學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁2025屆安徽省合肥市巢湖市數學九年級第一學期開學檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下面各組數是三角形三邊長，其中為直角三角形的是（）A．8，12，15 B．5，6，8 C．8，15，17 D．10，15，202、（4分）式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤13、（4分）甲、乙二人在相同情況下，各射靶10次，兩人命中環數的平均數都是7，方差S甲2=3，S乙A．甲 B．乙 C．一樣 D．不能確定4、（4分）彈簧掛上物體后伸長，已知一彈簧的長度（cm）與所掛物體的質量（kg）之間的關系如下表：下列說法錯誤的是（）物體的質量（kg）012345彈簧的長度（cm）1012.51517.52022.5A．在沒掛物體時，彈簧的長度為10cmB．彈簧的長度隨物體的質量的變化而變化，物體的質量是因變量，彈簧的長度是自變量C．如果物體的質量為mkg，那么彈簧的長度ycm可以表示為y=2.5m+10D．在彈簧能承受的范圍內，當物體的質量為4kg時，彈簧的長度為20cm5、（4分）如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點F，CE平分∠BCD，交AD于點E，AB＝7，EF＝3，則BC的長為()A．9 B．10 C．11 D．126、（4分）圖中的圓點是有規律地從里到外逐層排列的．設y為第n層（n為正整數）圓點的個數，則下列函數關系中正確的是（）A．y=4n﹣4 B．y=4n C．y=4n+4 D．y=n27、（4分）用三種正多邊形鋪設地板，其中兩種是正方形和正五邊形，則第三種正多邊形的邊數是（）A．12 B．15 C．18 D．208、（4分）如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不在同一條直線上，當△ABC的周長最小時，點C的坐標是A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AD∥BC，請添加一個條件：______，使四邊形ABCD為平行四邊形（不添加任何輔助線）．10、（4分）如圖，□OABC的頂點O，A的坐標分別為（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面內有一條過點Q的直線將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分，則該直線的解析式為___．11、（4分）根據圖中的程序，當輸入數值﹣2時，輸出數值為a；若在該程序中繼續輸入數值a時，輸出數值為_____．12、（4分）如圖，平分，，，則______.13、（4分）函數的定義域是__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）我們給出如下定義：把對角線互相垂直的四邊形叫做“對角線垂直四邊形”.如圖，在四邊形中，，四邊形就是“對角線垂直四邊形”.（1）下列四邊形，一定是“對角線垂直四邊形”的是_________.①平行四邊形②矩形③菱形④正方形（2）如圖，在“對角線垂直四邊形”中，點、、、分別是邊、、、的中點，求證：四邊形是矩形.15、（8分）如圖，點在同一直線上，，，．求證：．16、（8分）如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離為，從甲的頂部處測得乙的頂部處的俯角為48°，測得底部處的俯角為58°，求乙建筑物的高度.（參考數據：，，，.結果取整數）17、（10分）學習了統計知識后，小明就本班同學的上學方式進行了一次調查統計，圖（1）和圖（2）是他通過采集數據后，繪制的兩幅不完整的統計圖．請你根據圖中提供的信息，解答以下問題．（1）該班共有名學生；（2）在圖（1）中，將表示“步行”的部分補充完整；（3）扇形圖中表示騎車部分所占扇形的圓心角是．（4）如果小明所在年級共計800人，請你根據樣本數據，估計一下該年級步行上學的學生人數是多少？18、（10分）某商店銷售A型和B型兩種型號的電腦，銷售一臺A型電腦可獲利120元，銷售一臺B型電腦可獲利140元．該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的3倍．設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．（1）求y與x的關系式；（2）該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售利潤最大？（3）若限定商店最多購進A型電腦60臺，則這100臺電腦的銷售總利潤能否為13600元？若能，請求出此時該商店購進A型電腦的臺數；若不能，請求出這100臺電腦銷售總利潤的范圍．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，已知一次函數y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P(﹣4，﹣2)，則關于x的不等式ax+b≤kx＜1的解集為______.20、（4分）在平面直角坐標系中，點P(1，2）關于y軸的對稱點Q的坐標是________；21、（4分）已知數據a1，a2，a3，a4，a5的平均數是m，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5＞0，則數據a1，a2，a3，﹣3，a4，a5的平均數和中位數分別是_____，_____．22、（4分）已知一組數據6，6，1，x，1，請你給正整數x一個值_____，使這組數據的眾數為6，中位數為1．23、（4分）函數的自變量x的取值范圍是．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某中學由6名師生組成一個排球隊．他們的年齡（單位：歲）如下：151617171740（1）這組數據的平均數為，中位數為，眾數為．（2）用哪個值作為他們年齡的代表值較好？25、（10分）某樓盤要對外銷售該樓盤共23層，銷售價格如下：第八層樓房售價為4000元米，從第八層起每上升一層，每平方米的售價提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價降低30元，請寫出售價元米與樓層x取整數之間的函數關系式．已知該樓盤每套樓房面積均為100米，若購買者一次性付清所有房款，開發商有兩種優惠方案：方案一：降價，另外每套樓房總價再減a元；方案二：降價．老王要購買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購房款，請幫他計算哪種優惠方案更加合算．26、（12分）某文具商店銷售功能相同的兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需156元；購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元．（1）求這兩種品牌計算器的單價；（2）學校開學前夕，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按原價的八折銷售，B品牌計算器5個以上超出部分按原價的七折銷售．設購買個ｘ個A品牌的計算器需要ｙ1元，購買ｘ個B品牌的計算器需要ｙ2元，分別求出ｙ1、ｙ2關于ｘ的函數關系式；（3）小明準備聯系一部分同學集體購買同一品牌的計算器，若購買計算器的數量超過5個，購買哪種品牌的計算器更合算？請說明理由．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】試題分析：A．82+122≠152，故不是直角三角形，錯誤；B．52+62≠82，故不是直角三角形，錯誤；C．82+152=172，故是直角三角形，正確；D．102+152≠202，故不是直角三角形，錯誤．故選C．考點：勾股定理的逆定理．2、C【解析】

