2024年山東聊城中考數學試題及答案

本試卷共8頁.滿分120分.考試用時120分鐘.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

注意事項：

1.答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號和座號填寫在答題卡規定的位置上，

并在本頁上方空白處寫上姓名和準考證號.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈

后，再選涂其他答案標號.答案寫在試卷上無效.

3.非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應的位置，不能寫

在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不

按以上要求作答的答案無效.

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個選項符合題目要求.

1.下列實數中，平方最大的數是（）

A.3B.1C.-1D.-2

2.用一個平面截正方體，可以得到以下截面圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形是（）

3.2023年山東省扎實落實民生實事，全年新增城鄉公益性崗位61.9萬個，將61.9萬用科學記數法表示應

為（）

A.O.619xlO3B.61.9X104C.6.19xlO5D.6.19xl06

4.下列幾何體中，主視圖是如圖的是（

5.下列運算正確的是（）

A.a4+a3-a1B.—iy=?2—1

C.（a%）=//D.a（2a+1）=2a~+a

6.為提高生產效率，某工廠將生產線進行升級改造，改造后比改造前每天多生產100件，改造后生產600

件的時間與改造前生產400件的時間相同，則改造后每天生產的產品件數為（）

A.200B.300C.400D.500

7.如圖，已知AB，BC,CD是正九邊形三條邊，在同一平面內，以為邊在該正〃邊形的外部作

正方形BCMN.若NABN=120。，則〃的值為（）

8.某校課外活動期間開展跳繩、踢毯子、韻律操三項活動，甲、乙兩位同學各自任選其中一項參加，則他

們選擇同一項活動的概率是（）

1212

A-B.-C.-D.-

9933

9.如圖，點E為YA6CD的對角線AC上一點，AC=5,CE=1,連接OE并延長至點尸，使得

EF=DE，連接月尸，則B尸為（）

22

10.根據以下對話，

I比所疝人的身而

均不超江180cm.

我發現，I班同學的

最高身可與2班內學的政

I班班長高身石之方為350cm.

給出下列三個結論:

①1班學生的最高身高為180cm；

②1班學生的最低身高小于150cm；

③2班學生的最高身高大于或等于170cm.

上述結論中，所有正確結論的序號是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分.

11.因式分解：x2y+2xy=.

fx+2>l

12.寫出滿足不等式組°,「的一個整數解

2x-l<5~

13.若關于x的方程4d—2光+加=0有兩個相等的實數根，則用的值為.

14.如圖，“WC是。。的內接三角形，若Q4〃CB,ZACB=25°,則

15.如圖，已知NAMN,以點A為圓心，以適當長為半徑作弧，分別與40、AN相交于點8,C；分

別以2,C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在NM4N內部相交于點P,作射線AP.分別以

2

A,8為圓心，以大于LAB的長為半徑作弧，兩弧相交于點。，E,作直線DE分別與AB,AP相交于

2

點尸，。.若A3=4,NPQE=67.5°,則尸到AN的距離為.

16.任取一個正整數，若是奇數，就將該數乘3再加上1；若是偶數，就將該數除以2.反復進行上述兩種

運算，經過有限次運算后，必進入循環圈1一4一2-1,這就是“冰雹猜想”.在平面直角坐標系xQy中，

將點（X,y）中的x,y分別按照“冰雹猜想”同步進行運算得到新的點的橫、縱坐標，其中x,y均為正整

數.例如，點(6,3)經過第1次運算得到點(3,10),經過第2次運算得到點(10,5),以此類推.則點(1,4)

經過2024次運算后得到點________.

三、解答題：本題共7小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(1)計算：4+2-1-1一；］；

(2)先化簡，再求值：|1-----|―~,其中a=l.

Ia+3)a~-9

18.【實踐課題】測量湖邊觀測點A和湖心島上鳥類棲息點P之間的距離

【實踐工具】皮尺、測角儀等測量工具

【實踐活動】某班甲小組根據胡岸地形狀況，在岸邊選取合適的點3.測量A,3兩點間的距離以及

和/PB4,測量三次取平均值，得到數據：AB=60米，/PAB=79°,NPBA=64。.畫出示意圖，如圖

【問題解決】(1)計算A,P兩點間的距離.

(參考數據：sin64°?0.90,sin79°~0.98,cos79°?0.19,sin37°?0.60,tan37°?0.75)

【交流研討】甲小組回班匯報后，乙小組提出了另一種方案：

如圖2,選擇合適的點。，E,F,使得A,D,E在同一條直線上，且AD=DE,NDEF=NDAP，

當F，D，P在同一條直線上時，只需測量所即可.

