專題02填空中檔題1．（2022?成都）如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和；②作直線交邊于點．若，，，則的長為．2．（2021?成都）如圖，在中，，，按以下步驟作圖：①以點為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交，于點，；②分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點；③作射線，交于點．若點到的距離為1，則的長為．3．（2020?成都）《九章算術》是我國古代一部著名的算書，它的出現標志著中國古代數學形成了完整的體系．其中卷八方程七中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共值金10兩．2頭牛、5只羊共值金8兩．每頭牛、每只羊各值金多少兩？設1頭牛值金兩，1只羊值金兩，則可列方程組為．4．（2019?成都）如圖，的對角線與相交于點，按以下步驟作圖：①以點為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交，于點，；②以點為圓心，以長為半徑作弧，交于點；③以點為圓心，以長為半徑作弧，在內部交前面的弧于點；④過點作射線交于點．若，則線段的長為．5．（2018?成都）如圖，在矩形中，按以下步驟作圖：①分別以點和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和；②作直線交于點．若，，則矩形的對角線的長為．6．（2022?武侯區校級模擬）如圖，在中，，，按以下步驟作圖：①以點，為圓心，以大于長為半徑作弧交于點，；②連接，交于點，連接．若，則的周長為．7．（2022?武侯區模擬）如圖，在矩形中，連接，分別以點和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和，作直線分別交于點，交于點，若，，則線段的長為．8．（2022?成華區模擬）如圖，在中，，．分別以點，為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點和點；作直線，交于點，連接．若與恰好垂直，則的長為．9．（2022?錦江區模擬）如圖，已知線段，分別以，為圓心，大于為半徑畫弧交于點，，作直線，連接，，，．若，則四邊形的面積為．10．（2022?金牛區模擬）如圖，點是外一點，分別以、為圓心，大于長為半徑畫弧交于點、，連接交于點，再以點為圓心，以長為半徑畫弧交于點，連接交于點，連接、，若度，則度．11．（2022?天府新區模擬）如圖，分別以線段的兩個端點，為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點，，作直線，點為直線上一點，連接，，以為圓心，長為半徑作弧，交的延長線于點，連接．若，則的度數為．12．（2022?青羊區模擬）如圖，在中，，，以點為圓心，長為半徑作弧，交于點，連接；再分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點，作射線交于點，若，則線段的長為．13．（2022?高新區模擬）如圖，在矩形中，的平分線交于點，連接．若，，則．14．（2022?雙流區模擬）如圖，中，，，以點為圓心，任意長為半徑作弧，分別交、于和，再分別以點、為圓心，大于二分之一為半徑作弧，兩弧交于點，連接并延長交于點，于，，則的面積為．15．（2022?溫江區模擬）如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交，于點，；②分別以、為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點；③作射線，交于點．若，，則線段的長為．16．（2022?新都區模擬）如圖，四邊形由兩個直角三角形構成，已知，，則．17．（2022?青羊區校級模擬）如圖，在中，，，分別以點、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點、，作直線，交邊于點，連接，則的周長為．18．（2022?龍泉驛區模擬）我國古代數學的許多發現都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．例如，在三角形中第三行的三個數1，2，1，恰好對應展開式中的系數；第四行的四個數1，3，3，1，恰好對應著展開式中的系數；請根據上面的規律直接寫出的展開式．19．（2022?錦江區校級模擬）如圖，在中，，．分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于，兩點，直線交于點，連接．以點為圓心，為半徑畫弧，交延長線于點，連接．若，則的周長為．20．（2022?新都區模擬）如圖，在中，，，以點為圓心，以小于的長為半徑作弧，分別交于點，交于點，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點、連接．則．21．（2022?錦江區校級模擬）如圖，已知為的直徑，為圓上（除，外）一動點，按以下步驟作圖：①以為圓心，任意長為半徑作弧，分別交，于點，；②分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點；作射線，交于點；③連接．若，則的長為．22．（2022?高新區校級模擬）如圖，在中，，，．按以下步驟作圖：①分別以點和點為圓心，大于長的一半為半徑作圓弧，兩弧相交于點和點；②作直線交于點；③連結．根據作圖可知的周長為．23．（2022?成都模擬）如圖，正方形的對角線與相交于點，以點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，，分別以點，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點，連接并延長，分別交，于點，．若，則線段的長為．24．（2022?