PAGEPAGE5第22章檢測題(時間：100分鐘滿分：120分)一、細心選一選(每小題3分，共30分)1．若(n－2)xn2－2＋x－1＝0是一元二次方程，則n的值為(C)A．2或－2B．2C．－2D．02．(2024·臨沂)方程x2－x＝56的根是(C)A．x1＝7，x2＝8B．x1＝7，x2＝－8C．x1＝－7，x2＝8D．x1＝－7，x2＝－83．(2024·聊城)關于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一個解是－2，則k的值為(B)A．2或4B．0或4C．－2或0D．－2或24．(2024·海南)用配方法解方程x2－6x＋5＝0，配方后所得的方程是(D)A．(x＋3)2＝－4B．(x－3)2＝－4C．(x＋3)2＝4D．(x－3)2＝45．(2024·寧夏)關于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是(D)A．m≥2B．m≤2C．m＞2D．m＜26．(2024·阜新)在育紅學校開展的課外閱讀活動中，學生人均閱讀量從七年級的每年100萬字增加到九年級的每年121萬字．設該校七至九年級人均閱讀量年均增長率為x，依據題意，所列方程正確的是(A)A．100(1＋x)2＝121B．100×2(1＋x)＝121C．100(1＋2x)＝121D．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝1217．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0的兩個實數根，下列結論錯誤的是(D)A．x1≠x2B．x12－2x1＝0C．x1＋x2＝2D．x1·x2＝28．如圖，把一塊長為40cm，寬為30cm的矩形硬紙板的四角剪去四個相同小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個無蓋紙盒．若該無蓋紙盒的底面積為600cm2，設剪去小正方形的邊長為xcm，則可列方程為(D)A.(30－2x)(40－x)＝600B．(30－x)(40－x)＝600C．(30－x)(40－2x)＝600D．(30－2x)(40－2x)＝6009．(2024·雅安)若直角三角形的兩邊長分別是方程x2－7x＋12＝0的兩根，則該直角三角形的面積是(D)A．6B．12C．12或eq\f(3\r(7),2)D．6或eq\f(3\r(7),2)10．將關于x的一元二次方程x2－px＋q＝0變形為x2＝px－q，就可以將x2表示為關于x的一次多項式，從而達到“降次”的目的，又如x3＝x·x2＝x(px－q)＝…，我們將這種方法稱為“降次法”，通過這種方法可以化簡次數較高的代數式．依據“降次法”，已知：x2－x－1＝0，且x＞0，則x4－2x3＋3x的值為(C)A．1－eq\r(5)B．3－eq\r(5)C．1＋eq\r(5)D．3＋eq\r(5)二、細心填一填(每小題3分，共15分)11．(2024·濟南)關于x的一元二次方程x2＋x－a＝0的一個根是2，則另一個根是__－3__．12．(2024·徐州)若x1，x2是方程x2＋3x＝0的兩個根，則x1＋x2＝__－3__．13．關于x的一元二次方程(k＋2)x2＋6x＋k2＋k－2＝0有一個根是0，則k的值是__1__．14．(2024·黔西南州)三角形兩邊的長分別為2和5，第三邊的長是方程x2－8x＋15＝0的根，則該三角形的周長為__12__．15．你知道嗎，對于一元二次方程，我國古代數學家還探討過其幾何解法呢！以方程x2＋5x－14＝0，即x(x＋5)＝14為例加以說明．數學家趙爽(公元3～4世紀)在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構造圖(如下面左圖)中大正方形的面積是(x＋x＋5)2，其中它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×14＋52，據此易得x＝2.那么在下面右邊三個構圖(矩形的頂點均落在邊長為1的小正方形網格格點上)中，能夠說明方程x2－4x－12＝0的正確構圖是__②__.(只填序號)三、專心做一做(共75分)16．(8分)解下列方程：(1)(2024·徐州)x2－4x－5＝0;(2)(x－2)2＝(2x＋5)2.解：x1＝5，x2＝－1解：x1＝－1，x2＝－717．(9分)用配方法求一元二次方程(2x＋3)(x－6)＝16的實數根．解：原方程化為一般形式為2x2－9x－34＝0，x2－eq\f(9,2)x＝17，x2－eq\f(9,2)x＋eq\f(81,16)＝17＋eq\f(81,16)，(x－eq\f(9,4))2＝eq\f(353,16)，x－eq\f(9,4)＝±eq\f(\r(353),4)，所以x1＝eq\f(9＋\r(353),4)，x2＝eq\f(9－\r(353),4)18．(9分)近日，長沙市教化局出臺《長沙市中小學老師志愿輔導工作實施看法》，激勵老師參加志愿輔導，某區(qū)領先示范，推出名師公益大課堂，為學生供應線上線下免費輔導，據統計，第一批公益課受益學生2萬人次，第三批公益課受益學生2.42萬人次．