第四章一元一次方程

第1課時從問題到方程（1）

目的與要求對實際問題的分析，體會方程作為實際問題的數學模型的作用。

知識與技能會列一元一次方程解決一些簡單的實際應用

情感、態度與價值觀初步認識方程與現實世界的密切聯系，感受數學的價值。

教學教程

一、創設情境：

（1）天平稱球（或硬幣、鉛筆等），見課本P"4.

（2）排球聯賽，某隊勝多少場？見課本P“4.……

建議根據實際情況，創設較多的與學生生活相關的實際問題，以激發學生學習興趣.

二、學生活動、意義建構、數學理論：

用天平演示實驗后，學生思考問題一：可以用什么方法解決這個問題？問題二：你是如

何解決這個問題的？借助方程能否解，怎樣解？

對排球隊勝多少場的問題，學生思考問題一：猜一猜，該隊勝了多少場？

問題二：可以用什么方法解決這個問題？（嘗試法：枚舉法；列方程等）

問題三：設該隊勝了X場，能用方程來解嗎？如何解？從而揭示課題一一從問題到方程.

三、數學運用：

例1（補）：見教師教學參考資料“某校七年級共有216名師生參加某次活動，用一輛面包

車和若干輛客車接送，已知這一輛面包車只能坐16人，還需用多少輛40座的客車？

學生思考一：設用x輛40座的客車，則客車能接送多少人？

學生思考二：列方程，等量關系是什么？

師提供正確的解題格式“設還需用x輛40座的客車.根據題意，得40工+16=216”.

變式訓練一：用四輛轎車和若干輛客車接送，已知一輛轎車只能坐4人，還需用多少輛40

座的客車？

變式訓練二：用轎車和客車共9輛車接送，已知一輛轎車只能坐4人，還需用多少輛轎車和

多少輛40座的客車？……

思維拓展見課本Pus試一試；也可補充題，見教師教學參考資料……

習題處理，見課本P“5練一練1，2,3.學生說清每小題的等量關系式，而后師小結.

建議補充一些能借用一元一次方程來解的簡單的實際問題，如行程問題、工程問題、

形積問題、商品銷售問題等，介紹一些名詞，為后面的學習作一鋪墊，但一定要控制難度.

四、回顧反思：

（1）本課只是要求教師幫助學生在現實情境中，通過對多種實際問題的分析，感受方程是

作為刻畫現實世界模型的重要意義，建立方程思想.為第3單元作鋪墊，對本章知識的學習

起到提綱挈領的作用.

（2）教學時，要在調動學生的積極性和激發他們的學習興趣上下工夫.

四、課堂作業

五、課堂小結

這節課你學會了什么

六、課后反饋

補充:請你編擬?道符合實際生活的應用題，使編擬的應用題所列出的方程為一元?次方程。

第2課時從問題到方程

教學目的

知識與技能：通過對具體實際生活問題的分析，進一步學會根據實際問題的意義設未知數并

列出方程，了解一元一次方程的概念.

過程與方法：經歷把實際問題抽象出數學問題的過程，體會方程是人們分析、解決實際問題

的有效工具.

情感、態度與價值觀：進一步領會方程與現實生活間的密切聯系，感受數學建模思想的應用.

重點：分析問題，探尋等量關系列一元一次方程；

難點：分析問題，探尋等量關系列一元一次方程。

教學過程

一、情境引入

2

強強今年12歲，他的爺爺72歲，想一想，幾年后強強的年齡是他爺爺年齡的弓?

二、知識新授

什么是等式?

表示相等關系的式子叫做等式。

什么是方程？

含有未知數的等式叫做方程？

什么叫做一元一次方程？

含有一個未知數（元），并且未知數的次數是一次的方程叫做一

元一次方程。

注意：未知數在分母中時，他的次數不能看成是1次。（分式方

程）

例1、甲，乙兩城市間的鐵路經過技術改造，列車在兩城市間的運行速度從80km/h提

高到100km/h,運行時間縮短了3h。甲，乙兩城市間的路程是多少？

例2、我國很多城市水資源缺乏，為了加強居民的節水意識，合理利用水資源，很多城

市制定了用水收費標準。A市規定了每戶每月的標準用水量，不超過標準用水量的部分按每

立方米1.2元收費，超過標準用水量的部分按每立方米3元收費。該市張大爺5月份用水9

立方米，需交費16.2元，A市規定的每戶每月標準用水量是多少立方米？

（只列方程）

例3、某初中畢業班的每一個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張表示留念。

全班共送出2550張相片，如果全班有x名學生，根據題意，列出方程為（）

A.x（x+1）=2550B.x（x1）=2550C.2x（x+1）=2550D.x（x1）=2550x2

例4、七年級8個班進行足球友誼賽，比賽采用單循賽制（參加比賽的隊每兩隊之間只

進行一場比賽），勝一場得3分，平一場得1分，負一場得。分，某七（4）班積17分，并

以不敗戰績獲得冠軍，那么七（4）班共勝幾場？

1

例5、一批樹苗按下列方法依次由各班領取；第一班取100棵和余下的Id,第二班取

11

200棵和余下的16,第三班取300棵和余下的元，……最后樹苗全部被取完，且各班的樹

苗數相等。求樹苗總數(只列方程)

三、課堂練習

四、回顧反思：

(1)把實際問題抽象為數學問題，再從數學問題到列出方程.關鍵在于弄清題意，恰當

地巧設未知數，找出問題中的相等關系.

