20222023學年七年級數學上學期復習備考高分秘籍【蘇科版】專題1.3整式加減的應用及綜合問題11種類型精講精練（知識梳理+典例剖析+變式訓練）【目標導航】【知識梳理】2.整式的加減（1）幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項．（2）整式的加減實質上就是合并同類項．（3）整式加減的應用：①認真審題，弄清已知和未知的關系；②根據題意列出算式；③計算結果，根據結果解答實際問題．【規律方法】整式的加減步驟及注意問題（1）整式的加減的實質就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．（2）去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數字因數要乘括號內的每一項；二是當括號外是“”時，去括號后括號內的各項都要改變符號．2.整式加減的常見類型類型1.整體思想在整式加減中的應用類型2.代數式求值問題類型3.整式加減中的無關性問題類型4.探索規律——數字變化問題類型5.探索規律——圖形變化問題類型6.整式的應用——面積問題類型7.整式的應用——銷售問題類型8.整式的應用——方案比較問題類型9.代數式與數軸綜合問題類型10.代數式與數字綜合問題類型11.與代數式有關的新定義問題【典例剖析】【考點1】整體思想在整式加減中的應用【例1】（2020秋?江蘇省清江浦區期中）一位同學一道題：“已知兩個多項式A和B，計算2A+B“，他誤將2A+B看成A+2B，求得的結果為9x2+2x﹣1，已知B＝x2+3x﹣2．（1）求多項式A；（2）請你求出2A+B的正確答案．【變式1.1】（2022·江蘇·宿遷市宿豫區教育局教研室七年級期中）已知A=3a2(1)求A-(2)當a=-2，b=3時，求【變式1.2】（2021·江蘇·泰州市姜堰區勵才實驗學校七年級期中）已知A=3x2(1)求B（用含x的代數式表示）(2)比較A與B的大小．【變式1.3】（2022·江蘇·宿遷經濟技術開發區廈門路實驗學校七年級期中）思想是中學數學解題中的一種重要的思想方法，例如，我們可以將(a+b(1)把x-y2(2)已知3m3+【考點2】代數式求值問題【例2】（2020秋?江蘇省崇川區校級期中）（1）當a＝2，b＝1時，求兩個代數式a2﹣2ab+b2與（a﹣b）2的值；（2）當a＝5，b＝﹣3時，再求以上兩個代數式的值；（3）你能從上面的計算結果中，發現什么結論？（4）利用你發現的結論，求：20202﹣2×2020×2021+20212的值．【變式2.1】（2022·江蘇·鼓樓實驗中學七年級期中）（1）已知m=1+2n，求代數式（2）已知m-2n【變式2.2】（2022·江蘇·淮安市淮海初級中學七年級階段練習）求代數式的值：(1)3x2y-5(2)5(a+【變式2.3】（2022·江蘇·泰州市民興中英文學校七年級期中）已知有下列3個代數式：①a2+b2；②a(1)當a=2，b=-1時，從①、②或①、(2)再選一組你喜歡的a，b的值，求所選的兩個代數式的值：通過計算你發現所選兩個代數式的關系是：______；(3)已知x+y2=9，x-y2【考點3】整式加減中的無關性問題【例3】（2021秋?長豐縣期中）李老師寫出了一個整式（ax2+bx﹣2）﹣（5x2+3x），其中a、b為常數，且表示為系數，然后讓同學賦予a、b不同的數值進行計算．（1）甲同學給出了a＝6、b＝﹣2，請按照甲同學給出的數值化簡整式；（2）乙同學給出了一組數據，最后計算的結果為3x2﹣2x﹣2，求乙同學給出的a、b的值；（3）丙同學給出了一組數據，計算的最后結果與x的取值無關，請求出丙同學的計算結果．【變式3.1】（2022·江蘇·宿遷經濟技術開發區廈門路實驗學校七年級期中）已知A=-3a2(1)求A-(2)若A-3B的值與a【變式3.2】（2021·江蘇·連云港市新海實驗中學七年級期中）已知A=2(1)若A+B的結果中不存在含x的一次項，求(2)當a=-2時，先化簡A-B【變式3.3】（2018·江蘇鹽城·七年級期中）如果關于x、y的代數式2x2+ax-【考點4】探索規律——數字變化問題【例4】（2020春?揚中市期中）觀察下列式子，11×2=1-12，（1）用正整數n表示這個規律，并加以證明；（2）設F(①F（10）＝；②求證：F(1)+【變式4.1】（2022·江蘇無錫·七年級期中）式子“1+2+3+4+…+100”表示從1開始的連續100個正整數的和，由于上述式子比較長，書寫不方便，為了簡便起見，可以將上述式子表示為n=1100n，這里“∑”是求和的符號．例如“1+3+5+7+…+99”用“∑”可以表示為n=150(2n-1)，“(1)把n=16n(2)“2+4+6+8+…+100”用“∑”可以表示為______；(3)計算：n=1【變式4.2】（2022·江蘇·靖江市靖城中學七年級階段練習）從2開始，連續的偶數相加，它們的和的情況如下表：加數n的個數

