專題01靜電力作用下物體的平衡與加速模型模型1共線庫侖力的平衡問題1.平衡條件：每個點電荷受到的兩個庫侖力必須大小相等，方向相反。2.平衡規律可概括為“三點共線”——三個點電荷分布在同一條直線上；“兩同夾異”——正、負電荷相互間隔；“兩大夾小”——中間電荷的電荷量最?。弧敖∵h大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷。3.只要其中兩個點電荷平衡，第三個點電荷一定平衡，只需根據平衡條件對其中的兩個點電荷列式即可。模型2非共線庫侖力的平衡問題分析靜電力作用下點電荷的平衡問題時，方法仍然與力學中分析物體的平衡方法一樣，具體步驟如下：(1)確定研究對象：如果有幾個物體相互作用時，要依據題意，適當選取“整體法”或“隔離法”。(2)對研究對象進行受力分析，此時多了靜電力(F＝eq\f(kQ1Q2,r2))。(3)根據F合＝0列方程，若采用正交分解，則有Fx＝0，Fy＝0。(4)求解方程。模型3兩電懸繩平衡問題+++)θ1αβθ2(l1l2m1、q1m2、q2如圖，比較m1和m2、q1和q2大小?++)θ1αβθ2(l1l2m1、++)θ1αβθ2(l1l2m1、q1m2、q2m1gm2gFFαβ)θ1θ2((2)方法一、正弦定理法對m1、m2受力分析，三力平衡可構成矢量三角形，根據正弦定理有，對m1：[來源:學+科+網Z+X+X+K]對m2：對懸繩構成的三角形有：聯立解得m1gl1sinα=m2gl2sinβ特殊情況：若l1=l2，α=β，則m1=m2。方法二、力乘力臂法+++αβl1l2m1、q1m2、q2m1gm2gα以整體為研究對象，以懸點為轉動軸，兩根輕繩拉力的力臂均為零，根據轉動平衡知:動力乘以動力臂等于阻力乘以阻力臂，即m1g·l1sinα=m2g·l2sinβ。方法三、重心法+++αβl1l2m1、q1m2、q2重心以整體為研究對象，整體受重力和兩根輕繩的拉力，根據三力平衡必共點，因此整體的重心必過懸點正下方。所以有m1·l1sinα=m2·l2sinβ。模型4庫侖力作用下的非平衡問題與力學問題的處理方法相同，明確研究對象，分析運動過程，再分析包括庫侖力在內的所有力，依據牛頓運動定律或者動能定理列方程，并靈活選用整體法和隔離法分析問題?！灸Ｐ脱菥?】如圖所示，帶電荷量分別為＋q和＋4q的兩點電荷A、B，相距L，問：(1)若A、B固定，在何處放置點電荷C，才能使C處于平衡狀態？(2)在(1)中的情形下，C的電荷量和電性對C的平衡有影響嗎？(3)若A、B不固定，在何處放一個什么性質的點電荷，才可以使三個點電荷都處于平衡狀態？【模型演練2】（2024·全國·高考真題）如圖，兩根不可伸長的等長絕緣細繩的上端均系在天花板的O點上，下端分別系有均帶正電荷的小球P、Q；小球處在某一方向水平向右的勻強電場中，平衡時兩細繩與豎直方向的夾角大小相等。則（）A．兩繩中的張力大小一定相等B．P的質量一定大于Q的質量C．P的電荷量一定小于Q的電荷量D．P的電荷量一定大于Q的電荷量【模型演練3】如圖所示，在光滑的絕緣水平面上，有兩個質量相等、相距為r、帶電荷量分別為和的小球甲、乙，在水平恒力F作用下做勻加速直線運動。若甲、乙兩球的質量分別為m和2m，帶有異種電荷，現在甲球上施加水平向右大小為F的作用力后，當兩小球保持相對靜止時，兩小球間的距離為r；若改用方向水平向左大小為的力作用在乙上后，兩小球仍能保持相對靜止時，則兩小球間的距離變為

