專題19豐富的圖形世界（3個知識點4種題型1種中考考法）【目錄】倍速學習四種方法【方法一】脈絡梳理法知識點1.生活中常見的幾何體（重點）知識點2.幾何圖形的構成要素知識點3.柱體和錐體的有關概念及其特征（重點）【方法二】實例探索法題型1.幾何體的分類題型2.點、棱、面之間的數量關系題型3.創新拓展題題型4.幾何體的有關計算【方法三】仿真實戰法考法.幾何體的特征【方法四】成果評定法【學習目標】通過觀察生活中的大量物體，認識基本幾何體；通過具體實例，知道幾何圖形是由點、線、面組成的。通過比較不同的物體，學會觀察物體間的不同特征，體會并能用語言描述幾何體之間的聯系與區別。經歷從現實世界中抽象出圖形的過程，感受圖形世界的多姿多彩，發展空間觀念，增強應用數學的意識。【知識導圖】【倍速學習四種方法】【方法一】脈絡梳理法知識點1.生活中常見的幾何體（重點）（1）圓錐（2）圓柱（3）球（4）長方體（5）正方體（6）三棱柱（7）五棱柱（8）圓臺（9）四棱錐（10）三棱錐注意：識別幾何體時只要看其幾何特征，與擺放位置沒有關系【例1】寫出下圖中各個幾何體的名稱．①__________；②__________；③__________；④__________；⑤__________；⑥__________．知識點2.幾何圖形的構成要素（1）點線面是幾何圖形的基本要素（2）面：分為平面與曲面（3）線：面與面相交得到曲線，線有直的，也有曲的（3）點：線與線相交得到點注意：任何一個幾何圖形都是由點、線、面組成的；點無大小，線無寬窄，面無厚度【例2】十八世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數、面數、棱數（E）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：(1)根據上面多面體模型，完成表格中的空格：多面體頂點數棱數（E）四面體長方體正八面體正十二面體你發現頂點數、面數、棱數之間存在的關系式是．(2)一個多面體的面數比頂點數小8，且有30條棱，則這個多面體的面數是．(3)某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點，每個頂點處都有3條棱，設該多面體外表面三角形的個數為個，八邊形的個數為個，求的值．知識點3.柱體和錐體的有關概念及其特征（重點）棱柱和棱錐的棱、頂點、側面、底面（1）在棱柱和棱錐中，任何相鄰兩個面的交線叫做棱，相鄰兩個側面的交線叫做側棱（2）棱柱的棱與棱的交點叫做棱柱的頂點（3）棱錐的各個側棱的公共點叫做棱錐的頂點常見幾何體的特征（1）棱柱：棱柱所有的側棱都相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側面的形狀都是平行四邊形，直棱柱的側面都是長方形（本書只討論直棱柱）；因底面的形狀不同，將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱·····（2）正方體和長方體：都是四棱柱（3）棱錐：有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形；因底面多邊形的邊數不同而分為三棱錐、四棱錐、五棱錐····（4）圓柱：圓柱是直直的，上、下底面是半徑相等的兩個圓面，側面是一個曲面（5）圓錐：是由一個底面（為圓）和一個側面組成，側面是一個曲面（6）球：由一個封閉的曲面組成（7）棱柱棱錐根據組成的面的數量又可以叫做多面體。例：三棱錐可以叫做四面體，三棱柱可以叫做五面體【例3】如圖，觀察下列幾何體并回答問題．(1)請觀察所給幾何體的面、棱、頂點的數量并歸納出棱柱有___________個面，___________條棱，___________個頂點；棱錐有___________個面，___________條棱，___________個頂點；(2)所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱錐等這樣由四個或四個以上多邊形所圍成的立體圖形叫做多面體，經過前人們歸納總結發現，多面體的面數，頂點個數以及棱的條數存在著一定的關系，請根據（1）總結出這個關系為___________．【方法二】實例探索法題型1.幾何體的分類1．下列幾何體中，不是柱體的是（）A． B． C． D．2．不透明袋子中裝有一個幾何體模型，兩位同學摸該模型并描述它的特征，甲同學：它有4個面是三角形；乙同學，它有6條棱，則該模型對應的立體圖形可能是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱錐 D．四棱錐題型2.點、棱、面之間的數量關系3．一個圓柱體由（

