函數(shù)的概念

SI知識框圖

函數(shù)關(guān)系的判斷

集合與區(qū)間的轉(zhuǎn)化

求具體函數(shù)的定義域

同一個函數(shù)

求函數(shù)值

根據(jù)）算藪值求自變量或參藪

抽象函數(shù)的定義域I

一次、二次、反比例函數(shù)的值域

根式型、分式型函數(shù)的值域

量[知識講解>

知識點1函數(shù)的概念

1.函數(shù)的定義

設(shè)A8是非空的實數(shù)集,如果對于集合A中的任意一個數(shù)x，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系了,在集合B中都

有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱于：AfB為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f（x\xeA.

2.函數(shù)的定義域與值域

函數(shù)y=/（%）中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,

函數(shù)值的集合｛/（力|xe4｝叫做函數(shù)的值域.顯然，值域是集合B的子集.

3.對應(yīng)關(guān)系了

除解析式、圖象表格外，還有其他表示對應(yīng)關(guān)系的方法，引進符號f統(tǒng)一表示對應(yīng)關(guān)系.

注意：（1）當(dāng)為非空數(shù)集時，符號“/：A->8”表示A到8的一個函數(shù).

（2）集合A中的數(shù)具有任意性，集合6中的數(shù)具有唯一性.

（3）符號它表示對應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中/的具體含義不一樣.

知識點2同一個函數(shù)

1.函數(shù)三要素

由函數(shù)的定義可知，一個函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.

2.相同函數(shù)

值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系相同，我們就稱這兩個函數(shù)是同

一函數(shù).兩個函數(shù)如果僅對應(yīng)關(guān)系相同,但定義域不同，則它們不是相同的函數(shù).

知識點3區(qū)間

1.區(qū)間的概念（區(qū)。為實數(shù)，且a<6）

定義名稱符號數(shù)軸表示

閉區(qū)間[a,b].

[x\a<x<b]abX

[x\a<x<b^開區(qū)間--------O—

a—rX

[x\a<x<b]半閉半開區(qū)間[a,b)——----A

a-rX

半開半閉區(qū)間

[x\a<x<b^（。,司--------O

-rX

2.其他區(qū)間的表示

定義R{x\x>a\[x\x>a]{x|x<a}[x\x<a\

符號(—00,+00)[a,+co)(a,+8)(TO,a](-8,a)

知識點4常見函數(shù)的定義域和值域

函數(shù)函數(shù)關(guān)系式定義域值域

正比例函數(shù)y—kx(kWO)RR

反比例函數(shù)y="(左HO){x|xwO}{x|ywO}

一次函數(shù)y=Ax+Z?(左WO)RR

.、4ac-b2

a>0V>

4a

二次函數(shù)y-ax2+bx+c(aw0)R

.4ac-b2

a<0V*

4a

￡題型訓(xùn)練

題型一函數(shù)關(guān)系的判斷

1.下列四種說法中，不正確的是（填序號）.

①在函數(shù)值域中的每一個數(shù)，在定義域中都至少有一個數(shù)與之對應(yīng)；

②函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合；

③定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定了；

④若函數(shù)的定義域中只含有一個元素，則值域也只含有一個元素.

【答案】②

【詳解】在函數(shù)值域中的每一個數(shù)，在定義域中都至少有一個數(shù)與之對應(yīng)，①正確；

若函數(shù)y=o,定義域為R,但值域為{0},故②錯誤，

定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定了，故③正確，

由于對任意的工,有唯一的y與之對應(yīng)，故函數(shù)的定義域中只含有一個元素，則值域也只含有一個元素，④

正確，

故答案為：②

2.下列關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（填序號）.

①乘坐出租車時，所付車費與乘車距離的關(guān)系；

②某同學(xué)學(xué)習(xí)時間與其學(xué)習(xí)成績的關(guān)系；

③人的睡眠質(zhì)量與身體狀況的關(guān)系.

【答案】②③

【詳解】對于①，所付車費與乘車距離是一種確定性關(guān)系，是函數(shù)關(guān)系；

而對于②，③中的兩個變量是非確定性關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系.

故答案為：②③

3.（多選）下列圖象中，表示函數(shù)關(guān)系y=/（x）的有（）

ytyj

A.