(2)設元設得巧，方程列得妙；設元設得好，方程列的得快.一般問什么則設什么，有

時設未知的另一個量來求也較方便.

(3)解題時，找出問題中的相等關系，要深刻理解題意，把握題中隱含條件及內在聯

系(如題中等量關系語句、量與量之間的關系).

(4)學有余力的同學鼓勵其解方程(小學根據逆運算原理)，對一般同學不作要求.

五、課堂作業

作業本

六、課后反饋

補充：若方程(al)xb+2=l是關于x的一元一次方程，則a,b必須滿足條件是

2、有一些分別標有6,12,18,24,……的卡片，后一張卡片上的數字比前一張卡片上的數字大

6,小王拿了相鄰的3張卡片，且這些卡片上的數字之和為342。

(1)猜猜小王拿了哪三張卡片？

(2)小王能否拿到相鄰的3張卡片，使得這三張卡片上的數之和等于86?若能拿，試求出；

若不能拿，說明理由。

第3課時解一元一次方程

知識與技能：了解與一元一次方程有關的概念，掌握等式的基本性質，能運用等式的基本性

質解簡單的一元一次方程.

過程與方法：產。的形式.

情感、態度與價值觀：強調檢驗的重要性，養成檢驗反思的好習慣

重點：比較方程的解和解方程的異同；

難點：歸納等式的性質；利用性質解方程

教學過程

一、情境的引入

填寫下表

X12345

2x+l

當*=時，方程2x+l=5成立

分別把0,1,2,3,4代人下列方程，哪一個值能使方程成立：

（1）2x1=5（2）3x2=4x3

二、新授

1.情景創設：

（1）見課本P“8”如何解21+1=5”.通過填表嘗試，即采用枚舉這一合情推理的方法

找出滿足方程的未知數的值，得出方程的解和解方程的概念.

（2）見課本P“9由用天平測物，聯想到等式的幾種變形.探索得出：如果我們在兩邊盤

內同時添上（或取下）相同質量的物體，可以看到天平依然平衡，得x+2=5一戶5—2,3x=2x

+2-3L"2；如果我們將兩邊盤內物體的質量同時擴大到原來相同的倍數（或同時縮小

到原來的幾分之一），也會看到天平依然平衡，

得2x=6fx=6+2.學生歸納等式的性質.

2.學生活動、意義建構、數學理論：

出示問題情景（1）后，學生考慮：怎樣求方程中的未知數的值？分別將1、2、3、4、

5代入方程，哪一個值能使方程成立？

學生做課本P“8試一試，教師講授方程的解和解方程的概念.

引入問題情景（2）后，鼓勵學生說出各自不同的想法，相互交流、補充，逐步引導啟

發學生

歸納等式的性質1：等式兩邊都加上或減去同一個數或同二仝整式,所得結果仍是等式;

等式的

性質2：等式兩邊都乘（或除以）同-個數（除數不為零）,所得結果仍是等式.等式

的性質比較抽象，教學時不必在理論上作過多的展開，重在問題情景②探索的過程，可多舉

例討論.

3.數學運用：

處理完問題情景(1)(2),學生閱讀課本P118—119,進一步熟悉學習內容，思考：比

較方程的解和解方程的異同？(方程的解是使方程成立的未知數的值；解方程是求方程解的

過程，是一個等價變形過程，而求方程的解就是將方程變形為尸。的形式).

出示

例1、用適當的數或整式填空，使所得的結果仍是等式，并說明是根據等式的哪一條

性質以及怎樣變形的。

(1)若5x=4x+7,則5x=7

(2)若2a=15,則6a=

⑶若3y=18,則y=

(4)若a+8=b+8,則a=

(5)若5x=5y>則x=

例2解下列方程：

(1)x+5=2；

(2)-2x=4.

引導學生自己嘗試運用等式的基本性質解方程，說清楚每一步的依據，交流解題方法.

教師提供正確的解題格式.強調檢驗方法及檢驗的必要性.

思維拓展：(1)求作一個方程，使它的解為一1；(2)簡單應用題如課本Pi20練一練2.

三、課堂練習

四、回顧反思：

(1)小學階段利用加減法、乘除法互為逆運算的方法解方程，學生印象深刻，教學時

鼓勵學生運用等式的性質來求，但不強求.

(2)解方程后，雖不要書面檢驗，但要求學生培養檢驗反思的好習慣.

(3)注意等式的性質中的“都”和“同”：“都”表示兩邊均要變形，“同”表示兩邊

要作一樣的變形.

五、課堂作業

六、課后反饋

第4課時解一元一次方程

目的與要求

1.使學生理解什么是方程的解？使學生理解什么是解方程？

2.使學生理解移項解方程的根據，能熟練運用移項法則解方程。

3.經歷和體會解一元一次方程中“轉化”的思想方法。

重點：理解方程的解，理解解方程的概念；

難點：對移項時要改變符號的理解,

教學過程

一、創設情境：

復習：

1.敘述等式的性質(1)(2)

2.什么是方程的解？什么是解方程？

3.用適當的數式整式填空，使得所得的結果仍是等式，并說明是根據等式的哪些性質

進行變形的(展示小黑板)

