2021年七年級上冊期中考試

數學試題

滿分：120分時間：120分鐘

親愛的同學：沉著應試,認真書寫,祝你取得滿意成績!

一、選擇題（12小題，每小題3分，共36分）

22ri

1.在一，1.62,0四個數中，有理數的個數為（）

73

A.4B.3C.2D.1

2.下列說法錯誤的是（）

A.—15而的系數是-15B.包上的系數是！

55

C.的次數是4D.1一？//+/的次數是4

3.在數軸上到原點距離等于2的點所表示的數是【】

A.-2B.2C.±2D.不能確定

4.2020年6月23日，我國成功發射北斗系統第55顆導航衛星，暨北斗三號最后一顆全球組網衛星，該衛

星駐守在我們上方36000公里天疆.數36000用科學記數法表示為（）

A.360xlO2B.36x103c.3.6XlO4D.0.36xlO5

5.下列各式，運算正確的是（）

A5a-3a=2B.2a+3b=5abC.7a+a=7/D.lOab2-5b2a=5ab2

6.從五邊形的一個頂點出發可以連接的對角線條數為（）

A.1B.2C.3D.4

7.已知x—2|+y—1=0,則x-y的相反數為().

A.-1B.1C.3D.-3

8.如果a>0,Z?<0,Q〈網，那么a,b,一。，的大小關系是（).

A.-b>a>—a>bB.a>b>—a>—bC.-b>a>b>-aD.b>a>-b>-a

9.下列說法中，正確的個數有（）

①過兩點有且只有一條直線：②連接兩點的線段叫做兩點間的距離；③兩點之間，線段最短；④若

NA0C=2NB0C,則OB是NAOC的平分線.

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖，點A的方向是位于點。的（）

A北偏東40B.北偏東50°C.南偏東40D.南偏東50。

II.當x=l時，代數式ax2+bx+3的值為1,當x=-l時，代數式ax?-bx-3的值為（）

A.1B.-1C.5D.-5

12.如果一個正整數可以表示為兩個連續奇數的立方差，則稱這個正整數為“和諧數”.如：2=13-（-

1尸，26=33-巴2和26均為“和諧數”.那么，不超過2016的正整數中，所有的“和諧數”之和為（）

A.6858B.6860C.9260D.9262

二、填空題（4小題，共12分）

13.-（-45）的相反數是.

14.如圖，ZAOB=90°,以。為頂點的銳角共有個

15.若利=20,按下列程序計算，最后得出的結果是

■m[—?f+2結果|

16.已知，同=-〃，---=—1,|c|=c,化簡,1+卜—+區—d=

b

三、解答題（7小題，共52分）

17.在數軸上描出表示下列各數的點：3-4,-2卜2,-0.5,并用號連接.

18.計算:

232_3j_

(1)(-1)X(-5)+(-2)-4；3-4+6

19.化簡：

(1)-3a2-2a+2+6a2+l+5a；

(2)3(4加-3?J+2)-2(1-4m2+m).

20.出租車司機李師傅一天下午的營運全是在東西走向的新江路上進行的，如果規定向東行駛為正，他這

天下午行車的里程(單位：千米)如下：

+8,—6,—5,+10,—5,+3,—2,+6,+2,—5

(I)若把李師傅下午出發地記為0,他將最后一名乘客送抵目的地時，李師傅距下午出發地有多遠？

(2)如果汽車耗油量為0.41升/千米，那么這天下午汽車共耗油多少升？

21.先化簡，再求值：一)一(一3x2y+2xy2)+孫，其中％=2,V=-g.

22.已知：A=2x2+3xy_5x+l,B=—x2+xy+2

(1)求A+2B.

(2)若A+2B的值與x的值無關，求y的值.

23.已知點C在線段A8上，AC=26C,點。、E在直線AB上，點。在點E左側.

????????

ADCEBACB

圖1備用圖

（1）若A8=I8,Z）E=8,線段OE線段AB匕移動.

