29.2直線與圓的位置關系利用作圖條件判斷直線和圓的位置關系利用直線與圓心的距離判斷直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系的判定和性質在探求條件中的應用利用直線與圓的位置關系的判定探求直線與圓的位置情況123412．【中考·懷化】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.(1)先作∠ACB的平分線交AB邊于點P，再以點P為圓

心，PA長為半徑作⊙P；(要求：尺規(guī)作圖，保留

作圖痕跡，不寫作法)(2)請你判斷BC與(1)中⊙P的位置

關系，并證明你的結論．解：(1)如圖所示，⊙P為所求的圓．(2)BC與⊙P相切．理由：

如圖，過P作PD⊥BC，交BC于點D.∵CP為∠ACB的平分線，且PA⊥AC，PD⊥CB，∴PD＝PA.∴點P到BC的距離等于⊙P的半徑．∴BC與⊙P相切．13．【中考·棗莊】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC

的平分線交BC于點D，點O在AB上，以點O為圓心，OA

為半徑的圓恰好經過點D，分別交AC，AB于點E，F.(1)試判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；(2)若BD＝2，BF＝2，求陰影部分的面積(結果保留π)．解：(1)BC與⊙O相切．

理由：如圖，連接OD.∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD＝∠CAD.∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA.∴∠CAD＝∠ODA.∴OD∥AC.

∴∠ODB＝∠C＝90°，

即圓心O到BC的距離等于OD的長度．又∵OD為半徑，∴BC與⊙O相切．(2)設OF＝OD＝x，則OB＝OF＋BF＝x＋2，根據勾股定理得OB2＝OD2＋BD2，即(x＋2)2＝x2＋12.解得x＝2，即OD＝OF＝2.∴OB＝2＋2＝4.∵在Rt△ODB中，OD＝

OB，∴∠B＝30°.∴∠DOB＝60°.∴S扇形ODF＝×π×22＝.則陰影部分的面積為S△ODB－S扇形ODF＝×2×2－

＝2－.故陰影部分的面積為2－.14．如圖，已知∠AOB＝30°，P是OA上的一點，OP＝24cm，以r為半徑作⊙P.(1)若r＝12cm，試判斷⊙P與射線OB的位置關系；(2)若⊙P與OB相離，試求出r需滿足的條件．解：如圖，過點P作PC⊥OB，垂足為C，

則∠OCP＝90°，∵∠AOB＝30°，∴PC＝

OP＝12cm.(1)當r＝12cm時，r＝PC，∴⊙P與OB相切．(2)當⊙P與OB相離時，r＜PC，∴r需滿足的條件是0cm＜r＜12cm.15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于

點E，點D在線段AB上，DE⊥BE于點E.(1)判斷直線AC與△DBE的外接圓的位

置關系，并證明你的結論；(2)若AD＝6，AE＝6，求BC的長．解：(1)直線AC與△DBE的外接圓相切．

證明：∵DE⊥BE于點E，∴BD為△DBE的外接圓的直徑，如圖，設圓心為O，連接OE，得OE＝OB.∴∠OBE＝∠OEB.∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠OBE.∴∠OEB＝∠CBE.∴BC∥OE.

又∵∠C＝90°，∴∠OEC＝90°.∴點O到直線AC的距離等于OE的長．又∵OE為△DBE的外接圓的半徑，∴O到直線AC的距離等于半徑．∴直線AC與△DBE的外接圓相切．(2)設OE＝OD＝x，在Rt△AEO中，AO2＝AE2＋EO2，即(6＋x)2＝(6)2＋x