《機械和功》全章復習與鞏固(基礎)

【學習目標】

1.知道什么是杠桿及杠桿五要素，會畫杠桿的力臂，理解杠桿的平衡條件及應用，會判斷省力杠桿和費

力杠桿；

2.理解定滑輪、動滑輪的特點、實質及其作用，知道滑輪組的作用，會組裝滑輪組；

3.知道做功的兩個必要因素，會用功的公式進行計算；

4.知道功率的概念、計算公式和單位，能說明有關問題并進行計算；

5.了解什么是有用功、額外功和總功，了解影響機械效率的因素；

6.理解什么是機械效率，學會用機械效率的公式進行有關問題的計算，同時結合受力分析解決綜合的力

學問題。

【知識網絡】

,杠桿的概念

杠桿的平衡條件

/工桿＜(■省力杠桿

三種杠桿1費力杠桿

ii等臂杠桿

「定滑輪

,藺單機械/滑輪s動滑輪

i滑輪組

輪軸

〃做功的兩個必要因素：1、作用在物體上的力；

要

2、物體在力的方向上移動的距離

和功(計算公式?W-FS

功單位：焦耳(J)

I功的原理：使用任何機械都不省功

「定義：單位時?間內做的功叫功率

功率物理意義?表示做功快慢的物理量

?計國公式：P-W/t

、單位：瓦特(W)、千瓦(kW)

