2025屆湖北省宜昌市長陽縣一中高一上數學期末達標檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．素數也叫質數,部分素數可寫成“”的形式（是素數）,法國數學家馬丁?梅森就是研究素數的數學家中成就很高的一位,因此后人將“”形式（是素數）的素數稱為梅森素數.2018年底發現的第個梅森素數是,它是目前最大的梅森素數.已知第個梅森素數為,第個梅森素數為,則約等于（參考數據：）（）A. B.C. D.2．一個球的內接正方體的表面積為54，則球的表面積為（）A. B.C. D.3．已知函數則的值為（）A. B.0C.1 D.24．鄭州地鐵1號線的開通運營，極大方便了市民的出行．某時刻從二七廣場站駛往博學路站的過程中，10個車站上車的人數統計如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．這組數據的平均數，眾數，90%分位數的和為（）A.125 B.135C.165 D.1705．已知定義域為的函數滿足：，且，當時，，則等于A. B.C.2 D.46．若a=20.5，b=logπ3，c=log20.3，則（）A. B.C. D.7．已知函數f(x)是偶函數，且f(x)在上是增函數，若，則不等式的解集為（）A.{x|x>2} B.C.{或x>2} D.{或x>2}8．已知函數在區間上是增函數，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．若函數的定義域為，則函數的定義域是（）A B.C. D.10．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長的棱長度為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若不等式在上恒成立，則實數a的取值范圍為____.12．已知函數f（x）=1g（2x-1）的定義城為______13．已知函數，若函數恰有三個不同的零點，則實數k的取值范圍是_____________14．我國采用的“密位制”是6000密位制，即將一個圓周分為6000等份，每一個等份是一個密位，那么120密位等于______rad15．若函數的圖象與的圖象關于對稱，則_________.16．若點在函數的圖象上，則的值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，且（1）求a的值；（2）判斷在區間上的單調性，并用單調性的定義證明你的判斷18．已知角的終邊經過點（1）求的值；（2）求的值19．已知，是夾角為的兩個單位向量，且向量，求：，，；向量與夾角的余弦值20．我們知道，函數的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數，有同學發現可以將其推廣為：函數的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數．已知（1）利用上述結論，證明：的圖象關于成中心對稱圖形；（2）判斷的單調性（無需證明），并解關于x的不等式21．已知函數（且）的圖象過點.（1）求函數的解析式；（2）解不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據兩數遠遠大于1,的值約等于,設,運用指數運算法則,把指數式轉化對數式,最后求出的值.【詳解】因為兩數遠遠大于1,所以的值約等于,設,因此有.故選C【點睛】本題考查了數學估算能力,考查了指數運算性質、指數式轉化為對數式,屬于基礎題.2、A【解析】球的內接正方體的對角線就是球的直徑，正方體的棱長為a，球的半徑為r，則，求出正方體棱長，再求球半徑即可【詳解】解：設正方體的棱長為a，球的半徑為r，則，所以又因所以所以故選：A【點睛】考查球內接正方體棱長和球半徑的關系以及球表面積的求法，基礎題.3、C【解析】將代入分段函數解析式即可求解.【詳解】解：因為，所以，又，所以，故選：C.4、D【解析】利用公式可求平均數和90%分位數，再求出眾數后可得所求的和.【詳解】這組數據的平均數為，而，故90%分位數，眾數為，故三者之和為，故選：D.5、D【解析】由得，又由得函數為偶函數，所以選D6、D【解析】利用對數函數與指數函數的單調性即可得出【詳解】∵a=20.5＞1，1＞b=logπ3＞0，c=log20.3＜0，∴a＞b＞c.故選D【點睛】本題考查了對數函數與指數函數的單調性，屬于基礎題7、C【解析】利用函數的奇偶性和單調性將不等式等價為，進而可求得結果.詳解】依題意，不等式，又在上是增函數，所以，即或，解得或.故選：C.8、A【解析】根據二次函數的單調區間及增減性，可得到，求解即可.【詳解】函數，開口向下，對稱軸為函數在區間上是增函數，所以，解得，所以實數a的取值范圍是.故選：A9、B【解析】根據題意可得出關于的不等式組，由此可解得函數的定義域.【詳解】由于函數的定義域為，對于函數，有，解得.因此，函數的定義域是.故選：B.10、A【解析】先由三視圖得出該幾何體的直觀圖，結合題意求解即可.【詳解】由三視圖可知其直觀圖，該幾何體為四棱錐P-ABCD，最長的棱為PA，則最長的棱長為，故選A【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，屬于基礎題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】把不等式變形為，分和情況討論，數形結合求出答案.【詳解】解：變形為：，即在上恒成立令，若，此時在上單調遞減，，而當時，，顯然不合題意；當時，畫出兩個函數的圖象，要想滿足在上恒成立，只需，即，解得：綜上：實數a的取值范圍是.故答案為：12、【解析】根據對數函數定義得2x﹣1＞0，求出解集即可.【詳解】∵f（x）＝lg（2x﹣1），根據對數函數定義得2x﹣1＞0，解得：x＞0，故答案為（0，+∞）.【點睛】考查具體函數的定義域的求解，考查了指數不等式的解法，屬于基礎題13、【解析】根據函數解析式畫出函數圖象，則函數的零點個數，轉化為函數與有三個交點，結合函數圖象判斷即可；【詳解】解：因為，函數圖象如下所示：依題意函數恰有三個不同的零點，即函數與有三個交點，結合函數圖象可得，即；故答案為：14、##【解析】根據已知定義，結合弧度制的定義進行求解即可.【詳解】設120密位等于，所以有，故答案為：15、【解析】求出的反函數即得【詳解】因為函數的圖象與的圖象關于對稱，所以是的反函數，的值域是，由得，即，所以故答案為：16、【解析】將點代入函數解析式可得的值，再求三角函數值即可.【詳解】因為點在函數的圖象上，所以，解得，所以，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）4（2）在區間上單調遞減，證明見解析【解析】（1）直接根據即可得出答案；（2）對任意，且，利用作差法比較的大小關系，即可得出結論.【小問1詳解】解：由得，解得；【小問2詳解】解：在區間內單調遞減，證明：由（1）得，對任意，且，有，由，，得，，又由，得，于是，即，所以在區間上單調遞減18、（1），，；（2）.【解析】（1）直接利用三角函數的坐標定義求解；（2）化簡，即得解.【小問1詳解】解：，有，，；【小問2詳解】解：，將代入，可得19、（1）；（2）【解析】根據，是夾角為的兩個單位向量即可求出，然后利用向量的模的公式和數量積公式即可求得結果;根據即可求出向量夾角的余弦值【詳解】是夾角為的兩個單位向量；；，，；；【點睛】本題考查向量模的公式，考查向量數量積計算公式以及向量夾角的余弦公式，屬于基礎題20、（1）證明見解析（2）為單調遞減函數，不等式的解集見解析.【解析】（1）利用已知條件令，求出的解析式，利用奇函數的定義判斷為奇函數，即可得證；（2）由（1）得，原不等式變成，利用函數單調性化為含有參數的一元二次不等式，求解即可.【小問1詳解】證明：∵，令，∴，即，又∵，∴為奇函數，有題意可知，的圖象關于成中心對稱圖形；【小問2詳解】易知函數為單調遞增函數，且對于恒成立,則函數在上為單調遞減函