《公共基礎知識》考點鞏固數學運算（2023年最新版）事業單位考試必看考點

高頻試題：

1、單選題有六個人的平均年齡是16歲，把其中一個人換成另外一個13歲少年后，再增加一個20歲

的青年，這七個人的平均年齡則變為18歲。被換掉的那個人的年齡是多少?_____

A6歲

B3歲

C5歲

D4歲

參考答案：B

本題解釋：

正確答案是B

考點

平肩數問題

解析

六個人平均年齡是16歲，則他們年齡的和為6X16=96,7個人平均年齡是18

歲，則他們年齡的和為7X18=126,去掉新進來的13歲少年和20歲青年后，

剩下5個人的年齡和為126-13-20=93,這五個人的組合與六個人的組合相差的

一個人就是被換掉的人，則他的年齡為96-93=3（歲）。故正確答案為Bo

標簽

差異分析

2、單選題一本100多頁的書，被人撕掉了4張，剩下的頁碼總和為8037,則該書最多有多少

頁？

A:134

B:136

C:138

D:140

參考答案：A

本題解釋：

正確答案是A

考點

數列問題

解析

撕掉一張紙，其正反兩面的兩個頁碼之和為奇數，則撕掉4張，頁碼總數必為

偶數，剩余頁碼和為8037,所以原書的頁碼總和必然為奇數，由此排除BD（BD

選項能被4整除，而連續4頁的頁碼和必然為偶數）。代入C,可知整書的頁碼

總和為（1+138）+2X138=9591,于是撕掉的頁碼和為9591-8037=1554,那么撕

掉的8頁的頁碼平均值為194.25,顯然與最多138頁矛盾。故正確答案為A0

3、單選題某人在公共汽車上發現一個小偷向相反方向步行，10秒鐘后他下車去追小偷，如果他的速

度比小偷快一倍，比汽車慢4/5,則此人追上小偷需要_____

A:20秒

B:50秒

C:95秒

D:110秒

參考答案：D

本題解釋：

正確答案是D

考點行程問題解析根據題中三者速度的比例關系，設此人、小偷和汽車的速度

分別為2、1、10,10秒鐘后此人下車時,與小偷的距離為IOX（10+1）=110,

與小偷的速度差為1，因此所需時間為110秒，故正確答案為D。

4、單選題某蓄水池有一進水口A和一出水口B,池中無水時，打開A口關閉B口，加滿整個蓄水池

需2小時;池中滿水時，打開B口關閉A口，放干池中水需1小時30分鐘。現池中有占總容量1/3的水,

問同時打開A、B口，需多長時間才能把蓄水池放干？—

A:90分鐘

B:100分鐘

C:110分鐘

D:120分鐘

參考答案：D

本題解釋：

正確答案是D

考點工程問題解析設水池中的水總量是3,那么A口一小時加1.5的量，B口一

小時排2的量。因此兩口同開，一小時排0.5的量。現在水池里有3X1/3=1的

量，所以需要2小時。因此正確答案為D。

5、單選題某高校2006年度畢業學生7650名，比上年度增長2%,其中本科生畢業數量比上年度減少

2%,而研究生畢業數量比上年度增加10%,那么，這所高校今年畢業的本科生有_____

A:3920人

B:4410人

C:4900人

D:5490人

參考答案：C

本題解釋：

正確答案是C

考點和差倍比問題解析假設去年研究生畢業數為A,本科生畢業數為B,那么今

年研究生畢業數為LlA,本科生畢業數為0.98Bo由題意知：

A+B=7650÷(1+2%),1.1A+0.98B=7650,解得B=5000人。則今年本科生畢業數

量為5000X0.98=4900人，故正確答案為C。

秒殺技由"本科生比上年度減少2獷‘可知"今年本科生數=98%X去年本科生

數”(注意98%是百分數，本質上也是個分數)，所以今年本科生應能夠被49整

除。由"研究生畢業數量比上年增加10%”知“今年研究生數=Ilo%X去年研究

生數”，所以今年研究生數應能夠被11整除，據此兩條得出正確答案為C0

6、單選題有一排長椅總共有65個座位，其中已經有些座位上有人就坐。現在又有一人準備找一個位

置就坐，但是此人發現，無論怎么選擇座位，都會與己經就坐的人相鄰?問原來至少己經有多少人就

坐?_____

A:13

B:17

C:22

D:33

參考答案：C

本題解釋：

正確答案是C

考點

抽屜原理問題

解析

分析一下，無論怎么選擇座位，都會與已經就坐的人相鄰，意味著，長椅兩端

最靠邊的位置上最多只空了1個座位，而中間人與人之間最多只空了2個座

位。從至少已經有多少人就坐有角度來看，假設第2個座位上有人的話，第

5、8、11……62、65個座位分別有人，這樣的結果需要人最少。從總人數來

說，也就是說每3個位置坐1人，所以很顯然是22人，故正確答案為C。

7、單選題一個班有50名學生，他們的名字都是由2個字或3個字組成的。將他們平均分為兩組之

后，兩組的學生名字字數之差為10。此時兩組學生中名字字數為2的學生數量之差為一

A:5

B:8

C:10

D:12

參考答案：C

本題解釋：

正確答案是C

考點不定方程問題解析由題意可知，兩組學生名字字數相差10,兩邊人數相

同，即其中一組比另一組字數為3的人數多10人，則字數為2的人數少10

人。故正確答案為Co

8、單選題甲從A地到B地需要30分鐘，乙從B地到A地需要45分鐘，甲乙兩人同時從A、B兩地相

向而行，中間甲休息了20分鐘，乙也休息了一段時間，最后兩人在出發40分鐘后相遇。問乙休息了多長

時間?_

A:25

B:20

C:15

D:10

參考答案：A

本題解釋：

正確答案是A

考點行程問題解析甲和乙走完全程分別要30、45分鐘。甲在相遇時走了20分

鐘，走了全程的2/3,乙走了全程的1/3,應該用45X1/3=15分鐘。因此乙休

息了40-15=25分鐘。因此正確答案為Ao

9、單選題用1個70毫升和1個30毫升的容器盛取20毫升的水到水池A中，并盛取80毫升的酒精

到水池B中，倒進或倒出某個容器都算一次操作，則最少需要經過兒次操作？

A:15

B:16

C:17

D:18

參考答案：A

本題解釋：

正確答案是A

考點

計費模型問題

解析

根據題意，只要構造出15步即可。先裝入酒精。為方便敘述，記70毫升容器

為甲，30毫升容器為乙。具體操作步驟如下：

將甲容器裝滿70毫升酒精;從甲容器中倒入乙容器30毫升酒精；

將乙容器30毫升酒精倒掉；從甲容器中再倒入乙容器30毫升酒精；

將乙容器30毫升酒精倒掉;將甲容器剩余10毫升酒精倒入水池B;

將甲容器裝滿70毫升酒精;將甲容器70毫升酒精倒入水池B;

將乙容器裝滿30毫升水;將乙容器30毫升水倒入甲容器；

將乙容器裝滿30毫升水;將乙容器30毫升水倒入甲容器；

將乙容器裝滿30毫升水;從乙容器中再倒出10毫升水到甲容器；

將乙容器剩余10毫升水倒入水池Ao

因此正確答案為A0

標簽

構造調整

10、單選題60名員工投票從甲、乙、丙三人中評選最佳員工，選舉時每人只能投票選舉一人，得票

最多的人當選。開票中途累計，前30張選票中，甲得15票，乙得10票，丙得5票。在尚未統計的選票

中，甲至少再得()票就一定當選-.

A:15

B:13

C:10

D:8

參考答案：B

本題解釋：

正確答案是B

考點統籌規劃問題解析設甲還要得到X張，乙和甲票數最接近，考慮最糟糕的

情況，剩余30張除了投給甲，其他全投給乙，則應有15+x>10+(30-x),

x>12.5,滿足條件的最小值為13。故正確答案為Bo

秒殺技前30張票中，甲比乙多5票，則剩余30票中先補5票給乙使兩者相

等，還剩25張票，甲只能能獲得其中的13張票就一定能當選。

11、單選題某兒童藝術培訓中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓中心將所有的鋼琴學員和拉

丁舞學員共76人分副平均地分給各個老師帶領，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學生數量都是質數。