(1)如果x7=5,那么x=5+7

(2)如果5x2=8,那么5x=8+2

(3)如果7x=6x4,那么7x6x=4

說明：(1)x=5+7是根據等式性質(1),兩邊都加上7

(2)5x2=8-5x=8+2是根據等式的性質(1)兩邊都加上2

(4)7x6x=4是根據等式性質(1),兩邊都減去6x

2.移項法則的導入

解方程：5x2=8

方程兩邊都加上2得5x2+2=8+2

也就是5x=8+2

比較這個方程與原方程，可以發現，這個變形相當于5x2=8-5x=8+2,

讓學生充分討論，怎樣用一句話來敘述這個變化，然后抽一名學生回答。即把原方程

中的一2改變符號后，從方程的一邊移到另一邊這種變形叫做移項。

因此方程5x2=8可以這樣來解：

移項，得5x=8+2；化簡得5x=10：方程兩邊同除以5,得x=2。

強調：移項要變符號

例，解方程①2x+6=l

②3x+3=2x+7

解①：移項得2x=16;化簡得2x:5;方程兩邊同除2得x=-』

2

(注：檢驗：把x=-°代入方程，看左邊和右邊是否相等，相等是解，不相等不是解。

2

②和學生一起分析：這個方程的左右兩邊都含有含未知數的項和常數項，利用移項法

解方程時，一般把未知數的項移到方程左邊，常數項移到方程的右邊。移項的目的在于將

方程變形為ax=b的形式：

移項得3x2x=73

合并同類項得x=4

問通過本題求解發現了什么？抽學生回答，教師再作總結。

(1)移動的項要變號，不移動的項不變號。

(2)移項時，左右兩邊先寫原來不移動的項，再寫移來的項。

三、實踐應用

1.用移項法解下列方程。

(2)7y+5=10y54y

2.錯誤辨析

解方程8x2=7x+3

移項得8x+7x=3+2

(上述移項錯誤有誤：(1)7x從右邊移左邊沒有變號，8x沒有移動卻改變了符號。正

確的答案題是，移項得8x7x=3十2)

四、交流總結

1、什么是移項，移項的根據是什么？

2、移項為什么要變號？

五、布置作業

P125T1-2

六、課后反饋

補充：1、根據等式的性質，解方程(a3)x=4

2、k為何值時，2是關于x的方程31kl2x=6x+4的解？

3、當a為何值時，方程

4、當a為何值時，方程(a3)x限+b=7是關于x的一元一次方程？

第5課時解一元一次方程

目的與要求L使學生掌握解一元一次方程的移項規律，并且掌握帶有括號的一元一次

方程的解法；

2.培養學生觀察、分析、轉化的能力，同時提高他們的運算能力.

重點：帶有括號的一元一次方程的解法；

難點：解一元一次方程的移項規律。

教學過程

一、創設情境：

從學生原有的認知結構提出問題

1.解方程ax二b（aWO）,并指出解法根據.

2.什么叫做移項？移項的根據是什么？移項時應當注意什么？

3.（投影）解下列方程：

本節課我們繼續學習移項應注意的問題和含有括號的一元一次方程的解法.

研究討論解一元一次方程的移項規律

解方程5x+2=7x8.

解法15x+2=7x8,

移項,得5x7x=82,

合并同類項，得

2x=10

系數化1,得

x=5.

解法2移項，得

2+8=7x5x,

合并同類項，得

10=2x,

系數化1,得

x=5.

最后，請學生口算驗根.

結合本例題的解法1和解法2,啟發學生總結出求解像上述例題這樣的一元一次方程時,

它的移項規律是什么.（一般地，把含有未知數的項移到一邊，不含未知數的項移到另一邊）

（若學生回答有困難，教師應做適當引導）

二、探究歸納：

師生共同探討得出帶有括號的一元一次方程的解法

例1.解方程2（x2）3（4xD=9（lx）.

解：（怎樣才能將所給方程轉化為例1所示方程的形式呢？）

去括號，得2x412x+3=99x,

移項，得2xl2x+9x=9+43,

合并同類項，得x=10,

系數化1,得x=10.

(本題解答過程應首先由學生口述，教師板書，然后，請學生檢驗10是否為原方程的根)

此時，啟發學生總結遇有帶括號的一元一次方程的解法.(方程里含有括號時，移項前，

要先去括號)

三、實踐應用：

1.下列方程的解法對不對？若不對怎樣改正？

解方程2(x+3)5(lx)=3(xl)

解：2x+355x=3xl,

2x5x3x=3+53,

6x=L

2.解方程：

(l)2x+5=258x；(2)8x2=7x2：

(3)2x+3=116x(4)3x4+2x=4x3；

(5)10y+7=1253y；

3.解方程：

(l)3(y+4)=12；(2)2(lz)=2；

(3)2(3y4)+7(4y)=4y；

(4)4x3(20x)=6x7(9x)；

(5)3(2y+l)=2(l+y)+3(y+3).

四、交流反思

師生采用一問一答的形式，一起總結本節課都學習哪些內容？哪些思想方法？應注意什

么？

在此基礎上，教師應著重指出①在運用移項規律解題時，一般情況下，應把含有未知數

的項移到等號的左邊，但有時依具體情況，也可靈活處理；②將“復雜”問題轉化為“簡單”

問題，將“未知”問題轉化為“已知”問題，將“陌生”問題轉化為“熟悉”問題，這種思

考問題的方法是一種非常重要的數學思考方法.本節課的例題、練習題的解答就充分地體現

這一點.

五、練習設計

解下列方程：

1.8x4=6x20x6+3；

2.3x26+6x9=12x+507x5；

3.4(2y+3)=8(ly)5(y2)；

4.15(75x)=2x+(53x)

5.123(9y)=5(y4)7(7y)；

6.16(12x)4(112x)=7(26x)；

7.3x4(2x+5)=7(x5)+4(2x+l)；

8.2(7y2)+10y=5(4y+3)+3y.