Ox

【答案】AD

【詳解】根據(jù)函數(shù)的概念知，對于定義域內(nèi)任意x,都有唯一確定的，和它對應(yīng),

由圖象可看出，表示函數(shù)關(guān)系y=的有AD；

BC項的對應(yīng)關(guān)系中，均出現(xiàn)了一個無對應(yīng)兩個，值的情況,

不符合函數(shù)的定義，不是函數(shù).

故選：AD.

4.若函數(shù)y=的定義域為A=｛W|04彳42｝,值域為8=｛引14”2｝,則函數(shù)丫=〃力的圖象可能是（

【詳解】由函數(shù)定義可排除C,由值域為8=｛皿"<2｝可排除A、B,

只有D選項為定義域為A=卜|04x42｝,值域為8=｛皿”42｝的函數(shù)的圖象

故選：D.

5.設(shè)/=1，2,3}4={6遙力},如下選項是從知到"的四種應(yīng)對方式,其中是加到雙的函數(shù)是（）

【詳解】對于A,集合M中的3對應(yīng)了集合N中的兩個數(shù),A錯誤;

對于B,集合M中的2對應(yīng)了集合N中的兩個數(shù),B錯誤；

對于C,集合M中的每個數(shù)在集合N中都有唯一的數(shù)對應(yīng),C正確;

對于D,集合M中的3對應(yīng)了集合N中的兩個數(shù),D錯誤，

故選:C.

6.已知集合A={尤|04x44},集合3={引04x42},下列圖象能建立從集合A到集合B的函數(shù)關(guān)系的是（）

【詳解】對選項A：存在點使一個x與兩個>對應(yīng)，不符合，排除;

對選項B：當(dāng)2<xV4時，沒有與之對應(yīng)的V,不符合，排除；

對選項C：，的范圍超出了集合3的范圍，不符合，排除；

對選項D：滿足函數(shù)關(guān)系的條件，正確.

故選：D

題型二集合與區(qū)間的轉(zhuǎn)化

7.不等式(x+2)(x-3)>0的解集用區(qū)間表達(dá)為.

【答案】S—2)53,+oo).

【詳解】由不等式(x+2)(x-3)>0,解得x<-2或x>3,即不等式的解集為(7,-2)^(3,+oo).

故答案為：(f,-2)7(3,”).

8.用區(qū)間表示下列數(shù)集：

(1){小21}=；

(2){x|2<x<3}=；

(3){X|》>-1且彳片2}=；

(4){%|%<-1}0{^|-5<^<2}=；

(5){X|X<9}U{X19<X<20}=.

【答案】[1，H(2,3](-1,2)52,+8)[-5,-1](F,9)U(9,20)

【詳解】{力工21}=[1,田)；

{x|2<x<3}=(2,3];

{x|x>-l且xw2}=(-1,2)“2,+oo)；

{x|x<-1}A{%I-5<x<2}=(^)-1]n[-5,2)=[-5,-1]；

{X|X<9}U{X|9<X<20}=(^O,9)U(9,20).

故答案為：[1,口)；(2,3]；(-l,2)u(2,^));[-5,-1]；(F,9)U(9,20).

9.下列敘述正確的是()

A.何尤>1}用區(qū)間可表示為□,+?)B.{x[-3<xW2}用區(qū)間可表示為(-3,2)

C.(一》,3]用集合可表示為{也<3}D.[2,4]用集合可表示為國2<》<4}

【答案】D

【詳解】對于A,｛尤|x>l｝用區(qū)間可表示為。,內(nèi)），錯誤;

對于B,｛x|-3<x42｝用區(qū)間可表示為（-3,2],錯誤；

對于C,(9,3]用集合可表示為｛#43｝,錯誤；

對于D,[2,4]用集合可表示為｛中<》<4｝,正確;

故選：D

10.已知區(qū)間[—2a,3a+5],則a的取值范圍為.

【答案】(-1,+℃)

【詳解】由題意可知3a+5>—2a,解得a>—1.

故a的取值范圍是(-1,+℃).

故答案為：(-1,+8)

【點睛】本題考查了區(qū)間的定義，需掌握區(qū)間的特征，屬于基礎(chǔ)題.

11.用區(qū)間表示下列集合：

⑴｛龍1-2,》<3｝；

(2)不等式尤-1>0的所有解組成的集合.

【答案】⑴[一2,3)

⑵(1，+⑹

【詳解】(1)付—2"<3｝=[-2,3)

(2)x-l>O=x>l,所以不等式所有解的集合是｛巾>1｝=。,+司

12.區(qū)間之間可以像集合之間那樣進行“交、并、補”運算嗎？若4=(1,心)，B=(f,2],AcB如何表示?