）個面圍成．A．1 B．2 C．3 D．44．六棱柱中，棱的條數有（

）A．6條 B．8條 C．12條 D．18條5．已知n棱柱共有15條棱，n的值為___________．6．一個直棱柱的底面是一個六邊形，則該棱柱一共有棱______條．7．圖中的幾何體由___________個面圍成．題型3.創新拓展題8．（2022秋?南京期中）我們知道烏鴉喝水的故事．現在來做一個道理相同的游戲：如圖，在圓柱形玻璃桶里已有定量的水，將大小相同的圍棋棋子一個個慢慢投入其中．顯然，在有水溢出之前，每投入一個棋子，桶里水位的高度都會有變化．根據如圖信息，解答下列各題：（1）投入第1個圍棋子后，水位上升了cm，此時桶里的水位高度達到了cm；（2）設投入了n個棋子，沒有水溢出．用n表示此時桶里水位的高度；（3）小亮認為投入72個棋子，正好可使水位達到桶的高度．你同意他的觀點嗎？說說理由．題型4.幾何體的有關計算9．（2022秋?蘇州期中）如圖，由27個相同的小正方體拼成一個大正方體，從中取出一塊小正方體，剩下的圖形表面積最大的取法為（）A．取走①號 B．取走②號 C．取走③號 D．取走④號10．一個水平放置的正方體容器，從內部量得它的邊長是20cm，則這個正方體容器的內部底面積是cm2；若該正方體容器內水深xcm，現將三條棱長分別為10cm、10cm、ycm（y＜10）的長方體鐵塊放入水中，此時鐵塊的頂部高出水面2cm，則長方體鐵塊的棱長y＝（用含x的代數式表示）．11．（2022秋?錫山區校級月考）一個圓柱和一個圓錐的底面積相等，圓柱的體積是圓錐體積的2倍，圓柱的高是圓錐高的倍．12．（2022秋?錫山區校級月考）把一個長8厘米、寬7厘米、高6厘米的長方體加工成一個體積最大的圓柱，圓柱的體積是立方厘米．（π取3）13．如圖，將一張正方形紙片的4個角剪去4個大小一樣的小正方形，然后折起來就可以制成一個無蓋的長方體紙盒，設這個正方形紙片的邊長為a，這個無蓋的長方體盒子高為h．（1）若a＝18cm，h＝4cm，則這個無蓋長方體盒子的底面面積為cm2；（2）用含a和h的代數式表示這個無蓋長方體盒子的容積V＝cm3；（3）若a＝18cm，試探究：當h越大，無蓋長方體盒子的容積V就越大嗎？請舉例說明；當h是正整數時，這個無蓋長方體盒子的最大容積是cm3．【方法三】仿真實戰法考法.幾何體的特征1．（2023?樂山）下面幾何體中，是圓柱的為（）A． B． C． D．2．（2023?巴中）如圖所示圖形中為圓柱的是（）A． B． C． D．3．（2023?常州）若圓柱的底面半徑和高均為a，則它的體積是（用含a的代數式表示）．【方法四】成果評定法一、單選題1．（23·24上·沈陽·階段練習）下面的幾何體中，屬于棱柱的有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（23·24上·唐山·期中）下列物品形狀類似圓柱的有（

）

A．足球 B．奶粉罐 C．語文課本 D．魔方3．（23·24七年級上·重慶南岸·期中）一個棱柱有24條棱，用一個平面去截該棱柱，截面不可能是（

）A．十一邊形 B．十邊形 C．九邊形 D．五邊形4．（23·24七年級上·山西晉中·期中）下列說法中①棱柱的側面可以是正方形，也可以是三角形；②棱柱的所有棱長都相等；③長方體、正方體都是四棱柱；④五棱錐共有6個面；⑤六棱柱有8個面，12條棱，12個頂點．正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（23·24七年級上·遼寧遼陽·階段練習）下列說法正確的是（

）①正方體是棱柱；②長方體不是棱柱；③若一個棱柱有10個頂點，則這個棱柱有4個側面和5條側棱；④不存在只有兩條側棱的棱柱．A．①③ B．②④ C．①④ D．②③6．（23·24七年級上·四川成都·階段練習）用一個平面去截下列幾何體，截面不可能是圓形的是（）A．

