人教版八年級數學下冊第十八章-平行四邊形專題測試

考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的

答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖，在菱形A5CO中，。是對角線AC上一動點，過點。作PE，3c于點反于點式.若菱

形48C。的周長為24,面積為24,則PE+PF的值為（）

2、在LJABCD中,4>24,吩38,AB=m,則m的取值范圍是（）

A.24〈水39B.14〈欣62C.7〈欣31D.7〈欣12

3、下列說法正確的是（）

A.平行四邊形的對角線互相平分且相等B.矩形的對角線相等且互相平分

C.菱形的對角線互相垂直且相等D.正方形的對角線是正方形的對稱軸

4、如圖，矩形以6c的邊處長為2,邊46長為1,如在數軸上，以原點。為圓心，對角線陽的長為

半徑畫弧，交正半軸于一點，則這個點表示的實數是（)

A.2.5B.242C.V3D.75

5、如圖，菱形力功力的對角線〃；物的長分別為6和8,0為AC、6〃的交點，〃為4?上的中點，則

。〃的長度為（）

C.2.5D.5

6、如圖，矩形4?切的面積為leu）之,對角線交于點。；以力反4。為鄰邊作平行四邊形/況次對角線交

于點內以力反力。，為鄰邊作平行四邊形力0/&A…；依此類推，則平行四邊形/弧〃盤"的面積為

A______B—

口?c20,5D

2201322014222016

7、如圖，菱形物6c在平面直角坐標系中的位置如圖所示，ZA0C=45°,0A=垃,則點。的坐標為

（）

A.（0,1）B.（1,1）C.（1,夜）D.（0+1,1）

8、如圖，已知￡為鄰邊相等的平行四邊形465的邊6。上一點，且N的后/斤80°,那么的度數

為（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

9、如圖菱形47微對角線小曲相交于點。，若BD=8,AC=6,則47的長是（)

A.5B.6C.8D.10

10、如圖，正方形ABC。的面積為256,點尸在A￡＞上，點少在A8的延長線上，咫ACEF的面積為

200,則8E的長為（）

C.12D.15

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，在一張矩形紙片16徵中，49=30cm,將紙片對折后展開得到折痕明點P為比邊上任意一

點，若將紙片沿著如折疊，使點。恰好落在線段跖的三等分點上，則比'的長等于cm.

2、一個三角形三邊長之比為4：5：6,三邊中點連線組成的三角形的周長為30cm,則原三角形最大邊

長為cm.

3、若一個菱形的兩條對角線的長為3和4,則菱形的面積為.

4、如圖，在菱形紙片46（力中，AB=2,N4=60°,將菱形紙片翻折，使點/落在切的中點￡處，折

痕為FG,點、F,G分別在邊28,49上，則cos/M；的值為.

D

G

5、如圖，圓柱形容器高為0.8m,底面周長為4.8m,在容器內壁離底部0.1m的點B處有一只蚊子，此

時一只壁虎正好在容器的頂部點A處，若容器壁厚忽略不計，則壁虎捕捉蚊子的最短路程是m.

4尸二

u...JB

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、如圖，4靦是平行四邊形，AD=\,46=5,點力的坐標為(-2,0),求點6、C、〃的坐標.

2、如圖，平行四邊形/時中，點反尸分別在5、6c的延長線上，AE//BD.

(1)求證：〃是女7中點；

(2)若/4BC=60。，EFLBF于點、F,直接寫出圖中與CF相等的線段.

3、在△力■中，D、E、尸分別是45、AC.8C的中點，連接應；DF.

(1)如圖1,若AC=BC,求證：四邊形"TF為菱形；

(2)如圖2,過C作偌〃A?交應延長線于點G,連接成，AG,在不添加任何輔助線的情況下，寫出

圖中所有與△/的面積相等的平行四邊形.

圖1

4、如圖，在中，點〃，￡分別是4C,46的中點，點尸是⑦延長線上的一點，且連接

DB,EF.

(1)求證：四邊形比那是平行四邊形；

(2)若N4龍=90°,JC=12cm,應=4cm,求四邊形必防的周長.

5、如圖，△45C中，點，是邊4C的中點，過〃作直線。。〃a；的平分線交直線。0于點七點G

是△力式的邊%延長線上的點，N/CG的平分線交直線制于點反求證：四邊形力,是矩形.

A

---------參考答案-----------

一、單選題

1、A

【解析】

【分析】

連接8R通過菱形ABCD的周長為24,求出邊長，菱形面積為24,求出具詼的面積，然后利用面積

法，S.ABC=S.ABP+S,CBP,即可求出PE+P尸的值.