思考題

解下列方程：

1.2|x|l=3|x|；2.2|x+l|=|x+l|.

三、課堂練習

四、課堂小結

五、課堂作業

六、課堂反饋

第6課時解一元一次方程

教學目標

知識與技能：知道解一元一次方程的一般步驟，能靈活運用去分母、去括號、移項、合并同

類項、系數化為1等五大步驟解一元一次方程.

過程與方法：鞏固方程解法，經歷求解過程，能體會到解法應根據具體方程本身特點而定.

情感、態度與價值觀：體會化歸思想一把復雜變簡單，將未知變已知的作用，體會數學的

應用價值.

重點：帶有分母的一元一次方程的解法；

難點：解一元一次方程的步驟。

教學過程

1.情景創設：

畢達哥拉斯是古希臘著名的數學家，有一次有位數學家問他：“尊敬的畢達哥拉斯，請

告訴我，有多少名學生在你的學校里聽你講課？”畢達哥拉斯回答說：“我的學生，現在有

工在學習數學，工在學習音樂，!沉默無言，此外，還有三名婦女.”算一算：畢達哥拉斯

247

的學生有多少名？

2.學生活動、意義建構、數學理論：

由情景問題入手，引導學生審清題意，根據等量關系：學生總數的L+學生總數的L+

24

IvvK

學生總數的上工名，由題意得上+土+—+3=,

7247

學生獨立思考問題，嘗試解方程，交流自己的解法，相互加以比較.

生：①先移項再合并同類項；②先合并同類項后移項；③兩邊同時乘以28,56,84……)

學生比較上述方法，判斷選擇，引入一去分母.

3.數學運用：

結合情景問題的解法，師生互動處理課本P⑵例7、例8.

反饋矯正學生出現的問題，讓學生展開討論，發現解答時出錯之處.

去分母時須注意：（1）確定各分母的最小公倍數；（2）不要漏乘沒有分母的項；（3）

分數線有括號作用，去掉分母后，若分子是多項式，要加括號，視多項式為一整體.建議進

x—3x—3

行專項訓練，如一乘以6,8……

22

概括解一元一次方程一般步驟，強調變形時各步易出現錯誤的內容.

習題練習：見課本巳24練一練1，2,3

思維拓展：見課本P.議一議

x~2_x+13

0.2-QT-

O.lx0.9-0.2x

又如—--------------=1

0^030.7

（提示：分子、分母是小數、分數的可以首先利用分數的基本性質將其化為整數系數,

然后再解方程.）

4.回顧反思:

（1）回顧去分母注意事項，見上面數學運用.（2）本課時蘊涵的數學思想方法主要是化歸

思想?解方程的過程就是通過去分母、去括號、移項、合并同類項、（未知數）系數化為1等

步驟，把一個一元一次方程逐步轉化為后。的形式.這是一個等量變形的過程，也是一個化

歸的過程.

（3）具體解方程時，可根據具體情況，有些步驟可能用不上；有些步驟可以前后順序顛倒;

有時還可以省略一些步驟，以使運算簡化.

5.練習設計

解下列方程：

⑴？T+i；

...2x-11Ox+12x+11

(2)-------------=-------1

3124

6.布置作業

課本P125T7

第7課時用方程解問題（1）

目的與要求：

知識與技能：大致了解用方程解決問題的一般步驟和方法，明確其關鍵是找出能表示實際問

題全部含義的相等關系.

過程與方法：經歷活動和思考、交流與討論、分析解決問題等過程，體會數學的應用價值.

情感、態度與價值觀：經歷“問題情景一一建立數學模型一一解釋、應用與拓展”的過程,

感悟數

學建模思想.

重點：尋找等量關系

難點：尋找等量關系

一、教學過程

1.情景創設：

冰淇淋配料問題，見課本P⑵.

問題1：質量為45g的某種三色冰淇淋中，咖啡色、紅色和白色配料的比為1：2：6,

這三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少？

2.學生活動、意義建構、數學理論：

借用課本中兩個卡通人的對話，學生思考：（1）如果用算術解法你能解出結果嗎？如

何求？（2）若用方程求解，如何設未知數？等量關系式是什么？（3）如果在三色冰淇淋中,

咖啡色、紅色和白色配料比是2：3:5,那么如何設未知數？

學生在教師指導下完成問題，了解解法步驟：理解題意，找出一個能表示實際問題全

部含義的相等關系，分析解答過程，設未知數，再根據相等關系列出方程，解這個方程，并

寫出答案.在設未知數和作出解答時，應注意量的單位.

3.數學運用：

課本P127問題1：

分析：根據題中關鍵語句“3”3設共做了我m3,做桌腿的木材需4Xxm3x+4X”……

學生自主解決問題.

問題（1）（2）見課本P|28；

（3）根據“數學實驗室”中的游戲，請你再編?個游戲，并列出方程求解.如：

①某列3個數的和為54,這3個數是幾？和能為56嗎？

②月歷中能有2X2矩形方塊中的4個數之和為80嗎?若有,這四個數之間有什么樣的

關系？

4.回顧反思：

（1）進一步熟悉解一元一次方程的方法步驟；

（2）弄清楚用一元一次方程解決問題的關犍；

129練一練3,4.

5,練習反饋：

1.某面粉倉庫存放的面粉運出15%后，還剩余42500千克，這個倉庫原來有多少面

粉？

2.買4本練習本與3支鉛筆一共用了元，已知鉛筆每支元，問練習本每本多少元？

3.某工廠女工人占全廠總人數的35%,男工比女工多252人，求全廠總人數.

