內蒙古烏海市烏達區2025屆高一數學第一學期期末質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若sinx＜0，且sin（cosx）＞0，則角是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角2．函數在區間上的最大值為2，則實數的值為A.1或 B.C. D.1或3．下列函數既是奇函數，又是在區間上是增函數是A. B.C. D.4．已知函數，若，則函數的單調遞減區間是A. B.C. D.5．如圖，在棱長為1的正方體中，三棱錐的體積為（）A. B.C. D.6．已知函數，若實數滿足，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知扇形周長為，圓心角為，則扇形面積為（）A. B.C. D.8．已知直線，平面滿足，則直線與直線的位置關系是A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面9．已知定義域為的函數滿足，且，若，則（）A. B.C. D.10．已知過點和的直線與直線平行，則的值為（）A. B.0C.2 D.10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數在區間，上恒有則實數的取值范圍是_____.12．若函數在區間上單調遞減，在上單調遞增，則實數的取值范圍是_________13．已知，，則的最大值為______；若，，且，則______.14．若兩平行直線2x+y-4=0與y=-2x-k-2的距離不大于,則k的取值范圍是____15．某池塘里原有一塊浮萍，浮萍蔓延后的面積（單位：平方米）與時間（單位：月）的關系式為（且）圖象如圖所示.則下列結論：①浮萍蔓延每個月增長的面積都相同；②浮萍蔓延個月后的面積是浮萍蔓延個月后的面積的；③浮萍蔓延每個月增長率相同，都是；④浮萍蔓延到平方米所經過的時間與蔓延到平方米所經過的時間的和比蔓延到平方米所經過的時間少.其中正確結論的序號是_____16．若，則的最小值是___________，此時___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數為奇函數，且（1）求函數的解析式；（2）判斷函數在的單調性并證明；（3）解關于的x不等式：18．已知函數（其中），函數（其中）.（1）若且函數存在零點，求的取值范圍；（2）若是偶函數且函數的圖象與函數的圖象只有一個公共點，求實數的取值范圍.19．已知，（1）求，的值；（2）求的值20．已知函數.（1）求最小正周期；（2）當時，求的值域.21．已知函數為奇函數（1）求的值；（2）當時，關于的方程有零點，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據三角函數角的范圍和符號之間的關系進行判斷即可【詳解】∵﹣1≤cosx≤1，且sin（cosx）＞0，∴0＜cosx≤1，又sinx＜0，∴角x為第四象限角，故選D【點睛】本題主要考查三角函數中角的象限的確定，根據三角函數值的符號去判斷象限是解決本題的關鍵2、A【解析】化簡可得，再根據二次函數的對稱軸與區間的位置關系，結合正弦函數的值域分情況討論即可【詳解】因，令，故，當時，在單調遞減所以，此時，符合要求；當時，在單調遞增，在單調遞減故，解得舍去當時，在單調遞增所以，解得，符合要求；綜上可知或故選：A.3、A【解析】對于，函數，定義域是，有，且在區間是增函數，故正確；對于，函數的定義域是，是非奇非偶函數，故錯誤；對于，函數的定義域是，有，在區間不是增函數，故錯誤；對于，函數的定義域是，有，是偶函數不是奇函數，故錯誤故選A4、D【解析】由判斷取值范圍，再由復合函數單調性的原則求得函數的單調遞減區間【詳解】，所以，則為單調增函數，又因為在上單調遞減，在上單調遞增，所以的單調減區間為，選擇D【點睛】復合函數的單調性判斷遵循“同增異減”的原則，所以需先判斷構成復合函數的兩個函數的單調性，再判斷原函數的單調性5、A【解析】用正方體的體積減去四個三棱錐的體積【詳解】由，故選：A6、D【解析】由題可得函數關于對稱，且在上單調遞增，在上單調遞減，進而可得，即得.【詳解】∵函數，定義域為，又，所以函數關于對稱，當時，單調遞增，故函數單調遞增，∴函數在上單調遞增，在上單調遞減，由可得，，解得，且.故選：D.7、B【解析】周長為則，代入扇形弧長公式解得，代入扇形面積公式即可得解.【詳解】由題意知，代入方程解得，所以故選：B【點睛】本題考查扇形的弧長、面積公式，屬于基礎題.8、D【解析】∵a∥α，∴a與α沒有公共點，b?α，∴a、b沒有公共點，∴a、b平行或異面故選D.9、A【解析】根據，，得到求解.【詳解】因為，，所以，所以，所以，所以，，故選：A10、A【解析】因為過點和的直線與直線平行，所以兩直線的斜率相等.