2022年新高考北京數學高考真題變式題9-12題原題91．已知正三棱錐的六條棱長均為6，S是及其內部的點構成的集合．設集合，則T表示的區域的面積為（

）A． B． C． D．變式題1基礎2．已知正方體的棱長為2，P是底面上的動點,，則滿足條件的點P構成的圖形的面積等于（

）A． B． C． D．變式題2基礎3．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,動點P在ABCD內,且到直線AA1，BB1的距離之和等于,則△PAB的面積最大值是（）A． B．1 C． D．2變式題3基礎4．已知過平面外一點A的斜線l與平面所成角為，斜線l交平面于點B，若點A與平面的距離為1，則斜線段在平面上的射影所形成的圖形面積是（

）A． B． C． D．變式題4基礎5．已知棱長為1的正方體，是的中點，動點在正方體內部或表面上，且平面，則動點的軌跡所形成區域的面積是（

）A． B． C． D．變式題5鞏固6．在棱長為的正方體中，P為底面正方形ABCD內一個動點，Q為棱AA1上的一個動點，若|PQ|＝2，則PQ的中點M的軌跡所形成圖形的面積是A． B． C．3 D．4π變式題6鞏固7．如圖，已知正方體的棱長為2，長為2的線段的一個端點M在棱上運動，點N在正方體的底面內運動，則的中點P的軌跡的面積是（

）A． B． C． D．變式題7鞏固8．已知正方體的棱長為，M為的中點，點N在側面內，若，則面積的最小值為（

）A． B． C．5 D．25變式題8鞏固9．如圖，已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為4，P是的中點，點M在側面（含邊界）內，若.則△BCM面積的最小值為（）A．8 B．4 C． D．變式題9提升10．已知正方體的棱長為2，為的中點，點在側面內，若．則面積的最小值為（

）A． B． C．1 D．5變式題10提升11．在正四面體中，分別是棱的中點，分別是直線上的動點，且滿足，是的中點，則點的軌跡圍成的區域的面積是（

）A． B． C． D．變式題11提升12．已知棱長為3的正四面體的底面確定的平面為，是內的動點，且滿足，則動點的集合構成的圖形的面積為（

）A．3 B．C． D．無窮大變式題12提升13．已知棱長為3的正四面體，是空間內的任一動點，且滿足，E為AD中點，過點D的平面平面BCE，則平面截動點P的軌跡所形成的圖形的面積為（

）A．π B．2π C．3π D．4π原題1014．在中，．P為所在平面內的動點，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式題1基礎15．如圖所示，邊長為1的正方形的頂點，分別在邊長為2的正方形的邊和上移動，則的最大值是（

）A．4 B． C． D．2變式題2基礎16．如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥BD，△BCD為邊長為的等邊三角形，點P為邊BD上一動點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．變式題3基礎17．如圖所示，點在以為圓心2為半徑的圓弧上運動，且，則的最小值為（

）A． B． C．0 D．2變式題4基礎18．在矩形中，，，點為邊的中點，點為邊上的動點，則的取值范圍是（

）\A． B． C． D．變式題5鞏固19．如圖，在矩形ABCD中，，M，N分別為線段BC，DC上的動點，且，則的最小值為（

）A． B．15 C．16 D．17變式題6鞏固20．的外接圓的半徑等于，，則的取值范圍是（

）．A． B． C． D．變式題7鞏固21．已知邊長為1的正方形中，點P是對角線上的動點，點Q在以D為圓心以1為半徑的圓上運動，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．變式題8鞏固22．已知直角梯形是邊上的一點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．變式題9鞏固23．騎自行車是一種能有效改善心肺功能的耐力性有氧運動，深受大眾喜愛，下圖是某一自行車的平面結構示意圖，已知圖中的圓A（前輪），圓D（后輪）的半徑均為，，，均是邊長為4的等邊三角形，設點P為后輪上的一點，則在騎動該自行車的過程中，的最大值為（