6.布置作業：

課本P136T1-3

第8課時用方程解問題（2）

目的與要求：

知識與技能：能利用表格作為建模策略，分析實際問題中的數量關系列方程解決問題.

過程與方法：進一步體會運用方程解決問題的關鍵是尋找等量關系，提高分析問題、解決問

題的能力.

情感、態度與價值觀：綜合運用已有知識，在探索和解決問題的過程中獲得體驗，發展自己

的思維能力.

重點：表格設計，用表格分析題中的數量關系；

難點：尋找等量關系

教學過程：

1.情景創設：

廣東宏遠隊的朱芳雨是中國男籃的主力前鋒.在一場洲際杯比賽中，他一人獨得23分（不

含罰球得分）.已知他投進3分球比2分球少4個，他一共投進了幾個3分球和幾個2分球？

2.學生活動、意義建構、數學理論：

學生分析：題中涉及哪兒個量？（投中3分球和2分球的個數關系，得分）；相等關系

是什么？

3分球2分球

個數X

得分

（3分球的得分+2分球的得分=23）

教師提示，師生建構表格，學生填寫.

根據表格和相等關系列出方程：

3x+2（x+4）=23.

學生在問題情景中初步體驗用表格建模策略分析問題各量間的相互關系，列表格是解

決問題的一個重要手段.

3.數學運用：

課本P129問題2.

學生仔細審題（齊讀或精讀后能紀述題意）思考：（1）指出問題中的數、數量、己知

數量和未知數量；（2）表格可以怎樣設計？（3）設小麗買了xkg蘋果，如何用表格分析問

題中的數量關系？列出方程是什么？

思維拓展：本題還有沒有其它解法？

（如：設小麗買了xkg橘子；設小麗買了x元蘋果；設小麗買了4元橘子）

價格（7L/kg）質量/kg總金額/元

教師小結，讓學生體會用方程解決

蘋果

問題時，設未知數的方法不同，方程的復

橘子

雜程度也常常不同，—因此要有所選擇.

習題練習：見課本Pi3o練一練2,3.

4.回顧反思：

（1）解方程，讀懂題意是解決問題的前提，審題不要留于形式，“磨刀不誤砍材工”.

（2）所謂解題建模策略，是幫助學生理解題意，找清楚各量間的關系的一種方法，一

種策略，一種途徑，一個手段，不要過多地加大對解題策略（列表格）的分析、構建，這不

應成為解方程的新的難點.學習時：可用列表格法表示問題的數量關系，列出代數式，幫助

理清思路，找準等量關系列方程.

5.練習反饋

一個兩位數，十位上的數字是個位上數字的2倍，如果把個位上的數與十位上的數對調

得到的數比原數小36,求原來的兩位數.

6.布置作業:

課本P136T4-5

第9課時用方程解問題（3）

目的與要求：

知識與技能：能利用示意圖作為建模策略，分析實際問題中的等量關系列方程解決問題.

過程與方法：經歷用方程解決實際問題的過程，提高應用數學的意識.

情感、態度與價值觀：進一步體會建構方程模型的作用，培養抽象、概括、分析問題的能力

的勇于克服困難的意志.

重點：示意圖的構建和分析；

難點：尋找等量關系.（＞

教學過程：

1.情景創設：

簡介“中國結”的文化內涵：見教師教學參考資料“課程資源”.

問題情景，見課本Pl30.

2.學生活動、意義建構、數學理論：

呈現問題后，教師點撥：（1）直接分析：題中兩個條件分別交代了計劃做“中國結”

總數可用含小組成員數（設X）的兩個代數式來表示，得方程5x-9=4x+15；（2）借助示

意圖分析相等關系.結合課本示意圖，

-************

■I****學生思考：根據問題中的第（2）個

條件，

這個小組計劃做的中國結多少個？怎樣

在示意圖

上表示？你能根據示意圖中線段和或差寫出相等關系嗎？并根據相等關系列出方程嗎？

你能列出幾個不同的方程，不妨與同學交流一下.（5x—4x=9+15；5.r—9-15=4x；

5x=4x+15+9等）

示意圖通常可以畫成直線圖或環形圖等，用線段的長或曲線的長來表示某些量，并根

據這些線段或曲線的長度關系列出方程.行程類問題中的數量關系多數可以用示意圖來表達.

3.數學運用：

例：甲、乙兩人在環形跑道上練習跑步.已知環形跑道一圈長400m,乙每秒中跑6m,

甲每秒中跑8m.（1）如果甲、乙兩人在跑道上相距8m處同時反向出發，那么經過多少秒

兩人首次相遇？（2）如果甲在乙前面8m處同時同向出發，那么經過多少秒兩人首次相遇？

安排構思：補充環形示意圖和線形示意圖的作用，為下節課學習作一準備.

分析：第（1）問是相遇問題，相等關系為：甲的行程+乙的行程;環形跑道一圈長一

8m；第（1）問是追及問題，相等關系為：甲的行程=乙的行程+相差距離（400-8）m..

教師可以指導學生利用環形示意圖和線形示意圖來幫助理清相等關系:

習題見課本Pm練一練1，2,3,4.

思維拓展：情景問題若設計劃做x個中國結，能不能解決？

課本習題可提高要求，一題多解，變式訓練.