試題分析：由二次根式的概念可知被開方數為非負數，由此有x-1≥0，所以x≥1，C正確考點：二次根式有意義的條件3、B【解析】

根據方差的定義，方差越小數據越穩定．【詳解】解：∵兩人命中環數的平均數都是7，方差S甲2=3，S乙2=1.8，∴S甲2＞S乙2，∴射擊成績較穩定的是乙；故選：B．本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．4、B【解析】

因為表中的數據主要涉及到彈簧的長度和所掛物體的重量，所以反映了所掛物體的質量和彈簧的長度之間的關系，所掛物體的質量是自變量；彈簧的長度是因變量；由已知表格得到彈簧的長度是y=10+2.5m，質量為mkg，y彈簧長度；彈簧的長度有一定范圍，不能超過．【詳解】解：A．在沒掛物體時，彈簧的長度為10cm，根據圖表，當質量m=0時，y=10，故此選項正確，不符合題意；B、反映了所掛物體的質量和彈簧的長度之間的關系，所掛物體的質量是自變量；彈簧的長度是因變量，故此選項錯誤，符合題意；C、當物體的質量為mkg時，彈簧的長度是y=12+2.5m，故此選項正確，不符合題意；D、由C中y=10+2.5m，m=4，解得y=20，在彈簧的彈性范圍內，故此選項正確，不符合題意；故選B．點評：此題考查了函數關系式，主要考查了函數的定義和結合幾何圖形列函數關系式．函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．5、C【解析】分析：先證明AB=AF=7，DC=DE，再根據EF=AF+DE﹣AD求出AD，即可得出答案．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=7，BC=AD，AD∥BC．∵BF平分∠ABC交AD于F，CE平分∠BCD交AD于E，∴∠ABF=∠CBF=∠AFB，∠BCE=∠DCE=∠CED，∴AB=AF=7，DC=DE=7，∴EF=AF+DE﹣AD=7+7﹣AD=3，∴AD=1，∴BC=1．故選C．點睛：本題考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握這些知識的應用，屬于常見題，中考常考題型．6、B【解析】

試題解析：由題圖可知：n=1時，圓點有4個，即y=4×1=4；n=2時，圓點有8個，即y=4×2=8；n=3時，圓點有12個，即y=4×3=12；……∴y=4n.故選B.7、D【解析】

根據正方形和正五邊形的內角度數以及拼成一個圓周角，求出正多邊的一個內角，從而判斷正多邊形的邊數.【詳解】正方形和正五邊形的內角分別為和所以可得正多邊形的內角為所以可得可得故選D.本題主要考查正多邊形的內角和，關鍵在于他們所圍成的圓周角為.8、D【解析】