【詳解】解：∵直線的斜率等于，∴過點和的直線的斜率也是，，解得，故選：A.【點睛】本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據對數函數的圖象和性質可得，函數f（x）＝loga（2x﹣a）在區間[]上恒有f（x）＞0，即，或，分別解不等式組，可得答案【詳解】若函數f（x）＝loga（2x﹣a）在區間[]上恒有f（x）＞0，則，或當時，解得＜a＜1，當時，不等式無解.綜上實數的取值范圍是（，1）故答案為（，1）．【點睛】本題考查的知識點是復合函數的單調性，及不等式的解法，其中根據對數函數的圖象和性質構造不等式組是解答的關鍵，屬于中檔題．12、【解析】反比例函數在區間上單調遞減，要使函數在區間上單調遞減，則，還要滿足在上單調遞增，故求出結果【詳解】函數根據反比例函數的性質可得：在區間上單調遞減要使函數在區間上單調遞減，則函數在上單調遞增則，解得故實數的取值范圍是【點睛】本題主要考查了函數單調性的性質，需要注意反比例函數在每個象限內是單調遞減的，而在定義域內不是單調遞減的13、①.14②.10【解析】根據數量積的運算性質，計算的平方即可求出最大值，兩邊平方，可得，計算的平方即可求解.【詳解】，當且僅當同向時等號成立，所以，即的最大值為14，由兩邊平方可得：，所以，所以，即.故答案為：14；10【點睛】本題主要考查了數量積的運算性質，數量積的定義，考查了運算能力，屬于中檔題.14、【解析】利用平行線之間的距離及兩直線不重合列出不等式，求解即可【詳解】y＝﹣2x﹣k﹣2的一般式方程為2x+y+k+2＝0，則兩平行直線的距離d得，|k+6|≤5，解得﹣11≤k≤﹣1，當k+2＝﹣4，即k＝﹣6，此時兩直線重合，所以k的取值范圍是故答案為【點睛】本題考查了兩平行直線間的距離，考查兩直線平行的條件，考查計算能力，屬于基礎題.15、②④【解析】由，可求得的值，可得出，計算出萍蔓延月至月份增長的面積和月至月份增長的面積，可判斷①的正誤；計算出浮萍蔓延個月后的面積和浮萍蔓延個月后的面積，可判斷②的正誤；計算出浮萍蔓延每個月增長率，可判斷③的正誤；利用指數運算可判斷④的正誤.【詳解】由已知可得，則.對于①，浮萍蔓延月至月份增長的面積為（平方米），浮萍蔓延月至月份增長的面積為（平方米），①錯；對于②，浮萍蔓延個月后的面積為（平方米），浮萍蔓延個月后的面積為（平方米），所以，浮萍蔓延個月后的面積是浮萍蔓延個月后的面積的，②對；對于③，浮萍蔓延第至個月的增長率為，所以，浮萍蔓延每個月增長率相同，都是，③錯；對于④，浮萍蔓延到平方米所經過的時間、蔓延到平方米所經過的時間的和蔓延到平方米的時間分別為、、，則，，，所以，，所以，浮萍蔓延到平方米所經過的時間與蔓延到平方米所經過的時間的和比蔓延到平方米所經過的時間少，④對.故答案為：②④.16、①.1②.0【解析】利用基本不等式求解.【詳解】因為，所以,當且僅當，即時，等號成立，所以其最小值是1，此時0，故答案為：1，0三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）在上單調遞增，證明見解析；（3）.【解析】（1）由奇函數的定義有，可求得的值，又由，可得的值，從而即可得函數的解析式；（2）任取，，且，由函數單調性的定義即可證明函數在上單調遞增；（3）由（2）知在上單調遞增，因為為奇函數，所以在上也單調遞增，又，從而利用單調性即可求解.【小問1詳解】解：因為函數為奇函數，定義域為，所以，即，所以，又，所以，所以；【小問2詳解】解：在上單調遞增，證明如下：任取，，且，則，又，，且，所以，，，所以，即，所以在上單調遞增；【小問3詳解】解：由（2）知在上單調遞增，因為為奇函數，所以在上也單調遞增，令，解得或因為，且，所以，所以，解得，又，所以原不等式的解集為.18、（1）；（2）或.【解析】（1）根據題意，分離參數且利用對數型復合函數的單調性求得的值域，即可求得參數的取值范圍；（2）根據是偶函數求得參數，再根據題意，求解指數方程即可求得的取值范圍.【小問1詳解】由題意知函數存零點，即有解.又，易知在上是減函數，又，，即，所以，所以的取值范圍是.【小問2詳解】的定義域為，若是偶函數，則，即解得.此時，，所以即為偶函數.又因為函數與的圖象有且只有一個公共點，故方程只有一解，即方程有且只有一個實根令，則方程有且只有一個正根①當時，，不合題意，②當時，方程有兩相等正根，則，且，解得，滿足題意；③若一個正根和一個負根，則，即時，滿足題意，綜上所述：實數的取值范圍為或.【點睛】本題考察利用函數奇偶性求參數值，以及對數方程的求解，對數型復合函數值域的求解，解決問題的關鍵是熟練的掌握對數函數的性質，屬綜合困難題.19、（1），（2）【解析】（1）首先利用誘導公式得到，再根據同角三角函數的基本關系計算可得；（2）利用誘導公式化簡，再將弦