湖北省襄樊市2025屆高二上數學期末監測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知是拋物線上的一點，是拋物線的焦點，若以為始邊，為終邊的角，則等于（）A. B.C. D.2．若，則下列不等式①；②；③；④中，正確的不等式有（）A.0個 B.1個C.2個 D.3個3．《九章算數》“竹九節”問題：現有一根9節的竹子，自上而下各節的容積成等差數列，上面4節的容積為3升，下面3節的容積共4升，則第五節的容積為（）A.1升 B.升C.升 D.升4．“若”為真命題，那么p是（

）A. B.C. D.5．過兩點和的直線的斜率為（）A. B.C. D.6．已知拋物線的焦點為F，點P為該拋物線上的動點，若，則當最大時，（）A. B.1C. D.27．已知向量，，則等于（）A. B.C. D.8．《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，第九章“勾股”，講述了“勾股定理”及一些應用，直角三角形的兩直角邊與斜邊的長分別稱“勾”“股”“弦”，且“”.設分別是雙曲線的左、右焦點，直線交雙曲線左、右兩支于兩點，若恰好是的“勾”“股”，則此雙曲線的離心率為（）A. B.C.2 D.9．已知是上的單調增函數，則的取值范圍是A.﹣1b2 B.﹣1b2C.b﹣2或b2 D.b﹣1或b210．雙曲線的焦點到漸近線的距離為（）A.1 B.2C. D.11．若a，b，c為實數，且，則以下不等式成立的是（）A. B.C. D.12．一個盒子里有3個分別標有號碼為1，2，3小球，每次取出一個，記下它的標號后再放回盒子中，共取2次，則在兩次取得小球中，標號最大值是3的概率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若p：存在，使是真命題，則實數a的取值范圍是______14．設實數x，y滿足，則的最小值為______15．如圖，莖葉圖所示數據平均分為91，則數字x應該是__________16．已知拋物線與直線交于D，E兩點，若（點O為坐標原點）的面積為16，則拋物線的方程為______；過焦點F的直線l與拋物線交于A，B兩點，則______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線：和：（1）若，求實數m的值；（2）若，求實數m的值18．（12分）如圖，已知拋物線的焦點為，點是軸上一定點，過的直線交與兩點.（1）若過的直線交拋物線于，證明縱坐標之積為定值；（2）若直線分別交拋物線于另一點，連接交軸于點.證明：成等比數列.19．（12分）已知曲線：.（1）若曲線是雙曲線，求的取值范圍；（2）設，已知過曲線的右焦點，傾斜角為的直線交曲線于A，B兩點，求.20．（12分）（1）證明：；（2）已知：，，且，求證：.21．（12分）為讓“雙減”工作落實到位，某中學積極響應上級號召，全面推進中小學生課后延時服務，推行課后服務“”模式，開展了內容豐富、形式多樣、有利于學生身心成長的活動.該中學初一共有700名學生其中男生400名、女生300名.為讓課后服務更受歡迎，該校準備推行體育類與藝術類兩大類活動于2021年9月在初一學生中進行了問卷調查.（1）調查結果顯示：有的男學生和的女學生愿意參加體育類活動，其他男學生與女學生都不愿意參加體育類活動，請完成下邊列聯表.并判斷是否有的把握認為愿意參加體育類活動與學生的性別相關？愿意參加體育活動情況性別愿意參加體育類活動不愿意參加體育類活動合計男學生女學生合計（2）在開展了兩個月活動課后，為了了解學生的活動課情況，在初一年級學生中按男女比例分層抽取7名學生調查情況，并從這7名學生中隨機選擇3名學生進行展示，用X表示選出進行展示的3名學生中女學生的人數，求隨機變量X的分布列和數學期望.0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.635參考公式：，其中.22．（10分）已知函數.（1）討論函數的單調性；（2）若恒成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】設點，取，可得，求出的值，利用拋物線的定義可求得的值.【詳解】設點，其中，則，，取，則，可得，因為，可得，解得，則，因此，.故選：D.2、C【解析】由條件，可得，利用不等式的性質和基本不等式可判斷①、②、③、④中不等式的正誤，得出答案.【詳解】因為，所以.因此，且，且②、③不正確.所以，所以①正確，由得、均為正數，所以，（由條件，所以等號不成立），所以④正確.故選：C.3、B【解析】設出竹子自上而下各節的容積且為等差數列，根據上面4節的容積共3升，下面3節的容積共4升列出關于首項和公差的方程，聯立即可求出首項和公差，根據求出的首項和公差，利用等差數列的通項公式即可求出第5節的容積【詳解】解：設竹子自上而下各節的容積分別為：，，，，且為等差數列，根據題意得：，，即①，②，②①得：，解得，把代入①得：，則故選：B【點睛】本題考查學生掌握等差數列的性質，靈活運用等差數列的通項公式化簡求值，屬于中檔題4、A【解析】求不等式的解集，根據解集判斷p.【詳解】由解得-2<x<4，所以p是.故選：A.5、D【解析】應用兩點式求直線斜率即可.【詳解】由已知坐標，直線的斜率為.故選：D6、B【解析】根據拋物線的定義，結合換元法、配方法進行求解即可.【詳解】因為點P為該拋物線上的動點，所以點P的坐標設為，拋物線的焦點為F，所以，拋物線的準線方程為：，因此，令，，當時，即當時，有最大值，最大值為1，此時.