①如圖1,當E為BC中點時，求A。的長；

②點尸（異于A,B,C點）在線段AB上，AF^3AD,CE+EF^3,求AO的長；

An1FC3CD

（2）若AB=2DE，線段DE在直線AB上移動，且滿足關系式-------=求J的值.

BE2AB

數學學科試卷

一、選擇題（12小題，每小題3分，共36分）

227t

1.在——，1.62,0四個數中，有理數的個數為（）

73

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【解析】

【分析】根據有理數的定義，即可解答.

【詳解】在一，--1.62,0四個數中，有理數為一，1.62,0,共3個，

737

故選：B.

【點睛】整數和分數統稱為有理數，無限不循環小數由于不能化成分數，因而不屬于有理數.

2.下列說法錯誤的是（）

A.一15而的系數是-15B.處的系數是工

55

C.4a2〃的次數是4D.44一2//+匕4的次數是4

【答案】B

【解析】

【分析】根據單項式與多項式的定義、次數與系數的概念解答即可.

【詳解】A、-15"的系數是-15,正確；

B、包上的系數是3,故B錯誤；

55

C、4a2廿的次數是4,正確；

D、“4_2a2/+.的次數是4,正確，

故答案為B.

【點睛】本題考查了單項式和多項式的次數，系數的識別，掌握單項式與多項式的判斷方法是解題的關鍵.

3.在數軸上到原點距離等于2的點所表示的數是【】

A.-2B.2C.+2D.不能確定

【答案】C

【解析】

【詳解】從原點向左數,2個單位長度得-2,向右數2個單位長度得2,也就是絕對值為2的數是±2,故選

C

4.2020年6月23日，我國成功發射北斗系統第55顆導航衛星，暨北斗三號最后一顆全球組網衛星，該衛

星駐守在我們上方36000公里的天疆.數36000用科學記數法表示為（）

A.360xlO2B.36x103C.3.6xlO4D.0.36xlO5

【答案】C

【解析】

【分析】利用科學記數法的表示形式為aX10n的形式，其中iW|a|<10,n為整數.確定n的值時，要看

把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是

正數；當原數的絕對值<1時，n是負數.

【詳解】解：36000用科學記數法表示3.6x104.

故選：C.

【點睛】此題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axlO"的形式，其中l<|a|<10,n

為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

5.下列各式，運算正確的是（）

A.5a-3a-2B.2a+3b-SabC.7a+a=7/D.10ab2-5b2a=5ab°

【答案】D

【解析】

【分析】首先判斷能否合并，再根據合并同類項的法則計算即可.

【詳解】A.5a—3a=2a,該選項錯誤；

B.2a+3b,不是同類項，不能合并，該選項錯誤；

C.7a+a=8a,該選項錯誤；

D10加-5力2a=5加，該選項正確；

故選:D.

【點睛】本題主要考查合并同類項法則.即系數相加作為系數，字母和字母的指數不變.不是同類項的

一定不能合并.

6.從五邊形的一個頂點出發可以連接的對角線條數為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】由題意根據n邊形從一個頂點出發可以連接（n-3）條對角線，進行分析即可求出答案.

【詳解】解：五邊形的一個頂點出發可以連接的對角線條數為：5-3=2.

故選：B.

【點睛】本題考查多邊形的對角線，熟練掌握n邊形從一個頂點出發可以連接（n-3）條對角線是解答此題

的關鍵.

7.己知上一2|+僅一1|=0,則％—V的相反數為（）.

A.-1B.1C.3D.-3

【答案】A

【解析】

【分析】根據非負數的性質，可求出x、y的值，然后將代數式計算，求出結果.

【詳解】解：根據題意得：x-2=0,y-l=O,

解得：x=2,y=l,

則x-y=2T=L

則％—y的相反數為-1

故選A.

【點睛】本題考查了非負數的性質：有限個非負數的和為零，那么每一個加數也必為零.

8.如果a>0,h<0,a<\b\,那么〃,b,-a,一人的大小關系是（）.