【答案】答案見解析

【詳解】區(qū)間只是集合的一種表示形式，因此對于集合的“交、并、補”運算仍然成立.

若4=(1,―),B=則AcB=(l,2].

題型三求具體函數(shù)的定義域

尤3-1

13.函數(shù)y=定義域為()

79-%2

A.[-3,3]B.(-3,3)

C.(-aj,-3M3,+8)D.(YO,-3)U(3,+OO)

【答案】B

【詳解】由題知9一/>0,解得-3<x<3,

所以函數(shù)的定義域為（-3,3）.

故選：B.

14.已知集合A={0,2,4},8=卜,=67},則集合中的元素的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【詳解】根據(jù)y=可得3—*20,解得x43,

即可得3={小<3},又4={0,2,4},

所以AI3={0,2},因此集合Ac5中的元素的個數(shù)為2個.

故選：B

15.函數(shù)/（盼=!+而^的定義域為.

X

【答案】[―2,0）口（0,收）

【詳解】的定義域滿足解得尤2—2且xwo,

故定義域為[―2,0）u（0,y）,

故答案為：[一2,0）7（0,+⑹

16.求函數(shù)y="+3工-/+的定義域___.

A/X-1

【答案】。,4]

I-------------1f4+3x—x2>0

【詳解】由函數(shù)丫=，4+3犬-/+-/『有意義，則滿足；",解得1<XW4,

Vx-1[%-1>0

所以函數(shù)y="+3工-1+￡斤的定義域為（1,4].

故答案為：（1,4].

17.函數(shù)y=J3T2x+l|的定義域是

【答案】[-2,1]

【詳解】依題意，3-|2x+l|>0,Bp|2x+l|<3,-3<2x+l<3,即一2<尤<1.

故答案為：［-2』

18.求下列函數(shù)的定義域:

⑴y=(2x+3)°；

(2)y=y/x-1-《4-尤+2；

⑶y=F

1+x

【答案】（1）X

(2){X|1<X<4}

(3){xlx*-l}

【詳解】（1）要使函數(shù)有意義，需滿足2x+3?0,

3

解得所以y=（2x+3）°的定義域為X"——

2

x—1N0,

（2）要使函數(shù)有意義，需滿足4-2。解得

所以函數(shù)＞=戶工"^+2的定義域為{疝WxW4}.

（3）要使函數(shù)有意義，需滿足1+XH0,解得xw-1.

所以函數(shù)、=匕工的定義域為{xlxw-l}.

1+X

題型四同一個函數(shù)

19.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）

L2

A.y=\x\,y=y/x2B.y=x,y=—x

c.y=l,y=x°D.y=\x\,y=（A/X）2

【答案】A

【詳解】選項A,解析式等價，定義域也相同，所以是同一個函數(shù)；

選項B,解析式化簡后相同，但定義域不同，因為分母不能取0,所以不是同一個函數(shù)；

選項C,解析式化簡后都是1,但定義域不同，因為0的。次塞沒有意義，所以不是同一個函數(shù);

選項D,解析式不同，定義域也不同，所以不是同一個函數(shù).

故選:A.

20.中文“函數(shù)”一詞，最早是由近代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯的，之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中

函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，下列選項中是同一個函數(shù)的是()

A.y=x°-l與y=0

B.y=A/X-2-Jx+2與y=7%2-4

C."X與z=后

D.y=x?+x與y=

X

【答案】c

【詳解】對于A,函數(shù)丫=尤°-1的定義域為{xeRIxwO},函數(shù)y=0的定義域為R,兩個函數(shù)定義域不同，

A不是；

對于B,函數(shù)y=?正的定義域為{尤1x22},函數(shù)y=的定義域

為{x|x4-2或尤22},兩個函數(shù)定義域不同，B不是；

對于C,函數(shù)＞的定義域為R,函數(shù)z=次的定義域為R,且z=#7=y,

兩個函數(shù)定義域相同，對應(yīng)法則也相同，C是；

對于D,函數(shù)y=f+x的定義域為R,函數(shù)＞=上工的定義域為{尤eRIxwO},兩個函數(shù)定義域不同，D

X

不是.