【詳解】

解：如圖所示，連接BP,

AD

???菱形/及力的周長為24,

/.48=3C=24+4=6,

又?.?菱形4及力的面積為24,

***SJBC=24+2=12，

：?S4ABe=S4ABp+S/BP=12,

：.-ABPF+-BCPE=\2,

22

AB=BC,

：.^AB\PE+PF)=\2,

'：AB=6,

/.PE+PF=4,

故選：A.

【點睛】

本題主要考查菱形的性質，解題關鍵在于添加輔助線，通過面積法得出等量關系.

2、C

【解析】

【分析】

作出平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得AE=CE=34C=12,BE=DE=；BD=19,然后在

中，利用三角形三邊的關系即可確定R的取值范圍.

【詳解】

解：如圖所示：

4P

//

B

?.,四邊形4筋為平行四邊形，

AAE=CE=-AC=12,BE=DE=-BD=\9,

22

在?ABE中，AB—m,

19—12<19+12,

即7<〃?<31,

故選：C.

【點睛】

題目主要考查平行四邊形的性質及三角形三邊的關系，熟練掌握平行四邊形的性質及三角形三邊關系

是解題關鍵.

3、B

【解析】

【分析】

根據平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質定理判斷即可.

【詳解】

解：平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等，4錯誤；

矩形的對角線相等且互相平分，6正確；

菱形的對角線互相垂直，不一定相等，。錯誤；

正方形的對角線所在的直線是正方形的對稱軸，〃錯誤；

故選：B.

【點睛】

本題考查了命題的真假判斷，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質是解題的關鍵.

4、D

【解析】

【分析】

利用矩形的性質，求證明/。48=90。，進而在RfAAOB中利用勾股定理求出。8的長度，弧長就是。8的

長度，利用數軸上的點表示，求出弧與數軸交點表示的實數即可.

【詳解】

解：???四邊形》比是矩形，

ZCM5=90°,

?.?在用AA05中，由勾股定理可知：OB2=OA2+AB2,

:.OB=yloA2+AB2=舊，

，弧長為石，故在數軸上表示的數為行，

故選：D.

【點睛】

本題主要是考查了矩形的性質、勾股定理解三角形以及數軸上的點的表示，熟練利用矩形性質，得到

直角三角形，然后通過勾股定理求邊長，是解決該類問題的關鍵.

5、C

【解析】

【分析】

根據菱形的性質求得邊長，進而根據三角形中位線定理求得。〃的長度.

【詳解】

???四邊形力及力是菱形，

：.AO=OC,OB=OD,AO^BO,

又,：點、H是AD中點,

...0〃是△為6的中位線，

在Rt/\AOB中，AB=JAO2+BO2=5,

則/斤2.5

故選C

【點睛】

本題考查了菱形的性質，三角形中位線定理，求得48的長是解題的關鍵.

6、C

【解析】

【分析】

根據“同底等高”的原則可知平行四邊形/比出底邊4?上的高等于a'的則有平行四邊形40G8的

面積?平行四邊形加Q6的邊四上的高等于平行四邊形加G8底邊四上的高的9則有平行四邊形

4砥色的面積/，…；由此規律可進行求解.

【詳解】

解：???0,為矩形46切的對角線的交點，

.?.平行四邊形A0&B底邊16上的高等于6。的g,

平行四邊形4QG8的面積X1=1,

???平行四邊形力。心，8的對角線交于點a,

平行四邊形力比"的邊力6上的高等于平行四邊形A0CB底邊4?上的高的g,

平行四邊形極滋的面積=9X；義1=4，

222

依此類推，平行四邊形力比1叫%3的面積

故答案為：C.

【點睛】

本題主要考查矩形的性質與平行四邊形的性質，熟練掌握矩形的性質與平行四邊形的性質是解題的關

鍵.

7、B

【解析】

【分析】

作軸，根據菱形的性質得到妗物=及，在鹿△。口中，根據勾股定理求出勿的值，即可得到

。點的坐標.

【詳解】

：作軸于點〃

則/5390°,

二?四邊形04%是菱形，0歸母,

：.OOOA=41,

又：//!。6M5°,

：.ZOCD=90Q-N加俏90°-45°=45°,

.,.ZDOOZOCD,

CD=O/）,

在七a。⑦中，0（=42,af+o^o^,

：.20d=記=2,

:.彷i,

：.OD=CD=\（負值舍去），

則點C的坐標為（1,1）,

故選：B.

【點睛】

此題考查了菱形的性質、等腰直角三角形的性質以及勾股定理，根據勾股定理和等腰直角三角形的性

質求出OD=CD=\是解決問題的關鍵.

8、C

【解析】

【分析】

依題意得出/斤/生力〃，ZADB=50°,又因為N作80°故可推出/月麻80°,/CD54ADC-/ADE,從而

求解.

