12.4分式方程第十二章分式和分式方程逐點導講練課堂小結作業提升學習目標課時講解1課時流程2分式方程的概念分式方程的解法分式方程的增根知1－講感悟新知知識點分式方程的概念11.分式方程分母中含有未知數的方程叫做分式方程.2.判斷一個方程是分式方程的條件(1)是方程；(2)含有分母；(3)分母中含有未知數.以上三者缺一不可.感悟新知知1－講特別解讀1.方程的分母中是否含有未知數是區分分式方程和整式方程的依據.2.識別分式方程時，不能對方程進行約分或通分變形，更不能用等式的性質變形.知1－練感悟新知

例1知1－練感悟新知解：(1)不是分式方程，原因是分母中不含未知數.(2)是分式方程，原因是分母中含有未知數.(3)是分式方程，原因是分母中含有未知數.(4)是分式方程，原因是分母中含有未知數.(5)不是分式方程，原因是分母中雖然含有字母a，但a為非零常數，不是未知數.解題秘方：利用判別分式方程的依據——分母中含有未知數進行識別.知1－練感悟新知

D感悟新知知2－講知識點分式方程的解法21.分式方程的解使得分式方程等號兩端相等的未知數的值叫做分式方程的解(也叫做分式方程的根)

.感悟新知知2－講2.解分式方程的一般步驟知2－講感悟新知特別提醒1.解分式方程的關鍵是去分母.去分母時不要漏乘不含分母的項，當分子是多項式時要用括號括起來.2.解分式方程一定要檢驗，對于使最簡公分母為0的解必須舍去.感悟新知知2－講3.檢驗方程解的方法一般地，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0，因此應進行如下檢驗：(1)

將整式方程的解代入最簡公分母，若最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解.(2)也可以將整式方程的解代入原分式方程，這種方法不僅能檢驗出該解是否適合原分式方程，還能檢驗所得的解是否正確.感悟新知知2－練

例2

解題秘方：將分式方程轉化為整式方程，通過求整式方程的解并檢驗，得到分式方程的解.知2－練感悟新知解：方程兩邊同乘(

x－4)(

x－6)，得x(x－6)

=(x＋2)(x－4)，解得x=2.檢驗：當x=2時，(

x－4)(

x－6)

≠0.所以原分式方程的解為x=2.

知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

x＝－2知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

解：去分母，得2＋x(x＋2)＝x2－4，解得x＝－3.檢驗：當x＝－3時，x2－4≠0，∴原分式方程的解為x＝－3.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知感悟新知知3－講知識點分式方程的增根31.增根在解分式方程時，首先是通過去分母將分式方程轉化為整式方程，并解這個整式方程，然后要將整式方程的根代入分式方程(或公分母)中檢驗.當分母的值不等于0時，這個整式方程的根就是分式方程的根；當分母的值為0時，分式方程無解，我們把這樣的根叫做分式方程的增根.感悟新知知3－講2.分式方程產生增根的原因事實上，解分式方程產生增根，主要是在去分母時造成的.根據等式的性質，等式的兩邊同乘(或除以)一個不等于0的數，所得的結果仍是等式.而在解分式方程時，由于去分母是將方程左右兩邊同乘公分母，但此時還無法確定所乘的公分母的值是不是0，于是，未知數的取值范圍可能就擴大了.如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母的值為0，就產生了增根.增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根.知3－講感悟新知特別解讀對增根的理解：(1)

增根一定是分式方程化為的整式方程的解；(2)若分式方程有增根，則它使最簡公分母的值為0.知3－練感悟新知

例3解：方程兩邊同乘(x

－1)(x

＋1)，得(

x

＋1)

2－4=(

x

－1)(x

＋1)

.解這個整式方程，得x=1.檢驗：當x=1時，(

x

－1)(x

＋1)

=0，所以x=1是原分式方程的增根，原分式方程無解.知3－練感悟新知

解：去分母，得x＋3(x－2)＝4－x，解得x＝2.檢驗：當x＝2時，x－2＝0，∴x＝2是原分式方程的增根，∴原分式方程無解．知3－練感悟新知

解：去分母，得2(x＋2)－4＝x－2，解得x＝－2.檢驗：當x＝－2時，x2－4＝0，∴x＝－2是原分式方程的增根，∴