專題03一次函數與反比例函數綜合題1．（2022?江西）如圖，點在反比例函數的圖象上，點在軸上，，將線段向右下方平移，得到線段，此時點落在反比例函數的圖象上，點落在軸正半軸上，且．（1）點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為（用含的式子表示）；（2）求的值和直線的表達式．2．（2021?江西）如圖，正比例函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，在中，，，點坐標為．（1）求的值；（2）求所在直線的解析式．3．（2020?江西）如圖，中，，頂點，都在反比例函數的圖象上，直線軸，垂足為，連接，，并延長交于點，當時，點恰為的中點，若，．（1）求反比例函數的解析式；（2）求的度數．4．（2018?江西）如圖，反比例函數的圖象與正比例函數的圖象相交于，兩點，點在第四象限，軸，．（1）求的值及點的坐標；（2）求的值．5．（2022?南昌模擬）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與軸相交于點，與反比例函數在第一象限內的圖象相交于點，過點作軸于點．（1）求反比例函數的解析式．（2）求的面積．6．（2022?南昌模擬）如圖，反比例函數與直線的圖象相交于，兩點，其中點，且．（1）求反比例函數解析式．（2）求直線解析式．（3）請根據圖象，直接寫出當時，的取值范圍．7．（2022?吉安一模）如圖，在平面直角坐標系中，已知四邊形是菱形，且．若反比例函數的圖象經過菱形對角線，的交點，設直線的解析式為．（1）求反比例函數解析式；（2）求直線的解析式；（3）請結合圖象直接寫出不等式的解集．8．（2022?高安市一模）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，與軸交于點，過點作軸，垂足為，若．（1）求點的坐標及的值；（2）若，求一次函數的表達式．9．（2022?新余一模）如圖，一次函數、為常數，的圖象與軸、軸分別交于、兩點，且與反比例函數為常數，且的圖象在第二象限交于點．軸，垂足為，若．（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）記兩函數圖象的另一個交點為，求的面積；（3）直接寫出不等式的解集．10．（2022?贛州一模）如圖，已知點，是正比例函數的圖象與反比例函數的圖象的交點，軸于點，．在軸的負半軸上有一點，且．（1）求反比例函數關系式；（2）求點坐標．11．（2022?瑞金市模擬）如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于、兩點，已知點，點．（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）把直線沿軸負方向平移2個單位后得到直線，直線與雙曲線交于、兩點，當時，求的取值范圍．12．（2022?宜春模擬）如圖，正方形的邊長為4，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸建立平面直角坐標系，反比例函數的圖象與交于點，與交于點，連接，．（1）求證：；（2）若時，求反比例函數的解析式．13．（2022?尋烏縣模擬）反比例函數的圖象經過矩形的頂點、，的垂直平分線分別交、于點、；已知點坐標為，矩形的周長為12．（1）求反比例函數的解析式；（2）連接、，判斷四邊形的形狀，并說明理由．14．（2022?江西模擬）如圖，點為函數與函數圖象的交點，點的縱坐標為4，軸，垂足為點．（1）求的值；（2）點是函數圖象上一動點（不與點重合），過點作于點，若，求點的坐標．15．（2022?石城縣模擬）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于，兩點，以為邊，在直線的左側作菱形，邊軸于點．若點坐標為，，．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）求點的坐標．16．（2022?石城縣模擬）正方形的邊長為4，，交于點．在點處建立平面直角坐標系如圖所示．