(1)假如其次批、第三批公益課受益學生人次的增長率相同，求這個增長率；(2)依據這個增長率，預料第四批公益課受益學生將達到多少萬人次？解：(1)設增長率為x，依據題意，得2(1＋x)2＝2.42，解得x1＝－2.1(舍去)，x2＝0.1＝10%，答：增長率為10%(2)2.42×(1＋10%)＝2.662(萬人次)，答：第四批公益課受益學生將達到2.662萬人次19．(9分)(2024·永州)若x1，x2是關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根，則x1＋x2＝－eq\f(b,a)，x1·x2＝eq\f(c,a).現已知一元二次方程px2＋2x＋q＝0的兩根分別為m，n.(1)若m＝2，n＝－4，求p，q的值；(2)若p＝3，q＝－1，求m＋mn＋n的值．解：(1)依據題意得2－4＝－eq\f(2,p)，2×(－4)＝eq\f(q,p)，所以p＝1，q＝－8(2)當p＝3，q＝－1時，原方程化為3x2＋2x－1＝0.依據根與系數的關系可得m＋n＝－eq\f(2,3)，mn＝－eq\f(1,3)，所以m＋mn＋n＝m＋n＋mn＝－eq\f(2,3)－eq\f(1,3)＝－120．(9分)某地安排對矩形廣場進行擴建改造．如圖，原廣場長50m，寬40m，要求擴充后的矩形廣場長與寬的比為3∶2.擴充區(qū)域的擴建費用每平方米30元，擴建后在原廣場和擴充區(qū)域都鋪設地磚，鋪設地磚費用每平方米100元．假如安排總費用642000元，擴充后廣場的長和寬應分別是多少米？解：設擴充后廣場的長為3xm，寬為2xm，依題意得3x×2x×100＋30(3x×2x－50×40)＝642000，解得x1＝30，x2＝－30(舍去).所以3x＝90，2x＝60，答：擴充后廣場的長為90m，寬為60m21．(10分)已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0的兩個實數根．(1)求k的取值范圍；(2)是否存在實數k，使得等式eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝k－2成立？假如存在，懇求出k的值；假如不存在，請說明理由．解：(1)∵一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0有兩個實數根，∴Δ＝(－2)2－4×1×(k＋2)≥0，解得k≤－1(2)∵x1，x2是一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0的兩個實數根，∴x1＋x2＝2，x1x2＝k＋2.∵eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝k－2，∴eq\f(x1＋x2,x1x2)＝eq\f(2,k＋2)＝k－2，∴k2－6＝0，解得k1＝－eq\r(6)，k2＝eq\r(6).又∵k≤－1，∴k＝－eq\r(6).∴存在實數k，使得等式eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝k－2成立，k的值為－eq\r(6)22．(10分)(2024·煙臺)直播購物漸漸走進了人們的生活．某電商對一款成本價為40元的小商品進行直播銷售，假如按每件60元銷售，每天可賣出20件．通過市場調查發(fā)覺，每件小商品售價每降低5元，日銷售量增加10件．(1)若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價應定為多少元？(2)小明的線下實體商店也銷售同款小商品，標價為每件62.5元．為提高市場競爭力，促進線下銷售，小明確定對該商品實行打折銷售，使其銷售價格不超過(1)中的售價，則該商品至少需打幾折銷售？解：(1)設每件售價應定為x元，則每件的利潤為(x－40)元，日銷售量為20＋eq\f(10（60－x）,5)＝(140－2x)件，依題意，得(x－40)(140－2x)＝(60－40)×20，整理，得x2－110x＋3000＝0，解得x1＝50，x2＝60(舍去).答：每件售價應定為50元(2)設該商品須要打a折銷售，由題意，得62.5×eq\f(a,10)≤50，解得a≤8，答：該商品至少需打8折銷售23．(11分)(2024·淄博)為更好地發(fā)展低碳經濟，建設漂亮中國．某公司對其生產設備進行了升級改造，不僅提高了產能，而且大幅降低了碳排放量．已知該公司去年第三季度產值是2300萬元，今年第一季度產值是3200萬元，假設公司每個季度產值的平均增長率相同．科學計算器按鍵依次計算結果(已取近似值)eq\x(\r())eq\x(3)eq\x(2)eq\x(ab/c)eq\x(2)eq\x(3)eq\x(＝)1.18eq\x(1)eq\x(·)eq\x(1)eq\x(8)eq\x(x2)eq\x(＝)1.39eq\x(1)eq\x(·)eq\x(1)eq\x(8)eq\x(y2)eq\x(3)eq\x(＝)1.64解答過程中可干脆運用表格中的數據喲！(1)求該公司每個季度產值的平均增長率；(2)問該公司今年總產值能否超過1.6億元？并說明理由．解：(1)設該公司每個季度產值的平均增長率為x，依題意得2300(1＋x)2＝3200，解得x1＝