4.回顧反思：

（1）利用示意圖進行分析是繼列表格法之后解決問題的又一個直要手段，示意圖幫助

我們分析各個量之間的相互關系的一種有效的工具.教學時，可多找一些實例去分析，讓學

生切身體會示意圖的作用.

（2）教學時，多讓學生去探索、討論、交流，來感悟畫示意圖幫助分析問題、解決問

題.

5.練習反饋

學校春游,如果每輛汽車坐45人,則有28人沒有上車;如果每輛坐50人,則空出一輛汽

車,并且有一輛車還可以坐12人，問共有多少學生,多少汽車？

6.布置作業：

課本P136T6-8

第10課時用方程解問題（4）

目的與要求：

知識與技能：能利用示意圖和列表格作為建模策略，分析行程問題中的等量關系列方程.

過程與方法：經歷和體驗運用方程解決實際問題的過程，提高分析問題、解決問題的能力.

情感、態度與價值觀：培養學生敢于面對挑戰和勇于克服困難的意志，鼓勵學生大膽嘗試,

從中獲得成功的經驗，激發學生的學習熱情.

重點：借助示意圖和列表格分析問題，建立等量關系；

難點：尋找等量關系。

教學過程：

1.情景創設：

敵我兩軍相距25km,敵軍以5km/h的速度逃跑，我軍同時以8km/h的速度追擊，并在

相距1km處發生戰斗，問戰斗是在開始追擊后幾小時發生的？

2.學生活動、意義建構、數學理論:

題中的相等關系是：我軍追擊的距離十^^^二敵人逃跑的距離+25km.問題情景涉及一

個常見的數量關系：路程二速度X時間.

設戰斗是在開始追擊后x小時發生的，列表分析：

速度(km/h)時間(h)路程(km)

我軍5X

敵軍8

列方程得5x+25=8x+l.

3.數學運用：

例題見課本P132問題4.

運動場跑道周長400m,小紅跑步的速度是爺爺的倍，他們從同一地點沿跑道的同一方

向同時出發，小紅5分鐘后第一次追上了爺爺，你知道他們的跑步速度嗎？

1.提出問題：

(1)參加過學校運動會800m或1500m的比賽項目嗎？速度快的人與速度慢的人會相遇

嗎？第一次相遇他們各自所走的路程之間有什么關系？

(2)從同一地點出發往同一方向行走，小紅5分鐘后第一次追上了爺爺，他們所走的路

程之間有什么關系？

2.探索解決問題

學生利用所學知識自己嘗試分析，教師提示：這個問題可以用列表和畫示意圖的方法

來分析，試試看.你借助分析過程能得出問題的相等關系嗎？根據相等關系如何列方程，把

你的想法與大家交流.

3.問題拓展

對于問題4

(1)如果小紅追上爺爺后立即轉身沿相反方向跑，幾分鐘后小紅又一次與爺爺相遇？

(2)如果小紅的速度是200m/min,爺爺的速度為120m/min,同時同向而行，小紅在爺

爺前面100m,小紅第一次追上爺爺需要多少時間？

小紅跑的路程爺爺跑的路程

分析：(1)1^------------------------------------------->1

?400m.

（2）“線段圖”表示：

---------小紅跑的路程------?

?爺爺跑的路程300m土

議一議：如果小紅追上爺爺后立即轉身沿相反方向跑，幾分鐘后小紅再次與爺爺相遇？

學生熟悉用表格和線形示意圖分析解決.

思維拓展：問題設計：請結合下面的方程，自編一個情景應用題，并與同伴交流.

2xX3+3x=400.（模仿課本，如運動場跑道周長400m,哥哥和弟弟從同一起點沿跑道

的相反方向出發，3min后他們第一次相遇，如果哥哥跑步的速度是弟弟的2倍，你知道他

們跑步的速度嗎？

設計問題：甲、乙兩地相距460km,A、B兩車分別從甲、乙兩地開出.A車速度為60km/h,

B車速度為80km/h.請同學們展開想象，提出問題，看一看，誰的問題更有新意？

習題：見課本P|33練一練1，2.

4.回顧反思：

（1）課時結構構思：呈現問題情景一一學生嘗試解決問題，引導相關經驗和認知的沖

突教師引導，學生合作探究教師組織學生交流學習過程，達成深層理解呈現新

問題，思維拓展，促進知識的應用與整合.

這是環形追及問題，同一地點同時出發同向而行，第一次相遇時快者比慢者多走一周。

同一地點同時出發相向而行，第一次相遇時兩人所走路程等于圓周長

（2）行程問題中三個量的關系學生印象深刻，分析問題重在理順三者的內在關系，抓

住其中的一條線索路程（或時間或速度）找相等關系，這是解題的關鍵.

5.練習反饋

一隊學生從學校步行去博物館，他們以5km/h的速度行進，20min后，一名教師騎自

行車以15km/h的速度按原路追上去，在途中與學生隊伍會合，這名教師從出發到與學生會

合共用多少時間？

答案：0-2h

巡回指導，幫助學習上有困難的學生解除疑點

6.布置作業；

課本P136T9-11

第11課時用方程解問題（5）

目的與要求：

知識與技能：理解工程類問題中工作量、工作時間、工作效率三者之間的關系，嘗試用一元

一次方程解決有關工程類問題.

過程與方法：經歷對實際問題具體分析、抽象的過程，進一步熟悉解決問題的策略.

情感、態度與價值觀：體驗知識之間的內在聯系，獲得研究問題的方法和經驗，發展思維能

力.