（1）如圖（1），雙曲線過點，完成填空：點的坐標是，點的坐標是，雙曲線的解析式是；（2）如圖（2），雙曲線與，分別交于點，．求證；（3）如圖（3），將正方形向右平移個單位長度，使過點的雙曲線與交于點．當為等腰三角形時，求的值．17．（2022?贛州模擬）如圖：直線與反比例函數的圖象在第一象限內交于點．（1）求、的值；（2）點在軸負半軸上，若的面積為2，求所在直線的函數表達式；（3）將沿直線向上平移，平移后、、的對應點分別為、、，當點恰好落在反比例函數的圖象上時，求點的坐標．18．（2022?南昌模擬）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象同時經過點，兩點．（1）則；（2）若．①求反比例函數的解析式；②延長交軸于點，求點坐標．19．（2022?江西二模）已知：如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于，兩點，與軸正半軸交于點，與軸負半軸交于點，，．（1）求反比例函數的解析式；（2）當時，求點的坐標．20．（2022?湖口縣二模）如圖，直線與反比例函數的圖象相交于點，與軸交于點．（1）求，，的值．（2）點是軸上一點，若，求點的坐標．21．（2022?吉州區模擬）如圖，為坐標原點，直線軸，垂足為，反比例函數的圖象與交于點，的面積為6．（1）求、的值；（2）在軸正半軸上取一點，使，求直線的函數表達式．22．（2022?景德鎮模擬）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于和兩點．（1），；（2）結合圖象直接寫出不等式的解集．23．（2022?撫州模擬）如圖，點在反比例函數的圖象上，軸于點，的垂直平分線交雙曲線于點．（1）若點的坐標為，則點的坐標為．（2）若，點的橫坐標為．①求與之間的關系式；②連接，，若的面積為6，求的值．24．（2022?九江三模）如圖，的邊在軸上，，，將先向右平移個單位，再向上平移個單位得到，點、恰好落在反比例函數的圖象上，若．（1）求點的坐標；（2）求反比例函數的解析式．25．（2022?九江一模）如圖，和與軸垂直，點坐標是，和△是位似三角形，且位似比是，點是的中點，反比例函數的圖象經過點，與交于點．（1）求點坐標；（2）連接、，求四邊形的面積．26．（2022?南城縣一模）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與軸相交于點，與反比例函數在第一象限內的圖象相交于點，過點作軸于點．（1）求反比例函數的解析式；（2）求的面積．27．（2022?九江二模）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于和兩點．（1），；（2）求出一次函數的解析式，并結合圖象直接寫出不等式的解集．28．（2022?萍鄉模擬）如圖，已知的對角線相交于點，其中，，，反比例函數的圖象經過點．（1）求的值；（2）若點恰好落在反比例函數的圖象上，求的面積；（3）當時，判斷反比例函數圖象是否經過的中點？若經過，請說明理由；若不經過，求出與反比例函數圖象的交點坐標．29．（2022?玉山縣二模）如圖，在直角坐標系中，直線與雙曲線分別相交于第二、四象限內的，兩點，與軸相交于點，與軸相交于點．已知，．（1）點坐標是，點坐標是；（2）求，對應的函數表達式；（3）求的面積．30．（2022?遂川縣一模）如右圖，直線分別與軸、軸交于點，，點，與反比例函數交于點，，點在直線上，且，為的中點．（1）求反比例函數的解析式；（2）連接，求的值．專題03一次函數與反比例函數綜合題1．（2022?江西）如圖，點在反比例函數的圖象上，點在軸上，，將線段向右下方平移，得到線段，此時點落在反比例函數的圖象上，點落在軸正半軸上，且．（1）點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為（用含的式子表示）；（2）求的值和直線的表達式．【答案】（1），，；（2），直線的表達式為：【詳解】解：（1）由題意得：，，由平移可知：線段向下平移2個單位，再向右平移1個單位，點，，故答案為：，，；（2）點和點在反比例函數的圖象上，，，，，，設直線的表達式為：，，解得：，直線的表達式為：．2．（2021?