【詳解】

,JAD//BC,

：.AAEB=ZDAE=AB=SQ0,

：.A^AB=AD,

在三角形4龍中，A^AD,N加后80°,

力吠50°,

又???/比80°,

：.ZAD(=8Q0,

:/CD斤/ADO/A際3Q。.

故選：C.

【點睛】

考查菱形的邊的性質，同時綜合利用三角形的內角和及等腰三角形的性質，解題關鍵是利用等腰三角

形的性質求得/力龐的度數.

9、A

【解析】

【分析】

由菱形的性質可得0A=0(=3,。廬嫄4,AOVBO,由勾股定理求出AB.

【詳解】

解：???四邊形46(力是菱形，A&6,6廬8,

：.0A=0O3,Off=OD=4,AOIBO,

在放△力仍中，由勾股定理得：AB=SA2+OB?=打+4?=5,

故選：A.

【點睛】

本題考查了菱形的性質、勾股定理等知識；熟練掌握菱形對角線互相垂直且平分的性質是解題的關

鍵.

10、C

【解析】

【分析】

先證明放△切出放△碗；故上C尸，根據的面積計算陽根據正方形力比。的面積計算比'，根

據勾股定理計算BE.

【詳解】

解：?:/EC百90°,N〃匠90。,

???乙BC彳4DCF,

4BCE=4DCF

?BC=DC,

ZCDF=ZCBE

：./\CDF^/\CBE,故CQCE.

因為北的面積是200,即

?訴200,故華20,

正方形ABCD的面積=8d=256,得316.

根據勾股定理得：^VCE2-BC2=12.

故選：C.

【點

本題考查了正方形，等腰直角三角形面積的計算，考查了直角三角形中勾股定理的運用，本題中求證

華四是解題的關鍵.

二、填空題

1、20石或竺叵

2

【解析】

【分析】

分為將紙片沿縱向對折，和沿橫向對折兩種情況，利用折疊的性質，以及勾股定理解答即可

【詳解】

如圖：當將紙片沿縱向對折

AED

根據題意可得：AB=EF=DC=DC'=30

?.?C為E尸的三等分點

22

.-.￡C,=-EF=-x30=20

33

在Rt/\DEC中有DE=^DC'2-EC-=V302-202=10石

AD=2DE=20石

BC=AD=20石

如圖：當將紙片沿橫向對折

根據題意得：AB=DC=DC'=3O,￡>F=1z)C=^x30=15

在RtADFC中有=yJ[)C'2-DF2=>/302-152=15g

???C為EE的三等分點

2

???CF=-EF

3

E尸=』xl56

22

故答案為：20后或竺3

2

【點

本題考查了矩形的性質，折疊的性質，以及勾股定理解直角三角形，解題關鍵是分兩種情況作出折痕

EF,考慮問題應全面，不應丟解.

2、24

【解析】

【分析】

由三邊長之比得到三角形的三條中位線之比，再由這三條中位線組成的三角形周長求出三中位線長，

推出邊長，再比大小判斷即可.

【詳解】

,/如圖，H、I、J分別為BC,AC,4?的中點

AHI=-AB,IJ=-BC,HJ=-AC

222

又?:HI+IJ+HJ=30

：.AB+8C+AC=60

,:AB：AC：6俏4：5：6,即回邊最長

：.BC=6x60=24

4+5+6

故填24.

【點睛】

本題考查了三角形中位線的性質，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.

3、6

【解析】

【分析】

由題意直接由菱形的面積等于對角線乘積的一半進行計算即可.

【詳解】

解：菱形的面積=3X4+2=6.

故答案為：6.

【點睛】

本題考查菱形的性質，熟練掌握菱形的面積等于對角線乘積的一半是解題的關鍵.

4、叵

7

【解析】

【分析】

根據題意連接跳；連接布交咫于0,如圖，利用菱形的性質得為等邊三角形，/月游120。，

再在在燈△腔i中計算出B侑6上百，然后證明BEVAB,利用勾股定理計算出AE,從而得到OA的

長；設力后x,根據折疊的性質得到秒用=筋在心△頗中利用勾股定理得到(2-x)2+(73)=/,

解得x,然后在以如中利用勾股定理計算出。尸，再利用余弦的定義求解即可.

【詳解】

解：連接BE,連接熊交跖于，如圖,

???四邊形460為菱形，N4=60°,

工△物C為等邊三角形，N47信120°,

?.?6點為"的中點，

:.C扶D芹3BELCD,

在RtABCE中,BE=?C芹咫，,

'：AB//CD,

J.BELAB,

AE1》+（屈2=布.