故選：C

21.(多選)下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是()

A.〃尤)=x,g(x)=底'B./(x)=x,g(x)=G'

C./(x)=x-=1D./(x)=x+l,g(x)=x+xO

【答案】AC

【詳解】A.〃x)=x,g(x)=#7=x,定義域都為R,故表示同一函數(shù)；

B.〃x)=x,g(x)=G'=|無|,故不是同一函數(shù)；

c./(x)=x-l,g?)=7-1,解析式相同，定義域都為R,故表示同一函數(shù)；

D.f(%)=x+l,g(%)=x+x°=x+l,的定義域為R,g(x)的定義域為但田},故不是同一函數(shù)，

故選：AC

22.(多選)下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是()

A.=G'與g(x)=xB."%)=/-3%與8(。=/—3/

C.〃制=N與8")=11；；：D.〃x)=x。與g(x)=l

【答案】BC

【詳解】A選項中：〃司=77=國與8(力=%對應(yīng)關(guān)系不同，

故不是同一函數(shù)，故A不正確；

B選項中：/(同二X2—3x與g(f)=產(chǎn)—3/定義域都為R,且對應(yīng)關(guān)系相同，

故是同一函數(shù)，故B正確；

C選項中：當(dāng)尤＞。時，f[x)=-=\,當(dāng)XV。時，/(x)=——=-1,所以/(%)=—={,

故〃x)=忖與g(尤)=r：＞°c是同一函數(shù)，故c正確；

x[—l,x＜0

D選項中：函數(shù)〃x)=x°的定義域為{x|x#O},函數(shù)g(x)=l的定義域為R,兩個函數(shù)定義域不同，

故不是同一函數(shù)，故D不正確.

故選：BC.

23.下列各組函數(shù):①/(x)=x°,g(x)=l；②/")=￥，g(x)=%；③/=g(x)=71^7；

④〃X)=J(X+3)2,g(x)=x+3；⑤汽車勻速運動時，路程與時間的函數(shù)關(guān)系/⑺=8O《OVtV5)與一次

函數(shù)g(x)=8Ox(OWxV5).其中表示相同函數(shù)的是(填入所有正確項的序號).

【答案】③⑤

【詳解】①不同，定義域不同，的定義域為卜仆片0},g(x)的定義域為R;

②不同，對應(yīng)關(guān)系不同，〃x)=。，g(x)=?(x＞。)；

③〃x)=Jx+LJl-x中,解得TWxVl,

g(x)=Jl*中,令1--20,解得-1W1,

故定義域、對應(yīng)關(guān)系都相同，③相同；

④J(無)=J(尤+3)2=k+3］，g(x)=x+3,

故對應(yīng)關(guān)系不同，④不同；

⑤相同，定義域、對應(yīng)關(guān)系都相同.

故答案為：③⑤

題型五求函數(shù)值

24.已知函數(shù)=則〃2)=.

【答案】-1

【詳解】由函數(shù)=可得當(dāng)自變量xeR,其函數(shù)值均為-1,所以〃2)=-l.

故答案為：-L

25.已知函數(shù)的定義域為R,V*beR,均滿足〃a+b)=/(a)+/(b)-仍.若〃-1)=3,貝ij〃3)=

()

A.0B.-9C.-12D.-15

【答案】D

【詳解】令0=》=0,得〃0)=2〃0),所以/(0)=0；

令a=l,b=-l,W/(o)=/(i)+/(-i)+i=o,

又/(一1)=3,所以/(1)=-4：令a=b=l,得/(2)=/(1)+/(1)-1=_9；

令。=1,6=2,W/(3)=/(l)+/(2)-2=-15.

故選：D.

26.若〃*=3/+2%，〃2)+/(-2)的值為.

【答案】24

【詳解】因為〃x)=3f+2x,

貝廳⑵+〃-2)=3x2?+2x2+3x(-2)2+2x(-2)=12+4+12-4=24.

故答案為：24.

27.已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足/■(x)+/(y)=x+y,求出〃2)是(

A.0B.C.1D.2

【答案】D

【詳解】令x=y=2,則八2)+〃2)=4,所以7(2)=2,

故選：D

28.已知〃2x—l)=4x+6,貝廳⑶=.

【答案】14

【詳解】在/(2x—l)=4x+6中，令2x-l=3,解得x=2,

所以43)=2*4+6=14.

故答案為：14

29.如果函數(shù)/(力滿足/(〃2)="")+2,〃22且42)=1,那么4256)=

【答案】7

【詳解】〃256)=〃16)+2=〃4)+4=〃2)+6=1+6=7.

故答案為：7.

