2024屆高三二輪復習“8+4+4”小題強化訓練（1）

數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.設集合M={x|log2X<l},N={x|2x—l<o},則AfcN=（）

A.2|B,x<—|C.|x|0<x<21D,<x0<x<—

【答案】D

【解析】H^log2x<l=log22,所以0cx<2,即"={%|隆2工<1}={才0<兀<2},

因為2x—1<0,解得x<；,所以N={x|2x_l<0}={小<；},

所以，A/cN=<x

I2J

故選：D

2.若復數z滿足力=—1—2i,則5在復平面上所對應的點位于（

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【解析】zi=—1—2i,

-l-2i

貝llz=—；—=—2+i,即N=-2—i

i

故彳在復平面上所對應的點（-2,-1）位于第三象限.

故選：C.

3.八卦是中國文化的基本學概念，圖1是八卦模型圖，其平面圖形為圖2所示的正八邊形

ABCDEFGH,其中網=1給出下列結論，其中正確的結論為（）

E

A.麗與麗的夾角為:

B.OD+OF^OE

c.^OA-OC\=^\DH\

D.函在歷上的投影向量為正工（其中工為與歷同向的單位向量）

2

【答案】C

/7T7T7T

【解析】一=—，所以西，麗的夾角為一，A選項錯誤.

844

由于四邊形ODE尸不是平行四邊形，所以歷+礪力歷，

△AOC是等腰直角三角形，所以=|萬方|=2,

所以曲-反卜同=今由I，C選項正確.

結合圖像可知麗在班上的投影向量與前的方向相反，所以D選項錯誤.

故選：C

FE

4.已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x>0時，/(x)=ax+l,若/(-2)=,則不等式

/。)>：的解集為()

【答案】A

【解析】因為函數是定義在R上的奇函數，

所以所-2)=-/(2)=5,則/(2)=-5,

則2a+1=—5,所以a=—3,

則當x>0時，f(x)=-3x+l,

當x<0時，-x>0,

則fM=-/(-%)=-[-3x(-x)+l]=-3x-l,

則當x>o時，不等式y(x)>]—3X+I>5,

解得0<x<一,

6

當x<0時，不等式/(x)〉5為—3x—1>—,

解得x<一!,

2

故不等式的解集為]一8,一；|u[o,1j,

故選：A.

5.若〃為一組從小到大排列的數1,2,4,8,9,10的第六十百分位數，則二項式（也+，-）”的展開

式的常數項是（）

A.7B.8C.9D.10

【答案】A

【解析】因為〃為一組從小到大排列的數1,2,4,8,9,10的第六十百分位數，6義60%=3.6,

所以〃=8,

二項式的通項公式為4+i=c>（飆）

令女丁—「=0=>r=2,所以常數項為=^ZX1=7,

38024

故選：A

6.已知反比例函數y=&（左H0）的圖象是雙曲線，其兩條漸近線為瞽由和彼由，兩條漸近線的夾角

JT

為萬,將雙曲線繞其中心旋轉可使其漸近線變為直線y=士無，由此可求得其離心率為0.已知函數

y=+L的圖象也是雙曲線，其兩條漸近線為直線>和碎亂則該雙曲線的離心率是

3x3

（）

D.我

A.若B.2石C.—A/3

【答案】C

【解析】在第一象限內，函數y=+的圖象位于y=上方，

3x3

由于>=且》和貸由是漸近線，所以兩條漸近線之間的夾角2。=巴，故。=巴，

,336

不妨將雙曲線y=3X+工繞其中心旋轉逆時針旋轉30。，則可得到其焦點在y軸上的雙曲線

3x

vY7171

與-==1，且兩條漸近線之間的夾角2。=—,因此其中一條漸近線的傾斜角為一，

a2b233

因此2=G，進而可得e=￡=Jl+

baV

故選：C.

7.已知函數/(x)=2sin(5+9)+l[<y>0J9|<]J,/((z)=-1,/(/7)=1,若—的最小

值?，且/'(x)的圖象關于點1]對稱，則函數/(x)的所有對稱軸中，離原點最近的對稱軸方程

為()

3萬7171兀

A.x=----B.x=——C.x-...D.X——

44212

【答案】C

77

【解析】因為/(。)=-1,所以sin(G〃+。)=-1,所以刃。+0=2左1?-5，勺￡Z,

因為/(力)=1,所以sin(37+0)=。，所以奶+。=攵2=，k2eZf

JT_

所以(D(CC—p)—(2年-k2)兀——,k、eZ,k?eZ,

47T

所以|頌。—〃)|二|(2仁—當且僅當2勺—左2=。或2仁—心二1時，等號成立,

JT1T3萬2

因為G〉0,所以/?但——，所以——二——，所以G=7.

