葫蘆島市長(zhǎng)江衛(wèi)生中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校2024—2025學(xué)年度（上）高三九月期初考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚。3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.命題“R，”的否定是（）A.R， B.R，C.R， D.R，2.已知集合則（）A．B．C．D．3.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則（）A．150B．120C．75D．604.足球被譽(yù)為“世界第一運(yùn)動(dòng)”，它是全球體育界最具影響力的單項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，足球的表面可看成是由正二十面體用平面截角的方法形成的．即用如圖1所示的正二十面體，從每個(gè)頂點(diǎn)的棱邊的處將其頂角截去，截去個(gè)頂角后剩下的如圖2所示的結(jié)構(gòu)就是足球的表面結(jié)構(gòu)．已知正二十面體是由個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形圍成的封閉幾何體，則如圖2所示的幾何體中所有棱的邊數(shù)為（）．A. B.C. D.5.已知，，，則（）A. B.C.D.6.若則（）A．B．C．D．7.已知平面向量，，，，且，則向量與向量的夾角為A. B. C. D.8.若則（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題6分，計(jì)24分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)得6分，有選錯(cuò)的得零分，部分選對(duì)得部分分.9.已知無(wú)窮數(shù)列滿足：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的為（）A.和均為數(shù)列中的項(xiàng)B.數(shù)列為等差數(shù)列C.僅有有限個(gè)整數(shù)使得成立D.記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則恒成立10.已知，關(guān)于該函數(shù)有下面四個(gè)說法，正確的是（）A．的最小正周期為B．在上單調(diào)遞增C．當(dāng)時(shí)，的取值范圍為D．的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到11.已知函數(shù)（a為常數(shù)），則下列結(jié)論正確的有（）A.時(shí)，恒成立B.時(shí)，在零點(diǎn)，C.時(shí)，是的極值點(diǎn)D.若有3個(gè)零點(diǎn)，則a的范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，計(jì)15分.12.已知，則13.圓的過點(diǎn)的切線方程為_____________.14.已知圓臺(tái)上底面的半徑為3，下底面的半徑為4，高為7，圓臺(tái)上、下底面的圓周都在同一個(gè)球面上，則該球的體積是____.四、解答題：本題共6小題，計(jì)77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（本題滿分13分）大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵．記鮭魚的游速為V(m/s)，鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為Q，研究中發(fā)現(xiàn)V與log3成正比，且當(dāng)Q＝900時(shí)，V＝1.（1）求出V關(guān)于Q的函數(shù)解析式；（2）計(jì)算一條鮭魚的游速是1.5m/s時(shí)耗氧量的單位數(shù)．16．（本題滿分15分）在①，②，請(qǐng)?jiān)谶@兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問題中，并完成解答.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)為的面積，滿足______________(填寫序號(hào)即可)．（1）求角C的大小;（2）若，求周長(zhǎng)的最大值．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.17．（本題滿分15分）如圖，在四棱錐中，，，是等邊三角形，平面平面，是的中點(diǎn)，.（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.18．（本題滿分17分）隨著我國(guó)國(guó)民消費(fèi)水平的不斷提升，進(jìn)口水果也受到了人們的喜愛，世界各地鮮果紛紛從空中、海上匯聚中國(guó)：泰國(guó)的榴蓮、山竹、椰青，厄瓜多爾的香蕉，智利的車?yán)遄樱挛魈m的金果獼猴桃等水果走進(jìn)了千家萬(wàn)戶，某種水果按照果徑大小可分為五個(gè)等級(jí)：特等、一等、二等、三等和等外，某水果進(jìn)口商從采購(gòu)的一批水果中隨機(jī)抽取500個(gè)，利用水果的等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下：等級(jí)特等一等二等三等等外個(gè)數(shù)501002506040（1）若將樣本頻率視為概率，從這批水果中隨機(jī)抽取6個(gè)，求恰好有3個(gè)水果是二等級(jí)別的概率．（2）若水果進(jìn)口商進(jìn)口時(shí)將特等級(jí)別與一等級(jí)別的水果標(biāo)注為優(yōu)級(jí)水果，則用分層抽樣的方法從這500個(gè)水果中抽取10個(gè)，再?gòu)某槿〉?0個(gè)水果中隨機(jī)抽取3個(gè)，表示抽取的優(yōu)級(jí)水果的數(shù)量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．19．（本題滿分17分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為點(diǎn)在上，直線交于兩點(diǎn)，直線的斜率之和為0.(1)求橢圓的方程；(2)求直線的斜率.

