新疆生產建設兵團四校2025屆數學高二上期末教學質量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．記等差數列的前n項和為，若，，則等于（）A.5 B.31C.38 D.412．已知拋物線的方程為，則此拋物線的準線方程為（）A. B.C. D.3．已知雙曲線E的漸近線為，則其離心率為（）A. B.C. D.或4．直線的傾斜角為（）A.0 B.C. D.5．元朝著名的數學家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走.遇店添一倍，逢友飲一斗.”基于此情景，設計了如圖所示的程序框圖，若輸入的，輸出的，則判斷框中可以填（）A. B.C. D.6．下列命題正確的是（）A.經過三點確定一個平面B.經過一條直線和一個點確定一個平面C.四邊形確定一個平面D.兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面7．已知，，，執行如圖所示的程序框圖，輸出值為（）A. B.C. D.8．下列命題正確的是（）A經過三點確定一個平面B.經過一條直線和一個點確定一個平面C.四邊形確定一個平面D.兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面9．直線的傾斜角為（）A.-30° B.60°C.150° D.120°10．過橢圓右焦點作x軸的垂線，并交C于A，B兩點，直線l過C的左焦點和上頂點.若以線段AB為直徑的圓與有2個公共點，則C的離心率e的取值范圍是（）A. B.C. D.11．過點且與直線平行的直線方程是（）A. B.C. D.12．設命題，則為A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．數列滿足前項和，則數列的通項公式為_____________14．命題“任意，”為真命題，則實數a的取值范圍是______.15．直線與圓相交于A，B兩點，則______16．若圓的一條直徑的端點是、，則此圓的方程是_______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數列滿足，.（1）求證數列是等差數列，并求通項公式；（2）已知數列的前項和為，求.18．（12分）已知一張紙上畫有半徑為4的圓O，在圓O內有一個定點A，且，折疊紙片，使圓上某一點剛好與A點重合，這樣的每一種折法，都留下一條直線折痕，當取遍圓上所有點時，所有折痕與的交點形成的曲線記為C.（1）求曲線C的焦點在軸上的標準方程；（2）過曲線C的右焦點（左焦點為）的直線l與曲線C交于不同的兩點M，N，記的面積為S，試求S的取值范圍.19．（12分）已知直線l經過兩條直線2x﹣y﹣3＝0和4x﹣3y﹣5＝0交點，且與直線x+y﹣2＝0垂直（1）求直線l的方程；（2）若圓C過點（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l被該圓所截得的弦長為，求圓C的標準方程20．（12分）設函數，且存在兩個極值點、，其中.（1）求實數的取值范圍；（2）若恒成立，求最小值.21．（12分）城南公園種植了4棵棕櫚樹，各棵棕櫚樹成活與否是相互獨立的，成活率為p，設為成活棕櫚樹的株數，數學期望.（1）求p的值并寫出的分布列；（2）若有2棵或2棵以上的棕櫚樹未成活，則需要補種，求需要補種棕櫚樹的概率.22．（10分）已知雙曲線的一條漸近線方程為，且雙曲線C過點.（1）求雙曲線C的標準方程；（2）過點M的直線與雙曲線C的左右支分別交于A、B兩點，是否存在直線AB，使得成立，若存在，求出直線AB的方程；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】設等差數列的公差為d，首先根據題意得到，再解方程組即可得到答案.【詳解】解：設等差數列的公差為d，由題知：，解得.故選：A.2、A【解析】由拋物線的方程直接寫出其準線方程即可.【詳解】由拋物線的方程為，則其準線方程為：故選：A3、D【解析】根據雙曲線標準方程與漸近線的關系即可求解.【詳解】當雙曲線焦點在x軸上時，漸近線為，故離心率為；當雙曲線焦點在y軸上時，漸近線為，故離心率為；故選：D.4、D【解析】根據斜率與傾斜角的關系求解即可.【詳解】由題的斜率，故傾斜角的正切值為，又，故.故選：D.5、D【解析】根據程序框圖的算法功能，模擬程序運行即可推理判斷作答.【詳解】由程序框圖知，直到型循環結構，先執行循環體，條件不滿足，繼續執行循環體，條件滿足跳出循環體，則有：當第一次執行循環體時，，，條件不滿足，繼續執行循環體；當第二次執行循環體時，，，條件不滿足，繼續執行循環體；當第三次執行循環體時，，，條件不滿足，繼續執行循環體；當第四次執行循環體時，，，條件不滿足，繼續執行循環體；當第五次執行循環體時，，，條件滿足，跳出循環體，輸出，于是得判斷框中的條件為：，所以判斷框中可以填：.故選：D6、D【解析】由平面的基本性質結合公理即可判斷.【詳解】對于A，過不在一條直線上三點才能確定一個平面，故A不正確；對于B，經過一條直線和直線外一個點確定一個平面，故B不正確；對于C，空間四邊形不能確定一個平面，故C不正確；對于D，兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面，故D正確.