后來由于學生人數減少，培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數量

不變，那么目前培訓中心還剩下學員多少人？

A:36

B:37

C:39

D:41

參考答案：D

本題解釋：

正確答案是D

考點

函藏最值問題

解析

假定每個鋼琴教師帶X個學生，每個拉丁舞教師帶y個學生，則根據題意有：

5x+6y=76o根據此方程，可知X必為偶數，而X與y均為質數，因此x=2,代

回可得y=no于是在學生人數減少后，還剩下學員為4X2+3X11=41個，故正

確答案為Do

標簽

數字特性

12、單選題3X999+8X99+4X9+15的值是

A:3866

B:3855

C:3840

D:3877

參考答案：C

本題解釋：

正確答案是C

考點

計應問題

解析

計算原式個位上的數字，7+2+6+5=20,個位數為0,故正確答案為Co

13、單選題小明和小強參加同一次考試，如果小明答對的題目占題目總數的3/4,小強答對了27道

題，他們兩人都答對的題目占題目總數的2/3,那么兩人都沒有答對的題目共有_____

A:3道

B:4道

C:5道

D:6道

參考答案：D

本題解釋：

正確答案是D

考點容斥原理問題解析由"小明答對的題目占題目總數的3/4”，可知題目總

數是4的倍數；由“他們兩人都答對的題目占題目總數2/3”，可知題目總數是

3的倍數。因此，題目總數是12的倍數。小強做對了27題，超過題目總數的

2/3,則題目總數是36。根據兩集合容斥原理公式得兩人都沒有答對的題目共

有36-(36×3/4+27-36×2/3)=6道，故正確答案為D。

14、單選題有300名求職者參加高端人才專場招聘會，其中軟件設計類、市場營銷類、財務管理類和

人力資源管理類分別有100、80、70和50人。問至少有多少人找到工作，才能保證一定有70名找到工作

的人專業相同？—

A:71

B:119

C:258

D:277

參考答案：C

本題解釋：

正確答案是C

考點

抽屜原理問題

解析

考慮對這些人進行分配，在使得每個專業人數不足70的情況下盡可能的增加就

業人數，則四類專業可就業的人數分別為69、69、69、50,總和為257人。此

時再多1人，則必然有一個專業達到70人，因此所求最少人數為258人，故正

確答案為Co

標簽

構造調整

15、單選題甲、乙、丙、丁四個人去圖書館借書，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔

17天去一次，丁每隔29天去一次。如果5月18日他們四個人在圖書館相遇，問下一次四個人在圖書館

相遇是幾月幾號?_____

A:10月18日

B:10月14日

C:11月18日

D:11月14日

參考答案：D

本題解釋：

正確答案是D

考點

周施問題

解析

每隔n天去一次即每(n+l)天去一次。下一次四個人相遇所隔天數應該是6、

12、18、30的最小公倍數，即為180。而5月18日后的第180天約經過6個

月，故為11月，故排除A、B。若下次相遇是11月18日，則經過日期不可能

恰好為180天，即H月14日。故正確答案為D。

標簽

最小公倍數

16、單選題有4支隊伍進行4項比賽，每項比賽的第一、第二、第三、第四名分別得到5、3、2、1

分。每隊的4項比賽得分之和算作總分，如果己知各隊的總分不相同，并且A隊獲得了三項比賽的第一

名，問總分最少的隊伍最多得多少分?

Λ:7

B:8

C:9

D:10

參考答案：B

本題解釋：

正確答案是B

考占

抽屜原理問題

解析

設四個隊分別為A、B、C、D,得分A>B>C>D。

已知A得到3個第一，，要使D得到最多的分，那么A的得分要盡可能低，則第

四項比賽得分為1,A總得分為5X3+1=16分；

四項比賽總分為(5+3+2+l)X4=44,故剩余分數44-16=28:

28÷3=9余1,則B最低得分為9+1=10,此時C、D同分，都為9分，不符合題

意；

則B最低得分為11,此時C得9分，D得8分，符合要求，得分情況如下：

A：5^5、5^1;

B:3、3、3、2;

C:1、1、2、5;