）A．24 B． C． D．變式題10鞏固24．如圖，在，，點P在以B為圓心，1為半徑的圓上，則的最大值為（

）A． B． C． D．變式題11鞏固25．正方形ABCD的邊長為2，以AB為直徑的圓M，若點P為圓M上一動點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．變式題12提升26．在中，，，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式題13提升27．如圖，線段，點A，B分別在x軸和y軸的非負半軸上運動，以AB為一邊，在第一象限內作矩形ABCD，，設O為原點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．變式題14提升28．在平面直角坐標系中，已知點．若動點M滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式題15提升29．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，且D是邊上的動點(不含端點)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．原題1130．函數的定義域是_________．變式題1基礎31．函數的定義域是__________．變式題2基礎32．函數的定義域為______．變式題3基礎33．函數的定義域是___________.變式題4基礎34．函數的定義域是________變式題5鞏固35．函數的定義域是___________.變式題6鞏固36．函數的定義域為______．變式題7鞏固37．函數的定義域為___________.變式題8鞏固38．函數的定義域為___________.變式題9提升39．函數的定義域是_________變式題10提升40．函數的定義域為___________.變式題11提升41．函數的定義域是_______．變式題12提升42．函數的定義域為______.原題1243．已知雙曲線的漸近線方程為，則__________．變式題1基礎44．已知雙曲線的漸近線方程為，則______．變式題2基礎45．已知雙曲線的一條漸近線為，則__________.變式題3基礎46．已知雙曲線，的一條漸近線方程為，則______．變式題4基礎47．若雙曲線的漸近線方程為，則___________.變式題5鞏固48．已知雙曲線的漸近線方程為，則________.變式題6鞏固49．已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為，則=_________．變式題7鞏固50．能說明“若，則方程表示的曲線為焦點在y軸上且漸近線方程為的雙曲線”的一組m，n的值是___________.變式題8鞏固51．雙曲線的漸近線方程為，則________．變式題9提升52．若雙曲線（，）的一個焦點，一條漸近線的斜率為，則________.變式題10提升53．若雙曲線的漸近線方程為且一個焦點為，則______.變式題11提升54．已知焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，點關于雙曲線的漸近線的對稱點在雙曲線上，則______．變式題12提升55．已知雙曲線（其中，）的焦距為，其中一條漸近線的斜率為2，則______．2022年新高考北京數學高考真題變式題9-12題原題91．已知正三棱錐的六條棱長均為6，S是及其內部的點構成的集合．設集合，則T表示的區域的面積為（

）A． B． C． D．變式題1基礎2．已知正方體的棱長為2，P是底面上的動點,，則滿足條件的點P構成的圖形的面積等于（

）A． B． C． D．變式題2基礎3．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,動點P在ABCD內,且到直線AA1，BB1的距離之和等于,則△PAB的面積最大值是（）A． B．1 C． D．2變式題3基礎4．已知過平面外一點A的斜線l與平面所成角為，斜線l交平面于點B，若點A與平面的距離為1，則斜線段在平面上的射影所形成的圖形面積是（

）A． B． C． D．變式題4基礎5．已知棱長為1的正方體，是的中點，動點在正方體內部或表面上，且平面，則動點的軌跡所形成區域的面積是（

）A． B． C． D．變式題5鞏固6．在棱長為的正方體中，P為底面正方形ABCD內一個動點，Q為棱AA1上的一個動點，若|PQ|＝2，則PQ的中點M的軌跡所形成圖形的面積是A． B． C．3 D．4π變式題6鞏固7．如圖，已知正方體的棱長為2，長為2的線段的一個端點M在棱上運動，點N在正方體的底面內運動，則的中點P的軌跡的面積是（

）A． B． C． D．變式題7鞏固8．已知正方體的棱長為，M為的中點，點N在側面內，若，則面積的最小值為（

）A． B． C．5 D．25變式題8鞏固9．如圖，已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為4，P是的中點，點M在側面（含邊界）內，若.則△BCM面積的最小值為（）A．8 B．4 C． D．變式題9提升10．已知正方體的棱長為2，為的中點，點在側面內，若．則面積的最小值為（