A.-b>a>-a>bB.a>b>-a>-bC.-b>a>b>—aD.h>a>-b>-a

【答案】A

【解析】

【分析】利用特殊值法根據已知條件為字母m匕賦值，若a=2,b=3則一。=一2,—0=3即可求

解；或者利用數軸的方法根據已知條件確定字母表示的數在數軸上的位置，然后進行求解.

【詳解】解：【方法1】特殊值法.

根據已知條件為字母a,6賦值，若。=2,匕=一3,則一。=-2,-b=3.故a,b,-a,-b的大小關

系為-b>a>-a>b,故選A.

【方法2】利用數軸對有理數的大小進行比較.

根據已知條件可知，。，6分別位于原點兩側，同時6距離原點較遠，根據相反數的幾何意義可以得到一。，

-人在數軸上的位置，如圖所示，數軸上的數從左到右逐漸增大，故a,b,-〃，-b的大小關系為

-b>a>-a>h>

故選A.

，?—??---------??

b-a0。-6

【點睛】在有理數比較大小的問題中，使用特殊值法往往會比較直接地得到答案，但是特殊值法在某些程

度上不能成為解題通法，而利用數軸進行有理數大小的比較則能夠逐步幫助同學們將自己的思維條理化，

并且能將對知識的代數理解和幾何含義有機地結合起來.如相反數的幾何意義，絕對值的幾何意義都是與

數軸相關的知識，需要我們逐步體會這種數形結合的做法.

9.下列說法中，正確的個數有（）

①過兩點有且只有一條直線：②連接兩點的線段叫做兩點間的距離；③兩點之間，線段最短：④若

ZA0C=2ZB0C,則OB是/AOC的平分線.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】

【分析】分析命題的正誤，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案.

【詳解】①是直線的公理，故正確；

②連接兩點的線段的長度叫兩點的距離，故錯誤；

③是線段的性質，故正確；

④若0B在NAOC內部，即為NAOC的平分線，若在NAOC外部則不是，故錯誤.

故選：B

【點睛】本題考查的是平面圖形的基本概念或定理，判斷命題的對錯關鍵是要熟練掌握教材中的定義.

10.如圖，點A的方向是位于點。的（）

A.北偏東40,B.北偏東50°C.南偏東40D.南偏東50°

【答案】B

【解析】

【分析】根據方位角的概念，結合上北下南左西右東的規定進行判斷.

【詳解】解：如圖，90°-40°=50°,

點A位于點O的北偏東50。的方向上.

故選：B.

【點睛】本題考查了方向角的定義，結合圖形，正確認識方位角是解決此類問題的關鍵.

11.當x=l時，代數式ax?+bx+3的值為1,當x=-1時，代數式ax?-bx-3的值為()

A1B.-1C.5D.-5

【答案】D

【解析】

【分析】將x=l代入代數式求出a+b的值，再將x=-l及a+b的值代入代數式即可求出值.

【詳解】解：當x=l時，代數式為a+b+3=l,

即a+b=-2,

則當x=-1時，代數式為a+b-3=-2-3=-5.

故選：D.

【點睛】此題考查了代數式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

12.如果一個正整數可以表示為兩個連續奇數的立方差，則稱這個正整數為“和諧數”.如：2=尸-(-

1尸，26=33-13,2和26均為“和諧數”.那么，不超過2016的正整數中，所有的“和諧數”之和為()

A.6858B.6860C.9260D.9262

【答案】B

【解析】

【分析】根據“和諧數”的概念找出公式：(24+1)3-(24-1)3=2(12公+1)(其中左為非負整數)，然后再分析

計算即可.

【詳解】解：(24+1)3-(24-1尸

=[(2k+l)-(2k-l)][(2k+l)2+(2k+l)(2Z-1)+(2/:-I)2]

=2(12公+1)(其中左為非負整數)，

由2(12/+1)02016得，k<9,

：.k=0,1,2,8,9,即得所有不超過2016的“和諧數”，

它們的和為口3-(-1)3]+(33-13)+(53-33)+…+(173-153)+(193-173)=193+1=6860.