D:2、2、1、3o

故正確答案為Bo

17、單選題從一副完整的撲克牌中至少抽出（）張牌，才能保證至少有5張牌的花色相同。

A:17

B:18

C:19

D:20

參考答案：C

本題解釋：

正確答案是C

考點

抽窟原理問題

解析

一副完整的撲克牌包括四種花色的A到K,共有4X13=52張以及2張大小王。

要保證5張牌花色相同，根據抽屜原理，此時的"最不利"情形是每一種花色恰

好不到5張，即紅桃、方塊、黑桃、梅花各抽出4張，且抽中了2張大小王，

共計4X4+2=18張;最后抽出1張任意花色的牌，則可保證有5張花色相同。

所以至少需要抽出18+1=19張牌，正確答案選C0

18、單選題甲乙兩個工廠的平均技術人員比例為45%,其中甲廠的人數比乙廠多12.5%,技術人員的

人數比乙廠的多25%,非技術人員人數比乙廠多6人。甲乙兩廠共有多少人?一一

A:680

B:840

C:960

D:1020

參考答案：A

本題解釋：

正確答案是A

考點

和龔倍比問題

解析

由題干中"甲廠人數比乙廠多12.5%"可知甲、乙兩廠總人數之比為9：8,則可

假設甲廠總人數有9n,乙廠總人數有8n,甲乙總人數為17n,故總人數一定能

被17整除，排除選項B、C;在A和D之間選擇，直接代入A選項，則有

680=17n,n=40,則甲廠共360人，乙廠共320人，兩廠的技術人員總數為

680×45%=306人，甲廠技術人員有170人，非技術人員為190人，乙廠有技術

人員136人，非技術人員184人，甲乙兩廠的非技術人員相差190-184=6人，

滿足題意，驗證成立。故正確答案為Ao

標簽

直接代入數字特性

19、單選題173?73?73-162?62?62=

A:926183

B:936185

C:926187

D:926189

參考答案：D

本題解釋：

正確答案是D

考點計算問題解析根據尾數法，173X173X173尾數為7,162×162X162尾數

為8,因此173X173X173-162X162X162尾數為9,故正確答案為D。

20、單選題單獨完成某項工作，甲需要16小時，乙需要12小時，如果按照甲、乙、甲、乙……的順

作

LT,每次1小時，那么完成這項工作需要多長時間？

小

A時

小40分鐘

B時

C45分鐘

小時

D1350分鐘

4小時

參考答案：B

本題解釋：

正確答案是B

考點

工箱問題

解析

設工作總量為48,則甲、乙的效率分別為3、4,因此甲乙工作一輪的工作量為

7,因此甲乙可以先輪流6輪。完成6輪后，還剩工作量為6,此后甲又工作了

一小時，完成工作量為3,還剩3,需要乙用45分鐘。因此完成這項工作需要

13小時45分鐘，故正確答案為Bo

標簽

賦值思想

21、單選題某單位有職工15人，其中業務人員9人。現要從整個單位選出3人參加培訓，要求其中

業務人員的人數不數少于非法業務人員的人數。問有多少種不同的選人方法？_____

A:156

B:216

C:240

D:300

參考答案：D

本題解釋：

正確答案是D,

全站數據:本題共被作答1次，正確率為100.00%

解析按照業務員的數量進行分類：

第一類：業務員3人，非業務0人，則從9個業務員人中選3人，C(3,9)=84

種；

第二類：業務員2人，非業務1人。則先從9個業務員里面選2人，C(2,

9)=36種，再從6個非業務員里面選1人，C(l,6)=6種，兩者相乘等于216

種。

最后，將兩類進行求和得到300種。故正確答案為D。

速解本題考查排列組合類題目的重點知識點一分類討論，只要找到關鍵分類

點”業務人員數”，進行分類計算，即可得到結果。

考點排列組合問題標簽分類分步筆記編輯筆記

22、單選題有一路電車從甲站開往乙站，每五分鐘發一趟，全程走15分鐘。有一人從乙站騎自行車

沿電車線路去甲站。出發時，恰好有一輛電車到達乙站，在路上他又遇到10輛迎面開來的電車，到站時

恰好有一輛電車從甲站開出，那么，他從乙站到甲站共用多少分鐘？_____