機械效率：公式：n=W.JWe

【要點梳理】

要點一、杠桿

1、杠桿的概念：一根在力的作用下能繞著固定點轉動的硬棒就是杠桿。杠桿的五要素是：支點、

動力、阻力、動力臂和阻力臂，杠桿可以是直的硬棒，如撬棒等；也可以是彎的，如羊角錘。

2、杠桿的力

力臂的畫法：

(1)明確支點，用O表示。

(2)通過力的作用點沿力的方向畫一條直線。

（3）過支點。作該力的作用線的垂線。

（4）用兩頭帶箭頭的線段標示出支點到力的作用線的垂線段，寫上相應的字母Li（或L2）。

3、杠桿的平衡條件：杠桿在力的作用下保持靜止或勻速轉動，杠桿就處于平衡狀態。

要點詮釋：

杠桿的平衡條件是：

動力X動力臂=阻力X阻力臂，用公式表示為FiL產F2L2

注意：杠桿的平衡不是單獨由力或力臂決定的，而是由它們的乘積來決定的。

杠桿分類：

（1）省力杠桿：L1>L2,FI<F2O

（2）費力杠桿：LI<L2,FI>F2O

（3）等臂杠桿：LI=L2,FI=F2O

要點二、滑輪和滑輪組

1、定滑輪：如下圖甲所示，我們可把一條直徑看成杠桿，圓心就是杠桿的支點，因此，定滑輪實

質是等臂杠桿。定滑輪的特點是它的轉軸（支點）不隨貨物上下移動。

2、動滑輪：如下圖乙所示，特點是它的轉動軸會隨物體上下移動，它實質是動力臂為阻力臂2倍

的省力杠桿，它的轉動軸是阻力作用點。

3、定滑輪和動滑輪的作用

使用定滑輪雖然不能省力，但可以改變用力方向，給工作帶來方便。

使用動滑輪可以省力，但要多移動距離。

4、滑輪組：由定滑輪和動滑輪組裝起來的，既可省力又可以改變用力方向，但費距離。在使用滑

輪組時，滑輪組用幾段繩子吊著動滑輪，提起物體所用的力就是總重的幾分之一。我們可以在知道

或算出滑輪組承擔重物的繩子段數的情況下組裝滑輪組，可以根據“奇動偶定”的原則先確定繩子

的一端是掛在動滑輪或定滑輪的鉤上，再由里向外順次繞線。

要點詮釋：

1、滑輪組的特點：既可省力，又可以改變用力方向。但費距離。

2、結論：在使用滑輪組時，滑輪組用幾段繩子吊著動滑輪，提起物體所用的力是總重的幾分之一。

拉力F的人小與吊起動滑輪的繩子股數n有關。

F=^—GF=^—GF=^—G

n=2n=2n=3

如果考慮動滑輪的重力，則有尸=

n

要點三、功

作用在物體上的力，使物體在力的方向上通過了一段距離，我們就說這個力對這個物體做了功。

要點詮釋：

1、做功的兩個必要因素是：作用在物體上的力；在力的方向上通過的距離。

2、物體在力的方向上通過了一段距離是指距離與力具有同向性和同時性。

3、不做功的三種情況

（1）物體受力，但物體沒有在力的方向上通過距離，此情況叫“勞而無功”。

（2）物體移動了一段距離，但在此運動方向上沒有受到力的作用（如物體因慣性而運動），此情況叫

“不勞無功”。

（3）物體既受到力，又通過一段距離，但兩者方向互相垂直（如起重機吊起貨物在空中沿水平方向

移動），此情況叫“垂直無功”。

4、公式W=FS,

5、單位焦耳（J）,U=INm

6、功的原理：使用任何機械都不省功。

要點四、功率

物理學中，為了表示做功的快慢而建立起功率的概念。

要點詮釋：

1、物理意義：表示物體做功的快慢。

2、定義：把做功與完成這些功所用的時間之比叫做功率。

3、定義式：P=:

4、國際單位：瓦特，簡稱瓦，符號W；常用單位還有千瓦（kW）、毫瓦（mW）等等。

lkW=1000W,lW=1000mW,1W=1J/SO

5、推導公式：產=絲=%=尸丫。

tt

要點五、功的原理

使用任何機械都不省功。

要點詮釋：

1、功的原理對任何機械都適用。

2、使用機械可以省力，或省距離，或改變動力的方向，使用方便等好處。

要點六、機械效率

為了表示有用功在總功中所占的比例，物理學中引入了機械效率，它等于有用功W看與總功W總之

比,符號為人

要點詮釋：

1、公式為陛，式中n表示機械效率，它是一個百分數。n的值越大，表明有用功在總功中所占

町

的比例越大，做功的效率越高。

2、n的值總小于io。％,由于機械本身的摩擦力或重力不可能為零，所以額外功總是存在的，即有用

功總是小于總功。

3、知道增大機械效率的方法:

根據公式？7=疑=*~與l可知：如果有用功不變，我們可以通過減小額外功來增大機械效

率，（例如我們用輕便的塑料桶打水，而不用很重的鐵桶打水，就是運用這個道理）；如果額外功不變,

我們可以通過增大有用功來提高機械效率；（例如，在研究滑輪組的機械效率時，我們會發現同一個滑

輪組，提起的重物越重，機械效率越高，就是這個道理）；當然了，如果能在增大有用功的同時，減小

額外功更好。

要點七、機械效率的幾個推導公式

求簡單機械的機械效率是初中物理教學的重點內容，也是近年來中考的熱點問題。由于計算中涉及

到總功、有用功、額外功等抽象概念，特別是滑輪組的機械效率題目中，同一滑輪組在不同負載情況下

機械效率不同，有用功在具體情況中的形式不同，隱含條件的滲入，以及特殊形式的滑輪組等等，在學

習的過程中常感覺困惑，易造成錯解。為了解決這類問題，同學們要搞清楚以下幾點：

要對機械效率公式進行歸類細化

根據對樸1、%、超%外的具體理解，可以將機械效率的定義式進行如下歸類:

Ghh_Gh_G

Q①②

蕓「黑4冰平方郵

Gh_Gh（斜面方向）

~FS~Gh+jL

要點詮釋:

