福建省漳平市一中2025屆高二上數學期末質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設函數是定義在上的奇函數，且，當時，有恒成立.則不等式的解集為（）A. B.C. D.2．下列說法正確的是（）A.“若，則，全為0”的否命題為“若，則，全不為0”B.“若方程有實根，則”的逆命題是假命題C.命題“，”的否定是“，”D.“”是“直線與直線平行”的充要條件3．數列滿足，且，是函數的極值點，則的值是（）A.2 B.3C.4 D.54．在正方體中，AC與BD的交點為M.設則下列向量與相等的向量是（）A. B.C. D.5．在正方體中，與直線和都垂直，則直線與的關系是（）A.異面 B.平行C.垂直不相交 D.垂直且相交6．已知數列中，，當時，，設，則數列的通項公式為（）A. B.C. D.7．已知等比數列的公比為，則“”是“是遞增數列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知是空間的一個基底，，，，若四點共面．則實數的值為（）A. B.C. D.9．下列數列中成等差數列的是（）A. B.C. D.10．在等比數列中，若，則公比（）A. B.C.2 D.311．已知點、是雙曲線C：的左、右焦點，P是C左支上一點，若直線的斜率為2，且為直角三角形，則雙曲線C的離心率為()A.2 B.C. D.12．某學習小組研究一種衛星接收天線（如圖①所示），發現其曲面與軸截面的交線為拋物線，在軸截面內的衛星波束呈近似平行狀態射入形為拋物線的接收天線，經反射聚焦到焦點處（如圖②所示）．已知接收天線的口徑（直徑）為3.6m，深度為0.6m，則該拋物線的焦點到頂點的距離為（）A.1.35m B.2.05mC.2.7m D.5.4m二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知隨機變量X服從正態分布，若，則______14．等差數列的前項和為，已知，則__.15．已知雙曲線：，斜率為的直線與E的左右兩支分別交于A，B兩點，點P的坐標為，直線AP交E于另一點C，直線BP交E于另一點D．若直線CD的斜率為，則E的離心率為___________16．已知正方體的棱長為6，E為棱的中點，F為棱上的點，且，則___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的焦點為，直線與拋物線的準線交于點，為坐標原點，（1）求拋物線的方程；（2）直線與拋物線交于，兩點，求的面積18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足bcosA+（2c+a）cosB=0（1）求角B的大小；（2）若b=4，△ABC的面積為，求a+c的值19．（12分）如圖1是直角梯形，以為折痕將折起，使點C到達的位置，且平面與平面垂直，如圖2（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）在棱上是否存在點P，使平面與平面的夾角為？若存在，則求三棱錐的體積，若不存在，則說明理由20．（12分）已知圓,直線（1）判斷直線與圓的位置關系；（2）若直線與圓交于不同兩點,且,求直線的方程21．（12分）求下列不等式的解集：（1）；（2）.22．（10分）已知：圓是的外接圓，邊所在直線的方程為，中線所在直線的方程為，直線與圓相切于點.（1）求點和點的坐標；（2）求圓的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據當時，可知在上單調遞減，結合可確定在上的解集；根據奇偶性可確定在上的解集；由此可確定結果.【詳解】，當時，，在上單調遞減，，，在上的解集為，即在上的解集為；又為上的奇函數，，為上的偶函數，在上的解集為，即在上的解集為；當時，，不合題意；綜上所述：的解集為.故選：.【點睛】本題考查利用函數的單調性和奇偶性求解函數不等式的問題，關鍵是能夠通過構造函數的方式，確定所構造函數的單調性和奇偶性，進而根據零點確定不等式的解集.2、D【解析】A選項，全為0的否定是不全為0；B選項，先寫出逆命題，再判斷出真假；C選項，命題“，”的否定是“，”，D選項，根據直線平行，列出方程和不等式，求出，進而判斷出充要條件.【詳解】“若，則，全為0”的否命題為“若，則，不全為0”，A錯誤；若方程有實根，則的逆命題是若，則方程有實根，由得：，其中，所以若，則方程有實根是真命題，故B錯誤；命題“，”的否定是“，”，C錯誤；直線與直線平行，需要滿足且，解得：，所以“”是“直線與直線平行”的充要條件，D正確；故選：D3、C【解析】利用導數即可求出函數的極值點，再利用等差數列的性質及其對數的運算性質求解即可【詳解】由，得，因為，是函數的極值點，所以，是方程兩個實根，所以，因為數列滿足，所以，所以數列為等差數列，所以，所以，故選：C4、C【解析】根據空間向量的運算法則，推出的向量表示，可得答案.【詳解】，故選：C.5、B【解析】以為坐標原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，根據向量垂直的坐標表示求出，再利用向量的坐標運算可得，根據共線定理即可判斷.【詳解】設正方體的棱長為1.以為坐標原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，則.設，則，取.，.