第七節生活中的圓周運動1．火車轉彎時實際是在做圓周運動，因而具有____________，需要__________．如果轉彎時內外軌一樣高，則由____________________提供向心力，這樣，鐵軌和車輪易受損．如果轉彎處外軌略高于內軌，火車轉彎時鐵軌對火車的支持力不再是豎直向上的，而是________________，它與重力的合力指向________，為火車提供了一部分向心力，減輕了輪緣與外軌的擠壓．適當設計內外軌的高度差，使火車以規定的速度行駛時，轉彎需要的向心力幾乎完全由________________________提供．2．當汽車以相同的速率分別行駛在凸形橋的最高點和凹形橋的最低點時，汽車對橋的壓力的區別如下表所示.內容項目凸形橋凹形橋受力分析圖以a方向為正方向，根據牛頓第二定律列方程mg－FN1＝meq\f(v2,r)FN1＝mg－meq\f(v2,r)FN2－mg＝meq\f(v2,r)FN2＝mg＋meq\f(v2,r)牛頓第三定律FN1′＝FN1＝mg－meq\f(v2,r)FN2′＝FN2＝mg＋meq\f(v2,r)討論v增大，FN1′減小；當v增大到eq\r(gr)時，FN1′＝0v增大，FN2′增大，只要v≠0，FN1′<FN2′由列表比較可知，汽車在凹形橋上行駛對橋面及輪胎損害大，但在凸形橋上，最高點速率不能超過________．當汽車以v≥eq\r(gr)的速率行駛時，將做__________，不再落到橋面上．3．(1)航天器中的物體做圓周運動需要的向心力由__________提供．(2)當航天器的速度____________時，航天器所受的支持力FN＝0，此時航天器及其內部的物體處于__________狀態．4．(1)離心現象：如果一個正在做勻速圓周運動的物體在運動過程中向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力時，物體就會沿切線方向飛出或________圓心運動，這就是離心現象．離心現象并非受“離心力”作用的運動．(2)做圓周運動的物體所受的合外力F合指向圓心，且F合＝eq\f(mv2,r)，物體做穩定的________________；所受的合外力F合突然增大，即F合>mv2/r時，物體就會向內側移動，做________運動；所受的合外力F合突然減小，即F合<mv2/r時，物體就會向外側移動，做________運動，所受的合外力F合＝0時，物體做離心運動，沿切線方向飛出．5．勻速圓周運動、離心運動、向心運動比較：勻速圓周運動離心運動向心運動受力特點________等于做圓周運動所需的向心力合外力__________或者________提供圓周運動所需的向心力合外力________做圓周運動所需的向心力圖示力學方程F____mrω2F____mrω2(或F＝0)F____mrω2【概念規律練】知識點一火車轉彎問題1．在某轉彎處，規定火車行駛的速率為v0，則下列說法中正確的是()A．當火車以速率v0行駛時，火車的重力與支持力的合力方向一定沿水平方向B．當火車的速率v>v0時，火車對外軌有向外的側向壓力C．當火車的速率v>v0時，火車對內軌有向內的擠壓力D．當火車的速率v<v0時，火車對內軌有向內側的壓力2．修鐵路時，兩軌間距是1435mm，某處鐵路轉彎的半徑是300m，若規定火車通過這里的速度是72km/h.請你運用學過的知識計算一下，要想使內外軌均不受輪緣的擠壓，內外軌的高度差應是多大？知識點二汽車過橋問題3．汽車駛向一凸形橋，為了在通過橋頂時，減小汽車對橋的壓力，司機應()A．以盡可能小的速度通過橋頂B．適當增大速度通過橋頂C．以任何速度勻速通過橋頂D．使通過橋頂的向心加速度盡可能小4．