1、在豎直方向上，G是物體重，G動是動滑輪重，h是物體被提升的高度，也是動滑輪被提升的高

度。.?.樸［竄=若繩重及摩擦不計，F是拉力，S是拉力F移動的距離，n是動滑輪上承擔力的繩

的段數。沖",隆HE-"；①②③公式都適合。若是考慮繩重和摩擦力，用滑輪

組把物體提升的高度h,拉力F移動的距離S,總滿足S=nh；只可用于①②。

2、在水平方向上，由于物體是勻速運動，滑輪組對物體的拉力口與水平地面對物體的摩擦力f是

一對平衡力，???即克服水平面對物體摩擦所做的功在數值上是等于有用功。

3、在斜面方向上，f是物體與斜面之間的摩擦，L是斜面的長，由于克服斜面對物體摩擦所做的功

是額外功，所以%=幾。

【典型例題】

類型一、杠桿平衡條件的應用

、圖1所示的四種情景中，所使用的杠桿屬于費力杠桿的是（）

撬棒羊角錘核桃夾食品夾

AB圖1cD

【答案】D

【解析】撬棒、羊角錘、核桃夾、鋤刀、起子等是常見的省力杠杠，而食品夾、鑲子、釣魚竿、鐵鍬等

是常見的費力杠桿。

【總結升華】判斷杠桿類型的方法有三種：①比較動力和阻力的大小，當然動力小的是省力杠桿；②比

較動力臂和阻力臂的長短，動力臂長的是省力杠桿；③比較動力和阻力移動的距離，動力移動距離大的

是省力杠桿，省了力肯定費距離。

舉一反三：

【變式】如圖2所示的簡單機械中，屬于費力杠桿的是（

羊角錘瓶起子

AC

圖2

【答案】B

、如圖3所示,畫出圖中力尸的力臂并用字母/表示。

圖3

【答案與解析】畫力臂的步驟是一找點（支點）；二畫線（力的作用線）；三畫垂線段（力臂）。

【總結升華】考察如何畫力臂：首先根據杠桿的示意圖，確定杠桿的支點.；然確定力的作用點和力的方

向，畫出力的作用線；從支點向力的作用線作垂線，支點到垂足的距離就是力臂；用大括號標出來，并

標上字母Li或Lz。

舉一反三：

【變式】如圖4所示，畫出圖中動力B的力臂，并用字母L表示。

【答案】

類型二、滑輪組及計算

^^3、下列關于滑輪組的說法中正確的是(

A,使用定滑輪能省力B.使用動滑輪可以改變力的方向

C.使用滑輪組既可以省力又可以省距離D,使用滑輪組既可省力，又可改變力的方向

【答案】D

【解析】滑輪組是將定滑輪與動滑輪結合在一起,既能省力，又能改變力的方向。

【總結升華】此題主要考查了滑輪組的特點。

9^4、如圖所示，人對繩的自由端拉力F都相等，且物體處于靜止狀態，不計滑輪重和摩擦，比較四

個物體重力，最大的是()

A、GiB、G2C、G3D、G4

【思路點撥】在不計摩擦的情況下，繩子的繞線決定滑輪組的使用效果，有幾段繩子承擔動滑輪和物體

的重力，拉力就是動滑輪和物體總重的幾分之一。

【答案】c

【解析】A選項中用一個定滑輪提升物體，所以G]=2F;B選項中是定滑輪，所以G2=F;C選項中滑輪組的繩

子為3根，所以G3=3F;D選項中滑輪組的繩子為2根，所以G4=2F;故選C。

【總結升華】根據題意，不考慮滑輪重力及摩擦，理想的滑輪組（不計輪軸間的摩擦和動滑輪的重力）

拉力F=G/n。

舉一反三：

【變式】如圖表示三種不同的滑輪組，用它們提起重為G的相同重物，在A端所用的拉力分別為

3=，F2=，Fs=，不計滑輪本身的重和摩擦。

【答案】G；—G；—G

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Cs、如圖，物體A重120N,在重力為GB的物體B的作用下在水平桌面上做勻速直線運動，A與桌