）A． B． C．1 D．5變式題10提升11．在正四面體中，分別是棱的中點，分別是直線上的動點，且滿足，是的中點，則點的軌跡圍成的區域的面積是（

）A． B． C． D．變式題11提升12．已知棱長為3的正四面體的底面確定的平面為，是內的動點，且滿足，則動點的集合構成的圖形的面積為（

）A．3 B．C． D．無窮大變式題12提升13．已知棱長為3的正四面體，是空間內的任一動點，且滿足，E為AD中點，過點D的平面平面BCE，則平面截動點P的軌跡所形成的圖形的面積為（

）A．π B．2π C．3π D．4π原題1014．在中，．P為所在平面內的動點，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式題1基礎15．如圖所示，邊長為1的正方形的頂點，分別在邊長為2的正方形的邊和上移動，則的最大值是（

）A．4 B． C． D．2變式題2基礎16．如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥BD，△BCD為邊長為的等邊三角形，點P為邊BD上一動點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．變式題3基礎17．如圖所示，點在以為圓心2為半徑的圓弧上運動，且，則的最小值為（

）A． B． C．0 D．2變式題4基礎18．在矩形中，，，點為邊的中點，點為邊上的動點，則的取值范圍是（

）\A． B． C． D．變式題5鞏固19．如圖，在矩形ABCD中，，M，N分別為線段BC，DC上的動點，且，則的最小值為（

）A． B．15 C．16 D．17變式題6鞏固20．的外接圓的半徑等于，，則的取值范圍是（

）．A． B． C． D．變式題7鞏固21．已知邊長為1的正方形中，點P是對角線上的動點，點Q在以D為圓心以1為半徑的圓上運動，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．變式題8鞏固22．已知直角梯形是邊上的一點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．變式題9鞏固23．騎自行車是一種能有效改善心肺功能的耐力性有氧運動，深受大眾喜愛，下圖是某一自行車的平面結構示意圖，已知圖中的圓A（前輪），圓D（后輪）的半徑均為，，，均是邊長為4的等邊三角形，設點P為后輪上的一點，則在騎動該自行車的過程中，的最大值為（

