2025屆上海市市北高級中學高一數學第一學期期末學業質量監測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“”是的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2．已知，，是三個不同的平面，是一條直線，則下列說法正確的是（）A.若，，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，，則3．已知f（x-1）=2x-5，且f（a）=6，則a等于（）A. B.C. D.4．如圖，摩天輪上一點在時刻距離地面的高度滿足，，，，已知某摩天輪的半徑為50米，點距地面的高度為60米，摩天輪做勻速運動，每10分鐘轉一圈，點的起始位置在摩天輪的最低點，則（米）關于（分鐘）的解析式為（）A.（） B.（）C.（） D.（）5．函數定義域為（）A. B.C. D.6．函數的零點所在的大致區間是（）A. B.C. D.7．下列說法錯誤的是（）A.球體是旋轉體 B.圓柱的母線垂直于其底面C.斜棱柱的側面中沒有矩形 D.用正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺8．已知，現要將兩個數交換，使，下面語句正確的是A. B.C. D.9．已知函數，則，（）A.4 B.3C. D.10．以下元素的全體不能夠構成集合的是A.中國古代四大發明 B.周長為的三角形C.方程的實數解 D.地球上的小河流二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，則函數的值域為______12．已知tanα=3，則sinα（cosα-sinα）=______13．下列四個命題：①函數與的圖象相同；②函數的最小正周期是；③函數的圖象關于直線對稱；④函數在區間上是減函數其中正確的命題是__________（填寫所有正確命題的序號）14．若關于的不等式對任意的恒成立，則實數的取值范圍為____________15．函數，若最大值為，最小值為，，則的取值范圍是______.16．下面有5個命題：①函數的最小正周期是②終邊在軸上的角的集合是③在同一坐標系中，函數的圖象和函數的圖象有3個公共點④把函數的圖象向右平移得到的圖象⑤函數在上是減函數其中，真命題的編號是___________（寫出所有真命題的編號）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．證明：（1）；（2）18．已知集合，集合（1）當時，求和（2）若，求實數m的取值范圍19．已知函數，其圖像過點，相鄰兩條對稱軸之間的距離為（1）求函數的解析式；（2）將函數的圖像上每一點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標保持不變，得到函數的圖像，若方程在上有兩個不相等的實數解，求實數m的取值范圍20．已知函數，其中（1）當時，求不等式的解集；（2）若關于x的方程的解集中恰好有一個元素，求m的取值范圍；（3）設，若對任意，函數在區間上的最大值與最小值的差不超過1，求m的取值范圍21．已知函數.（1）當有是實數解時，求實數的取值范圍；（2）若，對一切恒成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】先看時，是否成立，即判斷充分性；再看成立時，能否推出，即判斷必要性，由此可得答案.【詳解】當時，，即“”是的充分條件；當時，，則或，則或,即成立，推不出一定成立，故“”不是的必要條件，故選：A.2、A【解析】利用面面垂直的性質，線面的位置關系，面面的位置關系，結合幾何模型即可判斷.【詳解】對于A，在平面內取一點P，在平面內過P分別作平面與，與的交線的垂線a,b，則由面面垂直的性質定理可得，又，∴，由線面垂直的判定定理可得，故A正確；對于B，若，，則與位置關系不確定，可能與平行、相交或在內，故B錯誤；對于C，若，，則與相交或平行，故C錯誤；對于D，如圖平面，且，，，顯然與不垂直，故D錯誤.故選：A.3、B【解析】先用換元法求出，然后由函數值求自變量即可.【詳解】令，則，可得，即，由題知，解得.故選：B4、B【解析】根據給定信息，依次計算，再代入即可作答.【詳解】因函數最大值為110，最小值為10，因此有，解得，而函數的周期為10，即，則，又當時，，則，而，解得，所以.故選：B5、C【解析】由二次根式的被開方數非負和對數的真數大于零求解即可【詳解】由題意得，解得，所以函數的定義域為，故選：C6、C【解析】由題意，函數在上連續且單調遞增，計算，，根據零點存在性定理判斷即可【詳解】解：函數在上連續且單調遞增，且，，所以所以的零點所在的大致區間是故選：7、C【解析】利用空間幾何體的結構特征可得.【詳解】由旋轉體的概念可知，球體是旋轉體，故A正確；圓柱的母線平行于圓柱的軸，垂直于其底面，故B正確；斜棱柱的側面中可能有矩形，故C錯誤；用正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺，故D正確.