2G2G43

又y(x)的圖象關于點仁，1]對稱，所以上萬，ks

71

所以夕=左兀一%,keZ,

兀n

因為l°l<—，所以夕=——，

26

所以/(%)=2sin(2%-工)+1,

36

■27C71Jry

由一x----k-yjiH—,左3￡Z,

362

得％=5k^7T+71f&WZ,

3377

所以I%—萬+"歸—+當且僅當%=T時，等號成立，

所以函數/（X）的所有對稱軸中，離原點最近的對稱軸方程為X=-方?

故選：C.

8.已知定義域為R的函數/（X）的導函數為7'⑺，若函數〃3x+l）和r（x+2）均為偶函數，且

2023

r（2）=—8,則z廣⑺的值為（）

i=l

A.0B.8C.-8D.4

【答案】C

【解析】???/（3x+l）為偶函數，F（—3》+1）=/（3X+1）,則/（—工+1）=/。+1）,兩邊求導得：

-/,（-x+i）=r（x+i）,

則/（x）關于點（1,0）成中心對稱,又If（x+2）為偶函數，.?.心（―x+2）=廣（X+2）,即廣（x）關

于直線x=2成軸對稱，

r（i）=o且r（x）=r（4-%）=-r（%-2）,：./（尤+2）=—/⑺,即得：

r（x+4）=-r（x+2）=r（x）,

故r（x）是周期函數,且一個周期為4,因/,（3）=—/‘（i）=o,r（4）=r（o）=—/⑵=8,故

/⑴+尸⑵+尸（3）+廣（4）=0,

20232024

于是￡（⑺=X尸⑺一/（4）=506x0-8--8.

Z=1Z=1

故選：C.

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.已知甲種雜交水稻近五年的產量（單位：t/hm2）數據為：9.8,10.0,10.0,10.0,10.2,乙種雜

交水稻近五年的產量（單位：t/hm?）數據為：9.6,9.7,10.0,10.2,10.5,則（）

A.甲種的樣本極差小于乙種的樣本極差

B.甲種的樣本平均數等于乙種的樣本平均數

C.甲種的樣本方差大于乙種的樣本方差

D.甲種的樣本60百分位數小于乙種的樣本60百分位數

【答案】ABD

【解析】對A,10.2-9.8=0.4,10.5-9.6=0.9>0.4,故A對;

對B,茶=|（9.8+10.0+10.0+10.0+10.2）=10.0,

元乙=1（9.6+9.7+10.0+10.2+10.5）=10.0=j^,故B對；

對C,因為甲、乙平均值都為10,所以儡=（9,6T0）—,

2_（9.6-10）2+（9.7-10）2+（10.2-10）2+（10.5-10）2

S乙-5'

顯然甲種的樣本方差小于乙種的樣本方差，故C錯誤；

對D,60%x5=3為整數，故甲的60百分位數竺人士也2=10.0,

2

乙的60百分位數為1。？=io」>10Q,故D對.

2

故選：ABD

10.已知數列｛4｝中，%=1,a“+i=a"+2"（"wN*）,則下列結論正確的是（）

A.%=15B.｛%｝是遞增數列C.al0<1000D.an+l=2an+l

【答案】ABD

【解析】由。用=%+2",可得碧=1?*+1則黑H=:（MT），

又由％=1,可得色—1=—工，所以數列［魯-表示首項為-L，公比為:的等比數列，

2212"J22

所以生T=Wg尸if"，所以%=2"—1,

由%=24—1=15,所以A正確；

由q+i—。“=2川—1—2"+1=2">0,即所以｛%｝是遞增數列，所以B正確；

由即）=21°—1=1023>1000,所以C錯誤；

由2+1=2.-1,2%+1=22-2+1=2用一1,所以％刊=2%+1,所以D正確.

故選：ABD.