和（S）1————————→2=1×22345(1)這個規律，當n=6時，和為____________(2)從2開始，n個連續偶數相加，它們的和S____________；（用含有n的式子表示）(3)應用上述公式計算：①2+4+6+?+200；

②202+204+206+?+300．【變式4.3】（2022·江蘇連云港·七年級期中）代數式是表示數量變化規律的重要形式．一般地，代數式的值隨著代數式中字母取值的變化而變化，觀察表格：x…--012…-…0---a…2…--b02…2…--135…【初步感知】(1)根據表中信息可知：a=___________；b=【歸納規律】(2)表中-x-2的值隨著x的變化而變化的規律是：x的值每增加1，-x-2的值就減少1．類似地，(3)觀察表格，下列說法錯誤的有___________（填序號）；①當x=-1②當x=-2時，2③當x=1時，-④當x>0時，-【應用遷移】(4)若已知2x+1的值總是大于2x【考點5】探索規律——圖形變化問題【例5】（2021秋?海州區期中）下面是一組有規律的圖案：（1）第1個圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成，…，第10個圖案由31個基礎圖形組成．（2）第n個圖案由（3n+1）個基礎圖形組成（用含n的代數式表示）．（3）在上面的圖案中，能否找得到一個由2020個基礎圖形組成的圖案？如果能，說明是第幾個圖案；如果不能，說明理由．【變式5.1】（2021·江蘇·泰州市姜堰區勵才實驗學校七年級期中）如圖，用灰白兩色正方形瓷磚鋪設地面．(1)第1個圖案用了___________塊灰色的瓷磚，第2個圖案用了___________塊灰色的瓷磚，第3個圖案用了___________塊灰色的瓷磚；(2)第1個圖案用了___________塊白色的瓷磚，第2個圖案用了___________塊白色的瓷磚，第3個圖案用了___________塊白色的瓷磚；(3)第n個圖案中灰色瓷磚和白色瓷磚共用了多少塊？【變式5.2】（2022·江蘇·泰州市第二中學附屬初中七年級期中）用同樣大小的兩種正方形紙片，按下圖方式拼正方形．(1)圖3中共有1+3+5=9個小正方形，圖4中共有1+3+5+?????=16個小正方形，…，按圖示方式繼續拼下去，圖10中（未畫出）共有(2)以此類推，圖n中（未畫出）共有1+3+5+?+?????(3)借助以上結論計算：1+3+5+?+1999．【變式5.3】（2022·江蘇鎮江·七年級期中）下列是用火柴棒拼出的一列圖形．(1)第5個圖中共有___________根火柴；(2)第n個圖形中共有多少根火柴（用含n的式子表示）．(3)若f(n)=2n-1（如f【考點6】整式的應用——面積問題【例6】2021秋?姜堰區期中）如圖，已知長方形ABCD的寬AB＝4，以B為圓心，AB長為半徑畫弧與邊BC交于點E，連接DE．若CE＝x．（計算結果保留π）（1）用含x的代數式表示圖中陰影部分的面積；（2）當x＝4時，求圖中陰影部分的面積．【變式6.1】（2022·江蘇·鼓樓實驗中學七年級期中）我國“華為”公司是世界通訊領城的龍頭企業，某款后置攝像頭模組如圖所示．其中大圓的半徑為r，中間小圓的半徑為12r，4個半徑為15(1)請用含r的式子表示圖中陰影部分的面積；(2)當r=2cm時，求圖中陰影部分的面積（π取【變式6.2】（2022·江蘇徐州·七年級期中）小穎家買了一套新房，他準備將地面鋪上地磚，地面機構如圖所示，根據圖中的數據（單位：m），解答下列問題：(1)客廳的面積是______m2(2)用含x、y的式子表示這套房子的總面積（寫出必要的過程，結果保留最簡形式）；(3)當x=3.6,y=2時，若鋪1m2【變式6.3】（2022·江蘇蘇州·七年級階段練習）小紅家新買了一套商品房，其平面圖如圖所示（單位：米）(1)這套住房的總面積是_____________平方米；（用含a，b的代數式表示）(2)經測量，a=5甲公司：客廳地面每平方米200元，書房和臥室地面每平方米300元，廚房和衛生間地面每平方米100元；乙公司：全屋地面每平方米折合均價為220元．請你幫助小紅家測算一下選擇哪個公司比較合算，請說明理由．【考點7】整式的應用——銷售問題【例7】（2019秋?江蘇省姜堰區期末）學校體育室有兩個球筐，已知甲筐內的球比乙筐內球的個數的2倍還多6只．