2024—2025學年第一學期統一練習01

皿「、、九

數學

（清華附中初22級）2024.09

一.選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史.以下是在棋譜中截取的四個部分，由

黑白棋子擺成的圖案是中心對稱圖形的是（）

2.如圖，直線A3、CD相交于點。，OC平分NAOE,ZBOD=35°,則NBOE的度數為（）

A.95°B.100°C.110°D.145°

3.己知根+3<0,則下列結論正確的是（)

A.-3<m<-m<3B.m<-3<-m<3-3<m<3<-mD.m<-3<3<-m

4.若關于X的一元二次方程近2—6x+9=0有實數根,則上的取值范圍是()

A.k<1B.k<lk<1,且左H0D.k<l,且左

5.正六邊形的外角和是（

A.720°B.540°360°D.180°

6.2024年第33屆巴黎奧運會是史上第一屆男女比例完全平衡的奧運會,參賽的男女運動員分別為

5250,5250名，本屆奧運會的運動員總數用科學記數法表示為（）

A.5.25xlO3B.5.25xlO4C.1.5xlO4D.1.05xlO4

AE1

7.如圖，在菱形A3CD中，點E在邊AD上，射線CE交54的延長線于點居若一=—,AB=3,則

ED2

AF的長為（）

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23

A.1B.—C.一D.2

32

8.如圖，在四邊形A3CD中，/B=NBC￡>=90。，點E在3c上，CE<BE,連接AE并延長交。C的

延長線于點R,連接DE,UABE^ECD.給出下面三個結論：①AELDE；②AB+CD>AE；

③近AB-EF=AD-CF.上述結論中，所有正確結論的序號是（）

二.填空題（本題共16分，每小題2分）

9.若代數式,有意義，則實數尤的取值范圍是.

x-5

10.因式分解：x3+6x2+9x=?

11.方程!———=0的解為.

xx+3

12.在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=（02）x+l的圖象經過點A。,％）,8（2,%），如果

%<%,那么上的取值范圍是

13.某農科所試驗田有3萬棵水稻.為了考察水稻穗長的情況，于同一天從中隨機抽取了50個稻穗進行測

量，獲得了它們的長度x（單位：cm）,數據整理如下:

稻穗長度x<5.05.0<x<5.55.5<x<6.06.0<x<6.5x>6.5

稻穗個數5816147

根據以上數據，估計此試驗田的3萬棵水稻中“良好”（穗長在5.5Wx<6.5范圍內）的水稻數量為

__________萬棵.

BE

14.如圖，直線AD,BC交于點、O,AB//EF//CD,若AO=5,OF=2,FD=3,則——的值為

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AB

15.綜合實踐課上，小宇設計用光學原理來測量公園假山的高度，把一面鏡子放在與假山AC距離為21米

的B處，然后沿著射線CB退后到點E,這時恰好在鏡子里看到山頭A,利用皮尺測量BE=2.4米，若小

宇的身高是1.6米，則假山AC的高度為米.（結果保留整數）

16.車間里有五臺車床同時出現故障.已知第一臺至第五臺修復的時間如下表:

車床代號ABCDE

修復時間（分鐘）15829710

若每臺車床停產一分鐘造成經濟損失10元，修復后即可投入生產.

（1）若只有一名修理工，且每次只能修理一臺車床，則下列三個修復車床的順序：

（DDfBfEfA—C；②DfAfCfEfB；③CfAfE—8—。中，經濟損失最少

的是（填序號）；

（2）若由兩名修理工同時修理車床，且每臺車床只由一名修理工修理，則最少經濟損失為_____元.

三.解答題（本題共68分，第17-19題，每題5分，第20-21題，每題6分，第22-23題，每

題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）

17.計算：（2024—兀）°+|6一—+V12；

2（x+l）<5x+8

18.解不等式組［x-1.

2x-5<------

I2

（2\x2-6x+9

19.先化簡，再求值：1——-U—z--------，其中1=5.

IX-1）X—X

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20.如圖，四邊形ABC。的對角線AC,相交于點。，BC,E。為矩形8EC0對角線,

BC//AD,AD=EO.

（1）求證：四邊形ABC。是菱形；

（2）連接DE,若AC=4,NBCD=120。，DE的值.

21.羽毛球運動深受大眾喜愛，該運動的場地是一塊中間設有球網的矩形區域，它既可以進行單打比賽，

也可以進行雙打比賽，下圖是羽毛球場地的平面示意圖，已知場地上各條分界線寬均為4cm,場地的長比

寬的2倍還多120cm包含分界線寬，單、雙打后發球線（球網同側）間的距離與單、雙打邊線（中線同

側）間的距離之比是12:7.根據圖中所給數據，求單、雙打后發球線間的距離.

