2025屆云南省曲靖市宣威市九中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．我國(guó)東漢末數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一幅“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示.在“趙爽弦圖”中，若，則（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)部分圖象如圖所示，則A. B.C. D.3．已知的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)锳. B.C. D.4．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A. B.C. D.5．下列等式中，正確的是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都滿足，若，則A.-1 B.0C.1 D.27．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，若，則A.-10 B.10C. D.8．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是A. B.C. D.9．已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)A. B.C. D.10．函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．冪函數(shù)為偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則________，________.12．若，，.，則a，b，c的大小關(guān)系用“”表示為_(kāi)_______________.13．已知與之間的一組數(shù)據(jù)如下，且它們之間存在較好的線性關(guān)系，則與的回歸直線方程必過(guò)定點(diǎn)__________14．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)______________.15．若，則的最小值為_(kāi)_________.16．某醫(yī)藥研究所研發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時(shí)間t（時(shí)）之間近似滿足如圖所示的關(guān)系.若每毫升血液中含藥量不低于0.5微克時(shí)，治療疾病有效，則服藥一次治療疾病的有效時(shí)間為_(kāi)__________小時(shí).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）若函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最值18．已知奇函數(shù).（1）求值；（2）若函數(shù)的零點(diǎn)是大于的實(shí)數(shù)，試求的范圍.19．已知定義在R上的函數(shù)滿足：①對(duì)任意實(shí)數(shù)，，均有；②；③對(duì)任意，（1）求的值，并判斷的奇偶性；（2）對(duì)任意的x∈R，證明：；（3）直接寫(xiě)出的所有零點(diǎn)(不需要證明)20．已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的值取范圍.21．對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱“局部中心函數(shù)”.（1）已知二次函數(shù)（），試判斷是否為“局部中心函數(shù)”，并說(shuō)明理由；（2）若是定義域?yàn)樯系摹熬植恐行暮瘮?shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】由題，根據(jù)向量加減數(shù)乘運(yùn)算得，進(jìn)而得.【詳解】解：因?yàn)樵凇摆w爽弦圖”中，若，所以，所以，所以，所以.故選：B2、C【解析】由圖可以得到周期，然后利用周期公式求，再將特殊點(diǎn)代入即可求得的表達(dá)式，結(jié)合的范圍即可確定的值.【詳解】由圖可知，，則，所以，則.將點(diǎn)代入得，即，解得，因?yàn)椋?答案為C.【點(diǎn)睛】已知圖像求函數(shù)解析式的問(wèn)題：（1）：一般由圖像求出周期，然后利用公式求解.（2）：一般根據(jù)圖像的最大值或者最小值即可求得.（3）：一般將已知點(diǎn)代入即可求得.3、B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋屎瘮?shù)有意義只需即可，解得，選B考點(diǎn)：1、函數(shù)的定義域的概念；2、復(fù)合函數(shù)求定義域4、D【解析】該幾何體為半圓柱，底面為半徑為1的半圓，高為2，因此表面積為,選D.5、D【解析】按照指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)依次判斷4個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，錯(cuò)誤；對(duì)于B，，錯(cuò)誤；對(duì)于C，，錯(cuò)誤；對(duì)于D，，正確.故選：D.6、A【解析】由題意首先確定函數(shù)的周期性，然后結(jié)合所給的關(guān)系式確定的值即可.【詳解】由可得，據(jù)此可得：，即函數(shù)是周期為2的函數(shù)，且，據(jù)此可知.本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的周期性及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7、A【解析】因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)，所以，得，故選A.8、D【解析】函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；和是偶函數(shù)；是奇函數(shù)，故選D考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性9、D【解析】根據(jù)冪函數(shù)和偶函數(shù)的定義可得的值，進(jìn)而可求得過(guò)的定點(diǎn).