數學試題

一、選擇題(本大題共12小題，共48.0分)

1,下列計算正確的是()

A.—(—3)=—3B.—|—3|=—3C.—(+3)=3D.—|—31—3

【答案】B

【解析】解:A、—(—3)=3,錯誤;

B、—|—3|=—3,正確；

C、—(+3)——3,錯誤；

D^—|-3|=-3,錯誤；

故選：B.

根據絕對值、相反數的性質解答即可.

此題考查絕對值、相反數，關鍵是根據絕對值、相反數的性質解答.

2,下列運算正確的是()

A.-3(x—1)=-3x—1B.—3(x—1)=-3x+1

C.-3(x—1)=-3x—3D.-3(x—1)=-3x+3

【答案】D

【解析】解：根據去括號的方法可知—3(x—1)=-3x+3.

故選：D.

去括號時,要按照去括號法則,將括號前的-3與括號內每一項分別相乘,尤其需要注

意,-3與-1相乘時,應該是+3而不是-3.

本題屬于基礎題,主要考查去括號法則,理論依據是乘法分配律,容易出錯的地方有兩處,

一是-3只與x相乘,忘記乘以

-1;二是-3與-1相乘時,忘記變符號.本題直指去括號法則,沒有任何其它干擾,掌握了

去括號法則就能得分,不掌握就不能得分.

3,圖中N1和42是對頂角的是()

【答案】A

【解析】解：A、是對頂角，故此選項正確；

B、不具備一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線,故不是對頂角，故此選項

錯誤；

C、不具備一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線,故不是對頂角，故此選項

錯誤；

D、不具備一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線,故不是對頂角，故此選項

錯誤；

故選：A.

根據對頂角的定義，對頂角：有一個公共頂點,并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊

的反向延長線,具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角,據此即可判斷.

本題考查了對頂角的定義,理解定義是關鍵.

4,下列各組數中，數值相等的是()

A.—23和(一2尸B.一22和(-2)2C.一23和-32D.-M。和(一1)】。

【答案】A

【解析】解：A、—23=-8,(―2尸=-8,相等,此選項符合題意；

B、—22=-4,(—2)2=4,不相等,此選項不符合題意；

C、-23=-8,-32=-9,不相等,此選項不符合題意；

D、-I10=-1,(—I)】。=1,不相等,此選項不符合題意；

故選：A.

A、根據乘方的意義分別計算,再判斷；

B、根據乘方的意義分別計算，再判斷；

C、根據乘方的意義分別計算,再判斷；

D、根據乘方的意義分別計算,再判斷.

本題考查了有理數的乘方,解題的關鍵是注意-a11與(-a)11的區別和聯系.

5.港珠澳大橋是連接香港、珠海、澳門的超大型跨海通道,全長約55000米，把55000

用科學記數法表示為()

A.55x103B.5.5x104C.5.5x105D.0.55x105

【答案】B

【解析】解：55000用科學記數法可表示為：5.5x104,

故選：B.

11

科學記數法的表示形式為axIO的形式，其中1<|a|<10,n為整數確定n的值時,要看

把原數變成a時，小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對

值〉10時,n是正數；當原數的絕對值<1時,n是負數.

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為aXIO11的形式,其中1<

|a|<10,n為整數,表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

6.從正面觀察如圖所示的兩個物體，看到的主視圖是()卜^、

B.

D.

【答案】C

【解析】解：從正面看左邊是一個矩形,右邊是一個正方形，

故選：C.

根據從正面看得到的圖形是主視圖,可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖,據從正面看得到的圖形是主視圖.

7.在數學課上，同學們在練習過點B作線段AC所在直線的垂線段時，有一部分同學畫

出下列四種圖形，請你數一數，錯誤的個數為()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【解析】解：從左向右第一個圖形中,BE不是線段，故錯誤；

第二個圖形中,BE不垂直AC,所以錯誤；

第三個圖形中,是過點E作的AC的垂線,所以錯誤；

第四個圖形中,過點C作的BE的垂線,也錯誤.

故選：D.

根據垂線段的定義直接觀察圖形進行判斷.

過點B作線段AC所在直線的垂線段,是一條線段,且垂足應在線段AC所在的直線上.

8.如圖=115。,42=95。，則乙3=()

T

'2

3

A.120°B.130°C.140°D.150°

【答案】D

【解析】解：=115°,

44=180°-Z1=180°-115°=65°,71~

又N5=180°-Z2=180°-95。=85°,

Z3=Z4+Z5=65°+85°=150°.