A．4r B．2r C．r D．0.5r【模型演練4】如圖所示，長為L的絕緣細線系一質量為m、電荷量為q的小球，細線的另一端固定在O點，由于空間存在水平向右的電場，小球靜止時細線與豎直方向的夾角為37°。當給小球一定的初速度時，小球可繞O點在豎直平面內做圓周運動。重力加速度為g。請思考下列問題：（1）小球所受的靜電力為多大？（2）小球做圓周運動時，在哪個位置速度最小？在哪個位置速度最大？（3）在小球靜止處給小球一個多大的初速度v0，小球剛好能在豎直平面內繞O做圓周運動？一、單選題1．如圖所示，用兩根絕緣細線各懸掛質量分別為和的小球，懸點為O，兩小球均帶正電荷，當小球由于靜電力作用張開一角度時，A球和B球在同一水平面，A球懸線與豎直線夾角為α，B球懸線與豎直線夾角為β，如果，，已知：，。則兩小球和之比為（）A．4∶3 B．9∶16 C．16∶9 D．3∶42．如圖所示，用兩根等長的輕質細線把兩個可視為點電荷的小球、懸掛在點。兩小球靜止時，細線與豎直方向的夾角分別為和，兩小球的質量分別為和，電荷量絕對值分別為和。已知大于，則（）A．一定大于 B．可能等于C．可能等于 D．一定大于3．如圖所示，電量為Q的帶正電的小球A通過絕緣桿固定，為了使帶電小球B在A的左下方連線與水平方向成角處靜止，在豎直平面內加一個勻強電場，兩小球均可視為點電荷，AB兩球的距離為r，靜電力常量為k。則所加電場的最小值為（

）A． B． C． D．4．如圖所示，三個點電荷、、電性如圖所示，其中、電荷固定且所帶電荷量均為，點電荷質量為，自由放在傾角為的光滑斜面上處于靜止狀態。、、三點連線構成等邊三角形，邊長為，連線平行于斜面，已知靜電力常量為，重力加速度為，所處空間為真空，則電荷所帶的電荷量為（）A． B． C． D．5．如圖所示，光滑絕緣的水平桌面的同一直線上，放置三個可視為點電荷的小球M、N和P，其中M和N固定，帶電量分別為-q1和+q2，若小球P能保持靜止，則（）A．P一定帶正電，q1＝q2 B．P一定帶負電，q1＝q2C．P可能帶正電，q1＞q2 D．P可能帶負電，q1＜q26．如圖所示，在絕緣且光滑水平地面上有兩個帶異種電荷的小球A、B，質量分別為、帶電量分別為、當用力F向右拉著A時，A、B小球共同運動，兩小球之間的間距為。當用力F向左拉著B時，A、B小球共同運動，兩小球之間的間距為，則和的比值為（）A． B． C． D．7．如圖所示，在光滑的絕緣水平面上，有兩個質量相等、相距為r、帶電荷量分別為和的小球甲、乙，在水平恒力F作用下做勻加速直線運動。若甲、乙兩球的質量分別為2m和m，兩小球帶異種電荷。將方向水平向右、大小為F的力作用在甲上，當兩小球間的距離為r時，兩小球可保持相對靜止。若改用方向水平向左的力作用在乙上，欲使兩小球間的距離保持為2r并相對靜止，則外力的大小應為（）

