專題01流體與連續體模型模型一流體類問題流體及其特點通常液體流、氣體流等被廣義地視為“流體”，特點是質量具有連續性，題目中通常給出密度ρ作為已知條件分析步驟1建立“柱體”模型，沿流速v的方向選取一段柱形流體，其橫截面積為S2用微元法研究，作用時間Δt內的一段柱形流體的長度Δl＝vΔt，對應的質量為Δm＝ρV＝ρSΔl＝ρSvΔt3建立方程，應用動量定理研究這段柱形流體模型二微粒類（連續體）問題微粒及其特點通常電子流、光子流、塵埃等被廣義地視為“微粒”，質量具有獨立性，通常給出單位體積內粒子數n分析步驟1建立“柱體”模型，沿運動的方向選取一段微元，柱體的橫截面積為S2用微元法研究，作用時間Δt內一段柱形流體的長度為Δl，對應的體積為ΔV＝Sv0Δt，則微元內的粒子數N＝nv0SΔt3先應用動量定理研究單個粒子，建立方程，再乘N計算【模型演練1】構建物理模型是一種研究物理問題的科學思維方法。（1）如圖所示，一個質量m=100g的小球以水平初速度v0=1m/s砸向豎直墻壁，撞擊時間Δt=1×10-3s，不計空氣阻力。①若小球碰后水平速度減為0，求墻壁對小球的沖量I1和小球受到的平均作用力F1；②若小球碰后以速度v=0.8m/s水平反彈，求墻壁對小球的沖量I2和小球受到的平均作用力F2。（2）用高壓水槍沖洗物體時，在物體表面將產生一定的壓力。若水從槍口噴出時的速度大小v，近距離垂直噴射到物體表面，水槍出水口直徑d，忽略水從槍口噴出后的發散效應，水噴射到物體表面時速度在短時間內變為零。由于水柱前端的水與物體表面相互作用時間很短，因此在分析水對物體表面的作用力時可忽略這部分水所受的重力。已知水的密度為ρ，重力加速度為g，請利用以上已知條件求：①單位時間水槍噴出水的質量m；②墻壁受到的平均沖擊力F。【答案】（1）①0.1kg???m/s，水平向左；100N，水平向左；②0.18kgm/s，水平向左；180N，水平向左；（2）①；②【詳解】（1）①以向左為正方向，墻壁對小球的沖量為I1=0-(-mv0)=0.1kgm/s方向為水平向左。根據I1=F1Δt解得F1=100N方向為水平向左。②同理，以向左為正方向，對小球應用動量定理解得I2=0.18kgm/s方向為水平向左。根據I2=F2Δt解得F2=180N方向為水平向左。（2）①單位時間水槍噴出水的質量m=ρV其中V=解得單位時間水槍噴出水的質量②水打在墻壁上根據動量定理解得【模型演練2】對于同一物理問題，常常可以從宏觀與微觀兩個不同角度進行研究，找出其內在聯系，從而更加深刻地理解其物理本質。（1）一段橫截面積為S、長為L的直導線，單位體積內有n個自由電子，電子電荷量為e。該導線通有電流時，假設自由電子定向移動的速率均為v，求導線中的電流I（請建立模型進行推導）；（2）正方體密閉容器中有大量運動粒子，每個粒子質量為m，單位體積內粒子數量n為恒量。為簡化問題，我們假定：粒子大小可以忽略；其速率均為v，且與器壁各面碰撞的機會均等；與器壁碰撞前后瞬間，粒子速度方向都與器壁垂直，且速率不變。利用所學力學知識，導出器壁單位面積所受粒子壓力F與m、n和v的關系(提示：建議，建立模型，思考壓強的產生原理)。【答案】（1）nvSe；（2）【分析】取一時間段t，求得相應移動長度l=vt，體積為為Svt．總電量為nesvt，再除以時間，求得表達式；粒子與器壁有均等的碰撞機會，即相等時間內與某一截面碰撞的粒子為該段時間內粒子數的，據此根據動量定理求與某一個截面碰撞時的作用力f。