A:40

B:6

C:48

D:45

參考答案：A

本題解釋：

正確答案是A

考點行程問題解析當編號為Al的第一輛車到達乙站時，編號為A4的第四輛車

恰好剛從甲站出發，假設騎車人剛從乙站出發時?，編號為Al的第一輛車到達乙

站，則途中騎車人又遇到了10輛車，則當他到達甲站時，恰好編號為A12的第

十二輛車從甲站開出，而此時編號為A9的第九輛車剛剛到達乙站，顯然，電車

從Al到A9所用的時間也恰是騎車人用的時間，所以答案為(9T)X5=40分

鐘。正確答案選Ao

23、單選題一列火車通過一條長1140米的橋梁(車頭上橋至車尾離橋)用50秒，火車穿越長1980米

的隧道用80秒，則這列火車車身是()米。____

A:260

B:270

C:360

D:380

參考答案：A

本題解釋：

正確答案是A

考點

行程問題

解析

該題目列方程得解，設列車車身長n米，則列出方程為

(1140+n)÷50=(1980+n)÷80,解得n=260米。故正確答案為A0

24、單選題甲、乙兩倉庫各放有集裝箱若干個，第一天從甲倉庫移出和乙倉庫集裝箱總數同樣多的集

裝箱到乙倉庫，第二天從乙倉庫移出和甲倉庫集裝箱總數同樣多的集裝箱到甲倉庫，如此循環，則到第四

天后，甲乙兩倉庫集裝箱總數都是48個，問甲倉庫原來有多少個集裝箱?_____

A:33

B:36

C:60

D:63

參考答案：D

本題解釋：

正確答案是D

考點趣味數學問題解析逆向考慮即可，從第四天起向前逆推，甲48、乙48→甲

24、乙72-甲60、乙36-甲30、乙66-甲63、乙33（此為第一天移動前），

則甲倉庫原來有63個集裝箱。故正確答案為Do

秒殺技根據題意可知甲倉庫顯然比乙倉庫多，否則不能相互搬運，故排除A、B;

代入60,第一次搬運：甲24、乙72,第二次搬運：甲48、乙48,顯然不符合

題意，排除C。故正確答案為D。

25、單選題某單位有18名男員工和14名女員工，分為3個科室，每個科室至少有5名男員工和2名

女員工，且女員工的人數都不多于男員工，問一個科室最多可以有多少名員工？一

A:14

B:16

C:18

D:20

參考答案：B

本題解釋：

正確答案是B,

全站數據:本題共被作答1次，正確率為0.00%,易錯項為C

解析想讓”其中一個科室員工盡量多”，即需要該科室的男員工和女員工都盡

量多，而由于”女員工的人數都不多于男員工”，所以只要讓該科室的男員工

盡量多，女員工相應配合即可。依題意，為了讓其余兩個科室男員工人數盡量

少，所以只給他們最低限額5名，則最后一個科室可以有男員工18-5-5=8名，

相應的女員工也為8名，此時員工數最大，即16名。故正確答案為B。

速解本題的關鍵是找到突破口”男員工數量決定員工數量”

考點計數模型問題筆記編輯筆記

26、單選題(111+222+333+444)?5?66=

A:41789201

B:40659308

C:40659300

D:41789205

參考答案：C

本題解釋：

正確答案是C

考點

計盲問題

解析

原式=IllX(1+2+3+4)×55×666=111×10×55×666,易知該式計算值末位數為

0,僅C項符合。故正確答案為C。

標簽

尾數法

27、單選題某人以八五折的優惠購買一輛自行車節省60元，他實際付款()元。

A:350

B:380

C:400

D:340

參考答案：D

本題解釋：

正確答案是D

考點

經濟利潤問題

解析

根據題意，自行車的原價為：60÷15%=400,所以實際付款額為：400-60=340

元。故正確答案為Do

28、單選題有八個球，編號是(1)到(8),其中有六個球一樣重，另外兩個球都輕1克，為了找出這兩

個輕球，用天平稱了三次，結果如下：第一次(1)+(2)比(3)+(4)重，第二次(5)+(6)比(7)+(8)輕，第三次

(1)+(3)+(5)與(2)+(4)+(8)-樣重。那么，兩個輕球的編號是____

A⑴和⑵

B⑴和⑸

C(2)和(4)

