2024-2025學年上學期階段性學習質量檢測九年級數學試卷一、選擇題（本大題6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項）1．一次函數必過以下點（）A．B．C．D．2．下列方程是一元二次方程的是（）A．B．C．D．3．用配方法解一元二次方程，將它轉化為的形式，則的值為（）A．B．2024C．D．14．某商品原價為289元，經連續兩次降價后售價為256元，設平均每次降價的百分率為x，則下面所列方程正確的是（）A．B．C．D．5．已知拋物線過四點，則與的大小關系是（）A．B．C．D．不能確定6．定義：是一元二次方程的倒方程．則下列四個結論錯誤的是（）A．如果，那么這兩個方程一定都有兩個不相等的實數根B．如果是的倒方程的解，則C．如果一元二次方程無解，則它的倒方程也無解D．如果是一元二次方程的根，則也是倒方程的根二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）7．函數的頂點坐標為__________．8．寫出一個開口向上，經過點的二次函數__________．9．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E為邊CD的中點，連接OE．若，則OE的長為__________．10．一元二次方程的兩根為，則的值為__________．11．如圖，已知一次函數的圖象經過點和點，一次函數的圖象經過點A，則關于x的不等式組的解集為__________．12．已知關于x的一元二次方程和有且只有一個相同的實數根．則m的值為__________．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．如圖，點M在的邊AD上，．請從以下三個選項中①，②，③，選擇一個合適的選項作為己知條件，使為矩形．（1）你添加的條件是__________（填序號）；（2）添加條件后，請證明為矩形．14．用你喜歡的方法解下列方程，（1）（2）15．李哲在學習了用配方法解一元二次方程后，解方程的過程如下：解：移項，得．第一步二次項系數化為1，得．第二步配方，得．第三步因此．第四步由此得或．第五步解得．第六步（1）李哲的解愿過程從第__________步開始出現了錯誤；（2）請利用配方法正確地解方程．16．已知關于x的一次函數．（1）若該函數的圖象與y軸的交點在x軸下方，求m的取值范圍；（2）若該函數的圖象經過第一、二、三象限，求m的取值范圍．17．已知k為實數，關于x的方程為．（1）請判斷是否可為此方程的根，說明理由．（2）設方程的兩實根為，當時，試求k的值．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．如圖，平行四邊形ABCD中，P是AB邊上的一點（不與點A，B重合），，過點P作，交AD于點Q，連接CQ．（1）若，求證：四邊形ABCD是矩形；（2）在（1）的條件下，當時，求AQ的長．19．古今中外，曾經有許多數學家研究過一元二次方程的幾何解法，如數學家歐幾里得的著作《幾何原本》中給出了形如（）的方程的圖解法：如圖，以和b為兩直角邊作，再在斜邊上截取，則AD的長就是所求方程的正根．請你利用求根公式驗證該圖的解法．20．己知二次函數．（1）求二次函數圖象的頂點坐標；（2）在平面直角坐標系中，畫出二次函數的圖象；（3）當時，結合函數圖象，直接寫出y的取值范圍．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．隨著南昌成為新晉“網紅”旅游城市，滕王閣已成為必去的經典景點，其紀念品很受游客喜愛，每個紀念幣的進價為10元，某商家經過市場調查發現，每天銷售數量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系，部分數據如表所示：銷售單價x/元…121314…每天銷售數量y/件…363432…（1）求y與x之間的函數關系式及x的取值范圍；（2）若商家每天銷售這種紀念幣獲利192元，則銷售單價為多少元？22．【綜合與實踐】【實踐任務】研究小組進行跨學科主題學習活動，利用函數的相關知識研究某種化學試劑的揮發情況，某研究小組在兩種不同的場景下做對比實驗，并收集該試劑揮發過程中剩余質量隨時間變化的數據．【實驗數據】該試劑揮發過程中剩余質量y（克）隨時間x（分鐘）變化的數據（），并分別繪制在平面直角坐標系中，如圖所示：場景A場景B任務一：求出函數表達式（1）經過描點構造函數模型來模擬兩種場景下y隨x變化的函數關系，發現場景A的圖象是拋物線的一部分，場景B的圖象是直線（）的一部分，分別求出場景A、B相應的函數表達式：任務二：探究該化學試劑的揮發情況（2）查閱文獻可知，該化學試劑發揮作用的最低質量為3克，在上述實驗中，該化學試劑在哪種場景下發揮作用的時間更長？六、（本大題共12分）23．如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標系中的正方形紙片，點O與坐標原點重合，點A在x軸上，點C在y軸上，，點E在邊BC上，點N的坐標為，過點N且平行于y軸的直線MN與EB交于點M．現將紙片折疊，使頂點C落在MN上，并與MN上的點G重合，折痕為OE．備用圖（1）求點G的坐標，并求直線OG的解析式；（2）若直線平行于直線OG，且與長方形ABMN有公共點，請直接寫出n的取值范圍．（3）設點P為x軸上的點，是否存在這樣的點P，使得以P，O，G為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

2024-2025學年上學期階段性學習質量檢測九年級數學答案命題人：紅谷灘區實驗學校劉葵、選擇題（本大題6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項1．B2．C3．C4．B5．C6．A二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）7．8．答案不唯一，如9．110．311．12．或1或三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）①（或②）2分（2）選擇①，證明：四邊形ABCD是平行四邊形，，，在和中，，，，為矩形．6分14．解：（1），，，1分則或，2分所以．3分（2），，，1分，則或，2分所以．3分15．解：（1）答案為：二1分（2）．移項，得：，二次項系數化為1，得：，2分配方，得：，3分因此，4分由此得：或，5分解得：．6分16．解：（1）一次函數的圖象與y軸的交點在x軸下方，2分解得且，即m的取值范圍為且．3分（2）一次函數的圖象經過第一、二、三象限，5分解得，即m的取值范圍為．6分17．（1）當時，不是方程的根2分（1）4分又由得：6分18．（1）證明：，，1分，，2分．平行四邊形ABCD是矩形；3分（2）解：四邊形ABCD是矩形，，在和中，，，，5分設，則，在中，，，解得：，的長是．8分19．解方程移項得，用求根公式解得：，3分在中，，，，由勾股定理可得，，6分∴AD的長就是所求方程的正根8分20．解：（1），1分該二次函數圖象頂點坐標為；2分（2）當時，，解得拋物線與x軸的交點坐標為；當時，，則拋物線與y軸的交點坐標為，如圖：6分（3）由圖象可知，當時，．8分21．（1）設y與x之間的函數關系式為（），由所給函數圖象可知：，解得，故y與x的函數關系式為；4分（2）根據題意得：，6分解得：，8分答：銷售單價應為18元或22元；9分22．解：（1）場景A：把，代入，得：解得；3分場景B：把，代入，得：，解得；5分場景A的函數表達式為，場景B的函數表達式為；（2）當時，場景A中，，解得：（舍去），7分場景B中，，解得，．8分，∴化學試劑在場景A下發揮作用的時間更長．9分23解：（1）由折疊的性質可知，，由勾股定理得，點G的坐標為，2分設直線OG的解析式為，將代入，得，∴直線OG的解析式為；4分（2）直線平行于直線OG，，即直線l的解析式為