湖北省名校聯盟2025屆數學高一上期末監測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．過點作圓的兩條切線，切點分別為，，則所在直線的方程為（）A. B.C. D.2．已知是角的終邊上的點，則（）A. B.C. D.3．函數在上最大值與最小值之和是（）A. B.C. D.4．函數的定義域是A. B.C. D.5．已知a＝4-5，b=log45，c＝log0.45，則a，b，c的大小關系為（）A.a>b>c B.c>b>aC.b>a>c D.c>a>b6．已知函數的部分圖象如圖所示，則的值可以為A.1 B.2C.3 D.47．已知定義在R上的函數滿足，且當]時，，則（）A.B.C.D.8．已知定義在R上偶函數fx滿足下列條件：①fx是周期為2的周期函數；②當x∈0,1時，fx=A12 B.1C.-149．已知．則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10．《九章算術》中“方田”章給出了計算弧田面積時所用的經驗公式，即弧田面積=×（弦×矢+矢）．弧田（如圖1）由圓弧和其所對弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差．現有圓心角為，半徑為2米的弧田（如圖2），則這個弧田面積大約是（）平方米．（，結果保留整數）A.2 B.3C.4 D.5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．寫出一個能說明“若函數滿足，則為奇函數”是假命題的函數：______12．下列說法中，所有正確說法的序號是__________①終邊落在軸上角的集合是；②函數圖象一個對稱中心是；③函數在第一象限是增函數；④為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象向右平移個單位長度13．已知圓C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝10與直線l：2x+y＝0，則圓C與直線l的位置關系是_____14．已知函數滿足，當時，，若不等式的解集是集合的子集，則a的取值范圍是______15．寫出一個定義域為，周期為的偶函數________16．函數的最大值為____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算（1）；（2）計算：；（3）已知，求.18．已知函數的圖象恒過定點A，且點A又在函數的圖象上.（1）求實數a的值；（2）若函數有兩個零點，求實數b的取值范圍.19．已知集合，，.（1）當時，求；（2）當時，求實數的值.20．已知函數（1）求方程在上的解；（2）求證：對任意的，方程都有解21．已知不等式的解集為（1）求a的值；（2）若不等式的解集為R，求實數m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】先由圓方程得到圓心和半徑，求出的長，以及的中點坐標，得到以為直徑的圓的方程，由兩圓方程作差整理，即可得出所在直線方程.【詳解】因為圓的圓心為，半徑為，所以，的中點為，則以為直徑的圓的方程為，所以為兩圓的公共弦，因此兩圓的方法作差得所在直線方程為，即.故選：B.【點睛】本題主要考查求兩圓公共弦所在直線方法，屬于常考題型.2、A【解析】根據三角函數的定義求解即可.【詳解】因為為角終邊上的一點，所以，，，所以故選：A3、A【解析】直接利用的范圍求得函數的最值，即可求解.【詳解】∵,∴,∴,∴最大值與最小值之和為，故選：.4、B【解析】根據根式、對數及分母有意義的原則，即可求得x的取值范圍【詳解】要使函數有意義，則需，解得，據此可得：函數的定義域為.故選B.【點睛】求函數的定義域，其實質就是以函數解析式有意義為準則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．本題求解時要注意根號在分母上，所以需要，而不是.5、C【解析】根據指數函數、對數函數的單調性，判斷的大致范圍，即可比較大小.【詳解】因為，且，故；又，故；又，故；故.故選：C.6、B【解析】由圖可知，故，選.7、A【解析】由，可得的周期為，利用周期性和單調性化簡計算即可得出結果.