江西）如圖，正比例函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，在中，，，點坐標為．（1）求的值；（2）求所在直線的解析式．【答案】（1）；（2）【詳解】解：（1）正比例函數的圖象經過點，，，點在反比例函數的圖象上，；（2）作軸于點，軸于點，，，，，，，，，在和中，，，，，，設直線的解析式為，，解得，直線的解析式為．3．（2020?江西）如圖，中，，頂點，都在反比例函數的圖象上，直線軸，垂足為，連接，，并延長交于點，當時，點恰為的中點，若，．（1）求反比例函數的解析式；（2）求的度數．【答案】（1）；（2）【詳解】解：（1）直線軸，垂足為，，是等腰直角三角形，，，，頂點在反比例函數的圖象上，，反比例函數的解析式為；（2），點恰為的中點，，，中，，，，，軸，，，，．4．（2018?江西）如圖，反比例函數的圖象與正比例函數的圖象相交于，兩點，點在第四象限，軸，．（1）求的值及點的坐標；（2）求的值．【答案】（1），；（2）2【詳解】解：（1）把代入得，則，把代入得，反比例函數解析式為，解方程組得或，點坐標為；（2）作于，如圖，，，，，在中，，即．5．（2022?南昌模擬）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與軸相交于點，與反比例函數在第一象限內的圖象相交于點，過點作軸于點．（1）求反比例函數的解析式．（2）求的面積．【答案】（1）；（2）16【詳解】解：（1）點是直線與反比例函數交點，點坐標滿足一次函數解析式，，，，，反比例函數的解析式為；（2）軸，，軸，，令，則，，，，的面積為16．6．（2022?南昌模擬）如圖，反比例函數與直線的圖象相交于，兩點，其中點，且．（1）求反比例函數解析式．（2）求直線解析式．（3）請根據圖象，直接寫出當時，的取值范圍．【答案】（1）反比例函數解析式為；（2）直線解析式為；（3）【詳解】解：（1）反比例函數過點，，反比例函數解析式為；（2）作軸于，軸于，則，，，點，，，，，的縱坐標為9，把代入得，，，把、代入得，解得，直線解析式為；（3）由圖象可知，當時，的取值范圍是．7．（2022?吉安一模）如圖，在平面直角坐標系中，已知四邊形是菱形，且．若反比例函數的圖象經過菱形對角線，的交點，設直線的解析式為．（1）求反比例函數解析式；（2）求直線的解析式；（3）請結合圖象直接寫出不等式的解集．【答案】（1）反比例函數解析式為；（2）直線的解析式為；（3）或【詳解】解：（1）過作于，過作于，則，，，，，，四邊形是菱形，，，，，，，反比例函數的圖象經過點，，，反比例函數解析式為；（2）設，則，四邊形是菱形，，在中，，，解得：，，把，的坐標代入得，解得：，直線的解析式為；（3）解方程組，得：，，，，不等式的解集為或．8．（2022?高安市一模）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，與軸交于點，過點作軸，垂足為，若．（1）求點的坐標及的值；（2）若，求一次函數的表達式．【答案】（1），；（2）一次函數的表達式為【詳解】解：（1）令，則，，，設，軸，，，，，，，，即，；（2）在中，，，，，，，，，，將代入到直線解析式中得，一次函數的表達式為．9．（2022?新余一模）如圖，一次函數、為常數，的圖象與軸、軸分別交于、兩點，且與反比例函數為常數，且的圖象在第二象限交于點．軸，垂足為，若．（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）記兩函數圖象的另一個交點為，求的面積；（3）直接寫出不等式的解集．【答案】（1）反比例函數解析式為：，一次函數解析式為：；（2）140；（3）或【詳解】解：（1）由已知，，，軸點坐標為反比例函數解析式為：把點，代入得：解得：一次函數解析式為：（2）當時，解得，當時，點坐標為（3）不等式，從函數圖象上看，表示各個象限一次函數圖象不高于反比例函數圖象，由圖象得，不等式的解集或．10．（2022?贛州一模）如圖，已知點，是正比例函數的圖象與反比例函數的圖象的交點，軸于點，．在軸的負半軸上有一點，且．（1）求反比例函數關系式；（2）求點坐標．【答案】（1）；（2）【詳解】解：軸于點，．