故選：B.

【點睛】本題考查了新定義，以及立方差公式，有一定難度，重點是理解題意，找出其中規律是解題的關

鍵所在.

二、填空題(4小題，共12分)

13.-(-45)的相反數是

【答案】-45

【解析】

【詳解】試題分析：只有符號不同的兩個數互為相反數，-(-45)=45,則45的相反數為45.

14.如圖，ZAOB=90°,以。為頂點的銳角共有個

【答案】5

【解析】

【詳解】試題分析：根據題意可得銳角為：NBOC、ZBOD.NCOD、NCOA和NAOD共5個.

考點：角的個數.

15.若根=20,按下列程序計算，最后得出的結果是.

Im[—?[平方-m卜不五~~結

【答案】21

【解析】

【分析】根據程序寫出代數式，再將機=20代入代數式計算即可.

【詳解】由題意知：代數式為(>-時+〃2+2=加+1,

當“2=20時，原式=21,

故填:21.

【點睛】本題考查程序運算題，根據程序寫出代數式并化簡是關鍵.

16.已知，同=一。，也=一1,M=c,化簡,+4+|。-(?|+|。一,=.

b

【答案】2c-2a-2b

【解析】

【分析】由已知的等式判斷出a,b及c的正負，進而確定出a+b,a-c與b-c的正負，利用絕對值的代數意

義化簡，即可得到結果.

【詳解】解：?」a|=-。，@=—1.即例=一匕，同=以

h

a<0,bWO,c>0,

6r4-/?<0,a-c<OfZ?-c<0,

則原式=-a—Z?+c-a+c-Z?=2c-2a-2Z?.

故答案為：2c-2。-2b.

【點睛】此題考查了整式的加減，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解

本題的關鍵.

三、解答題(7小題，共52分)

17.在數軸上描出表示下列各數的點：L5,-4,-2^,2,-0.5,并用“〈”號連接.

2

【答案】數軸見解析，-4V—2g<-0.5<1.5<2

【解析】

【分析】根據數軸是用直線上的點表示數，可把個數在數軸上表示出來，根據數軸上的點表示的數右邊的

總比左邊的大，可得答案.

【詳解】解：如圖所示：

1

?4-2一日_

2?0.)L32

75-4-3*-2-1*0~~~~5^

-4<-2-<-05<1.5<2.

2

【點睛】本題考查了有理數比較大小，數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大.

18.計算：

(1)(-1)2X(-5)+(-2)34-4；

【答案】(1)-7；(2)-2.

【解析】

【分析】(1)先算乘方，再算乘除，最后算加減；

(2)先將除法變為乘法，根據乘法分配律簡便計算.

【詳解】解：(1)原式=1x(—5)—8+4=—5—2=—7；

231A731

(孑北+^卜一2"=-x(-24)-^-x(-24)+-x(-24)=—2.

【點睛】本題考查了有理數的混合運算，解題的關鍵是注意運算順序，有理數混合運算順序：先算乘方，

再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算.

19.化簡:

(1)-3a2-2a+2+6a2+l+5a；

(2)3(4w2-3/n+2)-2(1-4m2+m).

【答案】(1)3出+3。+3；(2)20m2-llzn+4.

【解析】

【分析】(1)先找出同類項，再合并同類項即可；

(2)先去括號，再合并同類項即可.

【詳解】解：(1)原式=(-3cr+6a2)+(5a-2?)+(2+1)

=3/+3a+3

(2)原式=12，/-9m+6-2+8m2-2w

=(12zn2+8m2)-(9m+2m)+(6-2)

=20nr-11m+4

【點睛】本題主要考查了整式的加減運算，掌握好去括號法則和合并同類項法則是解題的關鍵.

