深圳市羅湖外語初中學校九年級上學期期末測試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據幾何體的三視圖可直接進行求解．【詳解】解：該幾何體的俯視圖是；故選C．【點睛】本題主要考查三視圖，熟練掌握幾何體的三視圖是解題的關鍵．2.在直角中，，，，求為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據銳角三角函數的概念和勾股定理求解，根據題中所給的條件，在直角三角形中解題，根據角的正弦值與三角形邊的關系及勾股定理，然后再代入三角函數進行求解，最后求出面積及的值．【詳解】解：由，，得出：，由勾股定理得出：，．故選：D．【點睛】本題考查了解直角三角形的能力，還考查解直角三角形的定義，由直角三角形已知元素求未知元素的過程，還考查了直角三角形的性質．3.菱形不具備的性質是（）A.四條邊都相等 B.對角線一定相等 C.對角線平分對角 D.是中心對稱圖形【答案】B【解析】【分析】根據菱形的性質逐一判斷即可．【詳解】解：A．菱形的四條邊都相等，故本選項不合題意；

B．菱形的對角線不相等，故本選項符合題意；

C．菱形的對角線平分內角，故本選項不合題意；

D．菱形是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

故選：B．【點睛】本題考查了菱形的性質以及中心對稱圖形，掌握菱形的性質是解答本題的關鍵．4.如圖，點P是反比例函數圖像上的一點，軸于F點，且面積為4．若點也是該圖像上的一點，則m的值為（）A.－2 B.－4 C.2 D.4【答案】D【解析】【分析】直接利用反比例函數的系數的幾何意義得出，即可求出．詳解】解：，，，在該圖像上，．故選：D．【點睛】本題主要考查反比例函數系數的幾何意義，正確表示出時解題的關鍵．5.我國于12月中旬開始放開新冠疫情管控，經專家推算，每輪傳播過程中，1個人可以傳播給x個人，經過兩輪傳播后，共有81人被傳染．則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求得每輪傳播的人數，再根據題意，列方程即可．【詳解】解：第一輪傳了個人，此時有個人被傳染，第二輪傳染了，此時有個人被傳染，則，故選：B．【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是理解題意，找到等量關系，正確列出方程．6.如圖，在平面直角坐標系xOy中，兩個“E”字是位似圖形，位似中心點O，①號“E”與②號“E”的位似比為2：1．點P（﹣6，9）在①號“E”上，則點P在②號“E”上的對應點Q的坐標為（）A.（﹣3，） B.（﹣2，3） C.（﹣，3） D.（﹣3，2）【答案】A【解析】【分析】根據位似變換的性質計算，得到答案．【詳解】解：∵①號“E”與②號“E”是位似圖形，位似比為2：1，點P（﹣6，9），∴點P在②號“E”上的對應點Q的坐標為（﹣6×，9×），即（﹣3，），故選：A．【點睛】此題考查了位似變換的性質：如果兩個圖形位似，那么任意一對對應點到位似中心的距離之比都等于位似比，任意一組對應邊都互相平行（或在一條直線上），熟記性質是解題的關鍵．7.如圖，關于拋物線，下列說法錯誤的是（）A.頂點坐標為(1，)B.對稱軸是直線x=lC.開口方向向上D.當x>1時，y隨x的增大而減小【答案】D【解析】【分析】根據拋物線的解析式得出頂點坐標是（1，2），對稱軸是直線x=1，根據a=1＞0，得出開口向上，當x＞1時，y隨x的增大而增大，根據結論即可判斷選項．【詳解】解：∵拋物線y=（x1）22，A、因為頂點坐標是（1，2），故說法正確；B、因為對稱軸是直線x=1，故說法正確；C、因為a=1＞0，開口向上，故說法正確；D、當x＞1時，y隨x的增大而增大，故說法錯誤．故選D．8.二次函數的圖象如圖所示，對稱軸是直線，下列結論：①；②；③；④．其中正確的是（）A.①③④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】根據二次函數的圖象與性質即可求出答案．【詳解】解：①由圖象可知：，，故①正確；②由拋物線與軸的圖象可知：，，故②正確；③由圖象可知：，，，故③正確；④，，，故④正確，綜上所述，正確的結論是①②③④．故選：D．