6.3二元一次方程組的應用

第六章二元一方程組第1課時建立二元一次方程的模型解決實際應用問題課時導入列方程組解應用題時，應從題目中找出兩個獨立的相等關系，而相等關系有些是由題中反映數量關系的關鍵句直接表達呈現的，有些是以各種實際問題中的一些基本量相互關系的隱含的方式呈現的；再根據這兩個相等關系列方程組求解．訓練角度列二元一次方程組解應用題知1－練感悟新知11．列方程組解決實際問題的一般步驟：一審：審________；二找：找__________；三設：設未知數，可直接設元，也可__________；四列：根據題目中的

列出方程組；五解：解方程組；六驗：檢驗解的正確性和是否符合__________；七答．題意等量關系實際意義間接設元等量關系知1－練感悟新知2．用二元一次方程組解決實際問題時一定含有________未知量，能找到________等量關系．兩個兩個知1－練感悟新知3．為了綠化校園，30名學生共種78棵樹苗．其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，該班男生有x人，女生有y人．根據題意，所列方程組正確的是(

)D知1－練感悟新知4．我國明代數學家程大位的名著《直接算法統宗》

里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？”意思是有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，正好分完．試問大、小和尚各幾人？設大、小和尚分別有x人，y人，則可以列方程

組為________________．知1－練感悟新知5．有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5t，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35t．設一輛大貨車一次可以運貨xt，一輛小貨

車一次可以運貨yt，則可以列方程組為____________．訓練角度列方程組解應用題中常見題型知2－練感悟新知2題型1古代算術問題感悟新知知2－練6．雞兔同籠”是我國古代著名的數學趣題之一．大約在1500年前成書的《孫子算經》中，就有關于“雞兔同籠”的記載：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞兔關在一個籠子里，從上面數，有35個頭；從下面數，有94條腿，問籠中各有幾只雞和兔？知2－練感悟新知設雞有x只，兔有y只，根據題意得答：籠中有23只雞，12只兔．解：感悟新知知2－練7．某數學興趣小組研究我國古代《算法統宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．知2－練感悟新知(1)求該店有客房多少間，房客多少人．(2)假設店主李三公將客房進行改造后，房間數大大增加．每間客房收費20錢，且每間客房最多入住4人，一次性定客房18間以上(含18間)，房費按8折優惠．若詩中“眾客”再次一起入住，他們如何定房更合算？知2－練感悟新知(1)設該店有客房x間，房客y人．根據題意得答：該店有客房8間，房客63人．解：知2－練感悟新知(2)若每間客房住4人，則63名房客至少需要客房16間，需付費20×16＝320(錢)；若一次性定客房18間，則需付費20×18×0.8＝288(錢)，288錢<320錢．選擇一次性定客房18間更合算．答：若詩中“眾客”再次一起入住，他們應選擇一次性定客房18間更合算．知2－練感悟新知8．【中考?徐州】4月9日上午8時，2017徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑，一名34歲的男子帶著他的兩個孩子一同參加了比賽，如圖所示是兩個孩子與記者的對話：題型2圖表信息問題知2－練感悟新知根據對話內容，請你用方程的知識幫記者求出哥哥和妹妹的年齡．設今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，根據題意得解得答：今年妹妹6歲，哥哥10歲．解：知2－練感悟新知9．某校組織“大手拉小手，義賣獻愛心”活動，購

買了黑白兩種顏色的文化衫共140件，進行手繪設計后出售，所獲利潤全部捐給山區困難孩子，每件文化衫的批發價和零售價如下表：

批發價/元零售價/元黑色文化衫1025白色文化衫820知2－練感悟新知假設文化衫全部售出，共獲利1860元，求黑白兩種文化衫各有多少件．設黑色文化衫有x件，白色文化衫有y件，依題意得解得

答：黑色文化衫有60件，白色文化衫有80件．解：知2－練感悟新知10．被譽為“最美高鐵”的長春至琿春城際鐵路途經許多隧道和橋梁，其中隧道累計長度與橋梁累計長度之和為342km，隧道累計長度的2倍比橋梁累計長度多36km.求隧道累計長度與橋梁累計長度．題型3和差倍分問題知2－練感悟新知設隧道累計長度為xkm，橋梁累計長度為ykm，根據題意得解得答：隧道累計長度為126km，橋梁累計長度為216km.解：知2－練感悟新知11．某校團支部發出為貧困地區捐款的倡議后，全校師生奉獻愛心，踴躍捐款，已知全校師生共捐款45000元，其中學生捐款數比老師捐款數的2倍少9000元，該校老師和學生各捐款多少元？知2－練感悟新知設該校老師捐款x元，學生捐款y元．根據題意得解得答：該校老師捐款18000元，學生捐款27000元．解：知2－練感悟新知12．小敏做拼圖游戲時發現：8個一樣大小的小長方形恰好可以拼成一個大的長方形，如圖①所示．小穎看見了，也來試一試，結果拼成了如圖②