20212022學年九年級數學下冊尖子生培優題典【人教版】專題26.6反比例函數的應用大題專練（重難點培優）姓名：__________________班級：______________得分：_________________一、解答題（共24題）1．（2022·安徽·利辛縣汝集鎮西關學校九年級階段練習）某種商品上市之初采用了大量的廣告宣傳，其銷售量與上市的天數之間成正比，當廣告停止后，銷售量與上市的天數之間成反比（如圖），現已知上市30天時，當日銷售量為120萬件．(1)寫出該商品上市以后銷售量y（萬件）與時間x（天數）之間的表達式；(2)求上市至第100天（含第100天），日銷售量在36萬件以下（不含36萬件）的天數；(3)廣告合同約定，當銷售量不低于100萬件，并且持續天數不少于12天時，廣告設計師就可以拿到“特殊貢獻獎”，那么本次廣告策劃，設計師能否拿到“特殊貢獻獎”？2．（2022·山東·濟南育秀中學九年級階段練習）心理學家研究發現，一般情況下，一節課40分鐘，學生的注意力隨教師講課時間的變化而變化．學生的注意力指數y隨時間x（分）的變化規律如圖所示（其中為線段，為雙曲線的一部分）．(1)線段函數關系式是，雙曲線的函數關系式是．(2)一道數學題，需要講18分鐘，為了學生聽課效果較好，要求學生的注意力指數不低于40，那么經過適當的時間安排，教師能否在學生注意力達到所需狀態下講完這道題？3．（2022·湖南·岳陽縣甘田中學九年級階段練習）某鄉鎮要在生活垃圾存放區建一個老年活動中心，這樣必須把生活垃圾運走．(1)假如每天能運，所需時間為y天，寫出y與x之間的函數關系式；(2)若每輛拖拉機一天能運，則4輛這樣的拖拉機要用多少天才能運完？(3)在（2）的情況下，運了10天后，剩下的任務要在不超過6天的時間完成，那么至少需要增加多少輛這樣的拖拉機才能按時完成任務？4．（2022·湖南省岳陽開發區長嶺中學九年級階段練習）太陽能進入了千家萬戶，一個容量為180升的太陽能熱水器，能連續的工作時間是y分鐘，每分鐘的排水量為x升．(1)寫出y與x的函數關系式；(2)若熱水器連續工作最長時間是1小時，求自變量的取值范圍；5．（2022·浙江麗水·一模）同心守“滬”，抗擊疫情！我市醫護人員分批出征她援上海．麗水到上海行駛里程為400千米記汽車行駛時間為t小時，平均速度為v千米/小時（汽車行駛速度不超過100千米/小時）．(1)求v關于t的函數表達式；(2)人民醫院醫療隊上午8點搭乘汽車從麗水出發．醫療隊需在當天12點30分至14點（含12點30分和14點）間到達上海，求汽車行駛速度v的范圍．(3)醫療隊能否在當天11點20分前到達上海？請說明理由．6．（2022·湖南·張家界市民族中學九年級階段練習）小明要把一篇文章錄入電腦，完成錄入的時間（分）與錄入文字的速度（字/分）之間的函數關系如圖．(1)求與之間的函數關系式；(2)小明在19:20開始錄入，要求完成錄入時不超過19:35，小明每分鐘至少應錄入多少個字？7．（2022·江蘇省鹽城中學新洋分校八年級階段練習）一艘載滿貨物的輪船到達目的地后開始卸貨，平均卸貨速度y（噸/天）隨卸貨天數t（天）的變化而變化．已知y與t是反比例函數關系，圖像如圖所示．(1)求y與t之間的函數表達式；(2)由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過6天卸載完畢，那么平均每天至少要卸貨多少噸？8．（2022·江蘇鹽城·八年級階段練習）甲乙兩人加工同一種服裝，乙每天比甲多加工1件，乙加工服裝24件所用時間與甲加工服裝20件所用時間相同．(1)求甲每天加工服裝多少件？(2)甲乙兩人新接了100件服裝加工訂單，受供貨時間限制，二人都提高了工作效率，設甲提高后每天能加工m件，乙提高后每天加工的件數是甲的k倍（），這樣兩人工作4天恰好能完成任務，則m的最大值為______．9．（2022·湖北省直轄縣級單位·九年級階段練習）為應對全球爆發的新冠疫情，某疫苗生產企業于年月份開始了技術改造，其月生產數量（萬支）與月份之間的變化如圖所示，技術改造完成前是反比例函數圖象的一部分，技術改造完成后是一次函數圖象的一部分，請根據圖中數據解答下列問題：(1)該疫苗生產企業月份的生產數量為多少萬支？