單打后發球線

單、雙打后二口

娶球鷹間距下「II

由雙打口「球線

廳右發4左發

力球區m球區

發

前發球線

1180cm

球網

4cm->=

單、雙打后_

發球線間距--

4cm，單、雙打單、雙打

邊線間距邊線間距

22.在平面直角坐標系xOy中，函數丁=依+6（攵。0）的圖象經過點4（3,5）,8（—2,0）,且與y軸交于點

C.

（I）求該函數的解析式及點C的坐標；

（2）當x<2時，對于x的每一個值，函數y=-3尤+〃的值大于函數>=區+6（4/0）的值，直接寫出

n的取值范圍.

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23.小宇觀看奧運會跳水比賽，對運動員每一跳成績的計算方法產生了濃厚的興趣，查閱資料后，小宇了

解到跳水比賽的計分規則為：

?.每次試跳的動作，按照其完成難度的不同，對應一個難度系數8；

b.每次試跳都有7名裁判進行打分（0~10分，分數為0.5的整數倍），在7個得分中去掉2個最高分和兩

個最低分，剩下3個得分的平均值為這次試跳的完成分0；

c.運動員該次試跳的得分4=難度系數，義完成分pX3.

在比賽中，甲運動員最后一次試跳后的打分表為：

難度系數裁判1#2#3#4#5#6#7#

3.5打分7.58.54.09.08.08.57.0

（1）甲運動員這次試跳的完成分?甲=,得分4甲=；（直接寫出答案）

（2）若按照全部7名裁判打分的平均分來計算完成分，得到的完成分為P甲，，那么與（1）中所得的P甲比

較，判斷尸甲尸甲（填“>”，"=”或）并說明理由；

（3）在最后一次試跳之前，乙運動員的總分比甲運動員低13.1分，乙最后一次試跳的難度系數為3.6,若

乙想要在總分上反超甲，則這一跳乙的完成分P乙至少要達到多少分.

24.如圖，在△。43中，OA=OB,E是A3的中點，過點E作EC，04于點C,過點8作5。，05,

交CE的延長線于點D.

(2)若A3=12,BD=5,求。4的長.

25.某款電熱水壺有兩種工作模式：煮沸模式和保溫模式，在煮沸模式下將水加熱至100℃后自動進入保

溫模式，此時電熱水壺開始檢測壺中水溫，若水溫高于50℃水壺不加熱；若水溫降至50℃,水壺開始加

熱，水溫達到100℃時停止加熱……此后一直在保溫模式下循環工作.某數學小組對壺中水量。（單位：

L）,水溫T（單位：°C）與時間/（單位：分）進行了觀測和記錄，以下為該小組記錄的部分數據.

表1從20℃開始加熱至100℃水量與時間對照表

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a0.511.522.53

t4.5811.51518.522

表2比水從20℃開始加熱，水溫與時間對照表

煮沸模式保溫模式

t036m101214161820222426

T205080100898072666055505560

對以上實驗數據進行分析后，該小組發現，水壺中水量為1L時，無論在煮沸模式還是在保溫模式下，只

要水壺開始加熱，壺中水溫T就是加熱時間/的一次函數.

（1）寫出表中加的值；

（2）根據表2中的數據，補充完成以下內容：

①在下圖中補全水溫與時間的函數圖象；

②當。=60時，T=；

（3）假設降溫過程中，壺中水溫與時間的函數關系和水量多少無關.某天小明距離出門僅有30分鐘，他

往水壺中注入2.5L溫度為20℃的水，當水加熱至100℃后立即關閉電源.出門前，他—（填“能”

或“不能”）喝到低于50℃的水.

26.在平面直角坐標系xOy中，拋物線丫=--（2+m）尤+2?1的對稱軸為直線兀=。.

（1）求r的值（用含機的代數式表示）；

⑵點A（T,yJ,B&%），C（/+L%）在該拋物線上.若拋物線與x軸的一個交點為（x°，0），其中

0</<2,比較%,為，%的大小，并說明理由.

27.在△A3C中，AB=AC,ABAC=a,點。是5c中點，點E是線段上一點，以點A為中心，

將線段AE逆時針旋轉a得到線段AF,連接ER.

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I冬12

（1）如圖1,當點E與點。重合時，線段EF,AC交于點G,求證：點G是ER的中點;

（2）如圖2,當點E在線段5。上時（不與點8,。重合），若點”是ER的中點，作射線。8交AC于

點補全圖形，