【點睛】本題考查二次函數的圖象與性質，解題的關鍵是熟練運用數形結合的思想，本題屬于中等題型．9.如圖，在中，平分，按如下步驟作圖：第一步，分別以點A、D為圓心，以大于的長為半徑在兩側作弧，交于兩點M、N；第二步，連接分別交、于點E、F；第三步，連接、．若，，，則的長是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】根據已知得出是線段的垂直平分線，推出，，求出，，得出四邊形是菱形，根據菱形的性質得出，通過，得到，代入求出即可．【詳解】解：∵根據作法可知：是線段的垂直平分線，∴，，∴，∵平分，∴，∴，∴，同理，∴四邊形是菱形，∴，∵，，∴，，∴，∴，即解得，故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質，菱形的性質和判定，相似三角形的判定與性質，垂直平分線的性質，能根據定理判四邊形是菱形是解此題的關鍵．10.如圖，正方形的對角線相交于點O，點F是上一點，交于點E，連接交于點P，連接．則下列結論：①；②；③四邊形的面積是正方形面積的；④；⑤若，則．其中正確的結論有（）個．A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】C【解析】【分析】利用全等三角形的判定與性質，正方形的性質，圓周角定理，直角三角形的邊角關系定理對每個選項的結論進行判斷即可得出結論．【詳解】解：在正方形中，，，，∴，∵，∴，∴，又∵，∴∴，又∵，，∴，∴，∵，∴，即，故①正確；∵，∴點四點共圓，∴，∴，又∵，∴，故②正確；在正方形中，，，∴，∴，即，∵，∴，∴，則四邊形的面積是正方形面積的，故③正確；過點作，交于點，如下圖：∵，∴，即，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴∴，故④正確；由，設，則，，，過點作，如下圖：∵，∴，∴，在中，，故⑤錯誤；綜上，正確的個數為4，故選：C【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，正方形的性質，圓周角定理，直角三角形的邊角關系定理，等腰直角三角形的判定與性質，充分利用正方形的性質構造等腰直角三角形和全等三角形是解題的關鍵．二、填空題（每題3分，共15分）11.已知，則___________．【答案】##0.2【解析】【分析】由比例的基本性質得：，把x的代數式代入即可求得值．【詳解】解：由條件得：，則，故答案：．【點睛】本題考查了比例的基本性質及求代數式的值，運用比例的基本性質是關鍵．12.若關于x的一元二次方程有實數解，則m的取值范圍是________．【答案】m≤1【解析】【分析】由一元二次方程有實數根，得到根的判別式大于等于0，列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范圍．【詳解】解：∵一元二次方程x22x+m=0有實數解，∴b24ac=224m≥0，解得：m≤1，則m的取值范圍是m≤1．故答案為：m≤1．【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解與b24ac有關，當b24ac＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當b24ac=0時，方程有兩個相等的實數根；當b24ac＜0時，方程無解．13.如圖，四邊形ABCD是邊長為cm的菱形，其中對角線BD的長為2cm，則菱形ABCD的面積為_____cm2．【答案】4【解析】【分析】首先根據菱形的性質可得BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，然后再根據勾股定理計算出AO長，進而得到答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，∵BD＝2cm，∴BO＝1cm，∵AB＝cm，∴AO＝＝＝2（cm），∴AC＝2AO＝4cm．∴S菱形ABCD＝（cm2）．故答案為：4．【點睛】本題考查了菱形的性質以及勾股定理；解題的關鍵是熟悉菱形的面積公式和直角三角形三邊之間的關系．14.如圖，在某校的2022年新年晚會中，舞臺AB的長為20米，主持人站在點C處自然得體，已知點C是線段AB上靠近點B的黃金分割點，則此時主持人與點A的距離為_____米．