重點：分析工作量、工作時間、工作效率三者之間的關系，尋求問題中的相等關系.

難點：尋找等量關系。

教學過程：

1.情景創設：

課本P133問題5

將一批會計報表輸入電腦，甲單獨做需20h完成，乙單獨做需12h完成.現在先由甲單

獨做4h,剩下的部分由甲、乙合作完成，甲、乙兩人合做的時間是多少？

2.學生活動、意義建構、數學理論：

教師點撥：工程類問題涉及三個量之間的關系一一工作量、工作時間、工作效率，其中

工作量=工作時間X工作效率.

學生分析情景問題，明確這個問題中的相等關系：全部工作量=甲單獨做的工作量+甲、

乙合作的工作量.如果把全部工作量看作單位1,則甲單獨做的工作量為'x4,甲、乙合作

的工作量為X問題要求的工作時間.

1220

甲單獨做的甲、乙合作的工

全部工作量

工作量作量

1

3.數學運用:

例題：學校需制作若干塊標志牌，請來師徒2名工人.己知師傅單獨完成需4天，徒弟

單獨完成需6天，請對上述情境提出一個問題？試一試并給予解答，必要時可對情境作適當

補充看看誰的問題更有創意.

學生思考、交流.

（①兩人合作需幾天完成？②師傅先單獨做2天，剩下的由徒弟單獨做，還需幾天完

成？③師傅先單獨做2天，剩下的由師徒倆共同做，還需幾天完成？……）

思維拓展一：現由徒弟先做1天，再兩人合作，完成后共得到報酬450元.如果按各人

完成的工作量計算報酬，那么該如何分配？

學生嘗試解答這一問題，并與同學們一起交流各自的做法.

思維拓展二：解決課本P134試一試.

4.回顧反思：

（1）在解決實際問題時，經常畫出“表格、示意圖”這樣的圖形幫助尋找等量關系，

從而很好的解決問題.表格和示意圖是挖掘題中的等量關系的常用方法學習時，既要學會將

文字語言轉化為圖形語言、符號語言，也要學會將圖形語言、符號語言轉化為文字語言.通

過前幾課時的學習，要綜合全面的考慮問題，巧借表格、線形示意圖、圓形示意圖等分析題

意，學會比較區別各種方法的優劣，并能加以合理運用.

（2）及時總結各類題型所要常用的基本數量關系.

5.練習反饋

習題練習：見課本練一練1,2.

6.布置作業：

課本P136T12-13

第11課時用方程解問題（6）

目的與要求：

知識與技能：理解商品銷售中的進價、標價、折扣率、利潤（率）、售價等概念及其之間的

關系.能根據利潤=實際售價一進價等數量關系列一元一次方程求解.

過程與方法：進一步體會方程模型的作用，，總結運用方程解決實際問題的一般方法，提高

應用數學的意識.

情感、態度與價值觀：通過商品銷售的學習，使學生認識到數學的應用價值，通過獲得成功

的體驗和克服困難的經歷，增進應用數學的自信心.

重點：理清標價、折扣率、利潤（率）、售價等數量之間的關系，找準等量關系。

難點：尋找等量關系

教學過程：

1.情景創設：

某商場在銷售一種皮衣時，為了吸引顧客，先按進價的150%標價，再按標價的8折（標

價的80%）出售，結果每件皮裝仍獲利160元，問這種皮衣的進價為每件多少元？

1.分析：“8折”就是按“原價的80%”來出售

2.由已知的關系式，幫助學生分析題意，然后提問：（屏幕顯示問題）

I）這道題的已知是什么？

（8折，利潤率，進價）

2）這道題求的是什么？（商品的原價）

3）如果設有商品的原價為X元，對它打8折后，售價是多少？（8伙x元）

4）利潤是多少？

（（80%xl600））元

5）打8折后的利潤率是多少？

80%xl600Ju

1600

從題中可找出一個什么樣的關系式？

2.學生活動、意義建構、數學理論：

分析：本題含有明顯的等量關系是利潤=售價一進價.

學生思考：設這種皮裝的進價為每件x元，則標價應是元，售價為元，列

方程是.

解：設這種皮裝的進價為每件工元，根據題意得

xX150%X80%一戶1600；

解這個方程得.『800.

答：略.

學生自讀課本PI35問題6,比較與情景問題的區別、聯系.進一步理解示意圖的作用.

3.數學運用：

例1：一件夾克衫先按成本提高50%標價，再以8折(標價的80%)出售，結果獲利

28元。這件夾克衫的成本是多少元？

分析：我們把商品的利潤看成是售價與成本的差。

解：設這件夾克衫的成本是x元，根據題意，得

x+28=(l+50%)xx80%

解這個方程，得x=140

答：這件夾克衫的成本是140元。

例2：某種商品因換季準備打折出售，如果按定價的七五折出售將賠25元；而按定價

的九折出售將賺20元.問這種商品的定價是多少？

XV—20,^=300)

學生獨立思考，解決問題.

4.練習反饋：

習題練習：見課本P|36練一練1,2.

5.思維拓展：見課本P136試一試.