故選：B【點睛】本題考查了空間向量垂直的坐標表示、空間向量的坐標表示、空間向量共線定理，屬于基礎題.6、A【解析】根據遞推關系式得到，進而利用累加法可求得結果【詳解】數列中，，當時，，，，，且，，故選：A7、B【解析】先分析充分性：假設特殊等比數列即可判斷；再分析充分性，由條件得恒成立，再對和進行分類討論即可判斷.【詳解】先分析充分性：在等比數列中，，所以假設，，所以，等比數列為遞減數列，故充分性不成立；分析必要性：若等比數列的公比為，且是遞增數列，所以恒成立，即恒成立，當，時，成立，當，時，不成立，當，時，不成立，當，時，不成立，當，時，成立，當，時，不成立，當，時，不恒成立，當，時，不恒成立，所以能使恒成立的只有：，和，，易知此時成立，所以必要性成立.故選：B.8、A【解析】由共面定理列式得，再根據對應系數相等計算.【詳解】因為四點共面，設存在有序數對使得，則，即，所以得.故選：A9、C【解析】利用等差數列定義，逐一驗證各個選項即可判斷作答.【詳解】對于A，，A不是等差數列；對于B，，B不是等差數列；對于C，，C是等差數列；對于D，，D不是等差數列.故選：C10、C【解析】由題得，化簡即得解.【詳解】因為，所以，所以，解得.故選：C11、B【解析】根據雙曲線的定義和勾股定理利用即可得離心率.【詳解】∵直線的斜率為2，為直角三角形，∴，又，∴，.∵，即，∴故選：B.12、A【解析】根據題意先建立恰當的坐標系，可設出拋物線方程，利用已知條件得出點在拋物線上，代入方程求得p值，進而求得焦點到頂點的距離.【詳解】如圖所示，在接收天線的軸截面所在平面上建立平面直角坐標系xOy，使接收天線的頂點（即拋物線的頂點）與原點O重合，焦點F在x軸上設拋物線的標準方程為，由已知條件可得，點在拋物線上，所以，解得，因此，該拋物線的焦點到頂點的距離為1.35m，故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##25【解析】根據正態分布曲線的對稱性即可求得結果.【詳解】，，又，，.故答案為：.14、【解析】根據等差數列的求和公式和等差數列的性質即可求出.【詳解】因為等差數列的前項和為，，則，故答案為：33.【點睛】本題考查了等差數列的求和公式和等差數列的性質，屬于基礎題.15、【解析】分別設線段的中點，線段的中點，再利用點差法可表示出，由平行關系易知三點共線，從而利用斜率相等的關系構造方程，代入整理可得到關系，利用雙曲線得到關于的齊次方程，進而求得離心率.【詳解】設，，線段的中點，兩式相減得：…①設，，線段的中點同理可得：…②，易知三點共線，將①②代入得：，所以，即，由題意可得，故.∴，即故答案為：16、18【解析】建立空間直角坐標系，利用空間向量的數量積運算求解.【詳解】建立如圖所示空間直角坐標系：則，所以，所以，故答案為：18三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據題意建立關于的方程，解得的值即可.（2）聯列方程組并消元，韋達定理整體思想求的長，再求點到直線的距離，進而求面積.【小問1詳解】由題意可得，，則，因為，所以，解得，故拋物線的方程為【小問2詳解】由（1）可知，則點到直線的距離聯立，整理得設，，則，從而因為直線過拋物線的焦點，所以故的面積為18、（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理化簡，通過兩角和與差的三角函數求出，即可得到結果（2）利用三角形的面積求出，通過由余弦定理求解即可【詳解】解：（1）因為bcosA=（2c+a）cos（π﹣B），所以sinBcosA=（﹣2sinC﹣sinA）cosB所以sin（A+B）=﹣2sinCcosB∴cosB=﹣∴B=（2）由=得ac=4由余弦定理得b2=a2+c2+ac=（a+c）2+ac=16∴a+c=2【點睛】本題主要考查了利用正、余弦定理及三角形的面積公式解三角形問題，其中在解有關三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適，或是兩個定理都要用．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到19、（1）（2）存在，靠近點D的三等分點.【解析】（1）由題意建立空間直接坐標系，求得的坐標，由求解；（2）假設棱上存在點P，設，求得點p坐標，再求得平面PBE的一個法向量，由平面，得到為平面的一個法向量，然后由求解.【小問1詳解】解：因為，所以四邊形ABCE是平行四邊形，又，所以四邊形ABCE是菱形，，又平面與平面垂直，又平面與平面=EB，所以平面，建立如圖所示空間直接坐標系：則，所以，則，所以異面直線與所成角的余弦值是；【小問2詳解】假設棱上存在點P，使平面與平面的夾角為，設，則，又，設平面PBE的一個法向量為，則，即，則，由平面，則為平面的一個法向量，所以，解得.20、（1）直線與圓相交；（2）或【解析】（1）通過比較圓心到直線的距離與半徑的關系，不難發現直線和圓相交．（2）根據垂徑定理，得到圓心與直線的距離，進而列方程求解即可試題解析：（1）將圓方程化為標準方程,所以圓的圓心,半徑,圓心到直線的距離,因此直線與圓相交（2）設圓心到直線的距離為,則,又,解得所求直線為或考點：直線與圓的位置關系21、（1）（2）【解析】（1）根據一元二次不等式的解法求得不等式的解集.（2）根據分式不等式的解法求得不等式的解集.【小問1詳解】不等式等價于，解得.∴不等式的解集為.【小問2詳解】不等式等價于，解得或.∴不等式的解集為.22、（1）A（