【詳解】（1）導體中電流大小t時間內電子運動的長度為vt，則其體積為，通過導體某一截面的自由電子數為該時間內通過導體該截面的電量得（2）考慮單位面積，t時間內能達到容器壁的粒子所占據的體積為其中粒子有均等的概率與容器各面相碰，即可能達到目標區域的粒子數為設碰前速度方向垂直柱體地面且碰撞是彈性的，則分子碰撞器壁前后，總動量的變化量為由動量定理可得一、單選題1．中國東海是超級臺風（超過16級）的高發地，這種臺風的中心風速可達到。某棟大樓高約、寬約，空氣密度約為。若臺風以的速度垂直吹到這棟大樓后，速度減為0，則大樓受到的風力大小約為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】單位時間吹到這棟大樓的氣體質量為根據動量定理聯立解得大樓受到的風力大小約為故選C。2．如圖所示為清洗汽車用的高壓水槍。設水槍噴口直徑為，水流速度為，水柱垂直汽車表面，水柱沖擊汽車后水沿汽車表面散開。已知水的密度為。下列說法正確的是（）A．高壓水槍單位時間噴出的水的體積為B．高壓水槍單位時間噴出的水的質量為C．水柱對汽車的平均沖力為D．當高壓水槍噴口的出水速度變為原來的2倍時，噴出的水對汽車的壓力變為原來的4倍【答案】D【詳解】AB．高壓水槍單位時間噴出水的質量等于單位時間內噴出的水柱的質量，即單位時間噴出的水的體積為故AB錯誤；C．水柱對汽車的平均沖力為F，由動量定理得即解得故C錯誤；D．當高壓水槍噴口的出水速度變為原來的2倍時，結合C選項分析可知，噴出的水對汽車的壓力變為原來的4倍，故D正確。故選D。3．雨打芭蕉是中國古代文學中常見的抒情意象，為估算雨滴撞擊芭蕉葉產生的平均壓強p，小明將一圓柱形量筒置于雨中，測得時間t內筒中水面上升的高度為h，設雨滴下落的速度為，雨滴豎直下落到水平芭蕉葉上后以速率v豎直反彈，雨水的密度為，不計雨滴重力。壓強p為（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】以極短時間內落至芭蕉葉上的雨滴的質量為，雨滴與芭蕉葉作用的有效面積為S，根據動量定理有由于圓柱形量筒置于雨中，測得時間t內筒中水面上升的高度為h，則單位面積單位時間內下落的雨水質量為則以極短時間內落至芭蕉葉上的雨滴的質量根據牛頓第三定律有雨滴撞擊芭蕉葉產生的平均壓強解得故選B。4．人們常利用高壓水槍洗車（如圖），假設水槍噴水口的橫截面積為S，噴出水流的流量為Q（單位時間流出的水的體積），水流垂直射向汽車后速度變為0。已知水的密度為，則水流對汽車的平均沖擊力為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】選擇短時間內與汽車發生相互作用的水為研究對象，該部分水的質量為由于噴出水流的流量為Q指單位時間流出的水的體積，則有根據動量定理有根據牛頓第三定律有解得，水流對汽車的平均沖擊力為故選D。5．如圖所示，是高速磁懸浮列車在水平長直軌道上的模擬運行圖，列車由質量均為m的4節車廂組成，其中1號車廂為動力車廂。列車由靜止開始以額定功率P運行，經過一段時間達到最大速度。列車向右運動過程中，1號車廂會受到前方空氣的阻力，假設車廂碰到空氣前空氣的速度為0，碰到空氣后空氣的速度立刻與列車速度相同，已知空氣密度為。1號車廂的迎風面積（垂直運動方向上的投影面積）為S，不計其他阻力，忽略2號、3號、4號車廂受到的空氣阻力。當列車由靜止開始以額定功率運行到速度為最大速度的時，1號車廂對2號車廂的作用力大小為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據題意，設列車的最大速度為，列車對空氣的阻力為，由動量定理有解得當牽引力等于阻力時，列車速度最大，則有聯立解得當列車由靜止開始以額定功率運行到速度為最大速度的時，阻力為此時，牽引力為1號車廂對2號車廂的作用力大小為，對2號、3號、4號車廂整體，由牛頓第二定律有對4節車廂整體，由牛頓第二定律有聯立解得故選B。