青羊區校級模擬）如圖，在中，按以下步驟作圖：①以為圓心，任意長為半徑作弧，交于，交于；②分別以，為圓心，以大于的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點；③作射線交于．如果，，那么的度數為．25．（2022?錦江區校級模擬）如圖，已知中，，小明用直尺和圓規按下列步驟完成作圖：①在和上分別截取，，使，再分別以點，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點，作射線交于點；②以點為圓心，以的長為半徑作弧，交于點，再分別以點，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點，作射線交于點；若，，則．26．（2022?郫都區模擬）如圖，的頂點，按下步驟作圖：①以點為圓心，適當長為半徑作弧，分別交、于點、；②分別以點、為圓心，大于的一半長為半徑作弧，兩弧交于點；③作射線，交邊于點．則的長度為．27．（2022?雙流區校級模擬）如圖，在平面直角坐標系中，以為圓心，適當長為半徑畫弧，交軸于點，交軸于點，再分別以點、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點．若點的坐標為，，則的值為．28．（2022?簡陽市模擬）如圖，的半徑為13，，分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點，，作直線交于點，則．29．（2022?武侯區校級模擬）如圖，在菱形中，對角線，，分別以點，，，為圓心，的長為半徑畫弧，與該菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為．（結果保留30．（2022?青羊區校級模擬）如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點、點為圓心，以大于的長為半徑作弧；②過兩弧相交的兩點作直線交于點，連接，已知，，則的面積為．31．（2022?成都模擬）如圖，在平行四邊形中，為的垂直平分線，且為的中點，連接，若，則的長為．32．（2022?郫都區模擬）如圖，在直角三角形中，，為斜邊上一點，，，且四邊形是正方形，則圖中陰影部分面積的和是．33．（2022?青白江區模擬）如圖，平行四邊形中，、交于，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于、兩點，作直線，交于點，交于點，連接，若，的周長為14，則的長為．專題02填空中檔題1．（2022?成都）如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和；②作直線交邊于點．若，，，則的長為．【答案】7【詳解】設交于，連接，如圖：由作圖可知：是線段的垂直平分線，，，，在中，，，故答案為：7．2．（2021?成都）如圖，在中，，，按以下步驟作圖：①以點為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交，于點，；②分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點；③作射線，交于點．若點到的距離為1，則的長為．【答案】【詳解】過點作，則，由題目作圖知，是的平分線，則，為等腰直角三角形，故，則為等腰直角三角形，故，則，故答案為：．3．（2020?成都）《九章算術》是我國古代一部著名的算書，它的出現標志著中國古代數學形成了完整的體系．其中卷八方程七中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共值金10兩．2頭牛、5只羊共值金8兩．每頭牛、每只羊各值金多少兩？設1頭牛值金兩，1只羊值金兩，則可列方程組為．【答案】【詳解】設1頭牛值金兩，1只羊值金兩，由題意可得，，故答案為：．4．（2019?成都）如圖，的對角線與相交于點，按以下步驟作圖：①以點為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交，于點，；②以點為圓心，以長為半徑作弧，交于點；③以點為圓心，以長為半徑作弧，在內部交前面的弧于點；④過點作射線交于點．若，則線段的長為．【答案】4【詳解】由作法得，，四邊形為平行四邊形，，，為的中位線，．故答案為4．5．（2018?成都）如圖，在矩形中，按以下步驟作圖：①分別以點和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和；②作直線交于點．若，，則矩形的對角線的長為．【答案】【詳解】連接，如圖，由作法得垂直平分，，在中，，在中，．故答案為．6．（2022?武侯區校級模擬）如圖，在中，，，按以下步驟作圖：①以點，為圓心，以大于長為半徑作弧交于點，；②連接，交于點，連接．若，則的周長為．【答案】【詳解】由作法可得垂直平分，，，，，，的周長．故答案為：．7．（2022?武侯區模擬）如圖，在矩形中，連接，分別以點和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和，作直線分別交于點，交于點，若，，則線段的長為．【答案】【詳解】由作法得垂直平分，設垂足為點，如圖，，，，四邊形為矩形，，，，在中，，，在中，，，．故答案為：．8．（2022?成華區模擬）如圖，在中，，．分別以點，為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點和點；作直線，交于點，連接．若與恰好垂直，則的長為．【答案】3【詳解】設，則，由作圖可知：是線段的垂直平分線，，在中，，即，解得：，即，故答案為：3．9．（2022?錦江區模擬）如圖，已知線段，分別以，為圓心，大于為半徑畫弧交于點，，作直線，連接，，，．若，則四邊形的面積為．【答案】24【詳解】由作法得垂直平分，，交于，如圖，，，在中，，同理可得，四邊形的面積．故答案為：24．10．（2022?金牛區模擬）如圖，點是外一點，分別以、為圓心，大于長為半徑畫弧交于點、，連接交于點，再以點為圓心，以長為半徑畫弧交于點，連接交于點，連接、，若度，則度．【答案】42【詳解】由作圖得垂直平分，，，，，，，，．故答案為：42．11．（2022?