如圖1所示，圖1質量m＝2.0×104半徑均為20m．如果橋面承受的壓力不得超過3.0×105N，則：(1)汽車允許的最大速率是多少？(2)若以所求速度行駛，汽車對橋面的最小壓力是多少？(g取10m/s2)知識點三圓周運動中的超重、失重現象5．在下面所介紹的各種情況中，哪種情況將出現超重現象()①小孩蕩秋千經過最低點②汽車過凸形橋③汽車過凹形橋④在繞地球做勻速圓周運動的飛船中的儀器A．①② B．①③ C．①④ D．③④知識點四離心運動6．下列關于離心現象的說法正確的是()A．當物體所受的離心力大于向心力時產生離心現象B．做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突然消失后，物體將做背離圓心的圓周運動C．做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突然消失后，物體將沿切線方向做勻速直線運動D．做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突然消失后，物體將做曲線運動7.圖2如圖2所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做勻速圓周運動，若小球運動到P點時，拉力F發生變化，下列關于小球運動情況的說法正確的是()A．若拉力突然消失，小球將沿軌跡Pa做離心運動B．若拉力突然變小，小球將沿軌跡Pa做離心運動C．若拉力突然變小，小球將可能沿軌跡Pb做離心運動D．若拉力突然變大，小球將可能沿軌跡Pc做向心運動【方法技巧練】豎直平面內圓周運動問題的分析方法8．如圖3所示，圖3小球m在豎直放置的光滑圓形管道內做圓周運動，下列說法中正確的是()A．小球通過最高點時的最小速度是v＝eq\r(gR)B．小球通過最高點時的最小速度為0C．小球在水平線ab以下的管道中運動時內側管壁對小球一定無作用力D．小球在水平線ab以上的管道中運動時外側管壁對小球一定無作用力圖49．雜技演員在做“水流星”表演時，用一根細繩系著盛水的杯子，掄起繩子，讓杯子在豎直面內做圓周運動．如圖4所示，杯內水的質量m＝0.5kg，繩長l＝60cm.求：(1)在最高點水不流出的最小速率．(2)水在最高點速率v＝3m/s時，水對杯底的壓力大小．1．關于鐵路轉彎處內外軌道間有高度差，下列說法正確的是()A．可以使列車順利轉彎，減小車輪與鐵軌間的側向擠壓B．因為列車轉彎時要受到離心力的作用，故一般使外軌高于內軌，以防列車翻倒C．因為列車轉彎時有向內側傾倒的可能，故一般使內軌高于外軌，以防列車翻倒D．以上說法都不正確2．在高速公路的拐彎處，路面造的外高內低，即當車向右拐彎時，司機左側的路面比右側的要高一些，路面與水平面間的夾角為θ.設拐彎路段是半徑為R的圓弧，要使車速為v時車輪與路面之間的橫向(即垂直于前進方向)摩擦力等于零，θ應等于()A．arcsineq\f(v2,Rg) B．arctaneq\f(v2,Rg)C.eq\f(1,2)arcsineq\f(2v2,Rg) D．arccoteq\f(v2,Rg)3．一輛卡車在丘陵地勻速行駛，地形如圖5所示，b處比d處平緩，由于輪胎太舊，爆胎可能性最大的地段應是()圖5A．a處 B．b處 C．c處 D．d處4．洗衣機的脫水筒在工作時，有一衣物附著在豎直的筒壁上，則此時()A．衣物受重力、筒壁彈力和摩擦力作用B．衣物隨筒壁做圓周運動的向心力由摩擦力提供C．筒壁的彈力隨筒轉速的增大而增大D．筒壁對衣物的摩擦力隨筒轉速的增大而增大5．鐵路轉彎處的彎道半徑r主要是根據地形決定的．彎道處要求外軌比內軌高，其內外軌高度差h的設計不僅與r有關，還與火車在彎道上的行駛速率v有關．