A． B．C． D．二、多選題8．（2021·湖北·高考真題）如圖所示，一勻強電場E大小未知、方向水平向右。兩根長度均為L的絕緣輕繩分別將小球M和N懸掛在電場中，懸點均為O。兩小球質量均為m、帶等量異號電荷，電荷量大小均為q（q>0）。平衡時兩輕繩與豎直方向的夾角均為θ=45°。若僅將兩小球的電荷量同時變為原來的2倍，兩小球仍在原位置平衡。已知靜電力常量為k，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（）A．M帶正電荷 B．N帶正電荷C． D．9．如圖所示，光滑絕緣水平面上放置兩個帶電小球、，帶電量分別為、，兩球間距為，將帶電量為的小球放在球右側處時，三個球恰好都處于靜止狀態；若球電荷量增大為，且保持球的電荷量和、兩球間距不變時，將帶電量為的小球放在球左側處，三個球也恰好都處于靜止狀態，各小球都可視為點電荷。下列選項正確的是（）A． B．C． D．三、解答題10．某學習小組通過實驗用共點力平衡的方法來測量帶電體之間靜電力的大小，實驗裝置示意圖如圖所示。一個質量為m帶正電的小球B用絕緣細絲線懸掛于C點，O點在C點正下方h處，以O點為坐標原點，沿水平方向建立一維坐標系。將另一個帶正電的小球D靠近B，B受到靜電力F作用而發生偏移。調整D的位置，使B、D球心在同一高度，且始終與坐標軸在同一豎直平面內，記錄小球B靜止時細絲線與坐標軸交點A的坐標x。已知重力加速度為g。（1）畫出小球B的受力示意圖。（2）推導靜電力F與坐標x的關系式。（3）定義單位靜電力變化引起的坐標x變化為測量的靈敏度，即，請說明提高靈敏度的辦法。11．兩個完全相同的質量都為m、帶等量電荷的小球A、B分別用等長的絕緣細線懸掛在同一水平面上相距為的M、N兩點，平衡時小球A、B的位置如圖甲所示，已知小球B帶負電，此時兩球相距為l，細線與豎直方向夾角均為θ=45°，若外加水平向左的勻強電場，兩小球平衡時位置如圖乙所示，細線剛好沿豎直方向，已知靜電力常量為k，重力加速度為g，求：（1）A球的電性及所帶的電荷量Q；（2）外加勻強電場的場強E的大小。12．如圖所示，在豎直平面內有兩個點電荷，固定在同一水平直線上相距為的A、兩點，其電荷量分別為、。在A、兩點連線的垂直平分線處固定一光滑豎直絕緣桿，在桿上點有一個質量為、電荷量為的小環（可視為點電荷）由靜止釋放。已知A、、三點連線為正三角形，重力加速度為。求：（1）釋放小環瞬間，小環所受庫侖力的大??；（2）小環滑到點時的速度大小。13．如圖所示，帶電小球A和B（可視為點電荷）放在傾角為的光滑固定絕緣斜面上，A球的質量為，所帶電荷量為，B球的質量為，所帶電荷量為。沿斜面向上的恒力作用于A球，可使AB保持間距不變沿斜面向上做勻加速直線運動，已知重力加速度為，靜電力常量為，求：（1）加速度的大??；（2）恒力的大小。14．如圖所示，質量為m的小球穿在絕緣細桿上，桿的傾角為，小球A帶正電，電荷量為q。在斜面上B點處固定一個電荷量為Q的正電荷。將A由距B豎直高度為H處無初速度釋放，小球A下滑過程中電荷量不變。不計A與細桿間的摩擦，整個裝置處在真空中，已知靜電力常量k和重力加速度g。求：（1）A球剛釋放時的加速度大??；（2）當A球的動能最大時，求此時A球與B點的距離。15．如圖所示，質量為1kg的小球A穿在光滑絕緣細桿上，桿的傾角為，小球A帶正電，電荷量為。在桿上B點處固定一個電量為1C的正電荷。將小球A由距B豎直高度為1m處無初速度釋放。已知靜電力常量和重力加速度。求：（1）A球剛釋放時的加速度的大小；（2）當A球的速度最大時，A球與B點的距離（結果用分數表示）。

16．如圖，小球用兩根等長的絕緣細繩、懸掛在水平天花板上，兩繩之間的夾角為，的質量為，電荷量為，的正下方處固定有一帶等量異種電荷的小球，、均可視為點電荷，靜電力常量，重力加速度。問：（1）細繩的拉力大小為多少？（2）若剪斷細繩瞬間，小球的加速度方向與細繩垂直，則細繩的拉力大小和小球的加速度大小分別為多少？

17．如圖，質量的帶正電小球套在光滑的豎直絕緣細桿上，桿底端固定一個與小球電荷量相等的小球，整個裝置處在真空中。小球從離底端的位置由靜止釋放后沿桿下滑，剛釋放時加速度大小已知靜電力常量，取重力加速度求：（1）小球所帶的電荷量：（2）小球速度最大時與的距離。（3）已知小球的最大速度為求（2）下降H過程中庫侖力所做的功W。18．如圖所示，Q為固定的正點電荷，A、B兩點在Q的正上方和Q相距分別為h和0.25h，將另一點電荷從A點由靜止釋放，運動到B點時速度正好又變為零。若此電荷在A點處的加速度大小為，試求：（1）此電荷在B點處的加速度；（2）A、B兩點間的電勢差（用Q和h表示）。

19．如圖，A、B兩個帶電小球用絕緣細線分別懸于P點和Q點，兩球靜止時在同一水平線上，A球懸線與豎直方向的夾角α=53°，B球懸線與豎直方向夾角為θ=37°，已知A球質量為m，B球電荷量的絕對值為q，A、B間距離為L，不計小球的大小，靜電力常量為k，重力加速度為g，sin37