6．贛州市牢固樹立綠色發展理念，大力開發利用風能、太陽能、生物能等新能源。截至目前，贛州裝機和發電量均居全省第一，風力發電機如圖所示，風力帶動三個葉片轉動，葉片再帶動發電機中的轉子（磁極）轉動，使定子（線圈不計電阻）中產生電流，實現風能向電能的轉化。已知葉片長為l，風速為v，空氣的密度為ρ，空氣遇到葉片旋轉形成的圓面后，減速為零，原速穿過，則每一片葉片受到空氣的作用力為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】根據題意，設每一片葉片對時間內空氣的作用力為，由動量定理有解得由牛頓第三定律可知，每一片葉片受到空氣的作用力為故選A。7．如圖所示，某航拍小型飛機有四個相同的風扇，每個風扇的半徑均為R，當它在無風的天氣懸停時，每個風扇都呈水平狀態，風扇吹出的空氣速度大小都等于v，吹出的空氣流動方向相同。已知空氣的平均密度為，則風扇懸停時，不考慮其他位置空氣流動的影響。下列說法錯誤的是（）A．風扇吹出的空氣流動方向豎直向下B．單位時間內每個風扇吹出的空氣的質量為C．無人機的總重力等于D．每個風扇對空氣做功的功率為【答案】D【詳解】A．由于無人機懸停時受到的升力與其重力平衡，螺旋槳吹風方向均為豎直向下，故A正確；B．單位時間內被每個螺旋槳推動的空氣質量為故B正確；C．根據動量定理解得每個螺旋槳對空氣的作用力為無人機的總重力等于故C正確；D．每個風扇對空氣做功的功率為故D錯誤。本題選錯誤的，故選D。8．離子電推引擎，是利用電場將處在等離子狀態的“工作物質”加速后向后噴出而獲得前進動力的一種發動機。這種引擎不需要燃料，也氣體全無污染物排放，是環保型機器。引擎獲得推力的原理如圖所示，進入電離室的氣體被電離成正離子和電子，而后正離子飄人電極A、B之間的加速電場（正離子初速度忽略不計），使正離子加速形成離子束，在加速過程中引擎獲得恒定的推力。已知A、B間的電壓為U，單位時間內飄入加速電場的正離子數目為N，每個離子的質量為m、電荷量為ne（其中n是正整數，e是元電荷），則引擎獲得的推力大小為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】時間t內飄入加速電場的正離子質量電荷量電場對離子加速，由動能定理有設在加速過程中引擎對離子的作用力大小為F，根據動量定理有解得由牛頓第三定律可知，引擎獲得的推力大小故選A。9．我國自主研制的“天帆一號”太陽帆在軌成功驗證了多項太陽帆關鍵技術。太陽帆可以利用太陽光的“光子流”為飛船提供動力實現星際旅行。光子具有能量，也具有動量。光照射到物體表面時，會對物體產生壓強，這就是“光壓”。設想一艘太陽帆飛船，在太陽光壓的作用下能夠加速運動，不考慮太陽以外的其他星體對飛船的作用力，下列說法不正確的是（）A．若光照強度和太陽光照射到太陽帆的入射角一定，太陽帆接受光的面積越大，該飛船獲得的動力越大B．若光照強度和太陽帆接受光的面積一定，太陽光照射到太陽帆發生反射，入射角越小，該飛船獲得的動力越大C．太陽光照射到太陽帆時，一部分被反射，另一部分被吸收，只有被反射的部分會對太陽帆產生光壓D．若將太陽帆正對太陽，飛船無需其他動力，即可以遠離太陽做加速度減小的加速運動【答案】C【詳解】根據題意，設太陽單位時間內向外輻射的光子數為，太陽到太陽帆的距離為，太陽帆的面積為，則單位時間內照射到太陽帆上的光子數為設太陽光照射到太陽帆的入射角為，若所有光子被反射，時間內對太陽帆產生的壓力為，每個光子的動量為，由動量定理有解得A．