【答案】【解析】【分析】根據黃金分割比例進行求解即可．【詳解】解：∵C是線段AB靠近B的黃金分割點，∴米，故答案為：．【點睛】本題主要考查了黃金分割比例，熟知黃金分割比例是解題的關鍵．15.如圖，直線y＝x﹣2交雙曲線y（x＞0）于點A，交x軸于點B，直線y＝3x交雙曲線y（x＞0）于點C，若OA＝OC，則k的值為_____．【答案】3【解析】【分析】設C（m，3m），A（n，n?2），根據勾股定理得到OC2，OA2，由OA＝OC及A，C在雙曲線y（x＞0）上，推出k＝2k＋4，即可得到結論．【詳解】解：設C（m，3m），A（n，n?2），∴OC2＝m2＋（3m）2，OA2＝n2＋（n?2）2，∵OA＝OC，∴m2＋（3m）2＝n2＋（n?2）2，即10m2＝2n2?4n+4，∵A，C在雙曲線y（x＞0）上，∴m?3m＝k，n（n?2）＝k，即m2＝，n2－2n＝k，∴k＝2k＋4，∴k＝3，故答案為：3．【點睛】本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題，函數的圖象，主要考查學生的理解能力和計算能力，難度適中．三、解答題16.計算題（1）解方程；（2）解方程：．（3）計算：．【答案】（1），（2），（3）3【解析】【分析】(1)采用十字相乘法解此方程，即可解得；(2)采用因式分解法解此方程，即可解得；(3)首先根據特殊角的三角函數值，負整數指數冪及零指數冪的運算法則，進行運算，再進行有理數的加減運算，即可求得結果．【小問1詳解】解：由原方程得：，故或，解得，，所以，原方程解為，；【小問2詳解】解：由原方程得：，得故或，解得，，所以，原方程的解為，；【小問3詳解】解：【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，特殊角的三角函數值，負整數指數冪及零指數冪的運算法則，求一個數的算術平方根，有理數的加減運算，熟練掌握和運用各運算法則是解決本題的關鍵．17.某中學全校學生參加了“交通法規”知識競賽，為了解全校學生競賽成績的情況，隨機抽取了一部分學生的成績，分成四組：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并繪制出如圖不完整的統計圖．解答下列問題：（1）本次調查的學生共有人．（2）求被抽取的學生成績在C：80≤x＜90組的有多少人？并補齊條形統計圖．（3）學校要將D組最優秀的4名學生分成兩組，每組2人到不同的社區進行“交通法規”知識演講．已知這4名學生1名來自七年級，1名來自八年級，2名來自九年級，請用列表或畫樹狀圖的方法，求九年級的2名學生恰好分在同一個組的概率．【答案】（1）80（2）32人，圖見解析（3）【解析】【分析】（1）用學生成績在B：70≤x＜80組的人數除以20%，即可求解；（2）先求出學生成績在C：80≤x＜90組的人數，即可求解；（3）把1名來自七年級的學生記為甲，1名來自八年級的學生記為乙，2名九年級學生記為丙、丁，根據題意，畫樹狀圖可得共有12種得可能的結果，其中九年級的2名學生恰好分在同一個組的結果有4種，即可求解．【小問1詳解】解：本次調查的學生共有：16÷20%＝80（人），故答案為：80；【小問2詳解】解：被抽取的學生成績在C：80≤x＜90組的有：80﹣8﹣16﹣24＝32（人），補全的條形統計圖如下所示：【小問3詳解】把1名來自七年級的學生記為甲，1名來自八年級的學生記為乙，2名九年級學生記為丙、丁，根據題意，畫樹狀圖如下：共有12種得可能的結果，其中九年級的2名學生恰好分在同一個組的結果有4種，∴九年級的2名學生恰好分在同一個組的概率為：．【點睛】本題主要考查了條形統計圖和扇形統計圖，用樹狀圖或列表法求概率，明確題意，從統計圖中準確獲取信息是解題的關鍵．18.如圖，從樓層底部處測得旗桿的頂端處的仰角是，從樓層頂部處測得旗桿的頂端處的仰角是，已知樓層的樓高為米．求旗桿的高度約為多少米?（參考數據：）【答案】旗桿的高度約為米．【解析】【分析】作于點．可得，在Rt△BCD中解直角三角形即可．【詳解】解：作于點，由題意可知:，設，則，，即：，則，答:旗桿的高度約為米，【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．19.