故選：D.---------------------m

先根據兩直線平行，同旁內角互補,求出N4,再求出42\

的鄰補角45,然后利用三角形外角性質即可求出N3.

本題利用平行線的性質和三角形外角的性質求解.

9,已知2y—x=5,那么5(x—2y)2—3x+6y—60的值為()

A.10B.40C.80D.210

【答案】C

【解析】解：5(x-2y尸-3x+6y-60=5(x-2y)2+3(2y—x)—60

將2y—x=5代入5(x-2yA+3(2y—x)—60,

得5(x—2y)2+3(2y-x)-60=125+15-60=80.

故選：C.

代數式5(x-2y產—3x+6y—60可以變形為5(x—2y)2+3(2y—x)—60,因此可將

2y-x=5整體代入即可求出所求的結果.

代數式中的字母表示的數沒有明確告知,而是隱含在題設中,可以利用“整體代入法”

求代數式的值.

10.日常生活中我們使用的數是十進制數.而計算機使用的數是二進制數,即數的進位

方法是“逢二進一”.二進制數只使用數字0,1,如二進制數1101記為11012,11012

通過式子1x23+1x22+0x2+1可以轉換為十進制數13,仿照上面的轉換方法,

將二進制數1110與轉換為十進制數是()

A.4B.25C.29D.33

【答案】C

【解析】解：???11012通過式子1X23+1X22+0X2+1轉換為十進制數13,

432

???111012=1X2+1X2+1X2+0x2+1=29.

故選：C.

由題意知,111012可表示為1X24+1X23+1X22+0x2+1,然后通過計算,所得結

果即為十進制的數.

本題考查二進制和十進制之間的轉換.需注意觀察所給例題及二進制數的特點.

11.如圖所示，第1個圖案是由黑白兩種顏色的六邊形地面磚組成的，第2個，第3個圖

案可以看成是由第1個圖案經過平移而得,那么第n個圖案中有白色六邊形地面磚（

）塊.

A.6+4（n+1）B.6+4nC.4n—2D.4n+2

【答案】D

【解析】解：??,第一個圖案中，有白色的是6個,后邊是依次多4個.

???第n個圖案中，是6+4（n-l）=4n+2.

故選：D.

觀察圖形可知,第一個黑色地面磚由六個白色地面磚包圍,再每增加一個黑色地面磚就

要增加四個白色地面磚.

本題考查圖形的變化規律,主要培養學生的觀察能力和空間想象能力,解題的關鍵是發

現規律：在第一個圖案的基礎上，多一個圖案，多4塊白色地磚.

12.若“！”是一種數學運算符號,并且1!=1,2!=2x1=2,31=3x2x1=

6,4!=4X3x2x1,....則黑的值為（）

A.-B.99!C.9900D.2!

49

【答案】C

【解析】解：???100!=100x99x98x...X1,98!=98x97x...x1,

所以警=100x99=9900.

故選：C.

由題目中的規定可知100!=100x99x98x...X1,98!=98x97x…x1,然后計

算翳的值.

本題考查的是有理數的混合運算，根據題目中的規定，先得出100!和98!的算式，再約

分即可得結果.

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

13.單項式—四的系數是______.

3

【答案】-|

【解析】解：?.?單項式-四的數字因數是-I

???此單項式的系數是-|.

故答案為：-|.

根據單項式系數的定義進行解答即可.

本題考查的是單項式的系數，熟知單項式中的數字因數叫做單項式的系數是解答此題的

關鍵.

14.將多項式2x3y-4y2+3x2-x按x的降哥排列為：.

22

【答案】2x3+3x-x-4y

22

【解析】解：多項式2x3y-4y+3x?—x按x的降幕排列為：2x3+3x2_x_4y.

故答案為：2x3+3x2-x—4y2.

根據降嘉排列的定義,我們把多項式的各項按照x的指數從大到小的順序排列起來即可.

此題考查了多項式的降幕排列的定義.首先要理解降塞排列的定義,然后要確定是哪個

字母的降募排列,這樣才能比較準確解決問題.

15.若(x-2)2+|y+||=0,貝|yx=.

【答案w

【解析】解：,??(x-2)2+|y+1|=0,

???x-2=0,y+1=0,

解得x=2,y=-j.

??-yx=(-j)21

9

根據非負數的性質列出方程求出X、y的值,代入所求代數式計算即可.

本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時,這幾個

非負數都為0.

16.如圖，己知AE〃BD,N1=130°,Z2=30",則

ZC=度.

17.

18.

【答案】20

【解析】解：???AE//BD.Z1=130°,Z2=30°,

??ZCBD=41=130°.