現進行如下操作：第一次，從甲筐中取出一半放入乙筐；第二次，又從甲筐中取出若干只球放入乙筐．設乙筐內原來有a只球．（1）第一次操作后，乙筐內球的個數為只；（用含a的代數式表示）（2）若第一次操作后乙筐內球的個數比甲筐內球的個數多10只，求a的值；（3）第二次操作后，乙筐內球的個數可能是甲筐內球個數的2倍嗎？請說明理由．【變式7.1】（2022·江蘇·常州外國語學校七年級期中）某土特產公司組織10輛汽車裝運甲、乙兩種土特產去外地銷售，按計劃10輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一土特產，且必須裝滿，設裝運甲種土特產的汽車有x輛，根據下表提供的信息，解答以下問題：土特產種類甲乙每輛汽車運載量（噸）42每噸土特產利潤（元）10090(1)裝運乙種土特產的車輛數為（用含有x的式子表示）；(2)求這10輛汽車共裝運土特產的數量（用含有x的式子表示并化簡）；(3)求銷售完裝運的這批土特產后所獲得的總利潤（用含有x的式子表示并化簡），當x=6【變式7.2】（2021·江蘇鎮江·七年級期中）小明的爸爸以每件m元的成本價購進了30件甲種商品，以每件n元的成本價購進了40件乙種商品，且m>（1）在銷售前小明的爸爸經市場調查發現，甲種商品比較暢銷供不應求，乙種商品基本沒人問津．為了盡快減少庫存，但又不能虧本，小明的爸爸決定將甲種商品按成本價提高40%后標價出售；乙種商品按成本價的七折出售，則甲種商品的每件售價可表示為______（用含m的代數式表示），乙種商品的每件售價可表示為______（用含n的代數式表示）；（2）在（1）的條件下，將甲、乙商品全部售出，用含m、n的代數式表示小明爸爸的獲利；（3）若小明的爸爸將兩種商品都以m+【變式7.3】（2021·江蘇南京·七年級期中）某水果經銷戶從水果市場批發了蘋果和桔子共100千克，蘋果和桔子當天的批發價、零售價如下表：品名蘋

果桔

子批發價（元/kg）5.23.2零售價（元/kg）8.86.2（1）若經銷戶分別批發了60kg蘋果和40kg桔子，那么當天賣完這些蘋果和桔子該經銷戶能盈利元．（2）若經銷戶批發了mkg蘋果，當天賣完這些蘋果和桔子經銷戶能盈利多少元？（用含m的代數式表示，要求化簡）【考點8】整式的應用——方案比較問題【例8】（2019秋?江蘇省玄武區期中）為響應國家節能減排的號召，鼓勵人們節約用電，保護能源，某市實施用電“階梯價格”收費制度．收費標準如表：居民每月用電量單價（元/度）不超過50度的部分0.5超過50度但不超過200度的部分0.6超過200度的部分0.8已知小剛家上半年的用電情況如下表（以200度為標準，超出200度記為正、低于200度記為負）：一月份二月份三月份四月份五月份六月份﹣50+30﹣26﹣45+36+25根據上述數據，解答下列問題：（1）小剛家用電量最多的是五月份，實際用電量為236度；（2）小剛家一月份應交納電費85元；（3）若小剛家七月份用電量為x度，求小剛家七月份應交納的電費（用含x的代數式表示）．【變式8.1】（2021·江蘇·靖江市靖城中學七年級期中）某商場銷售一種西裝和領帶，西裝每套定價1000元，領帶每條定價200元．“國慶節”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優惠方案．方案一：買一套西裝送一條領帶；方案二：西裝和領帶都按定價的90%付款．現某客戶要到該商場購買西裝20套，領帶x條（x＞20）．（1）若該客戶按方案一購買，需付款元．（用含x的代數式表示）若該客戶按方案二購買，需付款元．（用含x的代數式表示）（2）若x＝32，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？（3）當x＝32時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法．【變式8.2】（2021·江蘇南京·七年級期中）某電器商銷售一種微波爐和電磁爐，微波爐每臺定價900元，電磁爐每臺定價300元．“雙十一”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優惠方案．方案一：買一臺微波爐送一臺電磁爐；方案二：微波爐和電磁爐都按定價的80%付款．現某客戶要到該賣場購買微波爐2臺，電磁爐x臺(x＞2)．（1）若該客戶按方案一購買，需付款元(用含x的代數式表示)．若該客戶按方案二購買，需付款元(用含x的代數式表示)．（2）若x＝6時，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算?