某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個，調查表明：售價在40元至60元范圍內，這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就將減少10個，設該商場決定把售價上漲元．（1）售價上漲x元后，該商場平均每月可售出______個臺燈（用含x的代數式表示）；（2）為了實現平均每月10000元的銷售利潤，這種臺燈的售價應定為多少元？這時應進臺燈多少個？（3）臺燈售價定為多少元時，每月銷售利潤最大？【答案】（1）；（2）臺燈的售價應定為元，這時應進臺燈個；（3）售價為元時，每月銷售利潤最大．【解析】【分析】（1）根據題意，列代數式即可；（2）根據題意，列一元二次方程，求解即可；（3）設銷售利潤為元，求得與的函數關系，再根據二次函數的性質，求解即可．【小問1詳解】解：售價上漲x元后，銷售量減少個，此時的銷售量為個故答案為：；【小問2詳解】解：由題意可得：，化簡可得：，解得或，∵，∴，，，即臺燈的售價應定為元，這時應進臺燈個；【小問3詳解】解：設銷售利潤為元，由題意可得：∵，開口向下，對稱軸為，∴時，隨的增大而增大又∵，∴當元時，每月銷售利潤最大，此時售價為元．【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，二次函數的應用，解題的關鍵是理解題意，找到等量關系，正確列出方程和函數關系．20.如圖，在ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點B作BE⊥CD于點E，延長CD到點F，使DF=CE，連接AF.(1)求證:四邊形ABEF是矩形；(2)連接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF的長度.【答案】(1)見解析；(2)OF=.【解析】【分析】（1）根據菱形的性質得到AD∥BC且AD=BC，等量代換得到BC=EF，推出四邊形AEFD是平行四邊形，根據矩形的判定定理即可得到結論；（2）根據直角三角形斜邊中線可得：OF=AC，利用勾股定理計算AC的長，可得結論．【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AB∥CD.∵DF=CE，∴DF+DE=CE+ED，即:FE=CD.∵點F、E在直線CD上∴AB=FE，AB∥FE.∴四邊形ABEF是平行四邊形又∵BE⊥CD，垂足是E，∴∠BEF=90°.∴四邊形ABEF是矩形.(2)解:∵四邊形ABEF是矩形O，∴∠AFC=90°，AB=FE.∵AB=6，DE=2，∴FD=4.∵FD=CE，∴CE=4.∴FC=10.在Rt△AFD中，∠AFD=90°.∵∠ADF=45°，∴AF=FD=4.在Rt△AFC中，∠AFC=90°.∴.∵點O是平行四邊形ABCD對角線的交點，∴O為AC中點在Rt△AFC中，∠AFC=90°.O為AC中點.∴OF=AC=.【點睛】本題考查了矩形的判定和性質，平行四邊形的性質，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關鍵．21.如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于點兩點．（1）分別求出一次函數和反比例函數的解析式：（2）根據圖象，直接寫出滿足的的取值范圍；（3）連接BO并延長交雙曲線于點C，連接AC，求ABC面積．【答案】（1）反比例函數解析式為，次函數解析式為（2）x≥4或1≤x＜0（3）【解析】【分析】（1）把A的坐標代入反比例函數的解析式，即可求反比例函數的解析式，把B的坐標代入求出B的坐標，把A、B的坐標代入一次函數即可求出函數的解析式；（2）根據函數的圖象和A、B的坐標即可得出答案；（3）過C點作CDy軸，交直線AB于D，求出D的坐標，即可求得CD，然后根據即可求出答案．【小問1詳解】解：∵反比例函數y＝的圖象經過點A（4，1），∴，∴反比例函數解析式為，又點B（﹣1，n）在反比例函數上，∴，∴B的坐標為（1，4），把A（4，1），B（﹣1，4）代入，得，解得，∴一次函數解析式為；【小問2詳解】解：由圖象及交點坐標可知：當x≥4或1≤x＜0時，k1x+b≥﹣；【小問3詳解】解：過C點作CDy軸，交直線AB于D，∵B（1，4），B、