D⑷和⑸

參考答案：D

本題解釋：

正確答案是D

考點趣味數學問題解析根據題意，第一次稱可知（3）和（4）中至少有一個是輕

球，第二次稱可知（5）和（6）中至少有一個是輕球，因為只有2個輕球，所以（3）

和（4）中有一個為輕球，（5）和（6）中有一個是輕球。第三次稱可知，（4）一定為

輕球，那么（3）一定不為輕球，所以（5）為輕球，故正確答案為Do

秒殺技根據題意，第一次稱可知（3）和（4）中至少有一個是輕球，第二次稱可知

（5）和（6）中至少有一個是輕球，因為只有2個輕球，所以（3）和（4）中有一個為

輕球，（5）和（6）中有一個是輕球。結合選項，（1）和（2）一定不為輕球，排除

A、B、C選項，故正確答案為D0

29、單選題32名學生需要到河對岸去野營，只有一條船，每次最多載4人（其中需1人劃船），往返

一次需要5分鐘，如果9時整開始渡河，9時17分時，至少有（）人還在等待渡河。_

A:16

B:17

C:19

D:22

參考答案：C

本題解釋：

正確答案是C

考點計數模型問題解析因為船只能載4人，則每次只能運過3人。往返一次5

分鐘，是往返時間。于是可知從9時開始，9時5分、9時10分、9時15分各

運3人到岸，9時17分尚有4人在船上前往對岸，因此在等待渡河的人數為

32-3×3-4=19,故正確答案為C。

30,單選題某商店將某種打印機按進價提高35%后，打出"九折優惠酬賓，外送50元出租車費”的

廣告，結果每臺仍舊獲利208元，那么每臺打印機的進價是多少元?_____

A:1050

B:1200

C:1345

D:1500

參考答案：B

本題解釋：

正確答案是B

考點

經濟利潤問題

解析

設打印機原價為a元，則可列如下方程,a×(1+35%)×90%-50-a=208,解得

a=1200(元)。故正確答案為Bo

31、單選題6輛汽車排成一列縱隊，要求甲車和乙車均不在隊頭或隊尾，且正好間隔兩輛車。問共有

多少種不同的排法？

A:48

B:72

C:90

D:120

參考答案：A

本題解釋：

正確答案是A,

全站數據:本題共被作答1次，正確率為100.00%

解析假設六輛車的位置為A-B-C-D-E-F,按照題干的說法，甲乙均不在首位，

即不能放在A或F,同時中間還需要間隔兩輛車，所以甲乙的位置只能選擇B

或Eo即題目轉化為”四輛汽車放入ACDF位置，甲乙兩車放入BE位置，一共

有多少種方法？”按照排列組合的解法，前四輛汽車一共有P44=24種情況，甲

乙兩車一共有P22=4種情況，所以兩者相乘，一共有48種情況。故正確答案為

Ao

速解本題需要輔助畫圖理解，得到關鍵信息”甲乙只能在B或E位置”，即可

求解。本題如果增加一個車位，就非常復雜了，需要分類討論。而在現有情況

下，不需要分類討論。

考點排列組合問題筆記編輯筆記

32、單選題一名事業單位職工1978年參加工作時月工資總額是49.5元，2012年其年工資是1978年

的112倍且每月還多11元，改革開放以來這名職工月工資增加了多少元？

A:5050

B:5505.5

C:5545

D:5555.5

參考答案：B

本題解釋：

正確答案是B

考點

和簍倍比問題

解析

改革開放以來該職工月工資增長量是1978年工資的Ill倍還多11元，也即:

49.5×111+11=49.5X111+11=5505.5元，故正確答案為B。

33、單選題一公司銷售部有4名區域銷售經理，每人負責的區域數相同，每個區域都正好有兩名銷售

經理負責，而任意兩名銷售經理負責的區域只有1個相同。問這4名銷售經理總共負責多少個區域的業

務?_

A:12

B:8

C:6

D:4

參考答案：C

本題解釋：

正確答案是C

考點

容斥原理問題

解析

由題意，每個區域正好有兩名銷售經理負責，可知2個經理一組對應一個區域;

