2025屆安徽省三人行名校聯(lián)盟高一數(shù)學第一學期期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知冪函數(shù)的圖象過點，則等于（）A. B.C. D.2．已知集合，則（）A. B.C. D.3．已知集合，，則集合（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，其中為實數(shù)，若對恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是A. B.C. D.5．“是”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．已知，則等于（）A.1 B.2C.3 D.67．下列函數(shù)中，值域為的偶函數(shù)是A. B.C. D.8．已知集合，a=3．則下列關(guān)系式成立的是A.aAB.aAC.{a}AD.{a}∈A9．已知角α的終邊過點P(4，－3)，則sinα＋cosα的值是（）A. B.C. D.10．已知平面向量，，且，則實數(shù)的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)（）①當時的值域為__________；②若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__________12．若一個集合是另一個集合的子集，則稱兩個集合構(gòu)成“鯨吞”；對于集合，，若這兩個集合構(gòu)成“鯨吞”，則的取值為____________13．如圖，在中，，以為圓心、為半徑作圓弧交于點．若圓弧等分的面積，且弧度，則=________.14．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則______15．已知函數(shù)，若函數(shù)圖象恒在函數(shù)圖象的下方，則實數(shù)的取值范圍是__________.16．已知函數(shù)，若a、b、c互不相等，且，則abc的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的值.18．已知函數(shù)是定義在上奇函數(shù)，且.（1）求，的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明.19．目前全球新冠疫情嚴重，核酸檢測結(jié)果成為是否感染新型冠狀病毒的重要依據(jù)，某核酸檢測機構(gòu)，為了快速及時地進行核酸檢測，花費36萬元購進核酸檢測設(shè)備.若該設(shè)備預(yù)計從第1個月到第個月的檢測費用和設(shè)備維護費用總計為萬元，該設(shè)備每月檢測收入為20萬元.（1）該設(shè)備投入使用后，從第幾個月開始盈利？（即總收入減去成本及所有支出費用之差為正值）；（2）若該設(shè)備使用若干月后，處理方案有兩種：①月平均盈利達到最大值時，以20萬元價格賣出；②盈利總額達到最大值時，以16萬元的價格賣出.哪一種方案較為合算？請說明理由.20．已知函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）當時，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象，若為偶函數(shù)，求的值.21．設(shè)函數(shù)，將該函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.（1）求的值，并在給定的坐標系內(nèi)，用“五點法”列表并畫出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）設(shè)關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，結(jié)合代入法進行求解即可.【詳解】因為是冪函數(shù)，所以，又因為函數(shù)的圖象過點，所以，因此，故選：A2、D【解析】求出集合A，再求A與B的交集即可.【詳解】∵，∴.故選：D.3、B【解析】解不等式求得集合、，由此求得.【詳解】，，所以.故選：B4、C【解析】先由三角函數(shù)的最值得或，再由得，進而可得單調(diào)增區(qū)間.【詳解】因為對任意恒成立，所以，則或，當時，，則（舍去），當時，，則，符合題意，即，令，解得，即的單調(diào)遞增區(qū)間是；故選C.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)確定解析式，屬于中檔題.5、B【解析】先化簡兩個不等式，再去判斷二者間的邏輯關(guān)系即可解決.【詳解】由可得；由可得則由不能得到，但由可得故“是”的必要不充分條件.故選：B6、A【解析】利用對數(shù)和指數(shù)互化，可得，，再利用即可求解.【詳解】由得：，，所以，故選：A7、D【解析】值域為的偶函數(shù)；值域為R的非奇非偶函數(shù)；值域為R的奇函數(shù)；值域為的偶函數(shù).故選D8、C【解析】集合，，所以{a}A故選C.9、A【解析】由三角函數(shù)的定義可求得sinα與cosα，從而可得sinα+cosα的值【詳解】∵知角α的終邊經(jīng)過點P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故選：A10、C【解析】根據(jù)垂直向量坐標所滿足的條件計算即可【詳解】因為平面向量，，且，所以，解得故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】當時，分別求出兩段函數(shù)的值域，取并集即可；若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則有，解之即可得解.