數(shù)學(xué)參考答案一．單選：CADBCCBD二．多選：9.BD10.ABC11.BD三．填空：12.2013.14.四．解答：15.【答案】（1）；（2）2700個(gè)單位．【解析】【分析】（1）根據(jù)成正比的性質(zhì)，結(jié)合代入法進(jìn)行求解即可；（2）利用代入法，結(jié)合對(duì)數(shù)與指數(shù)式互化公式進(jìn)行求解即可.【詳解】解：（1）設(shè)V＝k·log3，∵當(dāng)Q＝900時(shí)，V＝1，∴1＝k·log3，∴k＝，∴V關(guān)于Q的函數(shù)解析式為;（2）令V＝1.5，則，∴Q＝2700，即一條鮭魚的游速是1.5m/s時(shí)耗氧量為2700個(gè)單位．16.(1)解：若選①，由題意可知，，………2分所以……….3分因?yàn)樗裕?5分若選②，由正弦定理，得…2分所以，，即………4分………5分（2）解法一：由正弦定理，得因此，……….7分的周長(zhǎng)，……….10分當(dāng)時(shí)，因此，的周長(zhǎng)的最大值為9.……….12分解法二：由余弦定理，得，……….7分因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.……….11分的周長(zhǎng)因此的周長(zhǎng)的最大值為9.……….12分17.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）由，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)中點(diǎn)平面，進(jìn)而證得；（2）取的中點(diǎn)，連接，可得，以為原點(diǎn)建立的空間直角坐標(biāo)系，分別求得平面和的法向量，結(jié)合向量的夾角公式，即可求解.【小問1詳解】證明：因?yàn)槭堑冗吶切危沂堑闹悬c(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫妫移矫嫫矫妫矫妫云矫妫钟善矫妫?【小問2詳解】解：取的中點(diǎn)，連接，、分別為、的中點(diǎn)，則，，則，又因?yàn)槠矫妫詾樽鴺?biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)榍业冗吶切危傻?可得，則，設(shè)平面的法向量，則，令，可得，即，設(shè)平面的法向量，則，令，可得，即，所以，由圖可知，二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.18.【答案】（1）；（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為．【解析】【分析】（1）先求出抽到二等級(jí)別水果的頻率，從而可得抽到二等級(jí)別水果的概率為，所以隨機(jī)抽取6個(gè)，若設(shè)抽到二等級(jí)別水果的個(gè)數(shù)為，則，然后利用二項(xiàng)分布的概率公式求解即可，（2）利用分層抽樣可得抽取的10個(gè)中其中優(yōu)級(jí)水果有3個(gè)，非優(yōu)級(jí)水果有7個(gè)，則可得優(yōu)級(jí)水果的數(shù)量服從超幾何分布，所有可能的取值為0，1，2，3，利用超幾何分布的概率公式求各自對(duì)應(yīng)的概率，從而可求得的分布列及數(shù)學(xué)期望【詳解】解：（1）設(shè)從500個(gè)水果中隨機(jī)抽取一個(gè)，抽到二等級(jí)別水果的事件為，則，隨機(jī)抽取6個(gè)，設(shè)抽到二等級(jí)別水果的個(gè)數(shù)為，則，所以恰好抽到3個(gè)二等級(jí)別水果的概率為．（2）用分層抽樣的方法從500個(gè)水果中抽取10個(gè)，則其中優(yōu)級(jí)水果有3個(gè)，非優(yōu)級(jí)水果有7個(gè)．現(xiàn)從中抽取3個(gè)，則優(yōu)級(jí)水果的數(shù)量服從超幾何分布，所有可能的取值為0，1，2，3．則，，，．所以的分布列如下：0123所以．19.(1)解法一：橢圓的焦點(diǎn)在軸上，設(shè)的方程為由已知，又因?yàn)樗砸驗(yàn)辄c(diǎn)在上，所以從而有，……….2分解得或（舍去）.……….3分因此，從而橢圓的方程為.……….4分解法二：設(shè)則根據(jù)橢圓的定義，，所以，……….2分又由已知，所以……….3分從而橢圓的方程為.……….4分（2）解法一：設(shè)直線的方程為：代入，得……….6分設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以………7分因?yàn)橹本€的斜率之和為0，所以在上式中以代，可得……….8分所以直線的斜率為……….12分解法二：設(shè)，，直線的方程為聯(lián)立得，……