【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以得或，又偶函數(shù)，所以，函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn).故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是冪函數(shù)和偶函數(shù)的定義，以及對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.10、C【解析】根據(jù)正切函數(shù)的對(duì)稱中心為，可求得函數(shù)y圖象的一個(gè)對(duì)稱中心【詳解】由題意，令，，解得，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中熟記正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(1).或3(2).4【解析】根據(jù)題意可得：【詳解】區(qū)間上單調(diào)遞減，，或3，當(dāng)或3時(shí)，都有，，.故答案為：或3;4.12、cab【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果【詳解】，即；，即；，即，綜上可得，故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解答比較大小問(wèn)題，常見(jiàn)思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問(wèn)題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.13、【解析】因?yàn)榕c的回歸直線方程必過(guò)定點(diǎn)則與的回歸直線方程必過(guò)定點(diǎn).即答案為.14、【解析】到原點(diǎn)的距離.考點(diǎn)：三角函數(shù)的定義.15、【解析】整理代數(shù)式滿足運(yùn)用基本不等式結(jié)構(gòu)后，用基本不等式求最小值.【詳解】∵∴當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，取最小值.故答案為:【點(diǎn)睛】用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”，若不能取等，則要改變求最值的方法.16、【解析】根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，然后由已知構(gòu)造不等式，解不等式即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象是一個(gè)線段，由于過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)，故其解析式為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為，因?yàn)樵谇€上，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為，綜上，，由題意有或，解得，所以，所以服藥一次治療疾病有效時(shí)間為個(gè)小時(shí)，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）最大值為，最小值為.【解析】(1)利用輔助角公式化簡(jiǎn)f(x)解析式即可根據(jù)正弦型函數(shù)的周期求解；(2)求出g(x)解析式，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)可求其在上的最值.【小問(wèn)1詳解】，故函數(shù)的最小正周期；【小問(wèn)2詳解】，，∴，故，18、（1）（2）【解析】（1）由奇函數(shù)的定義可得，即，化簡(jiǎn)即可得答案；（2）原問(wèn)題等價(jià)于，從而有函數(shù)的值域即為的范圍.小問(wèn)1詳解】解：因函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，即，解得；【小問(wèn)2詳解】解：，由題意，，即，因?yàn)椋裕裕衷谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以的范圍為.19、（1）＝2，f(x)為偶函數(shù)；（2）證明見(jiàn)解析；（3），.【解析】(1)令x＝y(tǒng)＝0可求f(0)；令x＝y(tǒng)＝1可求f(2)；令x＝0可求奇偶性；(2)令y＝1即可證明；(3)(1)，是以4為周期的周期函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)可得，從而可得的所有零點(diǎn)【小問(wèn)1詳解】∵對(duì)任意實(shí)數(shù)，，均有，∴令，則，可得，∵對(duì)任意,，，∴f(0)＞0，∴；令，則；∴；∵f(x)定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且令時(shí)，，∴是R上的偶函數(shù)；【小問(wèn)2詳解】令，則，則，∴，即；【小問(wèn)3詳解】(1)，且是以4為周期的周期的偶函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)可得，從而可得f(－1)＝(1)＝f(3)＝f(5)＝…＝0，故f(x)的零點(diǎn)為奇數(shù)，即f(x)所有零點(diǎn)為，.20、（1）或；（2）.【解析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法求出集合、，即可求出；（2）由，可知，得到不等式組，即得.【小問(wèn)1詳解】∵，，，或，∴或；【小問(wèn)2詳解】∵，，由，得，，解得，∴實(shí)數(shù)的值取范圍為.21、(1)為“局部中心函數(shù)”，理由詳見(jiàn)解題過(guò)程；（2）【解析】（1）判斷是否為“局部中心函數(shù)”，即判斷方程是否有解，若有解，則說(shuō)明是“局部中心函數(shù)”，否則說(shuō)明不是“局部中心函數(shù)”；（2）條件是定義域?yàn)樯系摹熬植恐行暮瘮?shù)”可轉(zhuǎn)化為方程有解，再利用整體思路得出結(jié)果.【詳解】解：（1