30.已知了(HuBx2-1，g(x)=^^.

⑴求“1)，g⑴的值；

⑵求"g⑴)，g(〃l))的值.

【答案】(1)〃1)=2,g(l)=1

(2)/(g(l))=-|,g(/(l))=^

【詳解】⑴因為“力=3避—1,所以/⑴=3x：P-1=2,

111

因為g(x)=^^,所以g(i)=i^=w.

I乙-LI乙D

⑵由⑴知/(g⑴)=/(j=3x]j-1=-|，

g(〃l))=g⑵=白=:

題型六根據(jù)函數(shù)值求自變量或參數(shù)

31.如圖，2表示從集合A到集合B的函數(shù)，若〃。）=2,則。的值為（）

【答案】C

【詳解】由圖可知，若/'（。六？，貝肥=1或2.

故選：C.

32.已知函數(shù)/。）=占，若〃。）=2,則。的值為（）

【答案】A

1O

【詳解】由/5）=2,得一^=2,解得a=J.

a-42

故選：A

33.已知函數(shù)=g（x）=（x+l『，下表列出了片7〃時各函數(shù)的取值，則（）

“X)

Xg(x)

m84n

A.m=3,n=15B.m=-3,n=15

C.m=3,n=81D.m=—3,幾=81

【答案】B

【詳解】由表知，/(m)=m2-l=8,g(m)=(m+l)2=4,解得m=一3,

所以/[g(^)]=7(4)=16—1=15=〃,

所以m=-3,幾=15.

故選：B

34.已知，(xT)=尤+L則使得/(x)=2的充值為()

X

A.1B.-1C.0D.2

【答案】C

【詳解】令x+-=2?x22x+l=0?尤1,所以/(I-1)=1+：=2,故/(0)=2,所以x=0,

故選：C

35.已知函數(shù)“力=旦+1,滿足〃-2)=0.

X

(1)求實數(shù)。的值；

⑵求當(dāng)a=6時，〃4)的值；

【答案】⑴a=2

(2)/(4)=|

【詳解】⑴已知=￡+/(-2)=->1=0,解得a=2.

(2)當(dāng)〃=6時，/(%)=—+1,

x

所以〃4)=2+1=*

36.已知函數(shù)“")=手.

⑴當(dāng)尤=2時，求/(X)的值;

⑵若/(。)=2a,求實數(shù)。的值.

【答案】(1)4；

(2)fl=_；或。=2.

【詳解】(1)..?函數(shù)〃x)=W，

x—1

2+2

.?.當(dāng)x=2時，/(2)=—^=4；

2—1

(2)函數(shù)，(x)=W的定義域為{尤Ixwl},

因為"a)=2a,所以〃a)=￡±1=2a,

即a+2=2a(a-1),解得〃=或。=2；

所以4=一(或〃=2.

題型七抽象函數(shù)的定義域

37.已知函數(shù)y=/(x-2)的定義域為[0,4],則函數(shù)g(x)=〃”的定義域是()

X—1

A.[-l,l)u(l,3]B.[0,2]C.[—2,1)51,2]D.[0,l)u(l,2]

【答案】C

【詳解】由函數(shù)y=2)的定義域為[0,4],可得函數(shù)y=的定義域為[-2,2],

則函數(shù)8向=智的定義域是[-2,1)51，2],

故選：C.

38.已知函數(shù)Ax)的定義域是｛旬尤>0｝,則下列函數(shù)中，定義域為卜|%>1且天力2｝的是()

A.y=/(無+1)B.y=f(x-l)+y/x-2C.y=f(x-l)+(x-2)°

x-1

D.

x-2

【答案】C

【詳解】A選項，由題意得x+l>0且x—l。0,解得了>-1且xwl,不合要求，A錯誤；

B選項，y=/(x—1)+7^中，X—1>0且無一220,解得X22,不合要求，B錯誤；

C選項，y=/(%-1)+(%-2)。中，令％—1>0且無一2W0,解得x>l且xw2,滿足要求，C正確;

D選項，yJ』？中,令x+l>0且%一2#0,解得了>-1且xw2,不合要求，D錯誤.

故選：C

39.已知函數(shù)/(x+1)的定義域為(-2,-1),則函數(shù)/(X)的定義域為

【答案】(-1,0)

【詳解】因為函數(shù)/(x+1)的定義域為(-2,-1),

即所以—l<x+l<0,

所以函數(shù)/'(X)的定義域為(TO).