..不

??AOn=—,

2

設A戶x,

???菱形紙片翻折，使點/落在曲的中點￡處,

：.Fl^FA=x,

.?.止2-x,

在打△頌中，（2-x）■（百）2=x,

7

解得：x=9

4

在以△/如中，OF=3》27$=浮,

叵

：.cos^AFO=-4-=—.

77

4

故答案為：叵.

7

【點^青】

本題考查了折疊的性質以及菱形的性質，注意掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖

形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.

5^2.5.

【解析】

【分析】

如圖所示，將容器側面展開，連接則的長即為最短距離，然后分別求出力心優'的長度，利用

勾股定理求解即可.

【詳解】

解：如圖所示，將容器側面展開，連接力員則48的長即為最短距離，

?.?圓柱形容器高為0.8m,底面周長為4.8m在容器內壁離底部0.1m的點6處有一只蚊子，此時一只壁

虎正好在容器的頂部點/處，

AD=O.8m,DE=2.4m,BE=O.lm,

過點6作BULAD于C,

:./BCD=90°,

?.?四邊形力龍尸是矩形，

N力膜N龍戶90°

四邊形比施是矩形，

BC=DE=2.4m,CD=BE=0Am,

，AC=AD-CD=().lm,

AB=yjAC2+BC2=2.5m，

答：則壁虎捕捉蚊子的最短路程是2.5m.

故答案為：2.5.

【點睛】

本題主要考查了平面展開一最短路徑，解題的關鍵在于能夠根據題意確定展開圖中46的長即為所求.

三、解答題

1、8(3,0)、C(5,2?0(0,2我

【分析】

根據鉆=5,4-2,0)即可求得點5,勾股定理求得。。即可求得點。，再根據平行四邊形的性質可得C

點坐標.

【詳解】

解：4及刀是平行四邊形，

，C￡)〃x軸，CD=AB=5,

由題意可得，。4=2,ZAOD=90°,

OD=y/AD2-OA：=26，即。(0,2上)，

?；A(-2,0),A8=5,

8(3,0),

,.?。(0,2我，CD=AB=5,C￡)〃x軸,

C(5,2折,

.?.5(3,0)、C(5,2百)、0(0,2石).

【點

此題考查了坐標與圖形，涉及了勾股定理、平行四邊形的性質，解題的關鍵是掌握并靈活運用相關性

質進行求解.

2、(1)見祥解；(2)A快DOD&D丹CF,證明見詳解.

【分析】

(1)根據四邊形力版是平行四邊形，得出46〃5即AB=CD,根據AE/3Z),可證四邊形

48龍為平行四邊形，得出/斤場即可；

(2)根據01班CD=ED,根據直角三角形斜邊中線可得。后叱碩，再證為等邊三角形即可.

【詳解】

證明：(1)???四邊形］靦是平行四邊形，

：.AB//CD^(AB〃ED),AB=CD,

'：AE//BD,

四邊形18應為平行四邊形，

：.AB=DE,

：.CD=ED,

...點。為應1中點;

(2)結論為：AB-DODI^Df^CF,

,：EF工BF,CD=ED,

:.D六C2ED,

'：AB/7CD,N4B060°,

:./DC六/ABO6G,

△加尸為等邊三角形，

...C六CAD六AFED.

【點^青】

本題考查平行四邊形的判定與性質，線段中點判定，直角三角形斜邊中線性質，等邊三角形判定與性

質，掌握平行四邊形的判定與性質，線段中點判定，直角三角形斜邊中線性質，等邊三角形判定與性

質是解題關鍵.

3、（1）見解析；（2）口DECF,口DEFB,口EGCF,口AEFD

【分析】

（1）根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；

（2）利用等高模型即可解決問題.

【詳解】

解：（1）,:D、E、夕分別是四、AC.8c的中點，

:.DE、如分別是△/6C中6C邊、”邊上的中位線，

：.DE//BC,DE=\BC,DF//AC,DF*AC,

'：DE//FC,DF//EC,

四邊形應紛為平行四邊形，

又,：AC=BC,

：.DF=DE,

：.nDECF為菱形;

（2）VCG//EF,EG//CF,

四邊形EFCG是平行四邊形,

.?.與A4%面積相等的平行四邊形有：

口DECF,口DEFB,口EGCF,口AEFD.

【點睛】

本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定和性質、三角形中位線定理，等高模型等知識，解題的關

鍵是熟練掌握菱形的判定方法，屬于中考常考題型.

4、(1)見解析；(2)平行四邊形謝?的周長=28(cm)

【分析】

(1)證應是的中位線，晨DE"BC,BC=2DE,再證應'=8自，即可得出四邊形絲叨是平行四邊

形；

(2)由(1)得：BC=2DE=R(cm),BF=DE=Mm,四邊形加:叨是平行四邊形，得BD=EF,再由勾股

定理求出切=10(cm),