解：作B點關于y軸對稱點B′點，連接AB′，交y軸于點C′，

此時△ABC的周長最小，

∵點A、B的坐標分別為（1，4）和（3，0），

∴B′點坐標為：（-3，0），則OB′=3過點A作AE垂直x軸，則AE=4，OE=1

則B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，

∵C′O∥AE，

∴∠B′C′O=∠B′AE，∴∠B′C′O=∠EB′A∴B′O=C′O=3，

∴點C′的坐標是（0，3），此時△ABC的周長最小．

故選D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、AD=BC．【解析】

直接利用平行四邊形的判定方法直接得出答案．【詳解】當AD∥BC，AD=BC時，四邊形ABCD為平行四邊形．故答案是AD=BC（答案不唯一）．10、y＝2x﹣1．【解析】

將?OABC的面積分成相等的兩部分,所以直線必過平行四邊形的中心D,由B的坐標即可求出其中心坐標D,設過直線的解析式為y＝kx＋b,把D和Q的坐標代入即可求出直線解析式即可.【詳解】解:∵B（8，2）,將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分的直線一定過平行四邊形OABC的對稱中心,

平行四邊形OABC的對稱中心D（4,1）,

設直線MD的解析式為y＝kx＋b,

∴

即,

∴該直線的函數表達式為y＝2x﹣1,

因此，本題正確答案是:y＝2x﹣1.本題考察平行四邊形與函數的綜合運用，能夠找出對稱中心是解題關鍵.11、8．【解析】

觀察圖形我們可以得出x和y的關系式為：是x≥1時關系式為y=x+5，當x＜1是y=?x+5，然后將x=-2代入y=?x+5，求出y值即a值，再把a值代入關系式即可求出結果.【詳解】當x=-2時，∵x=?2<1，∴y=a=?x+5=6；當x=6時，.∵x=6≥1，∴y=x+5=8.故答案為：8.本題考查了代數式求值，掌握該求值方法是解答本題的關鍵.12、50【解析】

由平分，可求出∠BDE的度數，根據平行線的性質可得∠ABD=∠BDE.【詳解】解：∵，∴∠ADE=180°-80°=100°，∵平分，∴∠BDE=∠ADE=50°，∵，∴∠ABD=∠BDE=50°.故答案為：50.本題考查平行線的性質與角平分線的定義．此題比較簡單，解題的關鍵是注意掌握兩直線平行，內錯角相等定理的應用，注意數形結合思想的應用．13、【解析】

根據二次根式的性質，被開方數大于等于0，可知：x-1≥0，解得x的范圍．【詳解】根據題意得：x-1≥0，解得：x≥1．故答案為：.此題考查二次根式，解題關鍵在于掌握二次根式有意義的條件.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）③④；（2）詳見解析【解析】

（1）根據“對角線垂直四邊形"的定義求解；（2）根據三角形中位線的性質得到HG//EF，HE//GF，則可判斷四邊形EFGH是平行四邊形，再證明∠EHG=90°，然后判斷四邊形EFGH是矩形；【詳解】(1)菱形和正方形是“對角線垂直四邊形，故③④滿足題意.(2)證明：∵點分別是邊、、、的中點，∴，且；，且；.∴.∴四邊形是平行四邊形.∵，∴，又∵，∴.∴.∴是矩形.本題考查了中點四邊形：任意四邊形各邊中點的連線所組成的四邊形為平行四邊形，也考查了三角形中位線性質、菱形、正方形的性質.15、詳見解析【解析】

先證出，由證明Rt△ABC≌Rt△DFE，得出對應邊相等即可．【詳解】解：證明：，∴△ABC和△DEF都是直角三角形，，即，在Rt△ABC和Rt△DFE中，，∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL），∴.本題考查了全等三角形的判定與性質；熟練掌握直角三角形全等的判定方法是解決問題的關鍵．16、38m.【解析】

作AE⊥CD交CD的延長線于點E，根據正切的定義分別求出CE、DE，結合圖形計算即可．【詳解】如圖,作AE⊥CD交CD的延長線于點E,則四邊形ABCE是矩形,∴AE=BC=78m，在Rt△ACE中,tan∠CAE=，∴CE=AE?tan58°≈78×1.60=124.8(m)在Rt△ADE中,tan∠DAE=，∴DE=AE?tan48°≈78×1.11=86.58(m)∴CD=CE?DE=124.8?86.58≈38(m)答：乙建筑物的高度CD約為38m.此題考查解直角三角形，三角函數，解題關鍵在于作輔助線和掌握三角函數定義.17、（1）50；（2）見解析；（3）108°；）（4）160.【解析】