）A．24 B． C． D．變式題10鞏固24．如圖，在，，點P在以B為圓心，1為半徑的圓上，則的最大值為（

）A． B． C． D．變式題11鞏固25．正方形ABCD的邊長為2，以AB為直徑的圓M，若點P為圓M上一動點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．變式題12提升26．在中，，，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式題13提升27．如圖，線段，點A，B分別在x軸和y軸的非負半軸上運動，以AB為一邊，在第一象限內作矩形ABCD，，設O為原點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．變式題14提升28．在平面直角坐標系中，已知點．若動點M滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式題15提升29．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，且D是邊上的動點(不含端點)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．原題1130．函數的定義域是_________．變式題1基礎31．函數的定義域是__________．變式題2基礎32．函數的定義域為______．變式題3基礎33．函數的定義域是___________.變式題4基礎34．函數的定義域是________變式題5鞏固35．函數的定義域是___________.變式題6鞏固36．函數的定義域為______．變式題7鞏固37．函數的定義域為___________.變式題8鞏固38．函數的定義域為___________.變式題9提升39．函數的定義域是_________變式題10提升40．函數的定義域為___________.變式題11提升41．函數的定義域是_______．變式題12提升42．函數的定義域為______.原題1243．已知雙曲線的漸近線方程為，則__________．變式題1基礎44．已知雙曲線的漸近線方程為，則______．變式題2基礎45．已知雙曲線的一條漸近線為，則__________.變式題3基礎46．已知雙曲線，的一條漸近線方程為，則______．變式題4基礎47．若雙曲線的漸近線方程為，則___________.變式題5鞏固48．已知雙曲線的漸近線方程為，則________.變式題6鞏固49．已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為，則=_________．變式題7鞏固50．能說明“若，則方程表示的曲線為焦點在y軸上且漸近線方程為的雙曲線”的一組m，n的值是___________.變式題8鞏固51．雙曲線的漸近線方程為，則________．變式題9提升52．若雙曲線（，）的一個焦點，一條漸近線的斜率為，則________.變式題10提升53．若雙曲線的漸近線方程為且一個焦點為，則______.變式題11提升54．已知焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，點關于雙曲線的漸近線的對稱點在雙曲線上，則______．變式題12提升55．已知雙曲線（其中，）的焦距為，其中一條漸近線的斜率為2，則______．參考答案：1．B【分析】求出以為球心，5為半徑的球與底面的截面圓的半徑后可求區域的面積.【詳解】設頂點在底面上的投影為，連接，則為三角形的中心，且，故.因為，故，故的軌跡為以為圓心，1為半徑的圓，而三角形內切圓的圓心為，半徑為，故的軌跡圓在三角形內部，故其面積為故選：B2．A【分析】P是底面上的動點，因此只要在底面上討論即可，以為軸建立平面直角坐標系，設，根據已知列出滿足的關系．【詳解】如圖，以為軸在平面內建立平面直角坐標系，設，由得，整理得，設直線與正方形的邊交于點，則點在內部（含邊界），易知，，∴，．故選A．【點睛】本題考查空間兩點間的距離問題，解題關鍵是在底面上建立平面直角坐標系，把空間問題轉化為平面問題去解決．3．C【分析】先確定動點P的軌跡方程,根據動點P的軌跡方程可知：△PAB的AB邊上的高，當PA=PB時最大，這時PA=PB=，即可求出△PAB的面積最大值．【詳解】解：∵AA1和BB1都⊥面ABCD,∴P到直線AA1，BB1的距離就是PA和PB,∴PA+PB=2,所以動點P的軌跡是以A,B為焦點的橢圓,由橢圓的性質可知：∵△PAB的AB邊上的高,當PA=PB時最大,這時PA=PB=,最大的高==,∴最大面積=×2×=．故選C．【點睛】本題考查△PAB的面積最大值,考查點到直線距離的計算,屬于中檔題．4．A【分析】先得出射影形成的圖形為半徑為的圓面，進而求得面積.【詳解】如圖，過點作平面的垂線，垂足為，連接，所以線段為線段在平面上的射影，為斜線與平面所成的角，則，又，所以，故射影形成的圖形為半徑為的圓面，其面積顯然為．故選：A.5．A【分析】過點M做平面的平行截面，再求四邊形面積即可.【詳解】如圖所示E、F、G、M分別是、、、的中點，則，，所以平面，平面，且，所以平面平面，故點P的軌跡為矩形.