下列說法正確的是()A．v一定時，r越小則要求h越大B．v一定時，r越大則要求h越大C．r一定時，v越大則要求h越大D．r一定時，v越小則要求h越大6．冰面對溜冰運動員的最大靜摩擦力為運動員重力的k倍，在水平冰面上沿半徑為R的圓周滑行的運動員，其安全速度為()A．v＝keq\r(Rg) B．v≤eq\r(kRg)C．v≤eq\r(2kRg) D．v≤eq\r(\f(Rg,k))7．用細繩拴著質量為m的物體，在豎直平面內做圓周運動，則下列說法正確的是()A．小球過最高點時，繩子張力可以為零B．小球過最高點時的最小速度是零C．小球過最高點時的速度v≥eq\r(gr)D．小球過最高點時，繩子對小球的作用力可以與球所受重力方向相反8．有一種大型游戲器械，它是一個圓筒形大容器，筒壁豎直，游客進入容器后靠筒壁站立．當圓筒開始轉動，轉速加快到一定程度時，突然地板塌落，游客發現自己沒有落下去，這是為什么()A．游客受到的筒壁的彈力垂直于筒壁B．游客處于失重狀態C．游客受到的摩擦力等于重力D．游客隨著轉速的增大有沿壁向上滑動的趨勢9．如圖6所示，圖6汽車車廂頂部懸掛一輕質彈簧，彈簧拴一個質量為m的小球．當汽車在水平面上勻速行駛時彈簧長度為L1，當汽車以同一速度通過一個橋面為弧形的凸形橋的最高點時彈簧長度為L2，下列說法中正確的是()A．L1＝L2B．L1>L2C．L1<L2D．前三種情況均有可能題號123456789答案10.一輛質量為4t的汽車駛過一半徑為50m的凸形橋面時，始終保持5m/s的速率，汽車所受的阻力為車對橋面壓力的0.05倍．求通過橋的最高點時汽車的牽引力是多大？(g取10m/s2)11.圖7如圖7所示，半徑為R、內徑很小的光滑半圓形細管豎直放置，有兩個質量均為m的小球A、B，以不同的速率進入管內，若A球通過圓周最高點N時，對管壁上部壓力為3mg，B球通過最高點N時，對管壁下部壓力為eq\f(mg,2)，求A、B兩球在N點的速度之比．第7節生活中的圓周運動課前預習練1．向心加速度向心力外軌對輪緣的彈力斜向彎道的內側圓心重力G和支持力FN的合力2.eq\r(gr)平拋運動3．(1)萬有引力(2)等于eq\r(gR)完全失重4．(1)遠離(2)勻速圓周運動向心離心5．合外力突然消失不足以大于＝<>課堂探究練1．ABD2．0.195m解析火車在轉彎時所需的向心力由火車所受的重力和軌道對火車支持力的合力提供的，如圖所示，圖中h為兩軌高度差，d為兩軌間距，mgtanα＝meq\f(v2,r)，tanα＝eq\f(v2,gr)，又由于軌道平面和水平面間的夾角一般較小，可近似認為：tanα≈sinα＝eq\f(h,d).因此：eq\f(h,d)＝eq\f(v2,gr)，則h＝eq\f(v2d,gr)＝eq\f(202×1.435,9.8×300)m＝0.195m.點評近似計算是本題的關鍵一步，即當角度很小時：sinα≈tanα.3．B4．(1)10m/s(2)105N解析(1)汽車在凹形橋底部時對橋面壓力最大，由牛頓第二定律得：FN－mg＝meq\f(v\o\al(2,max),r).代入數據解得vmax＝10m/s.(2)汽車在凸形橋頂部時對橋面壓力最小，由牛頓第二定律得：mg－FN′＝eq\f(mv2,r).代入數據解得FN′＝105N.由牛頓第三定律知汽車對橋面的最小壓力等于105N.點評(1)汽車行駛時，在凹形橋最低點，加速度方向豎直向上，汽車處于超重狀態，故對橋面的壓力大于重力；在凸形橋最高點，加速度方向豎直向下，處于失重狀態，故對橋面的壓力小于重力．(2)汽車在拱形橋的最高點對橋面的壓力小于或等于汽車的重力．①當v＝eq\r(gR)時，FN＝0.