11.已知圓G：x?+y2=9，點P在圓G：（x-o）2+（y—8）2="（廠>0）上，過尸可作G的兩條切線,

記切點分別為A,B,則下列結論正確的為（）

A.當。=6,r=2時，點「可是。2上任意一點

兀

B.當。=6,r=2時，/APB可能等于一

2

C.若存在P使得△APB為等邊三角形，則廠的最小值為2

9

D.若存在尸使得△回的面積為一，貝什可能為3

2

【答案】AC

【解析】圓G：必+丁=9的圓心G（0,0）,半徑〃=3,

圓：（X-0）2+（y_8）2=/（『>0）圓心G（。，8）,半徑為r,

對于AB,當a=6,r=2時，圓G圓心。?（6,8）,半徑為2，

|GG|=j36+64=10>3+2,所以兩圓外離，故點P在圓G外，

7T

所以NAFB不可能等于一，故B錯誤；

2

所以過尸可作G的兩條切線，即點尸可是g上任意一點，故A正確；

71

對于C,若△APB為等邊三角形，則NAPG=—,

6

所以|P。=2石=6,

即存在「使得|尸6|=6,

又因為|GG|=荷+64>8>6,

所以只需要pGLnWG即可，即CG|f4,

所以廠24r萬一628—6=2，

所以r的最小值為2,故C正確；

對于D,S^PAB=25^=2x—x3|AP|--xSxSsinZAQB

22

=37|PC1|-3-jsinZAC1B=j,

因為ZACjB+/APB=7i,所以sinZAQB=sinNAPB,

則S.PAB=3^^|2-32-1sinZAqB=3^|PC]|2-9-1sinZAPS,

當廠=3時，|PGLn=|cc|-3=荷-64-328-3=5,

當且僅當點P在線段G02且。=0時，取得最小值5,

此時，|PG|=5,|AG|=3,|AP|=4,則SinNAPC]=|,cosNAPC]=[〉等,

兀71

故NAPC]<—,所以NAP3<一,

63

所以sin/APB=2sinZAPQ=0.96,

又當|尸&|取得最小值時，/APB最大，即sinNAP3的最大值為0.96,

所以S「A"=3J|PC|2-9--sinZAPB>3x4--x0.96=7.68>-,

△rt\Dy|1l|22

c9

即當r=3時,S△尸.,

9

所以當△村的面積為一時，，不可能為3,故D錯誤.

2

故選：AC.

12.在四棱錐尸—ABC。中，QD，平面ABC。，AD±CD,AD=CD=2,四棱錐P—ABCD

的外接球為球。，則（）

A.AB-LBCB.^P-ABCD>^^P-ACD

C.Vp^ABCD=^O-ABCDD.點。不可能在平面尸5c內

【答案】AC

【解析】A選項，四棱錐P-ABCD的外接球為尸,AC。為頂點的球,

而A,8,C,D四點共面，故這四點必共圓，

又ADLCD,故AC為直徑，AB1.BC,A正確：

B選項，由A可知，A,8,C,￡)四點共圓，

又AD=CD=2,AC為直徑，

若四邊形ABCD為正方形，此時凡從⑺=S^ABC，^P-ABCD=^P-ACD>B錯誤;

C選項，因為？平面A8CD,所以球心。到P,。兩點的距離相等，

即球心。在的垂直平分線上，

故0到平面ABCD距離為P到平面A5CD距離的一半，

故匕>-4BCZ)=^^O-ABCD,C正確；

D選項，當四邊形A8CD為正方形時，連接AC,3。，相交于點

則ON_L平面ABCD,

結合球心。在PQ的垂直平分線上，此時。為P3中點，

點俏生平面尸上，D錯誤.

故選：AC.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

n]

tan----

13..冗的值為

8tan—

8

【答案】-2

.717C.2萬2萬n

sin—cos—sin----cos——cos—

n1

【解析】tan----88_88-~~^-=-2

8TC71.7t.兀7C1.71

tan—cos—sin—sin——cos———sin—

8888824

故答案為：-2

14.過點(—1,0)作曲線y=V—尤的切線,寫出一條切線的方程一

【答案】2x-y+2=0(答案不唯一)

【解析】y=y=3%2-i,

設切點坐標為(%,需—%)，則切線斜率為3焉-1,得方程y—(耳—毛)=(3芯—1)(x—%),

2

代入點（—1,0）,得2只+3片—1=0,BP（XO+1）（2XO-1）=O,解得/=T或x0=g,

當天=-1時，切線方程為2x—y+2=0；當天=；時，切線方程為x+4y+l=0.

故答案為：2x-y+2=0(或x+4y+l=0).

15.已知拋物線C：V=4x的焦點為直線x=my+l與。交于A,3兩點，與其準線交于點

若通=而，則|3尸|=.

4

【答案】一

3

【解析】。：產=4%的焦點為尸(1,0),準線方程為：x=-l,

由題，顯然機70,令直線％=沖+1中％=—1,則>=一2,所以。(一1,一21,