大冶城區四校2024-2025學年上學期九年級第一次月考數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1．下列函數中，是二次函數的是（）A．y=x B．y=3x C．y2.方程的解為（）A.B.C.D.，3.一元二次方程的二次項系數，一次項系數與常數項分別是（）A.1，5，1 B.0，5， C.1，5， D.0，5，14．將二次函數y=2x-12A．-1,2 B．3,2 C．1,3 D．5.如圖，將繞點逆時針旋轉得到，若，，則下列結論不一定正確的是（）A.B.C.D.6.若，且，則（）A.B.C.D.7．初中畢業時，某班學生都將自己的照片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送1260張照片．設全班有x名同學，可列方程為（）A．xx-1=1260C．xx-1=1260×8.如圖，將一個小球從斜坡的點O處拋出，小球的拋出路線可以用拋物線刻畫，斜坡可以用直線刻畫．下列結論錯誤的是（）A.小球落地點與點O的水平距離為B.當小球拋出高度達到時，小球與點O的水平距離為C.小球與點O的水平距離超過時呈下降趨勢D.小球與斜坡的距離的最大值為9.下列關于拋物線y=x2A．開口向上 B．頂點坐標-C．與y軸的交點為0,-1 D．當x<0時，y10.如圖，在中，頂點，，，將與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉，每次旋轉，則第70次旋轉結束時，點D的坐標為（）A.B.C.）D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.已知是關于的一元二次方程，則的值為______．12．拋物線y＝ax2與y＝12x2的開口大小相等，開口方向相反，則13.某商品每個售價50元時，每天能售出個，若售價每提高元，日銷售量就要少售出10個，若售價每提高元，則日銷售量為____個．設每天利潤為元，商品進價每個為40元，則與函數解析式是____．要使日利潤達到最大，則每個售價應定為____元．14.拋物線，當時，y的最小值與最大值的和是________．15.如圖，拋物線y=ax2+bx+ca<0與x①當m≠-1時，②若ax12+b③若OA=OC，則④若拋物線上存在三點Dx1,y1、Ex2,y2、Fx3,其中說法正確的有．（填寫正確結論的序號）三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.解一元二次方程：（1）（2）．17.關于x的一元二次方程x2(1)求k的取值范圍；(2)寫出一個滿足條件的k值，并求此時方程的根．18.擲實心球是中考體育項目之一，為了在體育中考中取得更好的成績，小鵬積極訓練，如圖所示，實心球經過的路線是一條拋物線，擲出時，實心球出手處距離地面的高度是2m，實心球的落地點為處，以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標系，當實心球運行的水平距離為3時，達到最大高度3m的處．（1）求拋物線的解析式；（2）若成績想要達到80分，實心球出手處至球落地處的水平距離至少為8.4，小鵬此次投擲的成績能上80分嗎？19.在正方形網格中建立如圖所示的平面直角坐標系xOy，△ABC的三個頂點都在格點上，A的坐標是(4，4)，請回答下列問題：（1）將△ABC向下平移六個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1，并寫出點A的對應點A1的坐標；（2）畫出△ABC關于原點O對稱的△A2B2C2，并寫出點A2的坐標；（3）判斷△A1B1C1與△A2B2C2是否關于某點成中心對稱；若是，請畫出對稱中心M，并寫出點M的坐標 20．已知二次函數y=x2(1)求二次函數解析式．(2)判斷點3,4是否在這個二次函數圖象上，并說明理由．21.社區利用一塊矩形空地修建了一個小型停車場，其布局如圖所示．已知，，，陰影部分設計為停車位，要鋪花磚，其余部分均為寬度為的道路．已知鋪花磚的面積為．（1）求道路的寬是多少？（2）該停車場共有車位30個，據調查分析，當每個車位的月租金為400元時，可全部租出．若每個車位的月租金每上漲5元，就會少租出1個車位．求當每個車位的月租金上漲多少元時，停車場的月租金收入為10920元．22.如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A-1,0，點B3,0，與

(1)求該二次函數的解析式；(2)求△ABD(3)點P是拋物線上的一動點，若△ABP的面積是△ABD面積的1223.在等腰直角三角形和等腰直角三角形中，，連接，M是的中點，連接，（1）觀察猜想：圖1中，線段與的數量關系是，位置關系是．（2）探究證明：把繞點B順時針旋轉一周，（1）中的兩個結論是否仍然成立？如果成立，請僅就圖2的情形進行證明；如果不成立，請說明理由．（3）拓展延伸：如圖3，在平面直角坐標系中，點A的坐標為2,0，點B的坐標為，點C的坐標為，P為平面內一動點，且，連接，D是的中點，連接．請直接寫出的最值．參考答案1.C2.D3.C4．B5.D6.A7．A8.B9.D10.D11.12．-12/13.①.②.③.14.15.①③16.（1），（2），17.(1)k(2)k18.（1）（2）不能19.（1）圖形見解析，A1（4，-2）（2）圖形見解析，A2（-4，-4）（3）圖形見