12.4分式方程第十二章分式和分式方程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2分式方程的概念分式方程的解法分式方程的增根知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)分式方程的概念11.分式方程分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.2.判斷一個(gè)方程是分式方程的條件(1)是方程；(2)含有分母；(3)分母中含有未知數(shù).以上三者缺一不可.感悟新知知1－講特別解讀1.方程的分母中是否含有未知數(shù)是區(qū)分分式方程和整式方程的依據(jù).2.識(shí)別分式方程時(shí)，不能對(duì)方程進(jìn)行約分或通分變形，更不能用等式的性質(zhì)變形.知1－練感悟新知

例1知1－練感悟新知解：(1)不是分式方程，原因是分母中不含未知數(shù).(2)是分式方程，原因是分母中含有未知數(shù).(3)是分式方程，原因是分母中含有未知數(shù).(4)是分式方程，原因是分母中含有未知數(shù).(5)不是分式方程，原因是分母中雖然含有字母a，但a為非零常數(shù)，不是未知數(shù).解題秘方：利用判別分式方程的依據(jù)——分母中含有未知數(shù)進(jìn)行識(shí)別.知1－練感悟新知

D感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)分式方程的解法21.分式方程的解使得分式方程等號(hào)兩端相等的未知數(shù)的值叫做分式方程的解(也叫做分式方程的根)

.感悟新知知2－講2.解分式方程的一般步驟知2－講感悟新知特別提醒1.解分式方程的關(guān)鍵是去分母.去分母時(shí)不要漏乘不含分母的項(xiàng)，當(dāng)分子是多項(xiàng)式時(shí)要用括號(hào)括起來.2.解分式方程一定要檢驗(yàn)，對(duì)于使最簡(jiǎn)公分母為0的解必須舍去.感悟新知知2－講3.檢驗(yàn)方程解的方法一般地，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0，因此應(yīng)進(jìn)行如下檢驗(yàn)：(1)

將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，若最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解.(2)也可以將整式方程的解代入原分式方程，這種方法不僅能檢驗(yàn)出該解是否適合原分式方程，還能檢驗(yàn)所得的解是否正確.感悟新知知2－練

例2

解題秘方：將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，通過求整式方程的解并檢驗(yàn)，得到分式方程的解.知2－練感悟新知解：方程兩邊同乘(

x－4)(

x－6)，得x(x－6)

=(x＋2)(x－4)，解得x=2.檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，(

x－4)(

x－6)

≠0.所以原分式方程的解為x=2.

知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

x＝－2知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

解：去分母，得2＋x(x＋2)＝x2－4，解得x＝－3.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝－3時(shí)，x2－4≠0，∴原分式方程的解為x＝－3.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)分式方程的增根31.增根在解分式方程時(shí)，首先是通過去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，并解這個(gè)整式方程，然后要將整式方程的根代入分式方程(或公分母)中檢驗(yàn).當(dāng)分母的值不等于0時(shí)，這個(gè)整式方程的根就是分式方程的根；當(dāng)分母的值為0時(shí)，分式方程無解，我們把這樣的根叫做分式方程的增根.感悟新知知3－講2.分式方程產(chǎn)生增根的原因事實(shí)上，解分式方程產(chǎn)生增根，主要是在去分母時(shí)造成的.根據(jù)等式的性質(zhì)，等式的兩邊同乘(或除以)一個(gè)不等于0的數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式.而在解分式方程時(shí)，由于去分母是將方程左右兩邊同乘公分母，但此時(shí)還無法確定所乘的公分母的值是不是0，于是，未知數(shù)的取值范圍可能就擴(kuò)大了.如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母的值為0，就產(chǎn)生了增根.增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根.知3－講感悟新知特別解讀對(duì)增根的理解：(1)

增根一定是分式方程化為的整式方程的解；(2)若分式方程有增根，則它使最簡(jiǎn)公分母的值為0.知3－練感悟新知

例3解：方程兩邊同乘(x

－1)(x

＋1)，得(

x

＋1)

2－4=(

x

－1)(x

＋1)

.解這個(gè)整式方程，得x=1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，(

x

－1)(x

＋1)

=0，所以x=1是原分式方程的增根，原分式方程無解.知3－練感悟新知

解：去分母，得x＋3(x－2)＝4－x，解得x＝2.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，x－2＝0，∴x＝2是原分式方程的增根，∴原分式方程無解．知3－練感悟新知

解：去分母，得2(x＋2)－4＝x－2，解得x＝－2.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝－2時(shí)，x2－4＝0，∴x＝－2是原分式方程的增根，∴