，所以，所以.故選：A【點睛】本題考查面面平行的判定和面面平行的性質，以及正方體的截面問題，屬綜合中檔題.6．B【分析】根據正方體的幾何特征和球的幾何特征可得：M的軌跡是以A為球心，半徑為1的球面的八分之一，進而得到答案．【詳解】∵P為底面正方形ABCD內一個動點，Q為棱AA1上的一個動點，故PQ的中點M的軌跡所形成圖形是一個球面的八分之一，由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，|PQ|＝2，故M的軌跡是以A為球心，半徑為1的球面的八分之一，其面積S＝＝，故選：B．【點睛】本題考查的知識點是點的軌跡，分析出M點的軌跡所形成圖形的形狀，是解答的關鍵，屬于中檔題．7．D【解析】連接、，根據直角三角形性質可知點的軌跡為球面，且在正方體內部的部分為個球面，利用球的表面積公式，即可求得的軌跡面積.【詳解】連接，則為直角三角形，在中，，為的中點，連接，則所以點在以D為球心,半徑的球面上又因為點只能落在正方體上或其內部所以點的軌跡的面積等于該球面面積的故所求面積.故選：D.【點睛】本題考查了動點在空間幾何體中的運動軌跡問題，考查了三角形幾何性質的應用，球表面積公式的求法，屬于中檔題.8．B【分析】取的中點，連接，可得，取中點，連接，可得四邊形為平行四邊形，從而得∥，由已知條件可得在上，求出到最小距離，進而可求出面積的最小值【詳解】解：取的中點，連接，如圖所示，由，可得≌，所以,所以，所以取中點，連接，可得四邊形為平行四邊形，所以∥,因為點N在側面內，且，所以在上，且到最小距離為，所以面積的最小值為，故選：B.【點睛】關鍵點點睛：此題考查正方體模型中異面直線問題，解題的關鍵是取的中點，連接，可得，再取中點，連接，可得∥，從而可得在上，然后進行計算，屬于中檔題9．D【分析】以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標系，設，利用向量法確定M的軌跡滿足，求出的最小值，可求出面積的最小值.【詳解】以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標系，如圖，則，，，，設，則，，因為，所以，得，所以，所以，當時，取最小值，易知，且平面，平面故，故所以的最小值為．故選：D.10．B【分析】取的中點為E，的中點，證明，即，得到點的軌跡為線段，且為直角三角形，當時，取最小值此時面積最小.【詳解】如圖，取的中點為E，易知．取的中點，則在正方形中，,則，則可得，即，所以點的軌跡為線段．因為平面，平面，則，所以為直角三角形，當時，取最小值為，此時面積最小，最小值為．故選：B【點睛】本題考查三角形面積的最小值，考查空間中線線，線面位置關系的應用，考查空間想象能力和計算能力，屬于中檔題.11．B【分析】先由對稱性找到、的中點在中截面上運動，利用向量的加減運算，得到，設在中截面上的投影分別為,分析證明動點的軌跡就是邊長為的正方形，即得解.【詳解】如圖所示，正四面體中，取、、、的中點、、、，因為、分別是棱，的中點，所以的中點也為定點；由對稱性知，和的中點都在中截面（正方形）上；由，所以,設在中截面上的投影分別為,所以，所以點是線段的中點，作，則，因為，所以取，所以，兩式相減得，過點作，所以，所以,所以的中點在上，同理的中點在上，因為，即動點的軌跡就是邊長為的正方形，所以其軌跡圍成的區域的面積是故選：B【點睛】關鍵點睛：解答本題的關鍵在于找到動點的軌跡，求動點的軌跡常用的方法有：（1）直接法；（2）定義法；（3）相關點代入法.要根據已知條件靈活選擇方法求解.12．B【分析】構建空間直角坐標系，確定A、D的坐標，設，利用兩點距離公式得到、，根據可得，即可知P的集合，進而可求面積.【詳解】如下圖，構建以D為原點，分別以平面內垂直于的、、垂直于面的為x、y、z軸的正方向的空間直角坐標系，由題意，由A到的距離為，則，，設，∴，，又，∴，整理得，∴，即P的集合是半徑為的圓(含圓內部)，∴圖形的面積為.故選：B【點睛】關鍵點點睛：構建空間直角坐標系，確定相關點坐標，利用兩點距離公式及已知條件列不等式，即可得P集合的代數表達式.13．C【分析】設的外心為，過點作的平行線，以為坐標原點，建立的空間直角坐標系，設，根據，求得點的軌跡方程，分別延長到點，使得，得到平面平面，過點作，可得證得平面，即為點到平面的距離，結合球的截面圓的性質，求得截面圓的半徑，即可求解.【詳解】設的外心為，過點作的平行線，以為坐標原點，建立的空間直角坐標系，如圖所示，因為，所以，，則，設，由，可得，整理得，所以動點的軌跡為以為球心，半徑為的球及球的內部，分別延長到點，使得，可得，可證得平面，平面，又由，所以平面平面，即平面為平面，如圖（1）所示，過點作，可得證得平面，即為點到平面的距離，連接，根據面面平行的性質，可得，在直角中，可得，在直角中，可得，所以，即截面圓的半徑為，所以球與平面的截面表示半徑為的圓面，其面積為.故選：C.14．D【分析】依題意建立平面直角坐標系，設，表示出，，根據數量積的坐標表示、輔助角公式及正弦函數的性質計算可得；【詳解】解：依題意如圖建立平面直角坐標系，則，，，因為，所以在以為圓心，為半徑的圓上運動，設，，所以，，所以，其中，，因為，所以，即；故選：D

