2025屆安徽省阜陽市數學高二上期末檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．復數，則對應的點所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．學校開設甲類選修課3門，乙類選修課4門，從中任選3門，甲乙兩類課程都有選擇的不同選法種數為（）A.24 B.30C.60 D.1203．阿基米德不僅是著名的物理學家，也是著名的數學家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積公式，設橢圓的長半軸長、短半軸長分別為，則橢圓的面積公式為，若橢圓的離心率為，面積為，則橢圓的標準方程為（）A.或 B.或C.或 D.或4．如圖所示，正方體的棱長為2，以其所有面的中心為頂點的多面體的表面積為（）A. B.C.8 D.125．數列1，-3，5，-7，9，…的一個通項公式為A. B.C. D.6．已知命題：，；命題：，使，若“”為假命題，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知數列是等比數列，且，則的值為（）A.3 B.6C.9 D.368．已知一質點的運動方程為，其中的單位為米，的單位為秒，則第1秒末的瞬時速度為（）A. B.C. D.9．已知雙曲線的左右焦點分別為、，過作的一條漸近線的垂線，垂足為，若的面積為，則的漸近線方程為A. B.C. D.10．已知函數在上單調遞減，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.11．某公司門前有一排9個車位的停車場，從左往右數第三個，第七個車位分別停著A車和B車，同時進來C，D兩車．在C，D不相鄰的情況下，C和D至少有一輛與A和B車相鄰的概率是（）A. B.C. D.12．已知是拋物線的焦點，為拋物線上的動點，且的坐標為，則的最小值是A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過直線上一動點P作圓的兩條切線，切點分別為A，B，則四邊形PACB面積的最小值為______14．已知等差數列的前n項和為，，則___________.15．我國古代數學名著《九章算術》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來1524石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數得254粒內夾谷28粒，則這批米內夾谷約為_______石16．從甲、乙、丙、丁4位同學中，選出2位同學分別擔任正、副班長的選法數可以用表示為____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線和的交點為（1）若直線經過點且與直線平行，求直線的方程；（2）若直線經過點且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求直線的方程18．（12分）已知兩點（1）求以線段為直徑的圓C的方程；（2）在（1）中，求過M點的圓C的切線方程19．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，準線為l，過點F且斜率大于0的直線交拋物線C于A，B兩點（其中A在B的上方），過線段AB的中點M且與x軸平行的直線依次交直線OA、OB，l于點P、Q、N（1）試探索PM與NQ長度的大小關系，并證明你的結論；（2）當P、Q是線段MN的三等分點時，求直線AB的斜率；（3）當P、Q不是線段MN的三等分點時，證明：以點Q為圓心、線段QO長為半徑的圓Q不可能包圍線段NP20．（12分）某餐館將推出一種新品特色菜，為更精準確定最終售價，這種菜按以下單價各試吃1天，得到如下數據：（1）求銷量關于的線性回歸方程；（2）預計今后的銷售中，銷量與單價服從（1）中的線性回歸方程，已知每份特色菜的成本是15元，為了獲得最大利潤，該特色菜的單價應定為多少元？（附：，）21．（12分）已知在等差數列中，，（1）求數列的通項公式；（2）若的前n項和為，且，，求數列的前n項和22．（10分）已知等比數列的公比為，前項和為，，，（1）求（2）在平面直角坐標系中，設點，直線的斜率為，且，求數列的通項公式

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】化簡復數，根據復數的幾何意義，即可求解.【詳解】由題意，復數，所以復數對應的點為位于第三象限.故選：C.2、B【解析】利用組合數計算出正確答案.【詳解】甲乙兩類課程都有選擇的不同選法種數為.故選：B3、B【解析】根據題意列出的關系式，即可求得，再分焦點在軸與軸兩種情況寫出標準方程.【詳解】根據題意，可得，所以橢圓的標準方程為或.故選：B4、B【解析】首先確定幾何體的空間結構特征，然后求解其表面積即可.【詳解】由題意知，該幾何體是一個由8個全等的正三角形圍成的多面體，正三角形的邊長為：，正三角形邊上的一條高為：，所以一個正三角形的面積為：，所以多面體的表面積為：.故選：B5、C【解析】觀察，奇偶相間排列，偶數位置為負，所以為，數字是奇數，滿足2n-1,所以可求得通項公式.【詳解】由符號來看，奇數項為正，偶數項為負，所以符號滿足，由數值1，3，5，7，9…顯然滿足奇數，所以滿足2n-1,所以通項公式為，選C.