面之間的摩擦力為f。如果在A上加一個水平向左大小為180N的拉力F,物體B勻速上升，則下列選

項正確的是（）（不計摩擦、繩重及滑輪重）

A.GB=30NB.GB=90NC.f=180ND.U90N

【思路點撥】對滑輪組水平放置時，不能使用原有的公式來計算相關問題。應先結合題意確定研究對象,

后分別對其受力分析，再結合二力平衡條件列式求解。

【答案】D

【解析】分析滑輪組的特點可以得出，左側滑輪為動滑輪，右側滑輪為定滑輪，繩子的段數為2段。物

體A在B的作用下勻速運動則六2GB，如果在A上再加一個向左的180N的力，物體A影響摩擦力的兩

個要素都沒改變，所以摩擦力還是f,只是方向從向左變成了向右,于是可以得出180N=FF2GB,因為f=2GB

所以f=90N,GB=45NO

【總結升華】此題主要考查二力平衡條件及其應用與滑輪組的知識點，關于滑輪組，如果我們對水平放

置的滑輪不很熟悉，可將其旋轉一定角度后，變為我們所熟悉的豎直放置的形式即可，再有題目中的“物

體A重120N”這一條件對解題起了干擾作用，容易出錯。因此，同學們一定要認真審題。

舉一反三：

【變式】如圖所示，在水平拉力F的作用下，物體A勻速向右滑動時，彈簧秤示數為10N,不計滑輪重

及滑輪與繩之間摩擦，則水平拉力F和物體A與水平面之間的摩擦力f的大小分別是（）

A.F=20N,U20NB.F=10N,f=20N

C.F=20N,f=10ND.F=10N,f=10N

【答案】C

類型三、功、功率、機械效率的計算

6、（?徐州模擬）小明用100N的力踢一個重5N的足球，球離腳后在水平草地上向前滾動了20m,

在球滾動的過程中（）

A.小明對足球做功2000J

B.重力對足球做功100J

C.小明對足球做功2100J

D.小明和重力對足球做功都是0J

【答案】D

【解析】球離腳后，在水平草地上向前滾動的過程中，靠慣性運動，球脫離了腳，腳沒有給球施加力，

對球不做功，故D正確，A、B、C都錯，故選D。

【總結升華】本題考查了做功的兩個必要因素，抓住“球離腳后，腳、球之間沒有力的作用”是本題的

關鍵。

舉一反三：

【變式1】質量相等的甲、乙兩物體在空中勻速下落，且下落的高度相等，已知甲下落的速度是2m/s,

乙下落的速度是4m/s,則下落過程中，重力對兩物體做功的說法正確的是（）

A.對甲做的功多B.對乙做的功多C.對兩物體做的功一樣多D.無法判斷

【答案】C

【變式2】《功》例2）兩輛車，大車的重力是小車的2倍，在相同的力作用下沿不同粗糙程

度的水平路面通過了相同的路程，則（）

A.力對大車所做的功比小車多

B.力對小車所做的功多

C.力對兩輛車所做的功相同

D.難以判斷

【答案】C

、在圖中的裝置中，放在水平地面上的物體質量為10kg,在拉力F=10N的力作用下以0.4m/s的

速度勻速運動（不計機械內部摩擦和機械自重）。

求：

（1）物體受到的摩擦力多大？

（2）在10s內拉力F做了多少功和拉力的功率？

【思路點撥】（1）利用二力平衡的條件計算出摩擦力的大小；

（2）利用S=Vt計算出物體通過的距離，再利用W=FS和P=更計算出拉力做的功和功率。

t

【答案與解析】

已知：F=10N,S=|vt=|xO.WsX10s=2m；t=10s

求：f,W,F

解：（l）f=|=^=5N；

W20T

（2）W=FS=10NX2m=20J；P=-=T^=2V.

答：物體受到的摩擦力是5N,在10s內拉力F做的功是20J,拉力的功率是2W

【總結升華】會判斷物體受到平衡力的作用，會熟練應用功和功率的計算公式。

舉一反三：

【變式】（秋?密云縣校級期中）水平地面上有一個重100牛的物體，在水平推力作用下沿推力的方

向勻速運動了5米時，用了10秒，在這個過程中，推力對物體做功的功率是15瓦，則推力大小是（）

A.100牛B.500牛C.30牛D.50牛

【答案】C

?>8、用一個杠桿來舉起重物，已知動力臂是阻力臂的3倍，物重G=600N,手向下壓杠桿的力

F=210N,物體被舉高20cm,求：

（1）手壓杠桿下降的距離s。

（2）人做的總功W總。

（3）額外功W卡?