Z.BDC=z2,

??.Z.BDC=30°.

在^BCD中，ZCBD=130°/BDC=30°,

???ZC=180°—130°—30°=20°.

根據平行線的性質和三角形的內角和定理求得.

本題應用的知識點為：三角形的外角與內角的關系及兩直線平行，同位角相等.

19.若|a|=5,|b|=3,且a+b<0,那么a—b=.

【答案】—8或—2

【解析】解：|a|=5,|b|=3,

???a=±5,b=+3.

又a+b<0,

???a=-5,b=3或a=-5,b=-3.

當a=-5,b=3時,a—b=—5—3=—8；

當a=-5,b=—3時,a—b=-5+3=—2.

故答案為：一8或一2.

先依據絕對值的性質、有理數的加法法則求得a、b的值,然后代入計算即可.

本題主要考查的是絕對值的性質，熟練掌握絕對值的性質是解題的關鍵.

20.數學家發明了一個魔術盒，當任意數對(a,b)放入其中時,會得到一個新的數：a2+

b+1.例如把(3,-2)放入其中,就會得到32+(-2)+1=8.現將數對(一2,3)放入其

中得到數m=,再將數對(m,1)放入其中后,得到的數是.

【答案】866

【解析】解：數對(一2,3)放入其中得到(―2)2+3+1=4+3+1=8；

再將數對(8,1)放入其中得到82+1+1=64+1+1=66.

故答案為：8；66.

根據題中的新定義化簡所求式子,計算即可得到結果.

此題考查了有理數的混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關鍵.

三、計算題(本大題共4小題，共48.0分)

21.計算：

22.(1)-I3-(1+0.5)x1(-4)

23.(2)—3.375x12+4,375——36x(―——+—)

24.(3)6|X(一2]十[(一2尸一(一2)2—22]+(一》

【答案】解：(1)-I3-(1+0.5)X[+(-4)

311

=-1——X-X(——)

1

=-1+8

_7

一8；

1111

(2)-3.375X12+4.375---36x(--—+-)

1Zlo1Z3

=-3.375X12+4.375X12-2+3-12

=(-3,375+4,375)X12—2+3-12

=1x12-2+3-12

=12-2+3-12

=1;

14

(3)6-X(-2>+[(-2)3—(―2)2—22]+(--)

133

=-X16[(-8)-4-4]x(--)

133

=虧x16+(-16)x(--)

L4,

_39

—8.

【解析】(1)根據有理數的乘除法和減法可以解答本題；

(2)根據有理數的乘除法和加減法可以解答本題；

(3)根據有理數的乘除法和減法可以解答本題.

本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法.

25.先化簡，再求值.

26.(1)5x2_(3y2+5x2)+(4y2+7xy),其中x=-l,y=1.

27.(2)|x2-(3x2+3xy-|y2)+(|x2+3xy+|y2),其中x=|,y=2.

【答案】解：(1)原式=5x2-3y2_5x2+4y2+7xy

=y2+7xy,

當x=-l,y=1.時，

原式=l2+7x(-1)x1

=1-7

=-6；

(2)原式=|x2-3x2-3xy+|y2+|x2+3xy+|y2

=y2>

當y=2時,原式=22=4.

【解析】(1)先把整式展開,再合并同類項，化為最簡形式,再把x,y的值代入,即可求得

結果.

(2)先把整式展開,再合并同類項，化為最簡形式,再把y的值代入,即可求得結果.

本題主要考查整式的加減-化簡求值,在做整式的混合運算時,要掌握公式法,單項式與

多項式相乘以及合并同類項等知識點.

28.自從我們有了用字母表示數,發現表達有關的數和數量關系更加簡潔明了，從而有

助于我們發現更多有趣的結論,請你按要求試一試

29.(1)完善表格.

a、b兩數平方的和與a、b

a與b和的平方

兩數積的2倍的和

22

用代數式表示—a+b+2ab

a=3,b=—2—1

a=—4,b=1——

a=—6,b=—2——

根據表中計算結果,你發現了什么等式?

(2)利用(1)中發現的結論,計算200M+19922_2x2001x1999

【答案】(a+b)21996464

【解析】解：(1)完善表格.

a、b兩數平方的和與a、b兩

a與b和的平方

數積的2倍的和

用代數式表示(a+b)2a2+b2+2ab

a=3,b=—211

a=—4,b=199

a=—6,b=—26464

根據表中計算結果,(a+b)2=a2+b2+2ab；

故答案為:(a+b)2,1,9,9,64,64；

(2)利用(1)中發現的結論,得200M+19922-2x2001X(1992+7)=(2001-

1992)2_2x2001x7=81-28014=-27933.