而根據，任意兩名銷售經理負責的區域只有1個相同，可知2個經理一組僅對

應一個區域。由此兩條可知，區域數其相當于從4個經理中任選2個有多少種

組合，一種組合就對應一個區域，故共有6個區域。因此正確答案為Co

34、單選題A、B,C、D、E五個人在一次滿分為100分的考試中，得分都是大于91的整數。如

果A、B、C的平均分為95分，B、&D的平均分為94分，A是第一名，E是第三名得96分。則D的得分

是（）

A:96分

B:98分

C:97分

D:99分

參考答案：C

本題解釋：

正確答案是C

考點平均數問題解析由題意，A、B、C三人的平均分為95分，則三人的分數之

和為285分，B、C、D三人的平均分為94分，則三人的分數之和為282分，易

知A比D多得了285-282=3分，將選項逐一代入檢驗，因為E是第三名得96

分，所以D與E的分數不可能相同，故排除A選項;若D得98分，則A得了

98+3=101分，因為滿分只有100分，所以A不可能得101,故D最高能得97

分，B、C、D選項中只有C符合，故正確答案為Co

35、單選題趙先生34歲，錢女士30歲，一天，他們碰上了趙先生的三個鄰居，錢女士問起了他們的

年齡，趙先生說：他們三人的年齡各不相同，三人的年齡之積是2450,三人的年齡之和是我倆年齡之

和。問三個鄰居中年齡最大的是多少歲？_____

A:42

B:45

C:49

D:50

參考答案：C

本題解釋：

正確答案是C

考點

年齡問題

解析

三個人的年齡之積為2450,對2450做因式分解得2450=2×5×5×7×7,三個

人的年齡之和為64。所以試著把5個因數組合成3個不同的整數，使他們的和

為64O可知5、10、49符合要求，5+10+49=64,故三個鄰居中年齡最大是49

歲。故正確答案為Co

標簽

構造調整

36、單選題一種打印機，如果按銷售價打九折出售，可盈利215元，如果按八折出售，就要虧損125

元。則這種打印機的進貨價為_____

A:3400元

B:3060π

C:2845元

D:2720元

參考答案：C

本題解釋：

正確答案是C

考點經濟利潤問題解析解析1：按售價的九折出售可盈利215元，按八折出售

虧損125元，因此售價的1/10為215+125=340元，售價為3400元，進貨價

3400-340-215=2845元，因此正確答案為C,

解析2：設售價為X元，根據題意又0.9χ-215=0.8x+125,解得x=3400,進貨

價為3400-340-215=2845元。因此正確答案為C。

秒殺技根據題意。進貨價加215元應能被9整除，只有C項符合。

37、單選題甲班與乙班同學同時從學校出發去某公園，甲班步行的速度是每小時4千米，乙班步行的

速度是每小時3千米。學校有一輛汽車，它的速度是每小時48千米，這輛汽車恰好能坐一個班的學生。

為了使這兩班學生在最短的時間內到達，那么，甲班學生與乙班學生需要步行的距離之比是一

A:15：11

B:17：22

C:19：24

D:21：27

參考答案：A

本題解釋：

正確答案是A

考點和差倍比問題解析設甲步行X小時，乙步行Y小時。故可得方程

4X+48Y=3Y+48X,解得X：Y=45：44,所以步行距離之比4X：3Y=15:11,故正

確答案為A。

38、單選題商場銷售某種電腦，第一個月按50%的利潤定價銷售，第二個月按42%的利潤定價銷售，

第三個月按第二個月定價的80<?進行銷售，第三個月銷售的電腦比第一個月便宜1820元。那么，這種電

腦商場的進價是_____

A:5900元

B:5000元

C:6900元

D:7100元

參考答案：B

本題解釋：

正確答案是B

考點經濟利潤問題解析設電腦的的進價為X元，則第一個月的銷售價為1.5X

元，第二個月的銷售價為1.42X元，第三個月的銷售價為1.42XX0.8=L136X

元，第三個月比第一個月便宜了1820元，則1.5X-1.136X=1820,解得X=5000

元，故正確答案為B。

39、單選題一篇文章，現有甲、乙、丙三人，如果由甲、乙兩人合作翻譯，需要10小時完成，如果

由乙、丙兩人合作翻譯，需要12小時完成。現在先由甲、丙兩人合作翻譯4小時，剩下的再由乙單獨去

翻譯，需要12小時才能完成，則，這篇文章如果全部由乙單獨翻譯，要多少個小時完成?一_

A:15

B:18

C:20

D:25

參考答案：A

本題解釋：

正確答案是A

考點工程問題解析設總量為1,由題意知甲乙合作的效率為1/10,乙丙合作的

效率為1/12。題目給出完成該項工程的過程是甲丙先合作4個小時，乙單獨翻

譯12個小時。在這個工作過程中，甲完成了4個小時的工作量，已完成了12

個小時的工作量，丙完成了4個小時的工作量，保持此總量不變，將乙的工作

拆分為三個獨立的4個小時，重新為如下工作過程：甲乙先合作4個小時，乙

丙再合作4個小時，最后乙單獨做4個小時，仍然可以保證工程完成。于是假

設乙的效率為y,可知4Xl/10+4Xl/12+4y=l,解得y=l∕15,于是乙單獨完成

需要15個小時，故正確答案為Ao

40、單選題某路公交車單程共有10個車站，從始發站出發時，車上共有乘客20人，之后中間每站新

上5人，旦車上所有乘客最多做3站下車。問最多會有多少名乘客在終點站下車?