故選：B7、C【解析】根據題意，結合空間向量的坐標運算，即可求解.【詳解】由，，得，因此.故選：C.8、A【解析】根據雙曲線的定義及直角三角形斜邊的中線定理，再結合雙曲線的離心率公式即可求解.【詳解】如圖所示由題意可知，根據雙曲線的定義知，是的中點且.在中，是的中點，所以，因為直線的斜率為，所以，所以.所以是等邊三角形，.在中，.由雙曲線的定義，得，所以雙曲線的離心率為.故選：A.9、A【解析】利用三次函數的單調性，通過其導數進行研究，求出導數，利用其導數恒大于0即可解決問題【詳解】∵∴∵函數是上的單調增函數∴在上恒成立∴，即.∴故選A.【點睛】可導函數在某一區間上是單調函數，實際上就是在該區間上（或）（在該區間的任意子區間都不恒等于0）恒成立，然后分離參數，轉化為求函數的最值問題，從而獲得參數的取值范圍，本題是根據相應的二次方程的判別式來進行求解.10、A【解析】分別求出雙曲線的焦點坐標和漸近線方程，利用點到直線的距離公式求出結果【詳解】雙曲線中，焦點坐標為漸近線方程為：∴雙曲線的焦點到漸近線的距離故選：A11、C【解析】利用不等式的性質直接推導和取值驗證相結合可解.【詳解】取可排除ABD；由不等式的性質易得C正確.故選：C12、C【解析】求出兩次取球都沒有取到3的概率，再利用對立事件的概率公式計算作答.【詳解】依題意，每次取到標號為3的球的事件為A，則，且每次取球是相互獨立的，在兩次取得小球中，標號最大值是3的事件M，其對立事件是兩次都沒有取到標號為3的球的事件，，則有，所以在兩次取得小球中，標號最大值是3的概率為.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將問題分離參數得到存在，使成立，可得結論.【詳解】存在，使，即存在，使，所以故答案為：14、5【解析】畫出可行域，利用目標函數的幾何意義即可求解【詳解】畫出可行域和目標函數如圖所示：根據平移知，當目標函數經過點時，有最小值為5.故答案為：5.15、1【解析】結合莖葉圖以及平均數列出方程，即可求出結果.【詳解】由題意可知，解得，故答案為：1.16、①.②.1【解析】利用的面積列方程，化簡求得的值，從而求得拋物線方程.將的斜率分成存在和不存在兩種情況進行分類討論，結合根與系數關系求得.【詳解】依題意可知，，所以，解得.所以拋物線方程為.焦點，當直線的斜率不存在時，直線的方程為，，即，此時.當直線的斜率存在且不為時，設直線的方程為，由消去并化簡得，，設，則，結合拋物線的定義可知.故答案為：；三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2（2）或【解析】（1）易知兩直線的斜率存在，根據，由斜率相等求解.（2）分和，根據，由直線的斜率之積為-1求解.【小問1詳解】由直線的斜率存在，且為，則直線的斜率也存在，且為，因為，所以，解得或2，①當時，由此時直線，重合，②當時，，此時直線，平行，綜上：若，則實數m的值為2【小問2詳解】①當時，直線斜率為0，此時若必有，不可能.②當時，若必有，解得，由上知若，則實數m的值為或18、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）設直線方程為，聯立拋物線方程用韋達定理可得；（2）借助（1）中結論可得各點縱坐標之積，進而得到F、T、Q三點橫坐標關系，然后可證.【小問1詳解】顯然過T的直線斜率不為0，設方程為，聯立，消元得到，.【小問2詳解】由（1）設，因為AP與BQ均過T(t,0)點，可知，又AB過F點，所以，如圖：，,設M(n，0）,由（1）類比可得.，且，成等比數列.19、（1）（2）【解析】（1）利用雙曲線的標準方程直接列不等式組，即可求解；（2）先求出直線l的方程為:，利用“設而不求法”和弦長公式求弦長.【小問1詳解】要使曲線：為雙曲線，只需，解得：，即的取值范圍.【小問2詳解】當m=0時,曲線C的方程為,可得，所以右焦點，由題意可得直線l的方程為:.設,聯立整理可得：,可得：所以弦長，所以20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）利用分析法證明即可；（2）將與相乘，展開后利用基本不等式可證明所證不等式成立.【詳解】（1）要證成立，即證，即證，即證，而顯然成立，故成立；（2）已知，，且，則，當且僅當時，等號成立，故.21、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】（1）根據初一男生數和女生數，結合有的男學生和的女學生，愿意參加體育類活動求解；計算的值，再與臨界值表對照下結論；（2）根據這7名學生中男生有4名，女生有3名，隨機選擇3名由抽到女學生的人數X可能為0,1,2,3，分別求得其概率，列出分布列，再求期望.【小問1詳解】解：因為初一共有700名學生其中男生400名、女生300名，且有的男學生和的女學生，所以愿意參加體育類活動的男生有300名，女生有200名，則列聯表如下：愿意參加體育活動情況性別愿意參加體育類活動不愿意參加體育類活動合計男學生300100400女學生200100300合計500200700，所以有的把握認為愿意參加體育類活動與學生的性別相關；【小問2詳解】這7名學生中男生有4名，女生有3名，隨機選擇3名學生進行展示，抽到女學生的人數X可能為0,1,2,3，所以，,所以隨機變量X分布列如下：X0123p22、（1）當時，上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增.（2