15．D【分析】建立直角坐標系，利用平面向量數量積的坐標表示公式，結合二倍角公式進行求解即可.【詳解】建立如圖所示的直角坐標系：令，由于，故，，如圖，，故，故同理可求得，即，，當時，有最大值2．故選：D16．C【分析】根據題意可計算出AB的長，由此建立平面直角坐標系，設點P的坐標，進而表示向量的坐標，計算，結合二次函數的知識求得結果.【詳解】由題意可知，為等邊三角形，則有，，在中，,；如圖以B為原點，所在直線為x軸，所在直線為y軸建立平面直角坐標系，則有，，由于，故可設P點坐標為,且，所以，，所以，因為，當時，取得最小值，當時，取得最大值為0，所以，故選：C.17．B【分析】根據題意，建立直角坐標系，求得的坐標，并設，則，求出向量的數量積，結合三角函數的性質，即可求解.【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標系，則，即，設(其中)，則，所以，因為，則，可得，所以當時，即時，取的最小值，最小值為.故選：B.18．B【分析】以為坐標原點可建立平面直角坐標系，設，由平面向量數量積的坐標運算可表示出，結合范圍可求得的取值范圍.【詳解】以為坐標原點，正方向為軸，可建立如圖所示平面直角坐標系，則，，設，，，，，，即的取值范圍為.故選：B.19．B【分析】以為原點，建立適當的直角坐標系，設，根據的長度得到的坐標，利用平面向量的數量積的坐標表示得到關于的三角函數表達式，利用輔助角公式化簡，并利用三角函數的性質得到最小值.【詳解】以A為原點，AB所在的直線為x軸，AB所在的直線為y軸建立平面直角坐標系，設，則，即，其中．

