第14章

實數八年級數學北師版·上冊14.3立方根授課人：XXXX新課引入情境思考1傳說很久很久以前，在古希臘的某個地方發生了大旱，地里的莊稼都旱死了，于是大家一起到神廟里去向神祈求，神說：“我之所以不給你們降水，是因為你們給我做的這個正方體的祭壇太小，如果你們做一個比它的體積大一倍的祭壇放在我面前，我就會給你們降水.”大家覺得這好辦，于是很快做好一個新祭壇送到神那里，新祭壇的棱長是原祭壇棱長的2倍，可是神更加惱怒地說：“你們竟敢愚弄我！這個祭壇的體積根本不是原來那個體積的2倍，我要進一步懲罰你們！”(1)新做的祭壇的體積到底是原祭壇體積的多少倍？(2)要做一個體積是原來祭壇體積2倍的新祭壇，它的棱長應是原來的多少倍？

新課引入(1)面積為2的正方形的邊長為多少？(2)體積為2的正方體的棱長是多少？請同學們回憶求解a2=2時的情境，那么a3=2呢？情境思考2新課引入某化工廠使用半徑為1m的一種球形儲氣罐儲藏氣體.現在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍？如果儲氣罐的體積是原來的4倍呢？怎樣求出半徑R

？新知探究

(1)什么叫一個數a的平方根？如何用符號表示數a(a≥0)的平方根？(2)正數的平方根有幾個？它們之間的關系是什么？負數有沒有平方根？0的平方根是什么？(3)平方和開平方運算有何關系？(4)算術平方根和平方根有何區別與聯系？新知探究見下一頁正數的平方根有兩個，它們之間互為相反數，負數沒有平方根，0的平方根是0.互逆的過程一個正數的算術平方根只有一個，而平方根有兩個，互為相反數；0的算術平方根和平方根都是0；負數沒有算術平方根也沒有平方根；算術平方根是平方根中的正值部分.一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2=a，那么這個數x就叫做a的平方根，記作，讀作“正負根號a”.平方根的定義試一試，你能給出立方根定義嗎？新知探究一般地，如果一個數x的立方等于a，即x3=a，那么這個數x就叫做a的立方根(cuberoot，

也叫做三次方根).立方根的定義新知探究怎樣求下列括號內的數？各題中已知什么數？求什么數？23=(

)；(

)3=8；(-3)3=(

)82-27新知探究(1)正數有幾個立方根？(2)0有幾個立方根？(3)負數有幾個立方根？議一議正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數.都只有一個立方根.新知探究求一個數a的立方根的運算叫做開立方，a叫做被開方數.a叫做被開方數3叫做根指數注意：這個根指數3是絕對不可省的.新知探究1.

求下列各數的立方根.(1)-27；(2)；(3)0.216；(4)-5.解：（1）因為(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，即.新知探究(3)因為0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即.(4)-5的立方根是.（2）因為，所以的立方根是

，即.新知探究2.求下列各式的值.（1）

（4）

（3）（2）解：（1）（2）（3）（4）新知探究平方根與立方根的區別與聯系：1.區別：(1)在用根號表示平方根時，根指數2可以省略，而用根號表示立方根時，根指數3不能省略；(2)平方根只有非負數才有，而立方根任何數都有，并且每個數都只有一個立方根；(3)正數的平方根有兩個，而正數的立方根只有一個.新知探究2.聯系：(1)開平方與開立方運算都與相應的乘方運算互為逆運算；(2)都可歸結為非負數的非負方根來研究，平方根主要通過算術平方根來研究，而負數的立方根也可轉化為正數的立方根來研究，即；(3)0的平方根和立方根都是0.新知探究求下列各數的立方根.(1)0.001；(2)-512；（3）

.解：(1)0.1

(2)-8（3）鞏固練習1.了解立方根的概念，會用三次根號表示一個數的立方根，能用開立方運算求一個數的立方根.2.在學習中應注意以下5點：(1)符號中的根指數“3”不能省略；(2)對于立方根，被開方數沒有限制，正數、零、負數都有一個立方根；課堂小結(3)平方根和立方根的區別：正數有兩個平方根，但只有一個立方根；負數沒有平方根，但卻有一個立方根；(4)靈活運用公式，，.(5)立方與開立方也互為逆運算.我們可以用立方運算求一個數的立方根，或檢驗一個數是不是另一個數的立方根.課堂小結課堂小測1.求下列各式的值.解：(1)0.5.

(2)-4.

(3)5.

(4)16.2.一個正方體大木塊，現在把它鋸成8