2025屆黑龍江省哈爾濱市阿城區龍滌中學高一上數學期末檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則它是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角2．下列函數中，既是奇函數又在上有零點的是A. B.C D.3．若方程有兩個不相等的實數根，則實根的取值范圍是（）A. B.C. D.4．函數是指數函數，則的值是A.4 B.1或3C.3 D.15．設，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.6．已知角的終邊與單位圓相交于點，則=（）A. B.C. D.7．在邊長為3的菱形中，，，則=（）A. B.-1C. D.8．設命題：，則的否定為（）A. B.C. D.9．已知，，，則的大小關系為（）A. B.C. D.10．方程的解為，若，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數函數的定義域為________________12．函數的最大值為，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為（1）求函數的解析式；（2）設，且，求的值13．已知函數，若，則________.14．設、為平面向量，若存在不全為零的實數λ，μ使得λμ0，則稱、線性相關，下面的命題中，、、均為已知平面M上的向量①若2，則、線性相關；②若、為非零向量，且⊥，則、線性相關；③若、線性相關，、線性相關，則、線性相關；④向量、線性相關的充要條件是、共線上述命題中正確的是（寫出所有正確命題的編號）15．已知，則________.16．如圖所示，弧田是由圓弧和其所對弦圍成的圖形，若弧田的弧長為，弧所在的圓的半徑為4，則弧田的面積是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，某市政府決定在以政府大樓O為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內建造一個圖書館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環境協調，設計要求該圖書館底面矩形的四個頂點都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓.設扇形的半徑OM＝R，∠MOP＝45°，OB與OM之間的夾角為θ.（1）將圖書館底面矩形ABCD的面積S表示成θ的函數.（2）若R＝45m，求當θ為何值時，矩形ABCD的面積S最大？最大面積是多少？(取＝1.414)18．某市為發展農業經濟，鼓勵農產品加工，助推美麗鄉村建設，成立了生產一種飲料的食品加工企業，每瓶飲料的售價為14元，月銷售量為9萬瓶.（1）根據市場調查，若每瓶飲料的售價每提高1元，則月銷售量將減少5000瓶，要使月銷售收入不低于原來的月銷售收入，該飲料每瓶售價最多為多少元？（2）為了提高月銷售量，該企業對此飲料進行技術和銷售策略改革，提高每瓶飲料的售價到元，并投入萬元作為技術革新費用，投入2萬元作為固定宣傳費用.試問：技術革新后，要使革新后的月銷售收入不低于原來的月銷售收入與總投入之和，求月銷售量(萬瓶)的最小值，以及取最小值時的每瓶飲料的售價.19．已知函數fx=-x2（1）求不等式cx（2）當gx=fx-mx在20．（1）求值：；（2）已知，化簡求值：21．已知函數是定義在上的偶函數，當時，（1）求的解析式；（2）解不等式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據象限角的定義判斷【詳解】因為，所以是第三象限角故選：C2、D【解析】選項中的函數均為奇函數，其中函數與函數在上沒有零點，所以選項不合題意，中函數為偶函數，不合題意；中函數的一個零點為，符合題意，故選D.3、B【解析】方程有兩個不相等的實數根，轉化為有兩個不等根，根據圖像得到只需要故答案為B．4、C【解析】由題意，解得．故選C考點：指數函數的概念5、D【解析】根據指數函數的性質求得，，根據對數函數的性質求得，即可得到答案.【詳解】由題意，根據指數函數的性質，可得，由對數函數的性質，知，即所以.故選：D6、C【解析】先利用三角函數的定義求角的正、余弦，再利用二倍角公式計算即可.【詳解】角的終邊與單位圓相交于點，故，所以，故.故選：C.7、C【解析】運用向量的減法運算，表示向量，再運用向量的數量積運算，可得選項.【詳解】.故選:C.【點睛】本題考查向量的加法、減法運算，向量的線性表示，向量的數量積運算，屬于基礎題.8、B【解析】本題根據題意直接寫出命題的否定即可.【詳解】解：因為命題：，所以的否定：，故選：B【點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定，是基礎題.9、A【解析】由題，,,所以的大小關系為.故選A.點晴：本題考查的是對數式的大小比較．解決本題的關鍵是利用對數函數的單調性比較大小，當對數函數的底數大于0小于1時，對數函數是單調遞減的，當底數大于1時，對數函數是單調遞增的；另外由于對數函數過點（1，0），所以還經常借助特殊值0,1，2等比較大小.10、C【解析】令，∵,.