上海市寶山區海濱中學2025屆高一上數學期末達標檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數中，在上單調遞增的是（）A. B.C. D.2．定義在R上的偶函數滿足：對任意的，有，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.3．我國在文昌航天發射場用長征五號運載火箭成功發射探月工程端娥五號探測器，順利將探測器送入預定軌道，經過兩次軌道修正，嫦娥五號順利進入環月軌道飛行，嫦娥五號從橢圓形環月軌道變為近圓形環月軌道，若這時把近圓形環月軌道看作圓形軌道，嫦娥五號距離月表400千米，已知月球半徑約為1738千米，則嫦娥五號繞月每旋轉弧度，飛過的路程約為（）（）A.1069千米 B.1119千米C.2138千米 D.2238千米4．如果且，那么直線不經過（）A第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．下列四個圖形中，不是以x為自變量的函數的圖象是（）A B.C. D.6．函數的單調遞增區間是A. B.C. D.7．若，則的最小值是（）A.1 B.2C.3 D.48．函數取最小值時的值為（）A.6 B.2C. D.9．已知，則A. B.C. D.10．“”是“”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．__________.12．已知偶函數，x∈R，滿足f（1-x）=f（1+x），且當0＜x＜1時，f（x）=ln（x+），e為自然數，則當2＜x＜3時，函數f（x）的解析式為______13．某班有39名同學參加數學、物理、化學課外研究小組，每名同學至多參加兩個小組.已知參加數學、物理、化學小組的人數分別為26，15，13，同時參加數學和物理小組的有6人，同時參加物理和化學小組的有4人，則同時參見數學和化學小組有多少人__________.14．已知集合，，則__________15．《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表作，其中"方田"章給出了計算弧田面積時所用的經驗公式，即弧田面積（弦×矢+矢2），弧田（如圖）由圓弧和其所對弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”指圓弧頂到弦的距離（等于半徑長與圓心到弦的距離之差），現有圓心角為2，半徑為1米的弧田，按照上述經驗公式計算所得弧田面積是_________平方米.（結果保留兩位有效數字，參考數據：，）16．已知集合，，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）求函數的最小正周期；（2）求函數的單調減區間；（3）當時，畫出函數的圖象.18．我國是世界上人口最多的國家，1982年十二大，計劃生育被確定為基本國策.實行計劃生育，嚴格控制人口增長，堅持少生優生，這是直接關系到人民生活水平的進一步提高，也是造福子孫后代的百年大計.（1）據統計1995年底，我國人口總數約12億，如果人口的自然年增長率控制在1%，到2020年底我國人口總數大約為多少億（精確到億）；（2）當前，我國人口發展已經出現轉折性變化，2015年10月26日至10月29日召開的黨的十八屆五中全會決定，堅持計劃生育的基本國策，完善人口發展戰略，全面實施一對夫婦可生育兩個孩子政策，積極開展應對人口老齡化行動.這是繼2013年，十八屆三中全會決定啟動實施“單獨二孩”政策之后的又一次人口政策調整.據統計2015年中國人口實際數量大約14億，若實行全面兩孩政策后，預計人口年增長率實際可達1%，那么需經過多少年我國人口可達16億.（參考數字：，，，）19．一次高三高考適應性測試，化學、地理兩選考科目考生的原始分數分布如下：等級ABCDE比例約約約約約化學學科各等級對應的原始分區間地理學科各等級對應的原始分區間（1）分別求化學、地理兩學科原始成績分數的分位數的估計值（結果四舍五入取整數）；（2）按照“”新高考方案的“等級轉換賦分法”，進行等級賦分轉換，求（1）中的估計值對應的等級分，并對這種“等級轉換賦分法”進行評價.附：“”新高考方案的“等級轉換賦分法”（一）等級轉換的等級人數占比與各等級的轉換分賦分區間等級ABCDE原始分從高到低排序的等級人數占比約約約約約轉換分T的賦分區間（二）計算等級轉換分T的等比例轉換賦分公式：，其中分別表示原始分Y對應等級的原始分區間下限和上限；分別表示原始分對應等級的轉換分賦分區間下限和上限（T的計算結果四舍五入取整數）.20．已知函數（1）若的定義域為，求實數的值；（2）若的定義域為，求實數的取值范圍21．甲、乙兩城相距100km，某天然氣公司計劃在兩地之間建天然氣站P給甲、乙兩城供氣，設P站距甲城.xkm，為保證城市安全，天然氣站距兩城市的距離均不得少于10km.已知建設費用y（萬元）與甲、乙兩地的供氣距離（km）的平方和成正比（供氣距離指天然氣站到城市的距離），當天然氣站P距甲城的距離為40km時，建設費用為1300萬元.