B．

C．

D．

7．（23·24上·沈陽·期中）用一個平面去截正方體，截面圖不可能是（

）A．等邊三角形 B．長方形 C．六邊形 D．八邊形8．（23·24上·揭陽·期中）如圖，圖中三角形繞虛線旋轉一周，能圍成的幾何體是（

）

A．

B．

C．

D．

9．（23·24上·深圳·期中）以長為4，寬為2的長方形的一邊所在直線為旋轉軸，將長方形旋轉一周形成圓柱，則這個圓柱的體積是（

）A． B． C．或 D．或10．（23·24七年級上·重慶沙坪壩·期中）若截面是三角形，原幾何體不可能是（

）A．圓錐 B．四棱錐 C．五棱柱 D．圓柱二、填空題11．（23·24七年級上·黑龍江大慶·階段練習）一個正五棱柱有條棱，個頂點，個面．12．（23·24七年級上·山東濟南·期中）四棱柱是由個面圍成的．13．（23·24七年級上·江西吉安·階段練習）已知一個直角三角形的兩條直角邊的長分別是，．將這個直角三角形繞它的較長的直角邊所在的直線旋轉一周，可以得到一個圓錐，則這個圓錐的體積是（結果保留）．14．（23·24七年級上·陜西渭南·階段練習）下列幾何體中，屬于棱柱的有．（填序號）

15．（23·24七年級上·廣東深圳·期中）一個直棱柱有15條棱，則它的頂點數為．16．（23·24七年級上·陜西西安·階段練習）用平面去截下列幾何體：①三棱柱；②正方體；③圓柱；④圓錐；⑤球，則截面的形狀可能是三角形的有個．17．（23·24七年級上·四川成都·階段練習）將三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉一周，則所得立體圖形的體積是．（結果保留π）

18．（23·24七年級上·廣東佛山·期中）將如圖所示的圖形繞虛線旋轉一周，得到的幾何體是．

三、解答題19．（23·24七年級上·陜西西安·階段練習）已知長方形的長為，寬為，將其繞它的一邊所在的直線旋轉一周，得到一個立體圖形．(1)得到的立體圖形的名稱是______；(2)求這個幾何體的體積．（結果保留）20．（23·24七年級上·山東青島·階段練習）小軍和小紅分別以直角梯形的上底和下底為軸，將梯形旋轉一周，得到的兩個立體圖形．

(1)你同意______的說法．(2)甲、乙兩個立體圖形的體積比是多少?（結果用表示；，）21．（23·24七年級上·陜西西安·階段練習）把一個長方形繞它的一條邊所在的直線旋轉一周能得到一個圓柱體，那么把一個長為，寬為的長方形，繞它的一條邊所在的直線旋轉一周后，你能計算出所得到的圓柱體的體積嗎？（結果保留）22．（23·24七年級上·廣東佛山·階段練習）指出如圖所示的立體圖形中的柱體、錐體、球．

柱體：___________________________錐體：___________________________球體：___________________________（填序號）23．（23·24七年級上·陜西榆林·階段練習）以長為，寬為3cm的長方形的一邊所在直線為旋轉軸，將長方形旋轉一周形成圓柱，則這個圓柱的體積是多少．（結果保留π）24．（23·24七年級上·遼寧沈陽·階段練習）如圖，直角三角形紙片的兩條直角邊的長分別為，，將它分別繞一直角邊旋轉一周．

(1)兩次旋轉所形成的幾何體都是______；(2)若（是常數），分別記繞長度為，的直角邊旋轉一周的幾何體的體積為，，其中，，的部分取值如下表所示：a123456789xy①通過表格中的數據計算：______，______，______；②當逐漸增大時，的變化情況：______；③當變化時，請直接寫出與的大小關系．25．（23·24七年級上·河南鄭州·階段練習）十八世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式，請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：

(1)根據上面多面體模型，完成表格中的空格；多面體頂點數（V）面數（F）棱數（E）四面體44長方體8612正八面體812正十二面體2012正四面體有______條棱，正八面體有______頂點，正十二面體有______條棱；(2)你發現頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間存在的關系式是______；(3)一個多面體的面