第四章等可能條件下的概率（單元重點綜合測試）一、單選題（每題3分，共24分）1．下列說法正確的是（）A．“明天下雨的概率為80%”，意味著明天有80%的時間下雨B．了解市民知曉“禮讓行人”交通新規的情況，適合全面調查C．一組數據5，5，3，4，1的中位數是3D．有關部門對某藥店在售口罩的合格情況進行抽檢，抽檢了20包口罩，其中18包合格，該商店共進貨100包，估計合格的口罩約有90包2．商場舉行摸獎促銷活動，對于“抽到一等獎的概率為0.1”．下列說法正確的是（

）A．抽10次獎必有一次抽到一等獎B．抽一次不可能抽到一等獎C．抽10次也可能沒有抽到一等獎D．抽了9次如果沒有抽到一等獎，那么再抽一次肯定抽到一等獎3．一個不透明的袋子中裝有1個紅球、2個白球，每個球除顏色外都相同．將球搖勻后，從中任意摸出一個球，則摸到白球是（

）A．必然事件 B．不可能事件 C．確定事件 D．隨機事件4．從長度為4cm，5cm，6cm，7cm四條線段中隨意取出三條能圍成一個三角形的事件是（）A．隨機事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．無法確定5．同時拋擲相同3枚質地均勻的硬幣，至少有2枚硬幣正面朝上的概率是（

）A． B． C． D．6．從這七個數中隨機抽取一個數記為，則的值是不等式組的解，但不是方程的實數解的概率為（

）．A． B． C． D．7．在一個不透明的盒子中裝有12個紅球，若干個藍球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球為紅球的概率是，則藍球的個數為（）A．4 B．6 C．8 D．98．如圖，在3×3的方格中，A，B，C，D，E，F分別位于格點上，從C，D，E，F四點中任意取一點，與點A，B為頂點作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是（