6.回顧反思：

商品銷售類：利潤率=鞭

進價

利潤:售價一進價;

7.課外思考:

商店對某種商品打8折出售，已知它原來的售價是2200元，打折后的利潤率是10%,

求此商品的進價？

1讓學生找出其中的相等的關系式。然后把等式的左右兩邊譯成代數式從而列出方程。

2注意：設此商品的進價是X元，應列成一元一次方程：320年80%-X4l0%%,不要列成

分式方程81()1I121314

IS

2200x80%-x151617192021

22232425262728

29303132333435

36373839404142

6.布置作業：

課本P137T14-1520032004

第12課時用方程解問題

口歷中的學問

課程目標：

1、認識萬年歷，會查閱萬年歷，了解中華民族特有計時法一天干地支計年法。

2、引導學生閱讀、了解日歷。發現日歷中每個月的日期排列的基本規律，為進入中學系統

研究方程奠定基礎；

3、能用相關的規律解決一些實際問題；

4、培養學生求異思維能力，發現問題、解決問題的能力；

5、在引導學生讀日歷的過程中，拓展視野，親近中華文化，感受人文親情。

課程理念：日歷是生活中必不可少的一種生活工具，具有一定的閱讀日歷的能力也是非常重

要的。日歷中數的排列蘊涵了豐富的數學知識，它是一塊很好的數學研究基地，同時它也是

一塊很有價值的人文文化研究基地，因此對它的研究太有必要了。

一、創設情境，導入課題

1、學生出題老師猜。(任意給出縱橫相鄰三個數的和)

2、揭示課題(板書：讀日歷)

把本月的日歷寫下來，老師一遍寫，學生一邊仔細(I)若同一豎列中有3個連續數的和約48,這3個數分

別是娶少？同一堅列中柜有3個連續數的加為62嗎？

觀察。(2)若同一■列中次"4個連續數的和為82,這4個效分

別是多少?同一堅列中能有4個連續數的加為83嗎？

適時提出一些最基本的問題。(3)熊用長方形樞框出2x2個數的切為96嗎？如果有，

這4個數之間有葉么關系?

(4)若用長方形樞樞出3x3個數.且從左下角到右上

角的對角瓏上的3個數之和為60,那么這9個數的和為

多少?說出樞出的9天中原后一天日期。

例1.這是2006年1月的日歷:

例2.2005年某月的日歷上，星期六的日期全部加起來是75,問這個月的第一天是星期兒?

分兩類討論：

（1）若有4個星期六，則設為x7,x,x+7,x+14

根據題意：x7+x+x+7+x+14=75,x=

不合題意。

（2）若有5個星期六，則設為：xl4,x7,x,x+7,x+14

根據題意：xl4+x7+x+x+7+x+l4=75,x=15,即五個星期六有日期是1,8,15,22,29。故這個

月的第一天是星期六。

例3.在日歷中你是否發現一個4x4的16個數存在怎樣的關系呢？

如何求這16個數的和呢？

若將連續自然數1至2004按圖中的方式排成一個長

方形陣列，用一個正方形框出16個數，它們的和能否

等于2000,2004?若不可能，試說明理由；若有可能，

請求出該正方形框出的16個數中的最小數和最大數。

例.口答（課件出示）

?月歷中蘊含著一定的數學知識，4

?（1）橫排相鄰各數之差為1A.六一班右匚個在一月里連續三個

?（2）豎排相鄰各數之差為7周六都去敬老院做好事，第一個周六

?（長方形方框框出任意四個數，其對角線兩數的

3）2x2是號，第二次去是幾號？第三次

和相等。8

?（4）我方形方框框出任意3x3九個數，以中間數為中心呢？

對稱的兩個數之和相等且等于中間這個數的2倍，另外九

B.上個月小勤連續5天都為媽媽洗

數之和是中間這個數的9倍。

腳。他只記得最后一天是19號（星

期六）。那么這5天中第一天是星期幾？這5天的日期和多少？

C.李校長外出開會一周，這一周各天的日期之和是63.這一周是哪幾號？

D.今年的5月1號是周日，五月份還有哪幾天號是周日。

思考題：

4、制作日歷（開放性問題）。

這個月有31天，但有5個星期日，而且1號不是星期日。

這節課你學會了什么?

作業紙

第13課時用方程解問題

調配問題

情境的引入

小麗在水果店花18元買了蘋果和橘子共6kg,已知蘋果每千克3.2元，橘子每千克2.6元。

小麗買了蘋果和橘子各多少？

新授

例1、為了合理利用電力能源，揚州市市區實行了分時計收電費制度，晚21：00一早8：00

時，電費價格為0.30元/千瓦時，早8：00時一晚21：00時，電費價格為0.55元/千瓦時。

某戶居民十月份用電98千瓦時，共付電費42.65元，問該戶居民白天(早8：00時一晚21：

00時)用電多少千瓦時？

解：設該戶居民白天用電量為X千瓦時，則夜間用電量

為(98x)千瓦時。

解之得：x=53

答：該戶居民當月白天用電量為53千瓦時。

例2、交警一中隊有42人，交警二中隊有19人，能否從一中隊調幾名交警到二中隊，使得

一中隊輦人數是二中隊交警人數的2倍？

解：設號中隊調x人到手中隊，則一中隊人數是

(42x)人，二中隊人數是@9+x)人。

42x=2(19+x)

解之得：x=

因為人數不能為分數，即x=不符合題意

答：不可能從一中隊調若干交警到二中隊，使一中

隊的人數是二中隊人數的2倍。

分析:J居股、.

例3.某鎮糧食倉庫中1號倉庫存糧200t,2號倉庫存糧70雌;楠t士庫布小心由吸號

倉庫每天運進25t糧，問幾天后,2號倉庫的存糧是1號倉庫彳讖e御糧倍”運出15運進25

相等關系:2號倉庫存糧=2x1號倉庫存糧X天后存糧t200-15X70+25X

解答:設x天后兩