【點睛】本題考查觀察法求數列的通項公式，解題的關鍵是培養對數字的敏銳性，屬于基礎題.6、D【解析】根據題意，判斷命題和的真假性，結合判別式與二次函數恒成立問題，即可求解.【詳解】根據題意，由為假命題可得“”為真命題，即p、q都為真命題，故，解得故選：D7、C【解析】應用等比中項的性質有，結合已知求值即可.【詳解】由等比數列的性質知：，，，所以，又，所以.故選：C8、C【解析】求出即得解.【詳解】解：由題意得，故質點在第1秒末的瞬時速度為.故選：C9、D【解析】求得，根據的面積列方程，由此求得，進而求得雙曲線的漸近線方程.【詳解】依題意，雙曲線的一條漸近線為，則，所以，所以，所以.所以雙曲線漸近線方程為.故選：D【點睛】本小題主要考查雙曲線漸近線的有關計算，屬于中檔題.10、A【解析】由題意，在上恒成立，只需滿足即可求解.【詳解】解：因為，所以，因為函數在上單調遞減，所以在上恒成立，只需滿足，即，解得故選：A.11、B【解析】先求出基本事件總數，和至少有一輛與和車相鄰的對立事件是和都不與和車相鄰，由此能求出和至少有一輛與和車相鄰的概率【詳解】解：某公司門前有一排9個車位的停車場，從左往右數第三個，第七個車位分別停著車和車，同時進來，兩車，在，不相鄰的條件下，基本事件總數，和至少有一輛與和車相鄰的對立事件是和都不與和車相鄰，和至少有一輛與和車相鄰的概率：故選：B12、C【解析】由題意可得，拋物線的焦點，準線方程為過點作垂直于準線，為垂足，則由拋物線的定義可得，則，為銳角∴當最小時，最小，則當和拋物線相切時，最小設切點，由的導數為，則的斜率為.∴，則.∴，∴故選C點睛：本題主要考查拋物線的定義和幾何性質，與焦點、準線有關的問題一般情況下都與拋物線的定義有關，解決這類問題一定要注意點到焦點的距離與點到準線的距離的轉化，這樣可利用三角形相似，直角三角形中的銳角三角函數或是平行線段比例關系可求得距離弦長以及相關的最值等問題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】當圓心與點的距離最小時，切線長，最小，則四邊形的面積最小，此時是點到已知直線的垂線段.然后利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，再結合弦長公式和面積公式進行計算即可.【詳解】解：根據題意可知：當圓心與點的距離最小時，切線長，最小，則四邊形的面積最小，此時是點到已知直線的垂線段.圓心到直線的距離為四邊形面積的最小值為故答案為：14、36【解析】根據等比數列下標和性質得到，再根據等差數列前項和公式計算可得；【詳解】解：因，所以，所以；故答案為：15、168石【解析】由題意，得這批米內夾谷約為石考點：用樣本估計總體16、【解析】由題意知：從4為同學中選出2位進行排列，即可寫出表示方式.【詳解】1、從4位同學選出2位同學，2、把所選出的2位同學任意安排為正、副班長，∴選法數為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）由已知可得交點坐標，再根據直線間的位置關系可得直線方程；（2）設直線方程，根據直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積，列出方程組，解方程.【小問1詳解】解：聯立的方程，解得，即設直線的方程為：，將帶入可得所以的方程為：；【小問2詳解】解：法①：易知直線在兩坐標軸上的截距均不為，設直線方程為：，則直線與兩坐標軸交點為，由題意得，解得：或所以直線的方程為：或，即：或.法②：設直線的斜率為，則的方程為，當時，當時，所以，解得：或所以m的方程為或即：或.18、（1）；（2）.【解析】（1）求出圓心和半徑即可得到答案；（2）根據題意先求出切線的斜率，進而通過點斜式求出切線方程.【小問1詳解】由題意，圓心，半徑，則圓C的方程為：.【小問2詳解】由題意，，則切線斜率為-1，所以切線方程為：.19、（1），證明見解析（2）（3）證明見解析【解析】（1）根據已知條件設出直線方程及，與拋物線的方程聯立，利用韋達定理和中點坐標公式，三點共線的性質即可求解；（2）根據已知條件得出，運用韋達定理和弦長公式，可得出直線的斜率；（3）根據（1）的結論及求根公式，求得點的坐標，結合的表達式，結合圖形可知,由的范圍和的取值即可證明.【小問1詳解】由題意可知，拋物線的焦點為,設直線的方程為，則，消去，得，，，所以直線的方程為，由因為三點共線，所以，，同理，，,所以，所以.【小問2詳解】因為P、Q是線段MN的三等分點，所以，，，又，，所以，所以，解得或（舍）所以直線AB的斜率為.【小問3詳解】由（1）知，，得，所以，，又,,,,當時，,由圖可知，,而只要，就有,所以當P、Q不是線段MN的三等分點時，以點Q為圓心、線段QO長為半徑的圓Q不可能包圍線段NP20、（1）（2）24【解析】（1）求出，的值，根據公式求出的值，代入公式即可求出回歸直線方程（2）根據（1）的結論，求出利潤，根據二次函數的性質，即可求解【詳解】解：（1）由題意得，，，，得，，所以關于的線性回歸方程為：.（2）由題意得，每份菜獲得的利潤，∴當時，取最大值，∴單價應定為24元，可獲得最大利潤.【點睛】本題考查回歸直線的求法與應用，著重考查計算化簡的能力，屬基礎題21、（1）；（2）.【解析】(1)根據給定條件求出數列的公差即可求解作答.(2)由已知條件求出數列的通項，再利用錯位相減法計算作答.【小問1詳解】等差數列中，，解得，則公差，所以數列的通項公式為：.【小問2詳解】的前n項