20.出租車司機李師傅一天下午的營運全是在東西走向的新江路上進行的，如果規定向東行駛為正，他這

天下午行車的里程(單位：千米)如下：

+8,—6,-5,+10,—5,+3,—2,+6,+2,—5

(1)若把李師傅下午出發地記為0,他將最后一名乘客送抵目的地時，李師傅距下午出發地有多遠？

(2)如果汽車耗油量為0.41升/千米，那么這天下午汽車共耗油多少升？

【答案】(1)距下午出發地有6米遠；(2)21.32升

【解析】

【分析】(1)根據有理數的加法，可得李師傅距下午出發地有多遠；

(2)根據行車路程X0.41,可得耗油量.

【詳解】解：(1)8+(-6)+(-5)+10+(-5)+3+(-2)+6+2+(-5)=6(米).

答：若把李師傅下午出發地記為0,他將最后一名乘客送抵目的地時，距下午出發地有6米遠；

（2）（|8|+|-6|+|-5|+|+10|+|-5|+|+3|+|-2|+|+6|+|+2|+|-5|）x0.4l

=52X0.41

=21.32（升）.

答：這天下午汽車共耗油21.32升.

【點睛】本題考查了正數和負數，有理數的混合運算的實際應用，根據題意列出算式是解題關鍵，注意不

論向哪個方向行駛都耗油.

21.先化簡，再求值：一3（/丁一；孫2）-（一3/了+2孫2）+孫，其中％=2,>=-；.

3

【答案】?-孫一+孫；-］

【解析】

【分析】根據整式的加減運算法則進行化簡，再代入x,y即可求解.

［詳解］_3卜,一；孫2］一（一3/y+2孫2）+孫

=-3x2y+xy2-^-3x2y-2xy2+xy

2

=-xy+孫

把x=2,y=-二代入原式=-2x—F2X（----）---------1=——.

24222

【點睛】此題主要考查整式的化簡求值，解題的關鍵是熟知整式的加減運算法則.

22.已知：A=2x?+3xy—5x+l,B=—x2+xy+2

（1）求A+2B.

（2）若A+2B的值與x的值無關，求y的值.

【答案】（l）5xy-5x+5；（2）y=l

【解析】

【分析】（1）將A、B所表示的多項式代入A+2B,然后根據去括號法則和合并同類項法則化簡即可;

(2)根據“A+2B的值與x的值無關”，即合并后，令x的系數為0即可.

【詳解】解：(1)I。A=2x?+3xy-5x+l,B=-x2+xy+2

；.A+2B=(2x2+3xy-5x+l)+2(-x2+xy+2)

=2x?+3xy-5x+l-2x2+2xy+4

=5xy-5x+5

(2)???A+2B的值與x的值無關，A+2B=(5y-5)x+5

A5y-5=0

解得y=l

故y的值為：1.

【點睛】此題考查的是整式的加減和與字母的值無關問題，掌握去括號法則、合并同類項法則和與字母的

值無關，即合并后，令其系數為0是解決此題的關鍵.

23.已知點C在線段AB上，AC=23C,點。、E在直線AB上，點。在點E的左側.

ADCEBACB

圖1備用圖

(1)若4?=18,OE=8,線段OE在線段AB上移動.

①如圖1,當E為BC中點時，求AO的長；

②點尸(異于A，B,C點)在線段上，A.F=3AD,CE+EF=3,求AD的長；

An_i_FC3CD

(2)若AB=2DE,線段DE在直線A3上移動，且滿足關系式---------=-,求J的值.

BE2AB

CD1711

【答案】(1)①AD=7；②A。的長為3或5；(2)=—或一

AB426

【解析】

【分析】(1)①由題意易得BC=6,AC=12,CE=BE=LBC=3,然后問題可求解；

2

②由題意可分當點E在點尸的左側時和當點E在點F的右側時，然后根據線段的和差關系進行求解即可；

41

(2)①當點E在點C的右側時，設=x,QC=y,則OE=x+y,則有A。=AC—DC=y,

1?7]

BC=-AB=—(x+y),然后可得4O+CE=-x+—y；②當點E在點C的左側時，設CE=x,

33V-733'

4ii2

DC=y,則。E=y—x,AD=D