若光照強度和太陽光照射到太陽帆的入射角一定，即和不變，太陽帆接受光的面積越大，則該飛船獲得的動力越大，故A正確；B．若光照強度和太陽帆接受光的面積一定，即和不變，太陽光照射到太陽帆發生反射，入射角越小，則該飛船獲得的動力越大，故B正確；C．若太陽光照射到太陽帆時，光子被吸收，則有整理可得可知，被吸收的光子會對太陽帆產生光壓，故C錯誤。D．若將太陽帆正對太陽，同理可得由牛頓第二定律可得，飛船的加速度為整理可得遠離太陽，增大，則減小，飛船無需其他動力，做加速度減小的加速運動，故D正確。本題選錯誤的，故選C。10．“雨打芭蕉”是文學中常見的抒情意象。當雨滴豎直下落的速度為v時，將一圓柱形量杯置于雨中，測得時間t內杯中水面上升的高度為h。為估算雨打芭蕉產生的壓強p，假設芭蕉葉呈水平狀，雨滴落在芭蕉葉上不反彈，不計雨滴重力的影響。已知水的密度為ρ，則p為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】單位時間的降水量高度為在芭蕉葉上取的面積上，時間內降落的雨水質量設雨水受到的撞擊力為F，根據動量定理解得根據牛頓第三定律可知，芭蕉葉上的面積受到的撞擊力的大小因此平均壓強為故選A。11．如圖，貨車在一水平恒力作用下沿光滑水平面運動，當貨車經過一豎直固定的漏斗下方時，沙子由漏斗連續地落進貨車，單位時間內落進貨車的沙子質量恒為。某時刻，貨車（連同已落入其中的沙子）質量為，速度為，此時貨車的加速度為（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】依題意，極短的一段時間內落入貨車的沙子質量為沙子落入貨車后，立即和貨車共速，取水平向右為正方向，由動量定理可得解得方向向前，根據牛頓第三定律可知，貨車受到沙子的反作用力向后，大小為對貨車(連同落入的沙子)，由牛頓第二定律可得解得故選B。12．“娛樂風洞”是一項新型娛樂項目，在一個特定的空間內通過人工制造的氣流把人“吹”起來，使人產生在天空翱翔的感覺．如圖所示，一質量為的游客恰好可以靜止在直徑為的圓柱形風洞內．已知氣流密度為，游客受風面積（游客在垂直風力方向的投影面積）為,風洞內氣流豎直向上“吹”出且速度恒定，重力加速度為．假設氣流吹到人身上后速度變為零，則風洞內氣流的速度約為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】對時間內吹向游客的氣體，由動量定理可得由于游客處于靜止狀態，故滿足又聯立解得故選A。13．如圖所示，某種氣體分子束由質量為m、速度為v的分子組成，設各分子都向同一方向運動，垂直地打在某平面上后又以原速率反向彈回。如果分子束中每立方米的體積內有n0個分子，下列說法正確的是（）

A．單個分子與平面碰撞的過程中，動量變化量的大小為0B．單個分子與平面碰撞的過程中，平面對其做功為負功C．分子束撞擊平面所產生的壓強為n0mv2D．分子束撞擊平面所產生的壓強為2n0mv2【答案】D【詳解】A．分子打在某平面上后又以原速率反向彈回，則單個分子與平面碰撞的過程中，動量變化量的大小為2mv，故A錯誤；B．單個分子與平面碰撞的過程中，根據動能定理可得=0，平面對其做功為零，故B錯誤；CD．時間t內碰撞面積S上的分子數為N=（vtS）n0對于這部分分子，根據動量定理，有-Ft=-Nmv-Nmv解得根據壓強的計算公式可得解得故C錯誤，D正確；故選D。14．