（1）把建設費用y（萬元）表示成P站與甲城的距離x（km）的函數，并求定義域；（2）求天然氣供氣站建在距甲城多遠時建設費用最小，并求出最小費用的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用基本初等函數的單調性可得出合適的選項.【詳解】函數、、在上均為減函數，函數在上為增函數.故選：B.2、C【解析】依題意可得在上單調遞減，根據偶函數的性質可得在上單調遞增，再根據，即可得到的大致圖像，結合圖像分類討論，即可求出不等式的解集；【詳解】解：因為函數滿足對任意的，有，即在上單調遞減，又是定義在R上的偶函數，所以在上單調遞增，又，所以，函數的大致圖像可如下所示：所以當時，當或時，則不等式等價于或，解得或，即原不等式的解集為；故選：C3、D【解析】利用弧長公式直接求解.【詳解】嫦娥五號繞月飛行半徑為400+1738=2138，所以嫦娥五號繞月每旋轉弧度，飛過的路程約為（千米）.故選：D4、C【解析】由條件可得直線的斜率的正負，直線在軸上的截距的正負，進而可得直線不經過的象限【詳解】解：由且，可得直線斜率為，直線在y軸上的截距，故直線不經過第三象限，故選C【點睛】本題主要考查確定直線位置的幾何要素，屬于基礎題5、C【解析】根據函數中每一個自變量有且只有唯一函數值與之對應，結合函數圖象判斷符合函數定義的圖象即可.【詳解】由函數定義：定義域內的每一個x都有唯一函數值與之對應，A、B、D選項中的圖象都符合；C項中對于大于零的x而言，有兩個不同的函數值與之對應，不符合函數定義.故選：C6、D【解析】，選D.7、C【解析】采用拼湊法，結合基本不等式即可求解.【詳解】因為，，當且僅當時取到等號，故的最小值是3.故選：C8、B【解析】變形為，再根據基本不等式可得結果.【詳解】因為，所以，所以，當且僅當且，即時等號成立.故選：B【點睛】本題考查了利用基本不等式求最值時，取等號的條件，屬于基礎題.9、B【解析】，因為函數是增函數，且，所以，故選B考點：對數的運算及對數函數的性質10、B【解析】解出不等式，進而根據不等式所對應集合間的關系即可得到答案.【詳解】由，而是的真子集，所以“”是“”成立的必要不充分條件.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】應用誘導公式化簡求值即可.【詳解】原式.故答案為：1.12、【解析】由f（1-x）=f（1+x），再由偶函數性質得到函數周期，再求當2＜x＜3時f（x）解析式【詳解】因為f（x）是偶函數，滿足f（1-x）=f（1+x），所以f（1+x）=f（x-1），所以f（x）周期是2當2＜x＜3時，0＜x-2＜1，所以f（x-2）=ln（x-2+）=f（x），所以函數f（x）的解析式為f（x）=ln（x-2+）故答案為f（x）=ln（x-2+）【點睛】本題主要考查函數的奇偶性，考查利用函數的周期性求解析式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.13、【解析】設參加數學、物理、化學小組的同學組成的集合分別為，、，根據容斥原理可求出結果.【詳解】設參加數學、物理、化學小組的同學組成的集合分別為，、，同時參加數學和化學小組的人數為，因為每名同學至多參加兩個小組，所以同時參加三個小組的同學的人數為，如圖所示：由圖可知：，解得，所以同時參加數學和化學小組有人.故答案為：.14、【解析】因為集合，，所以，故答案為.15、【解析】由題設可得“弦”為，“矢”為，結合弧田面積公式求面積即可.【詳解】由題設，“弦”為，“矢”為，所以所得弧田面積是.故答案為：.16、【解析】根據并集的定義可得答案.【詳解】，，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（2）詳見解析.【解析】（1）利用二倍角公式和輔助角法得到函數為，再利用周期公式求解；所以函數的周期為；（2）令，利用正弦函數的性質求解；（3）由列表，利用“五點法”畫出函數圖象.：【詳解】（1），，，所以函數的周期為；（2）令，解得，所以函數的單調減區間是；（3）由列表如下：0xy0-2020則函數的圖象如下：.18、（1）15；（2）14年.【解析】（1）先判定到2020年底歷經的總年數，再利用增長率列式計算即可；（2）設經過x年達16億，列關系，解不等式即得結果.【詳解】解：（1）由1995年底到2020年底，經過25年，由題知，到2020年底我國人口總數大約為（億）；（2）設需要經過x年我國人口可達16億，由題知，兩邊取對數得，，即有，則需要經過14年我國人口可達16億.19、（1）；（2）化學和地理的等級分都是，評價見解析.【解析】（1）根據題目所給數據求得的估計值.（2）根據賦分公式求得化學和地理的等級分，并由此進行評價.【詳解】（1）依題意，.（2）設化學的等級分為，則.設地理的等級分為，則.等級賦分的意義是將不同科目的成績進行比較.如果本題中和都是，說明化學分，和地理分，在考生中的排位是相同的.20、（1）；（2）【解析】（1）根據題意，由二次型不等式解集，即可求得參數的取值；（2）根據題意，不等式在上恒成立，即可求得參數范圍.【詳解】（1）的定義域為，即的解集為，故，解得；（2）的定義域為，即恒成立，當時，，經檢驗滿足條件；當時，解得，綜上，【點睛】本題考查由函數的定義域求參數范圍，涉及由一元二次不等式的解集求參數值，以及一元二次不等式在上恒成立問題的處理