A:20

B:10

C:5

D:15

參考答案：D

本題解釋：

正確答案是D

考點趣味數學問題解析由題意，最初的20人在第4站都要下車;每一站新上的

人都在3站后下車，那么只有第7站及以后的人才可能在終點站下車。也就是

說最多有第7站、第8站、第9站的新上的人在終點站下車，因此最多有15人

在終點站下車，正確答案為Do

41、單選題254個志愿者來自不同的單位，任意兩個單位的志愿者人數之和不少于20人，且任意兩

個單位志愿者的人數不同，問這些志愿者所屬的單位數最多有幾個?一

B:1

C:2

D:3

參考答案：B

本題解釋：

正確答案是C

考點

趣孤數學問題

解析

設A<B<C<D<E,則必有A+B=17,A+C=25,C+E=42,D+E=45。兩兩相加,應該有

10個數值，因此必有兩個重復值。這10個數值相加，必為4的倍數，將題中8

個數值相加得261,除以4余1,因此另外兩個加和必然除以4余3,重復的兩

個數在28、31、34、39中，因此這兩個數為28、39或28、31,28必為重復

值，可知B+C=A+D=28,所以，A=7,B=10,C=18,D=21,E=24,能被6整除的

有18、24兩個。故正確答案為C0<p>

42、單選題100名村民選一名代表，候選人是甲、乙、丙三人，選舉時每人只能投票選舉一人，得票

最多的人當選。開票中途累計，前61張選票中，甲得35票，乙得10票，丙得16票。在尚未統計的選票

中，甲至少再得多少票就一定當選?____

A:11

B:12

C:13

D:14

參考答案：A

本題解釋：

正確答案是A

考點

趣^數學問題

解析

注意到在前61張票中，甲領先第二名丙35-16=19張。因此在剩下的IOO-

61=39張票中，首先分配19張給乙，還剩20張。甲要保證一定當選，則應該

獲得剩余票量的過半數，也即11張。故正確答案為Ao

標簽

直接代入構造調整

43、單選題相同表面積的四面體，六面體，正十二面體以及正二十面體，其中體積最大的是

A:四面體

B:六面體

C:正十二面體

D:正二十面體

參考答案：D

本題解釋：

正確答案是D

考點

幾何問題

解析

根據等量最值原理，同樣表面積的空間兒何圖形，越接近于球，體積越大。而

四個選項中，正二十面體最接近于球，所以體積最大。故正確答案為D。

44、單選題在一周長為50m的圓形花壇周圍種樹，如果每隔5m種一顆，共要種（）棵樹。一

A:9

B:10

C:11

D:12

參考答案：B

本題解釋：

正確答案是B

考點

計費模型問題

解析

根據圓周植樹計算模型，始端與終端重合，故一共需種50÷5=10棵樹，正確答

案為Bo

標簽

公式應用

45、單選題某草莓種植基地利用恒溫庫儲存草莓準備反季節銷售。據測算，每儲存1斤草莓可增加收

入2.5元。小王去年收獲草鞋5噸，當時市場價為每斤3元，如果都利用恒溫庫儲存，小王的草鞋收入可

以達到____

A:27500元

B:32500元

C:45000元

D:55000元

參考答案：D

本題解釋：

正確答案是D

考點

和差倍比問題

解析

本題需要注意單位的換算，5噸=5000千克=IoOOo斤，因此小王的收入可以達

到：(3+2.5)XIoOoO=55000元，故正確答案為D。

46、單選題某單位安排職工參加百分制業務知識考試，小周考了88分，還有別外2人的得分比他

低。若所有人的得分都是整數，沒有人得滿分，旦任意5人的得分不完全相同，問參加考試的最多有多少

人?____

A:38

B:44

C:50

D:62

參考答案：C

本題解釋：

正確答案是C,

全站數據:本題共被作答1次，正確率為0.00%,易錯項為B

解析為了讓參加考試的人”最多”，則盡可能在每一個分數段都有盡可能多的

人分數相同。從88分-99分，共有12個整數分數可以重復，同時又由于”任

意5人的得分不完全相同”，所以要求重復的分數的人數最多為4人。這樣一

共有48人，再加上兩個低于88分的人，所以最多50人。故正確答案為C。

速解本題與”抽屜原理”的反客為主思想完全相同，逆向思維簡化思維量。

考點抽屜原理問題

47、單選題現有3個箱子，依次放入1、2、3個球，然后將3個箱子隨機編號為甲、乙、丙，接著在

甲、乙、丙3個箱子里分別放入其箱內球數的2、3,4倍。兩次共放了22個球。最終甲箱中球比乙箱

A:多1個

B:少1個

C:多2個

D:少2個

參考答案：A

本題解釋：

正確答案是A,

全站數據:本題共被作答1次，正確率為0.00%.易錯項為C

解析第一次放入共6個球，所以第二次共放入22-6=16個球，所以列方程得：2

甲+3乙+4丙=16,此時觀察可知，乙的球數必須為偶數，否則方程不平衡，所

以乙中是原來的2個球的箱子。代入1,3兩值可知，甲=3,丙=1。所以甲中有

9個球，乙中有8個球，多1個。故正確答案為A0

速解解不定方程的常用技巧一利用奇偶性求解不定方程。

考點不定方程問題筆記編輯筆記

48、單選題任意取一個大于50的自然數，如果它是偶數，就除以2;如果它是奇數，就將它乘3之后

再加K這樣反復運算，最終結果是多少？_____

B:1

C:2

D:3

參考答案：B

本題解釋：

正確答案是B

考點

多位數問題

解析

用特殊值法，任取一個數，例如取60,60÷2=30,30÷2=15,15X3+1=46,

46÷2=23,23×3+l=70,70÷2=35,35×3+I=106,106÷2=53,53×3+l=160,

160+2=80,80÷2=40,40+2=20,20?2=10,10÷2=5,5×3+l=16,

16÷2=8,8÷2=4,4÷2=2,2÷2=1,1×3+l=4,繼續計算結果以4、2、1循

環，故最終得到的結果為1,再取一個數驗證，64B2=32,32÷2=16,

16÷2=8,16÷2=4,4÷2=2,2÷2=1,最終結果仍然為1,故正確答案為Bo