在軸的負半軸上有一點，，，，，，，即，，（負數舍去），，反比例函數的圖象過點，，反比例函數關系式為；（2）點，是正比例函數的圖象與反比例函數的圖象的交點，，．11．（2022?瑞金市模擬）如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于、兩點，已知點，點．（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）把直線沿軸負方向平移2個單位后得到直線，直線與雙曲線交于、兩點，當時，求的取值范圍．【答案】（1）雙曲線的解析式為：，直線的解析式為：；（2）或【詳解】解：（1）點在雙曲線上，，雙曲線的解析式為：．點在雙曲線上，，，點的坐標為：點，點在直線上，解得：直線的解析式為：．（2）把直線沿軸負方向平移2個單位后得到直線，，解方程組得：或，點，點，由函數圖象可得：當時，的取值范圍為：或．12．（2022?宜春模擬）如圖，正方形的邊長為4，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸建立平面直角坐標系，反比例函數的圖象與交于點，與交于點，連接，．（1）求證：；（2）若時，求反比例函數的解析式．【答案】（1）見解析；（2）【詳解】解：（1）證明：由題意知：，，．，．；（2）由（1）知：．．，．又．反比例函數解析式為：．13．（2022?尋烏縣模擬）反比例函數的圖象經過矩形的頂點、，的垂直平分線分別交、于點、；已知點坐標為，矩形的周長為12．（1）求反比例函數的解析式；（2）連接、，判斷四邊形的形狀，并說明理由．【答案】（1）；（2）見解析【詳解】解：（1）由題意可知，，，，，矩形的周長為12，，即，解得，反比例函數的解析式為；（2）四邊形是菱形，理由是：設與的交點為，是的垂直平分線，，，四邊形是矩形，，，在和中，；，又，四邊形是平行四邊形，又平行四邊形是菱形．14．（2022?江西模擬）如圖，點為函數與函數圖象的交點，點的縱坐標為4，軸，垂足為點．（1）求的值；（2）點是函數圖象上一動點（不與點重合），過點作于點，若，求點的坐標．【答案】（1）24；（2）【詳解】解：（1）對于，當時，，，將點代入得，；（2）過點作，交的延長線于，作于，是等腰直角三角形，，，，，，，，，設，，，，，，，點在反比例的圖象上，，解得，，當時，（舍，當時，，．15．（2022?石城縣模擬）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于，兩點，以為邊，在直線的左側作菱形，邊軸于點．若點坐標為，，．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）求點的坐標．【答案】（1）反比例函數為，一次函數的解析式為；（2），【詳解】解：（1）在中，，．點，反比例函數的圖象經過點，，反比例函數為．反比例函數為經過點，，解得：，點，經過點，點，，解得：，一次函數的解析式為．（2）點，點，，點，，即點，．16．（2022?石城縣模擬）正方形的邊長為4，，交于點．在點處建立平面直角坐標系如圖所示．（1）如圖（1），雙曲線過點，完成填空：點的坐標是，點的坐標是，雙曲線的解析式是；（2）如圖（2），雙曲線與，分別交于點，．求證；（3）如圖（3），將正方形向右平移個單位長度，使過點的雙曲線與交于點．當為等腰三角形時，求的值．【答案】（1），，；（2）見解析；（3）滿足條件的的值為2或【詳解】解：（1）正方形的邊長為4，，交于點，，，將點坐標代入雙曲線，得，解得，雙曲線的解析式為，故答案為：，，；（2）雙曲線與，分別交于點，，設，，，，，由正方形可知，，，，，；（3）正方形邊長為4，由（1）知，，①當時，，，，點、在反比例函數圖象上，，；②當時，點與點重合，，，點、在反比例函數圖象上，，；③當時，點、不可能都在反比例函數圖象上，故此情況不存在；綜上所述，滿足條件的的值為2或．17．（2022?贛州模擬）如圖：直線與反比例函數的圖象在第一象限內交于點．（1）求、的值；（2）點在軸負半軸上，若的面積為2，求所在直線的函數表達式；（3）將沿直線向上平移，平移后、、的對應點分別為、、，當點恰好落在反比例函數的圖象上時，求點的坐標．【答案】（1），；（2）；（3），【詳解】解：（1）直線經過，，，在的圖象上，．