）A．1 B． C． D．二、填空題（每題4分，共40分）9．下表為某班某次數學考試成績的統計表．已知全班共有38人，且眾數為50分，中位數為60分，則的值等于．成績（分）20304050607090100次數（人）23563410．一個不透明的口袋中，裝有黑球5個，紅球6個，白球7個，這些球除顏色不同外，沒有任何區別，現從中任意摸出一個球，恰好是紅球的概率為．11．從，，0，﹣2，π，這五個數中隨機抽取一個數，恰好是無理數的概率是．12．從分別標有A、B、C的3根紙簽中隨機抽取一根，然后放回，再隨機抽取一根，兩次抽簽的所有可能結果的樹形圖如下：那么抽出的兩根簽中，一根標有A，一根標有C的概率是．13．如果一組按從小到大排序的數據a，b，c的平均數是b，方差是S2，那么數據a+99，b+100，c+101的方差將S2（填“大于”“小于”或“等于”）．14．滄浪亭、獅子林、拙政園、留園是蘇州四大名園，分別代表著宋、元、明、清四個朝代的藝術風格，小明想選擇其中兩個名園游玩，則選到拙政園和留園的概率是．15．如圖，甲乙兩人在玩轉盤游戲時，把轉盤A、B分成4等份、3等份，并在每一份內標上數字，并規定游戲規則如下：轉動兩個轉盤各一次，轉盤停止后，若指針所指的兩個數字之和不大于8，則甲獲勝，否則是乙獲勝，則甲獲勝的概率是．16．如圖是一個正方形及其內切圓，隨機地往正方形內投一粒米，落在圓內的概率為．17．已知一次函數，其中從1，2中隨機取一個值，從1，2，3中隨機取一個值，則該一次函數的圖象經過一，二，三象限的概率為18．如圖，平面內有16個格點，每個格點小正方形的邊長為1，則圖中陰影部分的面積為.三、解答題（一共9題，共76分）19．（本題8分）車輛經過江陰大橋收費站時，個收費通道、、、中，可隨機選擇其中的一個通過．（1）一輛車經過此收費站時，選擇通道通過的概率是；（2）求兩輛車經過此收費站時，選擇不同通道通過的概率．（用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出計算過程）．20．（本題8分）某學校為了解學生的體能情況，組織了體育測試，測試項目有A“立定跳遠”、B“擲實心球”、C“耐久跑”、D“快速跑”四個．規定：每名學生測試三項，其中A、B為必測項目，第三項C、D中隨機抽取，每項10分，滿分30分．（1）請用列表或樹狀圖，求甲、乙兩同學測試的三個項目完全相同的概率；（2）據統計，九（1）班有8名女生抽到了C“耐久跑”項目，她們的成績如下：7，6，8，9，10，5，8，7①這組成績的中位數是_________，平均數是________；②該班女生丙因病錯過了測試，補測抽到了C“耐久跑”項目，加上丙同學的成績后，發現這組成績的眾數與中位數相等，但平均數比①中的平均數大，則丙同學“耐久跑”的成績為________；（3）九（1）班有50名學生，下表是單項目成績統計，請計算出該班此次體能測試的平均成績項目A立定跳遠B擲實心球C耐久跑D快速跑測試人數（人）50502030單項平均成績（分）987821．（本題10分）將正面分別標有數字1，2，3，6，背面花色相同的四張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上，先從中隨機抽取一張，再從剩下的三張中隨機抽取第二張．（1）求兩次抽取的卡片上的數字之和大于5的概率；（2）求兩次抽取的卡片上的數字之和為奇數的概率．22．（本題8分）2023年5月31日是世界衛生組織發起的第31個“世界無煙日”．重慶育才中學學生處鼓勵學生積極宣傳，并設計調查問卷，以更好地宣傳吸煙的危害，七年級58班數學興趣小組第一組的5名同學設計了如下調查問卷，隨機調查了部分吸煙人，并將調查結果繪制成統計圖．根據以上信息，解答下列問題：（1）E選項所在扇形的圓心角的度數是，并把條形統計圖補充完整．（2）重慶育才中學七年級58班數學興趣小組第一組的5名同學中有兩名男同學們，學校學生處準備從七年級58班數學興趣小組第一組的5名同學中選取兩名同學參加“世界無煙日”活動的總結會，請你用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率．（本題8分）“國以民為本，民以食為天”，食品安全直接關系著人民群眾的生活，影響我們每一個人的健康，更關系著民族的興旺昌盛，因此，食品安全問題不容忽視!某食品安全檢測部門分別派甲、乙、丙、丁四個檢測小組依次隨機選擇A、B、C、D四個品牌中的一個進行質量檢測．（品牌不能被重復選擇）(1)已知甲組第一個選擇，求甲組選擇C品牌的概率；(2)已知甲組選擇了B品牌，乙組第二個選擇，求乙組選擇A品牌的概率．（本題8分）小紅和小慧玩紙牌游戲．如圖是同一副撲克中的4張牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌上，小紅先從中抽出一張，小慧從剩余的3張牌中也抽出一張（1）請用樹狀圖表示出兩人抽牌可能出現的所有結果（2）求抽出的兩張牌都是偶數的概率25．（本題8分）歌星演唱會票價如下：甲票每張元，乙票每張元．工會小組準備了元，全部用來買票，且每種至少買一張．

（1）有多少種購票方案？列舉所有可能結果；（2）如果從上述方案中任意選中一種方案購票，求恰好選到張門票的概率．26．（本題8分）在同升湖實驗學校九年級的班級三人制籃球賽過程中，經過幾輪激烈的角逐，最后由2班、5班、6班、9班進入了年級四強進行最后的名次爭奪賽．現在葛老師規定先用抽簽的方式決定將這4個班級分成2個小組，再由兩個小組的勝出者爭奪一二名，小組落敗者爭奪三四名．（1）直接寫出9班和5班抽簽到一個小組的概率；（2）若4個班級的實力完全相當，任何兩個班級對決的勝率都是50%，求