(1)計算得到結果,填表即可；

(2)原式變形后,利用得出的結論計算即可求出值.

此題考查了列代數式,弄清題意是解本題的關鍵.

30.某單位需以“掛號信”或“特快專遞”方式向四所學校各寄一封信這四封信的重

量分別是81g,90g,215g,352g根據這四所學校的地址及信件的重量范圍,在郵局查

得相關郵費標準如下：

業務種類計費單位資費標準(元)掛號費(元/封)特制信封(元/個)

首重100g

掛號信0.830.5

內，每重20g

續重

101—2000g2.0030.5

,每重100g

首重1000g

特快專遞5.0031.0

內

(1)重量為90g的信若以“掛號信”方式寄出，郵寄費為多少元？若以“特快專遞”

方式寄出呢？

(2)這四封信分別以怎樣的方式寄出最合算？請說明理由.

信函資費常識

?掛號信：

首重、續重計費方法：

如：信的重里為260g，則其中100g為

“首重”，每20g按05元計費（不足

20g按20g計費）；其余160g為“續

每100g按2元計費。160g超過

按200g計費。

郵寄費（每封）首重資費+續重費

費+掛號費+特制信封費

?特快專遞：

如：首重不超過1000g，則郵寄費

（每封）=首重資費（5元）+掛號費

（3元）+特制信封費（1元）/

【答案】解：（1）重量為90g的信以“掛號信”方式寄出，則郵寄費為5X0.8+3+0.5=

7.5（元）;

以“特快專遞”方式寄出，郵寄費為5+3+1=9（元）.

（2）?這五封信的重量均小于1000g,

???若以“特快專遞”方式寄出，郵寄費為5+3+1=9（元）.

由（1）得知,重量為90g的信以“掛號信”方式寄出費用為7.5元小于9元；

81g<90g,

???重量為81g的信以“掛號信”方式寄出小于9元；

若重量為215g的信以“掛號信”方式寄出，則

郵寄費為5x0.8+2x24-3+0.5=11.5（元）>9（元）.

352g>215g,

???重量為352g的信以“掛號信”方式寄出，費用均超過9元.

因此，將這四封信的前兩封以“掛號信”方式寄出，后兩封以“特快專遞”方式寄出最

合算.

【解析】根據表中提供的信息，對每種重量的信件的費用進行計算，選出最合理的方案.

此題信息量大,涉及很多專業術語，閱讀時要弄清題意，以免算錯,注意理解“掛號信”

和“特快專遞”兩種方式的收費原則.

四、解答題（本大題共3小題，共30.0分）

31.體育課上，全班男同學進行了100米測驗，達標成績為15秒,下表是某小組8名男生

的成績記錄，其中“+”表示成績大于15秒.

-0.87+1—1.20-0.7+0.6—0.4-0.1

問：（1）這個小組男生的達標率為多少？

（2）這個小組男生的平均成績是多少秒？

【答案】解：（1）根據題意可知達標人數為6人,

達標率=9X100%=75%.

8

答：(1)這個小組男生的達標率為75%；

-0.87+1-1.2+0-0.7+0.6-0.4-0.1

(2)15+---------------------------------------------------------

=14.79725(秒).

答：這個小組男生的平均成績是14.79125秒.

【解析】(1)根據非正數為達標成績,求得達標人數,然后計算達標率即可；

(2)根據題意列出算式,然后計算平均成績即可.

本題主要考查的是正數和負數,理解正負號的意義是解題的關鍵.

32.已知:如圖,B、C是線段AD上兩點，且AB：BC：CD=2：4：3,M是AD的中點,BM=

ARUCD

15cm,求線段MC的長.

【答案】解：設AB—2xcm,BC=4xcm,CD=3xcm

所以AD=AB+BC+CD=9xcm

因為M是AD的中點

所以AM=MD=1AD=4.5xcm

所以BM=AM-AB=4.5x-2x=2.5xcm

因為BM=15cm,

所以2.5x=15,x=6

故CM=MD-CD=4.5x—3x=1.5x=1.5x6=9cm

【解析】由己知B,C兩點把線段AD分成2：4：3三部分，所以設AB=2xcm,BC=

4xcm,CD=3xcm,根據已知分別用x表示出AD,MD,從而得出BM,繼而求出x,則求出

CM的長.

本題考查了兩點間的距離,利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵,在不

同的情況下靈活