（2）設，由題意：，，，設直線的解析式為，則有，，直線的解析式為．（3）當點恰好落在反比例函數的圖象上時，設，則，，則有，，，點的坐標，．18．（2022?南昌模擬）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象同時經過點，兩點．（1）則；（2）若．①求反比例函數的解析式；②延長交軸于點，求點坐標．【答案】（1）；（2）①；②【詳解】解：（1），在反比例函數的圖象上，，，，故答案為：；（2）①如圖，過點作軸的垂線，垂足為點，過作軸的平行線，交的延長線于點，，，，，，，，，又，，，，反比例函數的解析式為；②由①可知：，，，設直線的解析式為，將，兩點坐標代入得：，解得，，當時，，．19．（2022?江西二模）已知：如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于，兩點，與軸正半軸交于點，與軸負半軸交于點，，．（1）求反比例函數的解析式；（2）當時，求點的坐標．【答案】（1）；（2）【詳解】解：過點、作軸，軸，垂足為點，，（1）在中，，．設，則，在中，由勾股定理得，，即，解得（取正值），，又點在第三象限，點，，反比例函數的關系式為；（2），，又，，設，，則，，，①，由得，，即，也就是②，由①②可求得，（舍去），，點．20．（2022?湖口縣二模）如圖，直線與反比例函數的圖象相交于點，與軸交于點．（1）求，，的值．（2）點是軸上一點，若，求點的坐標．【答案】（1），，的值分別為3，，4；（2）【詳解】解：（1）將代入，得，解得，點的坐標為．將與代入，得，解得，故，，的值分別為3，，4；（2）如圖，過點作軸交軸于點，交軸于點．，，，，，．設點坐標為，則，，，，解得，點的坐標為．21．（2022?吉州區模擬）如圖，為坐標原點，直線軸，垂足為，反比例函數的圖象與交于點，的面積為6．（1）求、的值；（2）在軸正半軸上取一點，使，求直線的函數表達式．【答案】（1），；（2）【詳解】解：（1）由題意可得：，，即，，．（2）軸，，．設直線為，，解得：，．．22．（2022?景德鎮模擬）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于和兩點．（1），；（2）結合圖象直接寫出不等式的解集．【答案】（1）2，2；（2）或【詳解】解：（1）把，分別代入得，，解得，；故答案為2，2；（2），，觀察圖象，不等式的解集是或．23．（2022?撫州模擬）如圖，點在反比例函數的圖象上，軸于點，的垂直平分線交雙曲線于點．（1）若點的坐標為，則點的坐標為．（2）若，點的橫坐標為．①求與之間的關系式；②連接，，若的面積為6，求的值．【答案】（1）；（2）①；②8【詳解】解：（1）點在反比例函數的圖象上，，，軸于點，的垂直平分線交雙曲線于點，點的縱坐標為4，把代入得，，點的坐標為；（2）①點的橫坐標為，，，，是的垂直平分線，，，，，，整理得，，故與之間的關系式為；②由①可知反比例函數為，，，，，解得，．24．（2022?九江三模）如圖，的邊在軸上，，，將先向右平移個單位，再向上平移個單位得到，點、恰好落在反比例函數的圖象上，若．（1）求點的坐標；（2）求反比例函數的解析式．【答案】（1）；（2）【詳解】解：（1），，，，，，點坐標為；（2）根據平移的性質，可知，，點、恰好落在反比例函數的圖象上，，，解得，，，將點代入反比例函數解析式，可得，反比例函數解析式：．25．（2022?九江一模）如圖，和與軸垂直，點坐標是，和△是位似三角形，且位似比是，點是的中點，反比例函數的圖象經過點，與交于點．（1）求點坐標；（2）連接、，求四邊形的面積．【答案】（1）；（2）【詳解】解：（1）和與軸垂直，點坐標是，點的坐標為，和△是位似三角形，且位似比是，點的坐標為，點的坐標為，點是的中點，點的坐標為，，反比例函數的圖象經過點，，反比例函數解析式為，當時，，點的坐標為；（2）連接、，．26．（2022?南城縣一模）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與軸相交于點，與反比例函數在第一象限內的圖象相交于點，過點作軸于點．（1）求反比例函數的解析式；（2）求的面積．【答案