（1）根據乘車的人數是25，所占的百分比是50%，即可求得總人數；（2）利用總人數乘以步行對應的百分比即可求得步行的人數，從而補全統計圖；（3）根據三部分百分比的和是1求得“騎車”對應的百分比，再乘以360°可得答案；（4）利用總人數800乘以步行對應的百分比即可．【詳解】解：（1）該班總人數是：25÷50%＝50（人），故答案為：50；（2）步行的人數是：50×20%＝10（人）．；（3）“騎車”部分所對應的百分比是：1﹣50%﹣20%＝30%，所以扇形圖中表示騎車部分所占扇形的圓心角為360°×30%＝108°，故答案為：108°；（4）估計該年級步行上學的學生人數是：800×20%＝160（人）．本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用以及樣本估計總計．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．18、（1）y=﹣20x+14000；（2）商店購進25臺A型電腦和75臺B型電腦的銷售利潤最大；（3）這100臺電腦銷售總利潤的范圍為12800≤y≤13500【解析】分析：（1）據題意即可得出

（2）利用不等式求出x的范圍，又因為是減函數，所以得出y的最大值，

（3）據題意得，y隨x的增大而減小，進行求解．詳解：（1）由題意可得：（2）據題意得，，解得∵∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數，∴當x=25時，y取最大值，則即商店購進25臺A型電腦和75臺B型電腦的銷售利潤最大；（3）據題意得，即當時，解得x=20，不符合要求y隨x的增大而減小，∴當x=25時，y取最大值，即商店購進25臺A型電腦和75臺B型電腦的銷售利潤最大，此時y=13500元．當x=60時，y取得最小值，此時y=12800元.故這100臺電腦銷售總利潤的范圍為12800≤y≤13500.點睛：考查了一次函數的應用，一元一次不等式的應用，解題的關鍵是掌握一次函數的性質.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、﹣4≤x＜1【解析】

先利用待定系數法求出y＝kx的表達式，然后求出y＝1時對應的x值，再根據函數圖象得出結論即可．【詳解】解：∵已知一次函數y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P(﹣4，﹣1)，∴﹣4k＝﹣1，解得：k＝，∴解析式為y＝x，當y＝1時，x＝1，∵由函數圖象可知，當x≥﹣4時一次函數y＝ax+b在一次函數y＝kx圖象的下方，∴關于x的不等式ax+b≤kx＜1的解集是﹣4≤x＜1．故答案為：﹣4≤x＜1．本題主要考查兩個一次函數的交點問題，能夠數形結合是解題的關鍵．20、（-1，2）【解析】

關于y軸對稱的兩點坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標相同.【詳解】關于y軸對稱的兩點坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標相同.故Q坐標為（-1，2）.故答案為：（-1，2）.此題考查的是關于y軸對稱的兩點坐標的特點，掌握兩點關于坐標軸或原點對稱坐標特點是解決此題的關鍵.21、，【解析】

根據五個數的平均數為m，可以表示五個數的和為5m，后來加上一個數﹣3，那么六個數的和為5m﹣3，因此六個數的平均數為（5m﹣3）÷6，將六個數從小到大排列后，處在第3、4位的兩個數的平均數為（a4+a3）÷1，因此中位數是（a4+a3）÷1．【詳解】a1，a1，a3，a4，a5的平均數是m，則a1+a1+a3+a4+a5＝5m，數據a1，a1，a3，﹣3，a4，a5的平均數為（a1+a1+a3﹣3+a4+a5）÷6＝，數據a1，a1，a3，﹣3，a4，a5按照從小到大排列為：﹣3，a5，a4，a3，a1，a1，處在第3、4位的數據的平均數為，故答案為：,.考查平均數、中位數的意義及計算方法，解題關鍵在于靈活應用平均數的逆運算.22、2【解析】

由數據1、1、6、6、x的眾數為6、中位數為1知x＜1且x≠1，據此可得正整數x的值．【詳解】∵數據1、1、6、6、x的眾數為6、中位數為1，

∴x＜1且x≠1，

則x可取2、3、4均可，

故答案為2．考查了中位數、眾數的概念．中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．23、．【解析】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使在實數范圍內有意義，必