【詳解】解：當時，若，則，若，則，所以當時的值域為；由函數(shù)（），可得函數(shù)在上遞增，在上遞增，因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得，所以若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是.故答案為：；.12、0【解析】根據(jù)題中定義，結(jié)合子集的定義進行求解即可.【詳解】當時，，顯然，符合題意；當時，顯然集合中元素是兩個互為相反數(shù)的實數(shù)，而集合中的兩個元素不互為相反數(shù)，所以集合、之間不存在子集關(guān)系，不符合題意，故答案為：13、【解析】設(shè)扇形的半徑為，則扇形的面積為，直角三角形中，，，面積為，由題意得，∴，∴，故答案為.點睛：本題考查扇形的面積公式及三角形的面積公式的應(yīng)用，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題；設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的面積，再在直角三角形中求出高，計算直角三角形的面積，由條件建立等式，解此等式求出與的關(guān)系，即可得出結(jié)論.14、11【解析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求出函數(shù)的解析式，然后逐層代入即可.【詳解】，，當時，，即，，，故答案為：11.15、【解析】作出和時，兩個函數(shù)圖象，結(jié)合圖象分析可得結(jié)果.【詳解】當時，，，兩個函數(shù)的圖象如圖：當時，，，兩個函數(shù)的圖象如圖：要使函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方，由圖可知，，故答案為：.16、【解析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)互不相等，且，我們令，我們易根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，及c的取值范圍得到abc的取值范圍，即可求解【詳解】由函數(shù)函數(shù)，可得函數(shù)的圖象，如圖所示：若a，b，c互不相等，且，令，則，，故，故答案為【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中畫出函數(shù)圖象，利用圖象的直觀性，數(shù)形結(jié)合進行解答是解決此類問題的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）若，求出集合、B，進而求出；（2）根據(jù)題意得到A是B的真子集，分A為空集和不為空集兩種情況，求出a的取值范圍.【小問1詳解】若，則，，所以.【小問2詳解】因為“”是“”的充分不必要條件，所以，①當時，即時，不滿足互異性，不符合題意；②當時，即或時，由①可知，時，不符合題意，當時，集合，滿足，故可知符合題意.所以.18、（1），；（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)已知條件，為奇函數(shù)，利用可以求解出參數(shù)b，然后帶入到即可求解出參數(shù)a，得到函數(shù)解析式后再去驗證函數(shù)是否滿足在上的奇函數(shù)即可；（2）由第（1）問求解出的函數(shù)解析式，任取，，做差，通過因式分解判斷差值的符號，即可證得結(jié)論.【小問1詳解】由已知條件，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，，所以，所以，檢驗，為奇函數(shù)，滿足題意條件；所以，.小問2詳解】在上單調(diào)遞增，證明如下：任取，，；其中，，所以，故在上單調(diào)遞增.19、（1）第4個月開始盈利（2）方案①較為合算，理由見解析【解析】（1）求出利潤表達式然后解不等式可得答案；（2）分別計算出兩種方案的利潤比較可得答案.【小問1詳解】由題意得，即，解得，∴.∴該設(shè)備從第4個月開始盈利.【小問2詳解】該設(shè)備若干月后，處理方案有兩種：①當月平均盈利達到最大值時，以20萬元的價格賣出，.當且僅當時，取等號，月平均盈利達到最大，∴方案①的利潤為：（萬元）.②當盈利總額達到最大值時，以16萬元的價格賣出.，∴或時，盈利總額最大，∴方案②的利潤為20+16=36（萬元），∵38>36，∴方案①較為合算.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意可得，從而可求得，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合整體思想即可得出答案；（2）求出平移后的函數(shù)的解析式，再根據(jù)正余弦函數(shù)的奇偶性即可得出答案.【小問1詳解】解：因為函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以，所以，所以，所以，當時，，所以當時，函數(shù)取得最小值，當時，函數(shù)取得最大值，所以；【小問2詳解】解：函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)，因為為偶函數(shù)，所以，所以，又因為，所以.21、（1），圖象見解析；（2）（3）【解析】（1）化簡解析式，通過三角函數(shù)圖象變換求得，結(jié)合關(guān)于軸對稱求得，利用五點法作圖即可；（2）利用整體代入法求得的單調(diào)遞增區(qū)間.（3）化簡方程，利用換元法，結(jié)合一元二次