故選：D7、A【解析】模擬程序運行可得程序框圖的功能是計算并輸出三個數中的最小數，計算三個數判斷作答.【詳解】模擬程序運行可得程序框圖的功能是計算并輸出三個數中的最小數，因，，，則，不成立，則，不成立，則，所以應輸出的x值為.故選：A8、D【解析】由平面的基本性質結合公理即可判斷.【詳解】對于A，過不在一條直線上三點才能確定一個平面，故A不正確；對于B，經過一條直線和直線外一個點確定一個平面，故B不正確；對于C，空間四邊形不能確定一個平面，故C不正確；對于D，兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面，故D正確.故選：D9、C【解析】根據直線斜率即可得傾斜角.【詳解】設直線的傾斜角為由已知得，所以直線的斜率，由于，故選：C.10、A【解析】求得以為直徑的圓的圓心和半徑，求得直線的方程，利用圓心到直線的距離小于半徑列不等式，化簡后求得橢圓離心率的取值范圍.【詳解】橢圓的左焦點，右焦點，上頂點，，所以為直徑的圓的圓心為，半徑為.直線的方程為，由于以線段為直徑的圓與相交，所以，，，，，所以橢圓的離心率的取值范圍是.故選：A11、A【解析】由題意設直線方程為，根據點在直線上求參數即可得方程.【詳解】由題設，令直線方程為，所以，可得.所以直線方程為.故選：A.12、C【解析】特稱命題的否定為全稱命題，所以命題的否命題應該為，即本題的正確選項為C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由已知中前項和，結合，分別討論時與時的通項公式，并由時，的值不滿足時的通項公式，故要將數列的通項公式寫成分段函數的形式【詳解】∵數列前項和，∴當時，，又∵當時，，故，故答案為.【點睛】本題考查的知識點是等差數列的通項公式，其中正確理解由數列的前n項和Sn，求通項公式的方法和步驟是解答本題的關鍵14、【解析】分離常數，將問題轉化求函數最值問題.【詳解】任意，恒成立恒成立，故只需，記，，易知，所以.故答案為：15、6【解析】利用弦心距、半徑與弦長的幾何關系，結合點線距離公式即可求弦長.【詳解】由題設，圓心為，則圓心到直線距離為，又圓的半徑為，故.故答案為：16、【解析】先設圓上任意一點的坐標，然后利用直徑對應的圓周角為直角，再利用向量垂直建立方程即可【詳解】設圓上任意一點的坐標為可得：，則有：，即解得：故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見詳解，（2）【解析】（1）由題意將原式化簡變形得到，可證明數列是等差數列，由等差數列的通項公式則可得，進而得到的通項公式；（2）由（1）把的通項公式代入，得到，利用乘公比錯位相減法求和即可.【小問1詳解】若，則，這與矛盾，，由已知得，，故數列是以為首項，2為公差的等差數列，，即.【小問2詳解】設，則由（1）知，所以，，兩式相減，則，所以.18、（1）；（2）﹒【解析】(1)根據題意，作出圖像，可得，由此可知M的軌跡C為以O、A為焦點的橢圓；(2)分為l斜率存在和不存在時討論，斜率存在時，直線方程和橢圓方程聯立，用韋達定理表示的面積，根據變量范圍可求面積的最大值﹒【小問1詳解】以OA中點G坐標原點，OA所在直線為x軸建立平面直角坐標系，如圖：∴可知，，設折痕與和分別交于M，N兩點，則MN垂直平分，∴，又∵，∴，∴M的軌跡是以O，A為焦點，4為長軸的橢圓．∴M的軌跡方程C為；【小問2詳解】設，，則的周長為當軸時，l的方程為，，，當l與x軸不垂直時，設，由得，∵＞0，∴，，，令，則，，∵，∴，∴.綜上可知，S的取值范圍是19、（1）（2）【解析】（1）先求得直線和直線的交點坐標，再用點斜式求得直線的方程.（2）設圓的標準方程為，根據已知條件列方程組，求得，由此求得圓的標準方程.【小問1詳解】.直線的斜率為，所以直線的斜率為，所以直線的方程為.【小問2詳解】設圓的標準方程為，則，所以圓的標準方程為.20、（1）（2）【解析】（1）存在兩個極值點，等價于其導函數有兩個相異零點；（2）適當構造函數，并注意與關系，轉化為函數求最大值問題，即可求得的范圍.【小問1詳解】（），，函數存在兩個極值點、，且，關于的方程，即在內有兩個不等實根，令，，即，，實數的取值范圍是.【小問2詳解】函數在上有兩個極值點，由（1）可得，由，得，則，，，，，，，，令，則且，令，，，再設，則，，，即在上是減函數，（1），，在上是增函數，（1），，恒成立，恒成立，，的最小值為.【點睛】關鍵點點睛：本題考查導函數，函數的單調性，最值，不等式證明，考查學生分析解決問題的能力，解題的關鍵是將恒成立，轉化為恒成立，化簡，令，則化為，然后構造函數，利用導數求出其最大值即可，屬于較難題21、（1），分布列見解析；（2）.【解析】（1）根據二項分布知識即可求解；（2）將補種棕櫚樹的概率轉化為成活的概率，結合概率加法公式即可求解.【小問1詳解】由題意知，，又，所以，故未成活率為，由于所有可能的取值為0,1,2,3,4，所以，，，，，則的分布列為01234【小問2詳解】記“需要補種棕櫚樹”為事件A，由（1）得，，所以需要補種棕櫚樹的概率為.22、（