(2)該疫苗生產企業有多少個月的月生產數量不超過萬支？10．（2022·浙江舟山·九年級階段練習）我市某苗木種植基地嘗試用單價隨天數而變化的銷售模式銷售某種果苗，利用天時間銷售一種成本為元株的果苗，售后經過統計得到此果苗，單日銷售量株與第天為整數滿足關系式：，銷售單價元株與之間的函數關系為．(1)計算第幾天該果苗單價為元株？(2)求該基地銷售這種果苗天里單日所獲利潤元關于天的函數關系式；(3)“吃水不忘挖井人”，為回饋本地居民，基地負責人決定將這天中，其中獲利最多的那天的利潤全部捐出，進行“精準扶貧”試問：基地負責人這次為“精準扶貧”捐贈多少錢？11．（2022·江蘇宿遷·八年級期末）碼頭工人往一艘輪船上裝載貨物，裝完貨物所需時間是裝載貨物速度的反比例函數，且當時，．(1)求y與x之間的函數表達式；(2)如果要在內裝完貨物，那么裝載貨物的速度至少為多少（精確到）？12．（2022·湖南·南縣城西中學九年級階段練習）當下教育主管部門提倡加強高效課堂建設，要求教師課堂上要精講，把時間、思考、課堂還給學生．通過實驗發現：學生在課堂上聽課注意力指標隨上課時間的變化而變化，上課開始后，學生的學習興趣遞增，中間一段時間，學生的興趣保持平穩高效狀態，后階段注意力開始分散．學生注意力指標隨時間（分鐘）變化的函數圖象如圖所示，當和時，圖象是線段，當時，圖象是反比例函數的一部分．(1)求點對應的指標值．(2)如果學生在課堂上的注意力指標不低于30屬于學習高效階段，請你求出學生在課堂上的學習高效時間段．13．（2022·安徽·渦陽縣高爐鎮普九學校九年級階段練習）已知，在對物體做功一定的情況下，力F（牛）與此物體在力的方向上移動的距離S（米）成反比例函數關系，其圖象如圖所示，則當力達到20牛時，此物體在力的方向上移動的距離是多少米？14．（2022·湖南·漣源市湄江鎮大江口中學九年級階段練習）某種氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的壓強與氣球體積之間成反比例關系，其圖象如圖所示．(1)當時，求P的值；(2)當氣球內的氣壓大于時，氣球將爆炸，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應不小于多少？15．（2022·浙江·九年級開學考試）如圖1，將一長方體放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式擺放，記錄桌面所受壓強與受力面積的關系如下表所示：桌面所受壓強P（Pa）40050080010001250受力面積S（）0.50.4a0.20.16(1)根據表中數據，求出壓強P（Pa）關于受力面積S（）的函數表達式及a的值．(2)如圖2，將另一長，寬，高分別為60cm，20cm，10cm，且與原長方體相同重量的長方體放置于該水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大壓強為2000Pa，問：這種擺放方式是否安全？請判斷并說明理由．16．（2022·江蘇·九年級開學考試）某醫藥研究所研制了一種新藥，在試驗藥效時發現：成人按規定劑量服用后，檢測到從第5分鐘起每分鐘每毫升血液中含藥量增加0.2微克，第100分鐘達到最高，接著開始衰退．血液中含藥量y（微克）與時間x（分鐘）的函數關系如圖，并發現衰退時y與x成反比例函數關系．(1)_____________；(2)當時，y與x之間的函數關系式為_____________；當時，y與x之間的函數關系式為_____________；(3)如果每毫升血液中含藥量不低于10微克時是有效的，求出一次服藥后的有效時間多久？17．（2022·河南南陽·八年級期中）商場出售一批進價為2元的賀卡，在市場營銷中發現此商品日銷售單價x（元）與日銷售量y（張）之間有如下關系：x/元3456y/張20151210(1)在出售的過程中，物價局規定此賀卡的單價不能超過10元，但商場也不能賠錢出售．那么，y關于x的函數解析式為________；自變量的取值范圍是________．(2)畫出函數的圖像；(3)若某日銷售單價為10元/張，求日銷量和這天的銷售利潤．18．