AD

（2）乙小組的方案用到了.（填寫正確答案的序號）

①解直角三角形②三角形全等

【教師評價】甲、乙兩小組的方案都很好，對于實際測量，要根據現場地形狀況選擇可實施的方案.

19.某學校開展了“校園科技節”活動，活動包含模型設計、科技小論文兩個項目.為了解學生的模型設

計水平，從全校學生的模型設計成績中隨機抽取部分學生的模型設計成績（成績為百分制，用尤表示），并

將其分成如下四組：60Vx<70,70Vx<80,80Vx<90,90<x<100.

下面給出了部分信息：

80Vx<90的成績為：81,81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86,86,87,88,88,88,89,89,

89.

模型設計成績的頻數分布直方圖模型設計成績的扇形統計圖

根據以上信息解決下列問題：

（1）請補全頻數分布直方圖；

（2）所抽取學生模型設計成績的中位數是分；

（3）請估計全校1000名學生的模型設計成績不低于80分的人數；

（4）根據活動要求，學校將模型設計成績、科技小論文成績按3：2的比例確定這次活動各人的綜合成績.

某班甲、乙兩位學生的模型設計成績與科技小論文成績（單位：分）如下：

模型設科技小論

計文

甲的成

9490

績

乙的成

9095

績

通過計算，甲、乙哪位學生的綜合成績更高？

20.列表法、表達式法、圖像法是三種表示函數的方法，它們從不同角度反映了自變量與函數值之間的對

應關系.下表是函數y=2x+匕與y=±部分自變量與函數值的對應關系：

_7

Xa1

~2

2x+ba1

k

7

X

(1)求〃、人的值，并補全表格；

(2)結合表格，當y=2x+人圖像在y=人的圖像上方時，直接寫出x的取值范圍.

21.如圖，在四邊形A3CD中，AD//BC,ZDAB6Q°,AB=BC=2AD=2.以點A為圓心，以

為半徑作￡)￡1交AB于點E，以點B為圓心，以跳1為半徑作斯所交8c于點尸，連接陽交斯于另一

點G,連接CG.

(1)求證：CG為"所在圓的切線;

(2)求圖中陰影部分面積.(結果保留萬)

22.一副三角板分別記作AABC和ADEF，其中ZABC=NDEF=90°,ZBAC=45°,ZEDF=30°,

AC=OE.作3〃，4。于點〃，EN工DF千點、N,如圖1.

圖1圖2

（2）在同一平面內，將圖1中的兩個三角形按如圖2所示的方式放置，點C與點E重合記為C,點A與

點。重合，將圖2中的繞。按順時針方向旋轉a后，延長交直線。尸于點P.

①當2=30。時，如圖3,求證：四邊形CNPM為正方形;

②當30°<a<60°時，寫出線段MP,DP,CD的數量關系，并證明；當60°<夕<120。時，直接寫出

線段MP，DP,CD的數量關系.

23.在平面直角坐標系xQy中，點P（2,—3）在二次函數丁=加+法—3（a>0）的圖像上，記該二次函數

圖像的對稱軸為直線x=根.

（1）求加的值;

（2）若點0（辦Y）在y=以2+法-3的圖像上，將該二次函數的圖像向上平移5個單位長度，得到新的

二次函數的圖像.當0WxW4時，求新的二次函數的最大值與最小值的和；

⑶設y=a￡+法一3的圖像與x軸交點為（玉,0）,（%，°）（石<%）?若4<%2-石<6,求。的取值范

圍.

參考答案

本試卷共8頁.滿分120分.考試用時120分鐘.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

注意事項：

1.答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號和座號填寫在答題卡規定的位置上，

并在本頁上方空白處寫上姓名和準考證號.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈

后，再選涂其他答案標號.答案寫在試卷上無效.

3.非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應的位置，不能寫

在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不

按以上要求作答的答案無效.

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個選項符合題目要求.

【1題答案】

【答案】A

【2題答案】

【答案】D

【3題答案】

【答案】C

【4題答案】

【答案】D

【5題答案】

【答案】D

【6題答案】

【答案】B

【7題答案】

【答案】A

【8題答案】

【答案】C

【9題答案】

【答案】B

【10題答案】

【答案】D

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分.

【11題答案】

【答案】孫（x+2）

【12題答案】

【答案】-1（答案不唯一）

【13題答案】

【答案】-##0.25

4

【14題答案】

【答案】400##40度

【15題答案】

【答案】V2

【16題答案】

【答案】（2,1）

三、解答題：本題共7小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

【17題答案】

【答案】（