49、單選題科考隊員在冰面上鉆孔獲取樣本，測量不同空心之間的距離，獲得的部分數據分別為1

米、3米、6米、12米、24米、48米。問科考隊員至少鉆了多少個孔？

A:4

B:5

C:6

D:7

參考答案：D

本題解釋：

正確答案是D

考點

幾何問題

解析

所測距離組成一個數列1、3、6、12、24、48,易知該數列中任一項均大于其

前面所有項之和，故這6條線段不可能組成封閉回路，即6條線段最少7個端

點，至少鉆7個孔。故正確答案為Do

50、單選題一個三位數，百位數比十位上的數大4,個位上的數比十位上的數大2,這個三位數恰好

是后兩個數字組成的兩位數的21倍，那么，這個三位數是：_____

A:532

B:476

C:676

D:735

參考答案：D

本題解釋：

正確答案是D

考點多位數問題解析百位數比十位上的數大4,只有D選項735符合，故正確

答案為Do

51、單選題早上7點兩組農民開始在麥田里收割麥子，其中甲組20人，乙組15人。8點半，甲組分

出10個人捆麥子；10點，甲組將本組所有己割的麥子捆好后，全部幫乙組捆麥子；如果乙組農民一直在割

麥子，什么時候乙組所有已割麥子能夠捆好？(假設每個農民的工作效率相同)_____

A10：45

B11：00

C11：15

D11：30

參考答案：B

本題解釋：

正確答案是B

考點工程問題解析采用賦值思想，設每個農民割麥子的效率為1,由題意可

得，甲組割麥子的總量為20X1.5+10X1.5二45,故每個農民捆麥子的效率為

45÷L5+10=3;設從10點之后經過n小時，乙組的麥子全部捆好。故乙組割麥

子的總量為15×(3+n),捆麥子總量為20×3×n,兩值應相等，即

45÷15n=60n,解得n=l,即再過1小時就全部捆好了，此時為11：OOo故正確

答案為B。

標簽賦值思想

52、單選題在一個家庭里，現在所有成員的年齡加在一起是73歲。家庭成員中有父親、母親、一個

女兒和一個兒子，父親比母親大3歲，女兒比兒子大2歲。四年前家庭所有人的年齡總和是58歲，現在

兒子多少歲？_____

A:3

B:4

C:5

D:6

參考答案：A

本題解釋：

正確答案是A

考點

年齡問題

解析

四年前家庭里所有的人的年齡總和是58歲，則四年后家庭所有成員各長4歲，

即58+(4X4)=74歲，而由題目可知是73歲，比74少了1歲，則說明四年前最

小的兒子還沒有出生，即最小的兒子現在是3歲。故正確答案為A。

標簽

差異分析

53、單選題甲乙兩人參加射擊比賽，規定每中一發記5分，脫靶一發倒扣3分。兩人各打了10發子

彈后，分數之和為52,甲比乙多得了16分。問甲中了多少發?____

A9

B8

C7

D6

參考答案：B

本題解釋：

正確答案是B

考點雞兔同籠問題解析甲和乙的分數之和是52,分數之差是16,那么甲的分數

是(52+16)÷2=34分，要是甲10發全部打中，則應該得50分，由差異分析可

知，甲脫靶的發數為(50-34)+(5+3)=2發，所以打中的發數為10-2=8發。因

此正確答案為Bo

54、單選題某公共汽車從起點站開往終點站，途中共有13個停車站。如果這輛公共汽車從起點站開

出，除終點站外，每一站上車的乘客中，正好在以后的每一站有一位乘客下車。為了使每位乘客都有座

位，那么，這輛公共汽車至少應有多少個座位？_____

A:48

B:52

C:56

D:54

參考答案：C

本題解釋：

正確答案是C

考點數列問題解析根據題目可知起點站上14人，第一停車站上13人，下1人；

第二車站上12人，下2人;第三停車站上11人，下3人;……;第十三停車站上

1人，下13人。分析可知，上車人數隨站遞減，下車人數隨站遞增，所以當下

車人數等于上車人數時，車上人數最多，第七停車站上7人下7人，所以此時

人數達到最多，以后遞減,此時人數為14+(13-1)+(12-2)+(11-3)+(10-4)+(9-

5)+(8-6)=56,因此這輛公共汽車至少應有56個座位，故正確答案為C0

55、單選題若X,y,Z是三個連續的負整數，并且x>y>z,則下列表達式中正奇數的是.

A:yz-χ

B:(χ-y)(y-z)

C:χ-yz

D:x(y+z)

參考答案：B

本題解釋：

正確答案是B

考點

計窗問題

解析

三個連續的負整數，有兩種情形：奇、偶、奇；偶、奇、偶。分情況討論：

(1)當X、y、Z依次為奇、偶、奇數時，直接賦值X=-I,y=-2,z=-3,代入選

項可排除&D;

(2)當x、y、Z依次為偶、奇、偶數時，直接賦值x=-2,y=-3,z=-4,代入選

項可排除A>C->Do

故正確答案為Bo

標簽

賦值思想分類分步

56、單選題某通訊公司對3542個上網客戶的上網方式進行調查，其中1258個客戶使用手機上網，

1852個客戶使用有線網絡上網，932個客戶使用無線網絡上網。如果使用不只一種上網方式的有352個客

戶，那么三種上網方式都使用的客戶有多少個？

A:148

B:248

C:350

D:500

參考答案：A

本題解釋：

正確答案是A

考點

容斥原理問題

解析

解析1：設三種上網方式都使用的客戶有y個，則只使用兩種方式上網的有

(352-y)個，只使用一種方式上網的有(3542-352)個，根據題意可得：

1258+1852+932=(3542-352)+2×(352-y)+3×y,解得y=148,因此三種上網方

式都使用的客戶有148個，故正確答案為A。

解析2：設三種上網方式都使用的客戶有y個，則只使用兩種方式上網的有

(352-y)個，前者重復計算了2次，后者重復計算了1次，根據題意可得：

1258+1852+932-2y-(352-y)=3542,解得y=148,此三種上網方式都使用的客戶

有148個，故正確答案為A。

備注：三集合容斥原理中，將只符合一個條件、只符合兩個條件和三個條