第二章幾何圖形的初步認識2．3線段的長短

1．借助“比身高”的情境，知道比較線段長短的方法．2．會用直尺和圓規作一條線段等于已知線段．3．知道兩點之間的距離的概念及“兩點之間的所有連線中，線段最短”的基本事實，并能應用它們解決問題．◎重點：線段的性質及線段的比較方法，兩點之間的距離的概念．◎難點：比較線段的方法．·導學建議·教具準備：長方形紙片、三角形紙片、半透明的紙、繩子、圓規、直尺．

我們班誰最高？你們是怎么知道的？比較兩個同學的身高，可以有幾種方法？

比較線段的長短

·導學建議·活動：①出示長方形紙片，教師用折疊的方法示范“比較相鄰兩邊的長短”的方法；②出示三角形紙片，請一位同學上講臺用折疊的方法比較三邊的長短；③在半透明的紙上畫兩條線段，剪下后請一位同學演示如何比較這兩條線段的長短．完成上面的活動后，讓學生用自己的語言敘述如何用疊合法比較線段長短．閱讀課本“大家談談”到“圖2－3－4”前面的內容，完成下列問題．如何比較線段AB，CD的長短？你有幾種方法？（1）測量法：用刻度尺分別量出兩條線段的長度，長度大的線段較長，長度小的線段較短，長度相等時兩線段一樣長．（2）疊合法：將線段AB放到線段CD上，使點A和點C重合，點B和點D在重合點的同側．當點D在線段AB上時，AB＞CD；當點B與D重合時，AB＝CD；當點D在線段AB外時，AB＜CD．歸納總結：常用的比較線段長短的方法有

測量法

和

疊合法

．

測量法疊合法·導學建議·如果有學生提到“估測法”，老師予以肯定，但要明確只有當線段的差別明顯時，才能通過觀察和估測比較長短．

如圖，比較下列三組圖形中線段a，b的長短．

a＝b

a＞b

a＜ba＝ba＞ba＜b

作一條線段等于已知線段

閱讀課本“做一做”及其上面一段的內容，完成下列問題．如圖，已知線段a，求作一條線段，使它等于a．

（作圖工具：不帶刻度的直尺和圓規）如圖，（1）畫射線OA；（2）以O為圓心，a為半徑畫弧，交射線OA于點B，則線段OB即為所求．·導學建議·讓學生自己先畫，教師巡回檢查．因為學生首次用圓規作圖，所以教師需對學生加以指導，釋疑解惑．最后教師總結作圖的規范步驟．歸納總結：用不帶刻度的直尺和

圓規

可以作一條線段等于已知線段．

圓規

線段的基本事實

閱讀課本“圖2－3－5”后面的內容，完成下列問題．1．基本事實：兩點之間的所有連線中，

線段

最短．

2．兩點之間線段的

長度

，叫做兩點之間的距離．

線段長度

如圖，從A點到B點有四條路線可以選擇，一般情況下，你會選擇路線

②

，其中包含的數學道理是

兩點之間的所有連線中，線段最短

．

②兩點之間的所有連線中，線段最短知識點一可以通過討論比較身高的方法得出比較線段的方法，重點是疊合法．知識點二中的尺規作圖，提醒學生注意保留作圖痕跡．知識點三中“兩點之間的距離”的定義要強調“線段的長度”而不是“線段”，這是學生易出錯的地方．·導學建議·

比較線段的長短1．比較線段AB、AC、BC的長短，并用“＜”連接．解：AB＜AC＜BC．2．常用的比較兩條線段長度的方法有度量法和疊合法．如圖，點C是線段AB上一點．請你利用直尺（不帶刻度）和圓規應用疊合法，比較線段AC與BC的長短．（要求：保留作圖痕跡）解：如圖，AC＞BC．【方法歸納交流】用疊合法比較線段的長短時，要注意兩點：（1）兩條線段的一個端點要

重合

；（2）兩條線段要在同一條直線（或射線）上，且在重合點的

同

側．

重合同【變式演練】在跳繩比賽中，要在兩條大繩中挑出一條較長的繩子用于比賽，選擇的方法是（

A

）A．把兩條大繩的一端對齊，然后向一方拉直兩根大繩，另一端在外面的即為長繩B．把兩條大繩接在一起C．把兩條大繩重合觀察另一端的情況D．沒有辦法挑選A

線段的作圖3．如圖，已知三角形ABC．（1）讀句畫圖：延長AB到D，使BD＝AB；延長AC到E，使CE＝AC；連接DE．（2）測量DE和BC的長度，發現DE＝

BC．（填一個數）

（2）2．解：（1）如圖所示．4．如圖，O是線段AB上一點．（1）讀句畫圖：在線段AB上截取AP，使AP＝OB；延長AB到D，使BD＝OA．（2）判斷AO與BP，AB與OD，AO與OD的大小關系．

如何比較線段的長短？用測量法和疊合法．解：（1）如圖所示．（2）AO＝BP，AB＝OD，AO＜OD．·導學建議·對于第4題第（2）問，可以選用測量法比較，也可以用圓規比較．教師可補充用圓規比較兩條線段的方法．

“線段的基本事實”在生活中的應用5．如圖，A、B是河流l兩旁的兩個村莊，現要在河邊建一個引水站向兩村供水，問引水站建在什么地方才能使所需的管道最短？請在圖中標出引水站的位置P，并說明你的理由．解：如圖，連接AB，與直線l相交于點P．理由：兩點之間的所有連線中，線段最短．

線段的基本事實的應用根據下列條件能判定A，B，C三點在同一直線上的是（

B

）BA．AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝5cmB．AB＝6cm，BC＝2．5cm，AC＝3．5cm