氣體在流動時會出現分層流動的現象即層流（laminarflow），不同流層的氣體流速不同。相鄰兩流層間有粘滯力，產生粘滯力的原因可以用簡單模型解釋：如圖，某氣體流動時分成A、B兩流層，兩層的交界面為平面，A層流速為vA，B層流速為vB，，由于氣體分子做無規則熱運動，因此A層的分子會進入B層，B層的分子也會進入A層，穩定后，單位時間內從A層進入B層的分子數等于從B層進入A層的分子數，若氣體分子的質量為m，單位時間、單位面積上由A層進入B層的分子數為n，則B層對A層氣體單位面積粘滯阻力為（）A．大小：方向：與氣體流動方向相同B．大小：方向：與氣體流動方向相反C．大小：方向：與氣體流動方向相同D．大小：方向：與氣體流動方向相反【答案】B【詳解】由題意可知時間內，單位面積上由B層進入A層的分子數為，則這部分分子的質量為這部分分子的速度由變為，取氣體流動方向為正方向，則根據動量定理有可得，流層A對這部分分子的作用力為，方向與氣體流動方向相同則根據牛頓第三定律可知，B層對A層氣體單位面積粘滯阻力大小為，方向與氣體流動方向相反故選B。二、多選題15．由高壓水槍中豎直向上噴出的水柱，將一個質量為m的小鐵盒開口向下頂在空中，如圖所示，已知水的密度為，以恒定速率從橫截面積為S的水槍中持續噴出，向上運動并沖擊小鐵盒后，以不變的速率豎直返回，水與鐵盒作用時這部分水所受重力可忽略不計，下列說法正確的是（??）A．水到達鐵盒底部速度的大小 B．水到達鐵盒底部速度的大小C．鐵盒到水槍口的高度 D．鐵盒懸停受到水的沖擊力為【答案】BCD【詳解】D．鐵盒懸停時處于平衡狀態，受到水的沖擊力為F=故D正確；AB．以時間內與鐵盒發生作用的水為研究對象：這些水的質量跟時間內從槍口噴出的水的質量相同這些水與鐵盒作用時的速度為v，動量變化為這些水對鐵盒的反作用力又F=得故A錯誤，B正確；C．由機械能守恒可知小鐵盒距水槍口的高度故C正確。故選BCD。16．2023年11月16日，2023年全國帆船錦標賽（470級）在海口市西秀海灘開幕。某運動員駕駛帆船在靜水中順風漂行，已知風速為，有效面積為S的風帆與風向垂直，風吹到帆面后在風速方向上相對帆的速度為零，空氣的密度為ρ，則（）A．當船速為時，風對船的功率最大B．當船速為時，風對船的功率最大C．風對船的功率最大時，風對船的作用力大小為D．風對船的功率最大時，風對船的作用力大小為【答案】BC【詳解】t時間內吹到帆面的風質量為根據動量定理得風對船的作用力為風對船的功率為當時，即風對船的功率最大，風力為故選BC。17．如圖所示，某種氣體分子束由質量為，速度為的分子組成，設各分子都向同一方向運動，垂直地打在某平面上后又以原速率反向彈回。如果分子束中每立方米的體積內有個分子，下列說法正確的是（）A．單個分子與平面碰撞的過程中，動量的變化量的大小為0B．單個分子與平面碰撞的過程中，平面對其做功為0C．若計算分子束撞擊平面單位面積上的壓力，一定選取所有的分子為研究對象D．分子束撞擊的平面所受到的壓強為【答案】BD【詳解】A．由題意，單個分子的動量變化量的大小為A錯誤；B．單個分子與平面碰撞的過程中，接觸點沒有發生位移，故平面對其做功為0，B正確；C．若計算分子束撞擊平面單位面積上的壓力，一般情況下選在極短時間?t內打到平面上的分子為研究對象，C錯誤；D．設在?t時間內打到橫截面積為的平面上的氣體的質量為，則有取為研究對象，它受到的合外力等于平面作用到氣體上的壓力，以碰撞前的速度的方向為正方向，由動量定理得解得根據牛頓第三定律可知，平面受到的壓強為D正確。故選BD。18．我國目前正在運轉的空間站天和核心艙，搭載了一種