（2022·山東棗莊·中考真題）為加強生態文明建設，某市環保局對一企業排污情況進行檢測，結果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L．環保局要求該企業立即整改，在15天內（含15天）排污達標．整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時間x（天）的變化規律如圖所示，其中線段AC表示前3天的變化規律，第3天時硫化物的濃度降為4.5mg/L．從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時間x滿足下面表格中的關系：時間x（天）3569……硫化物的濃度y（mg/L）4.52.72.251.5……(1)在整改過程中，當0≤x＜3時，硫化物的濃度y與時間x的函數表達式；(2)在整改過程中，當x≥3時，硫化物的濃度y與時間x的函數表達式；(3)該企業所排污水中硫化物的濃度能否在15天以內不超過最高允許的1.0mg/L？為什么？19．（2022·湖南·九年級單元測試）為了做好校園疫情防控工作，校醫每天早上對全校辦公室和教室進行藥物噴灑消毒，她完成3間辦公室和2間教室的藥物噴灑要24min；完成2間辦公室和1間教室的藥物噴灑要14min．(1)求校醫完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要多少時間？(2)消毒藥物在一間教室內空氣中的濃度y（單位：mg/m3）與時間x（單位：min）的函數關系如圖所示：校醫進行藥物噴灑時y與x的函數關系式為：y＝2x，藥物噴灑完成后y與x成反比例函數關系，兩個函數圖象的交點為A（m，n）．當教室空氣中的藥物濃度不高于1mg/m3時，對人體健康無危害，校醫依次對一班至十班教室（共10間）進行藥物噴灑消毒，當她把最后一間教室藥物噴灑完成后，一班學生能否進入教室？請通過計算說明．20．（2022·河南鄭州·七年級期末）小涂在課余時間找到了幾副度數不同的老花鏡，讓鏡片正對著太陽光，并上下移動鏡片，直到地上的光斑最小可以認為是焦點，此時他測了鏡片與光斑的距離可以當做焦距，得到如下數據：老花鏡的度數度焦距f/m(1)老花鏡鏡片是______凸的、凹的、平的，度數越高鏡片的中心______越薄、越厚、沒有變化；(2)觀察表中的數據，可以找出老花鏡的度數與鏡片焦距的關系，用關系式表示為：______；(3)如果按上述方法測得一副老花鏡的焦距為，可求出這幅老花鏡的度數為______．21．（2022·陜西西安·九年級期末）西安市某校為進一步預防“新型冠狀病毒”，對全校所有的教室都進行了“熏藥法消毒”處理，已知該藥物在燃燒釋放過程中，教室內空氣中每立方米的含藥量y（mg）與燃燒時間x（min）之間的函數關系如圖所示，其中當x＜6時，y是x的正比例函數，當時，y是x的反比例函數，根據圖象提供的信息，解答下列問題：(1)求當x≥6時，y與x的函數關系式．(2)求點A的坐標．(3)藥物燃燒釋放過程中，若空氣中每立方米的含藥量不小于1.5mg的時間超過30分鐘，即為有效消毒，請問本題中的消毒是否為有效消毒？22．（2022·福建泉州·八年級期末）受疫情影響，小林為了生計擺地攤，到批發市場進一批單價5元的小商品，在夜市營銷中統計該批商品的銷售單價x（元）與日銷售量y（個）之間有如下關系：(1)猜測并確定y與x之間的函數關系式；(2)設經營此小商品的銷售利潤為w元，求出w與x之間的函數關系式．若物價局規定此小商品的售價最高不能超過9元/個，請你求出當日銷售單價x定為多少時，才能獲得最大日銷售利潤？銷售單價x（元）67.27.58日銷售量y（個）6050484523．（2022·全國·九年級課時練習）近視眼鏡是一種為了矯正視力，讓人們可以清晰看到遠距離物體的眼鏡．近視眼鏡的鏡片是凹透鏡，研究發現，近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（m）的關系式為y＝．(1)上述問題中，當x的值增大，y的值隨之_______（填“增大”“減小”或“不變”）；(2)根據y與x的關系式補全下表：焦距x/m0.10.2……度數y/度1000400……(3)小明原來佩戴400度近視眼鏡，經過一段時間的矯正治療加之注意用眼健康，復查驗光時，所配鏡片焦距調整