天府新區模擬）如圖，分別以線段的兩個端點，為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點，，作直線，點為直線上一點，連接，，以為圓心，長為半徑作弧，交的延長線于點，連接．若，則的度數為．【答案】【詳解】由作圖可知，，，，故答案為：．12．（2022?青羊區模擬）如圖，在中，，，以點為圓心，長為半徑作弧，交于點，連接；再分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點，作射線交于點，若，則線段的長為．【答案】8【詳解】由作法得垂直平分，，，在中，，，，在中，，．．故答案為8．13．（2022?高新區模擬）如圖，在矩形中，的平分線交于點，連接．若，，則．【答案】5【詳解】四邊形是矩形，，，，，，，，在中，．故答案為514．（2022?雙流區模擬）如圖，中，，，以點為圓心，任意長為半徑作弧，分別交、于和，再分別以點、為圓心，大于二分之一為半徑作弧，兩弧交于點，連接并延長交于點，于，，則的面積為．【答案】5【詳解】由作法得平分，過點作于點，如圖，，的面積．故答案為：5．15．（2022?溫江區模擬）如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交，于點，；②分別以、為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點；③作射線，交于點．若，，則線段的長為．【答案】【詳解】由作法得平分，過點作于，如圖，則，在中，，，，即，，，故答案為：．16．（2022?新都區模擬）如圖，四邊形由兩個直角三角形構成，已知，，則．【答案】【詳解】根據題意設，則，在中，，在中，，故答案為：．17．（2022?青羊區校級模擬）如圖，在中，，，分別以點、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點、，作直線，交邊于點，連接，則的周長為．【答案】13【詳解】根據作圖過程可知：是的垂直平分線，，的周長．故答案為：13．18．（2022?龍泉驛區模擬）我國古代數學的許多發現都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．例如，在三角形中第三行的三個數1，2，1，恰好對應展開式中的系數；第四行的四個數1，3，3，1，恰好對應著展開式中的系數；請根據上面的規律直接寫出的展開式．【答案】【詳解】由楊輝三角的系數規律可得，．故答案為：．19．（2022?錦江區校級模擬）如圖，在中，，．分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于，兩點，直線交于點，連接．以點為圓心，為半徑畫弧，交延長線于點，連接．若，則的周長為．【答案】6【詳解】由基本作圖方法得出：垂直平分，則，可得，，，，的周長為：．故答案為：6．20．（2022?新都區模擬）如圖，在中，，，以點為圓心，以小于的長為半徑作弧，分別交于點，交于點，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點、連接．則．【答案】【詳解】由作法得平分，，，，，在中，，，，．故答案為：．21．（2022?錦江區校級模擬）如圖，已知為的直徑，為圓上（除，外）一動點，按以下步驟作圖：①以為圓心，任意長為半徑作弧，分別交，于點，；②分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點；作射線，交于點；③連接．若，則的長為．【答案】【詳解】如圖，連接．由作圖可知，平分，，，是直徑，，，故答案為：．22．（2022?高新區校級模擬）如圖，在中，，，．按以下步驟作圖：①分別以點和點為圓心，大于長的一半為半徑作圓弧，兩弧相交于點和點；②作直線交于點；③連結．根據作圖可知的周長為．【答案】18【詳解】在中，，，．，由作圖過程可知：是的垂直平分線，，，，，是的中點，，，的周長．故答案為：18．23．（2022?成都模擬）如圖，正方形的對角線與相交于點，以點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，，分別以點，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點，連接并延長，分別交，于點，．若，則線段的長為．【答案】1【詳解】如圖，過點作于，由作圖可知，平分，，四邊形是正方形，，，即，，，．，故答案為：1．24．（2022?青羊區校級模擬）如圖，在中，按以下步驟作圖：①以為圓心，任意長為半徑作弧，交于，交于；②分別以，為圓心，以大于的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點；③作射線交于．如果，，那么的度數為．【答案】【詳解】由作法得平分，，，，，，即，．故答案為．25．（2022?錦江區校級模擬）如圖，已知中，，小明用直尺和圓規按下列步驟完成作圖：①在和上分別截取，，使，再分別以點，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點，作射線交于點；②以點為圓心，以的長為半徑作弧，交于點，再分別以點，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點，作射線交于點；若，，則．【答案】【詳解】由作圖可知，平分，，，，，，，，故答案為：．26．（2022?郫都區模擬）如圖，的頂點，按下步驟作圖：①以點為圓心，適當長為半徑作弧，分別交、于點、；②分別以點、為圓心，大于的一半長為半徑作弧，兩弧交于點；③作射線，交邊于點．則的長度為．【答案】【詳解】由作法得平分，，四邊形為平行四邊形，，，，，，，．故答案為：．27．（2022?雙流區校級模擬）如圖，在平面直角坐標系中，以為圓心，適當長為半徑畫弧，交軸于點，交軸于點，再分別以點、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點．若點的坐標為，，則的值為．【答案】【詳解】由作圖知點位于第二象限角平分線上，，解得：，經檢驗：是原分式方程的解，故答案為：．28．