（4）杠桿的機械效率”=?

【思路點撥】（1）根據動力臂是阻力臂的3倍，可知動力移動距離是物體上升高度的3倍。

（2）人做的總功等于手向下壓杠桿的動力乘以動力移動的距離。

（3）額外功等于總功減去有用功，所以要先求有用功，有用功等于物體重乘以物體被提升高度。

（4）杠桿機械效率等于有用功除以總功。

【答案與解析】

由杠桿的特點知，手下降的距離是重物上升距離的3倍。

（1）s=3h=0.6m

（2）W,e=Fs=210Nx0.6m=126Jo

（3）W額=亞,e-Ww=126J-600Nx0.2m=6Jo

W*_120J

(4)的952%。

萬1126,

0

【總結升華】本題考查了功、機械效率的計算，要對公式熟練掌握才能解題。

舉一反三:

【變式】《機械效率》例1）關于機械效率，下列說法正確的是（）

A.越省力的的機械，機械效率越高

B有用功多的機械，效率越高

C.額外功少的機械，機械效率高

D.總功一定時，有用功多的機械的效率高

【答案】D

沿長10m、高為2m的斜面，將重為500N的物體勻速推到頂端時的機械效率為80%。求：（1）

沿斜面向上對物體推力的大小：N

（2）物體在斜面上運動時受到的摩擦力。

【答案與解析】fi

（1）本題斜面的機械效率小于1,不能用斜面公式求推力，應從機械效力2/I1

率的角度求解。y.

設斜面長為/,高為h,物重為G,沿斜面推力為F。G

有用功W有用=Gh,總功W,&=FZo

用*國GhOh5OONx2"f

由機械效率〃=，生=一,得沿斜面向上的推力尸=——=-----------=125州。

期&FI680%x1Qm

（2）因本題物體在斜面上，而不是在水平面上，此時物體受四個力的作用，如圖所示，物體受到

的摩擦力與推力不會平衡，因此年F。

我們若注意到利用斜面做功時，額外功就是斜面克服物體受到摩擦所做的功，則Wa=f1,而W總

=w有用+W額外，代入機械效率表達式有：

”%%oh

Q1用+Q外Gh+jl

.??物體受到斜面的摩擦力：r=[l-i|.^G=f—_-巴x500M=252/o

J)I<80%)]On

【總結升華】本題考查了使用斜面時有用功（克服物體重力做功）、額外功（克服摩擦力做功）、總功

（推力做功）、機械效率的計算，知道克服摩擦力做的功是額外功是本題的關鍵。

舉一反三：

【變式】沿著長5米，高1米的斜面，把重為700牛的某物勻速拉到頂端，所用拉力為200牛，求斜面

的機械效率。

【答案】

WA=FS=200牛X5米=1000焦

W有用=GA=700牛XI米=700焦

%t用=700焦

=70%

W'o1000焦

類型四'實驗探究

、小明在測量滑輪組機械效率的實驗中，所用裝置如圖所示,

實驗中每個鉤碼重2N,測得的數據如下表:

鉤碼上升測力計機械

物理量鉤碼總測力計示

的高度移動距效率

實驗次數重G/N數F/N

h/m離s/mn

140.11.80.3

260.12.40.383%

340.11.40.557%

440.21.41.057%

(1)在實驗中，測繩端拉力F時，應盡量豎直向上_________拉動彈簧測力計且在拉動過程中讀數。

(2)第1次實驗測得的機械效率為。(結果保留兩位有效數字)

(3)分析表中數據可知：第2次實驗是用__________圖做的；第4次實驗是用____________圖做的。(選

填“a”、"b”或"c”)

(4)分析第1、2次實驗數據可知：使用同一滑輪組，可以提高滑輪組的機械效率；分

析第1、3次實驗數據可知：使用不同的滑輪組，提升相同的重物，動滑輪個數越多(即動滑輪總重越

重)，滑輪組的