2024-2025學年福建福州十六中九年級（上）暑假夏令營數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求

的。

1.若心近是二次根式，則尤的取值范圍是（）

A.B.x>0C.-2D.x>-2

2.下列計算正確的是（）

2

A.7（-2）=-2B.（73）2=3C.V2+V3=V5D.4V3-V3=3

3.如圖，在△ABC中，D,E分別是AB,AC的中點.若。E=4,則8C的長是（）

4.若菱形的邊長為5c〃z,則它的周長是（）

A.10cmB.15cmC.20cmD.25cm

5.在直角三角形中，若兩條直角邊的長分別為6和8,則斜邊的長為（）

A.7B.10C.12D.14

6.如圖，矩形ABCO的對角線AC,8。交于點。，下列結論不一定成立的是（

A.ZABC=90°B.AC^BDC.OA^OBD.AB^AD

7.如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉50°,得到△AHC,A'B'交AC于點D若AB_LAC,則/A

的度數為（）

A.40°B.45C.50°D.55°

8.已知在平面直角坐標系中，直線經過第二、三、四象限，若將它向下平移3個單位后，直線

經過第二、三、四象限，則上，b的取值范圍是（）

A.k>0,0<Z?<3B.k<30<Z?<3C.k<0,b<3D.k<0,b>3

9.在平面直角坐標系中，若函數片（111-1）乂2-6%得11）的圖象與光軸只有一個交點，則機的值為（）

A.-2或-3B.-2或3C.1或-2或-3D.1或-2或3

10.如圖1,四邊形A8C。是矩形，點E是A8的中點，動點尸從點A出發沿折線AO-OC勻速運動.設

AP^x,PE=y,點尸運動的全過程中，y關于x的函數圖象如圖2所示，則“的值是（）

A.4B.VTZC.5D.V29

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.已知y=-2%+加-I是y關于x的正比例函數，則常數優=.

12.已知關于x的方程/-2x+A=0的一個根為-2,則該方程的另一個根為.

13.在甲、乙兩位射擊運動員的10次測試中，兩人成績的平均數相同，方差分別為s甲2=0.85,s乙2=1.45,

則測試成績更為穩定的運動員是.（填“甲”或“乙”）

14.小明用刻度尺（單位：c〃z）測量某三角形部件的尺寸.如圖所示，已知/ACB=90°,。是A8的中

點，點A,8對應的刻度分別是1,8,則CD=cm.

”的大小關系為.（用連接）

16.拋物線y=a/-2ar+c（qWO）經過點（-1,m）,拋物線的頂點是點A,拋物線與y軸交于點3,下

列結論：①若。>0,則根〉c；②若。根<0,則拋物線與x軸一定有兩個交點；③關于x的一元二次方

程以2+(2a-初)x+c=O一定有兩個不相等的實數根；④無論a取何值，直線AB都經過點(-3,m).

其中正確的有.(填寫序號)

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.解方程：

(1)x⑵-1)=3⑵-1)；

⑵X2-4=2A/5x-

18.如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，點、E,尸分別是8C,的中點，連接AE,CF.求證：AE=CF,

19.某品牌新能源汽車2022年的銷售量為20萬輛，隨著消費人群不斷增長，該品牌新能源汽車的銷量逐

年遞增，2024年的銷售量為33.8萬輛.

(1)求2022?2024年該品牌新能源汽車銷售量的年平均增長率；

(2)按照(1)中得到的年平均增長率，預測2025年該品牌新能源汽車的銷售量能否突破43萬輛？

20.某校初一年級在體育運動周增設花樣跳繩比賽，比賽前有一周的訓練時間，某班25名同學積極報名

參賽，并利用每日課間時間集中訓練，訓練前后成績如下：

訓練前成績統計圖

“人數

01357911成纜/分

(1)扇形統計圖中成績為“5?7分”所占扇形的圓心角度數是；

(2)學校要求每班選取12名同學參賽，小麗同學訓練前成績為3.5分，訓練后成績為7.5分，她分析

訓練前后的成績統計圖，認為根據自己訓練前后的成績一定會落選.你認為小麗同學的分析正確嗎？并

說明理由；

(3)班主任拿到每名同學的成績后，發現成績第12名有李敏和張穎兩名同學，體育委員提出讓她們進

行單獨測試，如表是加試五次后兩名同學的成績及分析后的數據：

第一次第二次第三次第四次第五次平均數眾數中位數方差

李敏599898992.4

張穎87.9888.18880.004

根據表中數據，你認為選擇哪名同學參賽更合適？請結合你學到的統計知識,選取一個適當的角度說明.

21.已知關于X的一元二次方程/+2mx+機2-2/77+1=0,

(1)求該方程根的判別式△(用含加的式子表示)；

(2)若該方程的兩個實數根互為倒數，求根的值.

22.巴黎奧運會的舉辦掀起了一波體育熱潮，某紀念品商店推出了一整套運動徽章，涵蓋了本屆奧運會所

有的比賽項目，受到消費者的熱捧.已知每枚徽章的成本為22元，商店銷售該種徽章一段時間后，發

現徽章的周銷售量y(單位：枚)與每枚徽章的售價無(單位：元)滿足一次函數關系，函數圖象如圖

所示.

(1)求y關于x的函數解析式；

(2)商店應如何定價才能使周銷售利潤最大？最大周銷售利潤是多少元？

八W枚

800-

23.己知實數a,b滿足a+b=5,ab—2.

(1)請直接寫出一個關于x的一元二次方程，使得滿足以上條件的a,b是這個方程的兩個實數根；

(2)求I(a2+2a+9)(b2+2b+9)的值，

24.自定義：在一個圖形上畫一條直線，若這條直線既平分該圖形的面積，又平分該圖形的周長，我們稱

這條直線為這個圖形的“等分積周線”.

(1)如圖1,已知△ABC,AC^BC,過點C能否畫出△ABC的一條“等分積周線”？若能，說出確定

的方法，若不能，請說明理由；

(2)如圖2,在四邊形ABC。中，NB=NC=90°,EF垂直平分AD,垂足為R交BC于點E,已

知48=3,BC=8,CD=5.求證：直線所為四邊形A8CD的“等分積周線”.

25.在平面直角坐標系中，拋物線y=/-1與％軸交于A,2兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C.平

行四邊形ADEF的頂點。在y軸的正半軸上，頂點尸在y軸右側的拋物線上.

（1）如圖1,若點。的