時取“=”，所以的最小值為15，故答案為：15.20．C【分析】以為原點建立平面直角坐標系，設出點坐標，利用向量數量積的坐標運算求得，結合三角函數的取值范圍求得的取值范圍.【詳解】依題意，的外接圓的半徑等于，，以為原點，為軸建立如圖所示平面直角坐標系，，圓心到，也即軸的距離為，故圓心，半徑，所以圓的標準方程為.設，與不重合.所以，由于，所以.故選：C21．D【分析】以AB,AD為x，y軸，建立平面直角坐標系，寫出向量，坐標，根據數量積的坐標表示求，再求其取值范圍.【詳解】如圖以AB,AD為x，y軸，建立平面直角坐標系，設，，∴

，，，∴

，∴

，∴

的取值范圍為.故答案為：D.22．D【分析】法一：設（），把與表示為與的線性關系，把表示成關于的解析式，求解出取值范圍；法二：建立坐標系，寫出各點的坐標，進而求出的范圍【詳解】法一：因為在上，不妨設，則（其中）所以，因為，所以法二：如圖，以點A為坐標原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸建立直角坐標系.則，，，，其中∠ABC=45°，設點，其中，，∴∵∴故選：D.23．B【分析】以為軸，為坐標原點建立平面直角坐標系，由圓方程設，寫出向量的坐標，由數量積的坐標表示求出數量積，利用三角函數知識得最大值．【詳解】騎行過程中，相對不動，只有點繞點作圓周運動．如圖，以為軸，為坐標原點建立平面直角坐標系，由題意，，，圓方程為，設，則，，，易知當時，取得最大值．故選：B．24．B【分析】以點B為坐標原點，直線AB為x軸建立坐標系，借助向量數量積的坐標表示求解作答.【詳解】以點B為圓心，直線AB為x軸建立平面直角坐標系，如圖，則，設，因此，，，于是得，其中銳角由確定，而，則當，即，時，取最小值-1，所以的最大值為.故選：B25．B【分析】以為軸，線段的中垂線為軸建立平面直角坐標系，寫出坐標，設，用數量積的坐標表示計算數量積后由正弦函數性質得范圍．【詳解】以為軸，線段的中垂線為軸建立平面直角坐標系，如圖，則，，圓方程為，在圓上，設，，，，，所以．故選：B．26．C【分析】由已知數量積相等求得，取中點D，從而求得中線的長，可表示為的函數，由三角函數知識得取值范圍．【詳解】在中，，即，取中點D，即，則又BD是中線，所以是等腰三角形，BA=BC.由，即，，則，由，則，所以.故選：C．27．C【分析】令，由邊長為1，2的長方形ABCD的頂點A、D分別在x軸、y軸正半軸上，可得出B，C的坐標，由此可以表示出兩個向量，算出它們的內積即可．【詳解】解：如圖令，，由于，故，，如圖，，故，，故，同理可求得，即，∴，∵，∴．∵，∴的最大值是3，最小值是1，故選：C．28．D【分析】設，求出動點軌跡方程，然后用三角換元法表示出，計算，并由兩角和的正弦公式變形，由正弦函數性質求得范圍．【詳解】設，則由，得M的方程為，設，則．故選：D．29．C【分析】以BC所在直線為軸，以BC的中垂線為軸建立如圖所示的平面直角坐標系，利用向量數量積的坐標運算求出即可求解.【詳解】解：以BC所在直線為軸，以BC的中垂線為軸建立如圖所示的平面直角坐標系，因為，，所以，，，設，，則，，，所以，因為，所以，所以的取值范圍是，故選：C.30．【分析】根據偶次方根的被開方數非負、分母不為零得到方程組，解得即可；【詳解】解：因為，所以，解得且，故函數的定義域為；故答案為：31．##【分析】根據函數的表達式可得，解不等式即可得結果.【詳解】要使函數有意義，需滿足，解得，即函數的定義域為，故答案為：.32．且【分析】根據分式的分母不為零進行求解即可.【詳解】要使函數有意義，必須使，即，所以且，即且．所求函數的定義域為且故答案為：且33．【分析】寫出使函數有意義的表達式，求定義域．【詳解】的定義域需滿足，所以函數的定義域．故答案為：34．【分析】根據題意可知，由此即可求出結果.【詳解】由題意可知，所以.所以函數的定義域為.故答案為：.35．【分析】由對數的真數大于零，同時二次根式在分母，則其被開方數大于零，從而可求出定義域【詳解】由題意可得解得，即的定義域是.故答案為：36．【分析】由題意可得，解得，分別令k=-1、0、1，綜合即可得答案.【詳解】由題意得，解得，令k=-1，解得，令k=0，解得，令k=1，解得，綜上，定義域為.故答案為：37．【分析】使對數的真數大于零，二次根式的被開方數大于等于零列出不等式組，結合正切函數的性質求解.【詳解】由題意得：，解得.故答案為：.38．【分析】根據偶次根號下的被開方數大于等于零，分母不為，根據真數列出不等式，進行求解再用集合或區間的形式表示出來．【詳解】由題意可知，而以2為底的對數函數是單調遞增的，因此，求解可得或．故答案為：．39．【分析】由二次根式被開方數大于0，分母不等于0，對數函數真數大于0列出不等式組，求出定義域.【詳解】由題意得：，解得：故答案為：40．【分析】根據具體函數的定義域求法，結合指數函數的單調性求解.【詳解】解：由，得，所以，所以函數的定義域為，故答案為：41．【分析】依據題意列