故選：C.8、D【解析】通過賦值語句，可得，故選D.9、D【解析】根據分段函數解析式代入計算可得；【詳解】解：因為，，所以，所以故選：D10、D【解析】地球上的小河流不確定，因此不能夠構成集合，選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求的的單調性和值域，然后代入中求得函數的值域.【詳解】由于為上的增函數，而，，即，對，由于為增函數，故，即函數的值域為，也即.【點睛】本小題主要考查函數的單調性，考查函數的值域的求法，考查復合函數值域的求法.屬于中檔題.12、【解析】利用同角三角函數基本關系式化簡所求，得到正切函數的表達式，根據已知即可計算得解【詳解】解：∵tanα＝3，∴sinα（cosα﹣sinα）故答案為【點睛】本題主要考查了同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基本知識的考查13、①②④【解析】首先需要對命題逐個分析，利用三角函數的相關性質求得結果.【詳解】對于①，，所以兩個函數的圖象相同，所以①對；對于②，，所以最小正周期是，所以②對；對于③，因為，所以，，，因為，所以函數的圖象不關于直線對稱，所以③錯，對于④，，當時，，所以函數在區間上是減函數，所以④對，故答案為①②④【點睛】該題考查的是有關三角函數的性質，涉及到的知識點有利用誘導公式化簡函數解析式，余弦函數的周期，正弦型函數的單調性，屬于簡單題目.14、【解析】根據題意顯然可知，整理不等式得：，令，求出在的范圍即可求出答案.【詳解】由題意知：，即對任意的恒成立，當，得：，即對任意的恒成立，即對任意的恒成立，令，在上單減，所以，所以.故答案為：15、【解析】先化簡，然后分析的奇偶性，將的最大值和小值之和轉化為和有關的式子，結合對勾函數的單調性求解出的取值范圍.【詳解】，令，定義域為關于原點對稱，∴，∴為奇函數，∴，∴，，由對勾函數的單調性可知在上單調遞減，在上單調遞增，∴，，，∴，∴，故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：解答本題的關鍵在于函數奇偶性的判斷，同時需要注意到奇函數在定義域上如果有最值，那么最大值和最小值一定是互為相反數.16、①④【解析】①，正確；②錯誤；③，和在第一象限無交點，錯誤；④正確；⑤錯誤．故選①④三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】(1)利用三角函數的和差公式，分別將兩邊化簡后即可；（2）利用和2倍角公式構造出齊次式，再同時除以即可證明.【小問1詳解】左邊===右邊===左邊=右邊，所以原等式得證.【小問2詳解】故原式得證.18、（1）（或者）；（或者）（2）【解析】（1）代入，結合集合的并、補運算即得解；（2）分，兩種情況討論，列出不等關系，計算即得解【小問1詳解】當時，所以（或者）；（或者）【小問2詳解】當時，則，解得當時，則，解得，所以m不存在綜上所述，19、（1）；（2）.【解析】(1)根據給定條件依次計算出，即可作答.(2)由(1)求出函數的解析式，再探討在上的性質，結合圖象即可作答.【小問1詳解】因圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則周期，解得，又，即，而，即，則，即，所以函數的解析式.【小問2詳解】依題意，，當時，，而函數在上遞增，在上遞減，由得，由得，因此，函數在上單調遞增，函數值從增到2，在上單調遞減，函數值從2減到1，又是圖象的一條對稱軸，直線與函數在上的圖象有兩個公共點，當且僅當，如圖，于是得方程在上有兩個不相等的實數解時，當且僅當，所以實數m的取值范圍.20、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）當時，解對數不等式即可（2）根據對數的運算法則進行化簡，轉化為一元二次方程，討論的取值范圍進行求解即可（3）根據條件得到恒成立，利用二次函數的性質求最值即求.【小問1詳解】由，得，即∴且，解得【小問2詳解】由題得，即，①當時，，經檢驗，滿足題意②當時，（ⅰ）當時，，經檢驗，不滿足題意（ⅱ）當且時，，，是原方程的解當且僅當，即；是原方程的解當且僅當，即因為解集中恰有一個元素則滿足題意的m不存在綜上，m的取值范圍為【小問3詳解】當時，，所以在上單調遞減∴函數在區間上的最大值與最小值分別為，即，對任意成立因為，所以函數在區間上單調遞增，當時，y有最小值，由，得故m的取值范圍為21、（1）；（2）【解析】（1）由題意可知實數的取值范圍為函數的值域，結合三角函數的范圍和二次函數的性質可知時函數取得最小值，當時函數取得最大值，實數的取值范圍是.（2）由題意可得時函數取得最大值，當時函數取得最小值，原問題等價于，求解不等式組可得實數的取值范圍是.試題解析：（1