②當v>eq\r(gR)時，汽車會脫離橋面，發生危險．③當0≤v<eq\r(gR)時，0<FN≤mg.5．B[物體在豎直平面內做圓周運動，受重力和拉力(支持力)的作用，若向心加速度向下，則mg－FN＝meq\f(v2,R)，有FN<mg，物體處于失重狀態；若向心加速度向上，則FN－mg＝meq\f(v2,R)，有FN>mg，物體處于超重狀態；若mg＝meq\f(v2,R)，則FN＝0.]點評物體在豎直平面內做圓周運動時，在最高點處于失重狀態；在最低點處于超重狀態．6．C[物體之所以產生離心現象是由于F合＝F向<mω2r，并不是因為物體受到離心力的作用，故A錯；物體在做勻速圓周運動時，若它所受到的力突然都消失，根據牛頓第一定律，它從這時起做勻速直線運動，故C正確，B、D錯．]7．ACD[由F＝eq\f(mv2,r)知，拉力變小，F不能提供所需向心力、r變大、小球做離心運動；反之，F變大，小球做向心運動．]8．BC[小球沿管道做圓周運動的向心力由重力及管道對小球的支持力的合力沿半徑方向的分力提供．由于管道的內、外壁都可以提供支持力，因此過最高點的最小速度為0，A錯誤，B正確；小球在水平線ab以下受外側管壁指向圓心的支持力作用，C正確；在ab線以上是否受外側管壁的作用力由速度大小決定，D錯誤．]9．(1)2.42m/s(2)2.6N解析(1)在最高點水不流出的條件是水的重力不大于水做圓周運動所需要的向心力，即mg≤meq\f(v2,l)，則所求最小速率v0＝eq\r(lg)＝eq\r(0.6×9.8)m/s＝2.42m/s.(2)當水在最高點的速率大于v0時，只靠重力已不足以提供向心力，此時水杯底對水有一豎直向下的力，設為FN，由牛頓第二定律有FN＋mg＝meq\f(v2,l)即FN＝meq\f(v2,l)－mg＝2.6N由牛頓第三定律知，水對杯底的作用力FN′＝FN＝2.6N，方向豎直向上．方法總結對于豎直面內的圓周運動，在最高點的速度v＝eq\r(gR)往往是臨界速度，若速度大于此臨界速度，則重力不足以提供所需向心力，不足的部分由向下的壓力或拉力提供；若速度小于此臨界速度，側重力大于所需向心力，要保證物體不脫離該圓周，物體必須受到一個向上的力．課后鞏固練1．A[鐵路彎道處外軌高于內軌，目的是由支持力的水平分力提供向心力，從而減小了鐵軌與輪邊緣間的側向擠壓力．]2．B[本題主要考查的是圓周運動的向心力問題．試題把情景設置在高速公路拐彎處，比較新穎，同時也考查考生對實際問題的處理能力．汽車向右拐彎時，受力如圖所示．汽車做圓周運動的圓心與汽車在同一水平面上，當支持力FN和重力G的合力剛好是汽車沿圓弧運動的向心力時，汽車與路面之間的橫向摩擦力就為0，因此由mgtanθ＝meq\f(v2,R)可得θ＝arctaneq\f(v2,Rg)，故本題應選B.]3．D[在凹形路面處支持力大于重力，且FN－mg＝meq\f(v2,R).因v不變，R越小，FN越大，故在d處爆胎可能性最大．]4．AC[對衣物研究，豎直方向：Ff＝mg.水平方向：FN＝mrω2＝mr(2πn)2.當轉速增大時，摩擦力Ff不變，彈力FN增大．]5．AC[火車轉彎時重力和支持力的合力提供向心力，則mgtanθ＝meq\f(v2,r)，v＝eq\r(grtanθ).當v一定時，r越小，θ越大，而車軌間距恒定，故h越大，A對，B錯；當r一定時，v越大，θ越大，同理h越大，C對，D錯．]6．B[運動員做圓周運動所需的向心力由冰面對他的靜摩擦力提供，要想做圓周運動，必須滿足Ff＝meq\f(v2,R)，而Ffmax＝kmg≥Ff，解得v≤eq\r(kRg).]7．AC[設球過最高點時的速度為vF合＝mg＋FT，又F合＝eq\f(mv2,r)，則mg＋FT＝eq