（3）當x＝6時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎?試寫出購買方案，并計算需要付款多少元?【變式8.3】（2022·江蘇·宿遷市宿豫區教育局教研室七年級期中）某物流公司配送防疫物資，甲、乙兩倉庫分別有防疫物資35箱和45箱，A、B兩地分別需要防疫物資20箱和60箱．已知從甲、乙倉庫到A、B兩地的運價如表：到A地到B地甲倉庫每箱15元每箱12元乙倉庫每箱10元每箱9元(1)若從甲倉庫運到A地的防疫物資為x箱，則用含x的代數式表示：從甲倉庫運到B地的防疫物資為______________箱，從乙倉庫將防疫物資運到B地的防疫物資為___________箱；(2)求把全部防疫物資從甲、乙兩倉庫運到A、B兩地的總運輸費（用含x的代數式表示并化簡）；(3)從物流公司少花錢角度考慮，希望從乙倉庫運到A地的防疫物資為__________箱時，總運輸費最少，此時總運輸費為____________元．【考點9】代數式與數軸綜合問題【例9】（2021秋?沭陽縣期中）數學實驗室：點A、B在數軸上分別表示有理數a，b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數軸上A、B兩點之間的距離AB＝|a﹣b|．利用數形結合思想回答下列問題：（1）數軸上表示2和6兩點之間的距離是4；數軸上表示1和﹣4的兩點之間的距離是5．（2）數軸上表示x和6的兩點之間的距離表示為|x﹣6|；數軸上表示x和﹣3的兩點之間的距離表示為|x+3|．若|x+3|＝4，則x＝1或﹣7．（3）若x表示一個有理數，則|x﹣1|+|x+4|的最小值＝5．（4）若x表示一個有理數，且|x+1|+|x﹣3|＝4，則滿足條件的所有整數x的值為﹣1或0或1或2或3；.則滿足條件的所有整數x的和為5．（5）若x表示一個有理數，當x為3，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值為6．【【變式9.1】（2022·江蘇江蘇·七年級期中）如圖，在數軸上，點O為原點，點A表示的數為a，點B表示的數為b，且a，b滿足a+9(1)a=；b=；(2)動點P，Q分別從點A，點B同時出發，沿著數軸向右勻速運動，點P的速度為每秒3個單位長度，點Q的速度為每秒1個單位長度．①幾秒時，點P與點Q距離2個單位長度?②動點P，Q分別從點A，點B出發的同時，動點R也從原點O出發，沿著數軸向右勻速運動，速度為每秒nn>3個單位長度．記點P與點R之間的距離為PR，點A與點Q之間的距離為AQ，點O與點R之間的距離為OR．設運動時間為t秒，請問：是否存在n的值，使得在運動過程中，7PR-4【變式9.2】（2022·江蘇南京·七年級期中）如圖，數軸上依次排列著四個點A、B、C、D，且A、B間的距離與C、D間的距離相等，點A表示的數是x．【問題提出】(1)如圖①，若A、B間的距離為2，且B、C兩點到原點的距離相等，則①點B表示的數為______（用含x的代數式表示），②點C表示的數為______（用含x的代數式表示）；【初步思考】(2)如圖②，若A、B間的距離為2，點A、B都以每秒3個單位長度的速度沿數軸同時向右運動，當點B與C重合時，點D表示的數為4x-14，求點A【類比解決】(3)一天，小明去問爺爺的年齡，爺爺說：“我若是你現在這么大，你還要45年才出生；你若是我現在這么大，我已經是102歲的老壽星了”．①請在數軸上大致標出小明的年齡數對應的點M以及他爺爺的年齡數對應的點N；②爺爺的年齡是______歲．【變式9.3】（2022·江蘇泰州·七年級期末）如圖，點A、B、C、D分別表示四個車站的位置．(1)A、D兩站的距離是_______，C、D兩站的距離是______；（用含a、b的代數式表示）(2)若已知C、D兩站之間的距離是8km，求A、D兩站之間的距離．【考點10】代數式與數字綜合問題【例10】（2019秋?江蘇省建鄴區期中）已知a是一個正整數，且1≤a≤9，用只含a的代數式表示：（1）一個兩位數的個位數字是a，十位數字是3，這個兩位數是；（2）一個兩位數的十位數字是a，且無論a取何值，這個兩位數均能夠被3整除，則這個兩位數是．【變式10.1】（2022·江蘇·宿遷市宿豫區教育局教研室七年級期中）神奇的幸福年份．每一個新生命的出生都給親人帶來歡樂和希望．現代社會，我們把人出生的年份減去組成這個年份的數字之和，所得的差稱為幸福年份．例如中國科學院院士、數學家陳景潤出生于1933年，他的幸福年份就是1933-1+9+3+3(1)一位大叔出生于1972年，他的幸福年份是__________；(2)問幸福年份能否一定被9整除？請說明理由．【變式10.2】（202