【詳解】因為，所以的周期為當時，，則在上單調遞減，所以在上單調遞減因為，且所以故故選：A.8、B【解析】根據函數的周期為2和函數fx是定義在R上的偶函數，可知flog【詳解】因為fx是周期為2所以flog又函數fx定義在R上的偶函數，所以又當x∈0,1時，fx=所以flog23故選：B.9、A【解析】求解出成立的充要條件，再與分析比對即可得解.【詳解】，，則或，由得，由得，顯然，，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A【點睛】結論點睛：充分不必要條件的判斷：p是q的充分不必要條件，則p對應集合是q對應集合的真子集.10、A【解析】先由已知條件求出，然后利用公式求解即可【詳解】因為，所以，在中，，所以,所以，所以這個弧田面積為，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（答案不唯一）【解析】根據余弦型函數的性質求解即可.【詳解】解：因為，所以的周期為4，所以余弦型函數都滿足，但不是奇函數故答案為：12、②④【解析】當時，，終邊不在軸上，①錯誤；因為，所以圖象的一個對稱中心是，②正確；函數的單調性相對區間而言，不能說在象限內單調，③錯誤；函數的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，④正確.故填②④13、相交【解析】根據題意只需判斷圓心到直線的距離與半徑比較大小即可判斷詳解】由題意有圓心，半徑則圓心到直線的距離故直線與圓C相交故答案為：相交【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關系的判斷，屬于基礎試題14、【解析】先由已知條件判斷出函數的單調性，再把不等式轉化為整式不等式，再利用子集的要求即可求得a的取值范圍.【詳解】由可知，關于對稱，又，當時，單調遞減，故不等式等價于，即，因為不等式解集是集合的子集，所以，解得故答案為：15、（答案不唯一）【解析】結合定義域與周期與奇偶性，寫出符合要求的三角函數即可.【詳解】滿足定義域為R，最小正周期，且為偶函數，符合要求.故答案為：16、【解析】利用二倍角公式將化為，利用三角函數誘導公式將化為，然后利用二次函數的性質求最值即可【詳解】因為，所以當時，取到最大值.【點睛】本題考查了三角函數化簡與求最值問題，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）【解析】（1）（2）根據分數指數冪的定義，及指數的運算性質，代入計算可得答案；（3）由，可得，即，將所求平方，代入即可得答案【詳解】（1）；（2）（3）∵＝3，∴（）2＝x2+x﹣2+2＝9，∴x2+x﹣2＝7則（）2＝x2+x﹣2﹣2＝5，∴【點睛】此題主要考查指對冪四則運算，熟練掌握指對冪的基本知識點很容易求解，屬于簡單題目18、（1）（2）【解析】（1）由函數圖象的平移變換可得點A坐標，然后代入函數可解；（2）將函數零點個數問題轉化為兩個函數圖象的交點個數問題，作圖可解.【小問1詳解】函數的圖象可由指數函數的圖象，向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到.因為函數的圖象過定點，故函數的圖象恒過定點，又因為A點在圖象上，則∴解得【小問2詳解】，若函數有兩個零點，則方程有兩個不等實根，令，，則它們的函數圖象有兩個交點，由圖可知：，故b的取值范圍為.19、（1）或；（2）.【解析】（1）可以求出，時，可以求出，然后進行補集、交集的運算即可；（2）根據即可得出，是方程的實數根，帶入方程即可求出.【詳解】（1），時，；或；或；（2）；是方程的一個實根；，.【點睛】本題主要考查不等式的性質，描述法的定義，一元二次不等式的解法，交集、補集的運算，以及一元二次不等式的解和對應一元二次方程的實根的關系，屬于基礎題.20、（1）或；（2）證明見解析【解析】（1）根據誘導公式和正弦、余弦函數的性質可得答案；（2）令，分，，三種情況，分別根據零點存在定理可得證.【詳解】解：（1）由，得，所以當時，上述方程的解為或，即方程在上的解為或；（2）證明：令，則，①當時，，令，則，即此時方程有解；②當時，，又∵在區間上是不間斷的一條曲線，由零點存在性定理可知，在區間上有零點，即此時方程有解；③當時，，，又∵在區間上是不間斷的一條曲線，由零點存在性定理可知，在區間上有零點，即此時方程有解綜上，對任