∴函數在區間上有零點∴．選C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1,3）【解析】函數函數的定義域,滿足故答案為（1,3）.12、（1）（2）【解析】（1）根據函數的最值求出，由相鄰兩條對稱軸之間的距離為，確定函數的周期，進而求出值；（2）由，求出，利用誘導公式結合的范圍求出，的值，即可求出結論.【小問1詳解】函數的最大值為5，所以A+1＝5，即A＝4∵函數圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2故函數的解析式為.【小問2詳解】，則由，則，所以所以13、【解析】根據題意，將分段函數分類討論計算可得答案【詳解】解：當時，，即，解得，滿足題意；當時，，即，解得，不滿足題意故.故答案為.【點睛】本題考查分段函數的計算，屬于基礎題14、①④【解析】利用和線性相關等價于和是共線向量，故①正確，②不正確，④正確．通過舉反例可得③不正確【詳解】解：若、線性相關，假設λ≠0，則，故和是共線向量反之，若和是共線向量，則，即λμ0，故和線性相關故和線性相關等價于和是共線向量①若2，則20，故和線性相關，故①正確②若和為非零向量，⊥，則和不是共線向量，不能推出和線性相關，故②不正確③若和線性相關，則和線性相關，不能推出若和線性相關，例如當時，和可以是任意的兩個向量．故③不正確④向量和線性相關的充要條件是和是共線向量，故④正確故答案為①④【點睛】本題考查兩個向量線性相關的定義，兩個向量共線的定義，明確和線性相關等價于和是共線向量，是解題的關鍵15、【解析】將未知角化為已知角，結合三角恒等變換公式化簡即可.【詳解】解：因為，所以.故答案為：.【點睛】三角公式求值中變角的解題思路（1）當“已知角”有兩個時，“所求角”一般表示為兩個“已知角”的和或差的形式；（2）當“已知角”有一個時，此時應著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關系，再應用誘導公式把“所求角”變成“已知角”.16、【解析】根據題意得，進而根據扇形面積公式計算即可得答案.【詳解】解：根據題意，只需計算圖中陰影部分的面積，設，因為弧田的弧長為，弧所在的圓的半徑為4，所以，所以陰影部分的面積為所以弧田的面積是.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）S＝R2sin－R2，θ∈；（2）當θ＝時，矩形ABCD面積S最大，最大面積為838.35m2.【解析】（1）設OM與BC的交點為F，用表示出，，，從而可得面積的表達式；（2）結合正弦函數的性質求得最大值【詳解】解：（1）由題意，可知點M為PQ的中點，所以OM⊥AD.設OM與BC的交點為F，則BC＝2Rsinθ，OF＝Rcosθ，所以AB＝OF－AD＝Rcosθ－Rsinθ.所以S＝AB·BC＝2Rsinθ(Rcosθ－Rsinθ)＝R2(2sinθcosθ－2sin2θ)＝R2(sin2θ－1＋cos2θ)＝R2sin－R2，θ∈.（2）因為θ∈，所以2θ＋∈，所以當2θ＋，即θ＝時，S有最大值.Smax＝(－1)R2＝(－1)×452＝0.414×2025＝838.35(m2).故當θ＝時，矩形ABCD的面積S最大，最大面積為838.35m2.【點睛】關鍵點點睛：本題考查三角函數的應用，解題關鍵是利用表示出矩形的邊長，從而得矩形面積．利用三角函數恒等變換公式化函數為一個角的一個三角函數形式，然后結合正弦函數性質求得最大值18、（1）18元；（2），此時每瓶飲料的售價為16元.【解析】（1）先求售價為元時的銷售收入，再列不等式求解；（2）由題意有解，參變分離后求的最小值.【詳解】（1）設每平售價為元，依題意有，即，解得：，所以要使月銷售收入不低于原來的月銷售收入，該飲料每瓶售價最多為18元；（2）當時，，有解，當時，即，，當且僅當時，即時等號成立，，因此月銷售量要達到16萬瓶時，才能使技術革新后的月銷售收入不低于原來的月銷售收入與總投入之和，此時售價為16元.【點睛】關鍵點點睛：本題考查函數的實際應用問題，關鍵是讀懂題意，并能抽象出函數關系，第二問的關鍵是理解當時，有能使不等式成立，即有解，求的取值范圍.19、（1）x∈（2）m≥1【解析】（1）由不等式fx>0的解集為x1<x<2可得x2-bx-c=0的兩根是1,2，根據根系數的關系可求b=3和c=-2，代入不等式cx2【詳解】（1）由fx>0的解集為x1<x<2，則-x2+bx+c>0的解集為x1<x<2則1+2=b1×2=-c由cx則解集為x∈（2）由gx=-x則3-m2解出m≥1【點睛】本題考查了三個二次的關系，（1）二次函數的圖像與x軸交點的橫坐標，二次不等解集的端點值，一元二次方程的根是同一個量的不同表現形式；（2）二次函數、二次不等式，二次方程常稱作“三個二次”，其中的某類的問題常可以轉化為另兩類問題加以解決，所以三者的關系密切而重要．其中二次函數是“三個二次”的核心，通過二次函數的圖像使它們貫穿一體，使得數形結合思想在此類問題的解決中十分有效20、（1）；（2）【解析】（1）由指數和對數的運算公式直接化簡可得；（2）