2024屆秋季高三開學摸底考試卷（天津專用）03數(shù)學考試時間：120分鐘注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題1．已知集合則（

）A． B． C． D．2．已知則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知則a,b,c的大小關系為A． B．C． D．4．已知3m＝5n＝15則的值是（）A．4 B．3 C．2 D．15．為了了解某校高三美術生的身體狀況抽查了部分美術生的體重將所得數(shù)據(jù)整理后作出了如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶3∶5第2個小組的頻數(shù)為15則被抽查的美術生的人數(shù)是（

）A．35 B．48 C．60 D．756．在三棱錐中且兩兩互相垂直,則三棱錐的外接球的體積為A． B． C． D．7．已知函數(shù)的最小正周期為其圖象關于直線對稱.給出下面四個結論：①將的圖象向左平移個單位長度后得到的函數(shù)圖象關于y軸對稱；②點為圖象的一個對稱中心；③；④在區(qū)間上單調遞增.其中正確的結論為（

）A．①② B．②③ C．②④ D．①④8．已知雙曲線的離心率為2過右焦點且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點.設到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和且則雙曲線的方程為A． B．C． D．9．設函數(shù)若關于x的方程有四個實根（）則的最小值為（

）A． B．16 C． D．17第II卷（非選擇題）二、填空題10．已知i為虛數(shù)單位則復數(shù)___________.11．在的展開式中第三項與第七項的二項式系數(shù)相等則常數(shù)項為______.12．已知圓與圓外切此時直線被圓所截的弦長_________．13．市面上某類飲料共有3種品牌A、B、C在售且均為有獎銷售.已知3種品牌A、B、C的市場占有率分別為60%、30%、10%且3種品牌每瓶的中獎率分別為10%、20%、30%.現(xiàn)從市場上任意購買一瓶則該瓶飲料中獎的概率為______.14．若則的最小值是___________.15．如圖四邊形中．若是線段的動點則________則的最大值為________．三、解答題16．在銳角△ABC中a、b、c分別為角A、B、C所對的邊且(Ⅰ)確定角C的大小：（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面積為,求a＋b的值．17．如圖直二面角中四邊形ABCD是邊長為2的正方形F為CE上的點且平面ACE．(1)求證平面BCE；(2)求二面角的正弦值；(3)求點D到平面ACE的距離．18．設橢圓過點兩點O為坐標原點.(1)求橢圓E的標準方程；(2)是否存在圓心為原點的圓使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點AB且？若存在寫出該圓的方程并求的取值范圍若不存在請說明理由.19．數(shù)列{an}的前n項和為Sn且Sn＝n(n+1)(n∈N*).(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足：求數(shù)列{bn}的通項公式；(3)令(n∈N*)求數(shù)