故答案為：(-L0)

40.函數(shù)〃x)的定義域是(-2,3),則函數(shù)>=少?的定義域是______.

y/1-x

【答案】(-3,1)

/—2<x+1<3

【詳解】由題意可得1八，解得—3vx<l.

[l-x>0

所以函數(shù)的定義域為(-3,1).

故答案為：(-3,1)

41.若函數(shù)/(3x-2)的定義域為[-2,3],則函數(shù)/(2x+3)的定義域為

【答案】-；，2

【詳解】因為-2VxW3,所以—8W3x—2V7,所以了⑴的定義域為[-8,7],

要使f(2x+3)有意義，需滿足-842X+347,解得-，

所以函數(shù)/(2x+3)的定義域為-日，2.

故答案為：.

42.(1)已知/⑺的定義域為[3,15],求/'(I-2x)的定義域；

(2)若函數(shù)/(d)的定義域為[-1,1],求/(x+1)的定義域.

【答案】(1)[-3,-l]U[3,5]；(2)[-1,0].

【詳解】(1).."(X)的定義域為[3,15],.?.要求/任-2幻的定義域，

爐—2x>3

即解不等式組<2一，解得一或34x(5,

X2-2X<15

故/(必-20的定義域為[-3,-l]U[3,5].

(2)無B的定義域為[-1』，.,.-IWxWl,

則OV/wi,即。⑺的定義域為[0』,

X+1<1

要求/(x+1)的定義域，即解不等式組

x+l>0

解得—IWXWO,故/(x+1)的定義域為[T,。].

題型八一次、二次、反比例函數(shù)的值域

43.已知函數(shù)y=x2,xe{0,l,2,-l},函數(shù)y=/的值域是什么？

【答案】答案見解析

【詳解】當(dāng)x=0時，＞=0；

當(dāng)為=±1時，y=i；

當(dāng)x=2時，y=4.

所以函數(shù)的值域是{0,1,4)

44.函數(shù)/(尤)=：在[1,2)的值域為.

【答案】0,2]

1(112

【詳解】因為x?l,2),則一e,可得一e(l,2],

xIZ_X

所以〃x)=：在[1,2)的值域為(1,2].

故答案為：(1,2].

45.求值域：

(l)y=x2-2x+2,XGR

(2)y=x2-2x+2,XG[-2,3]

【答案】(l)[l，+s)

⑵[I[。]

【詳解】(1)因為＞=/一2》+2=(尤-iy+121,

所以函數(shù)的值域為

(2)因為y=/-2x+2,其中對稱軸為x=l,且無e[-2,3],

則X=1時，函數(shù)有最小值為Win=1，

當(dāng)x=-2時，函數(shù)有最大值為以"=10，

所以函數(shù)值域為[1,1。].

46.下列函數(shù)定義域和值域不同的是()

A.f(x)=5x+lB.f(x)=x2+lC./(%)=—D.于(x)=五

【答案】B

【詳解】對于A,〃尤）=5尤+1的定義域和值域都是R,A錯；

對于B,/（x）=f+l的定義域為R,值域為［1,+功，B對；

對于C,”同=］的定義域和值域都是（-8,0）1；（0,y），C錯；

對于D,〃同=石的定義域和值域都是［0,+“），D錯.

故選：B.

47.（多選）下列函數(shù)中，定義域和值域都是R的是（）

A.y=x+lB.y=x2+2x-3

C.y=~—D.y=2x

x

【答案】AD

【詳解】選項A,D,>=%+1與y=2%都為一次函數(shù)，

所以它們的定義域和值域都為R,故A,D正確

選項B,y=f+2x-3為二次函數(shù)，定義域為R,

且y=爐+2%-3=（%+1）2-4,

所以其值域為卜“2-4｝,故B不正確，

選項C,>=為反比例函數(shù)，

X

定義域是｛尤|XH。｝,值域是｛y|ywo｝,都不是R.

故c不正確，

故選：AD.

9

48.給出下列4個函數(shù)：①y=3-x；②y=x2+2x；③y=一一；（4）y=|x|-l.其中值域為的

X

函數(shù)有（寫出所有正確的序號）

【答案】②④

【詳解】由一次函數(shù)的性質(zhì)可知①的值域為R；

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知y=d+2x=（x+l）2-12-L,即其值域為［-1,內(nèi)）；

由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知③的值域為（-g0）u（0,+8）；

由分段函數(shù)的性質(zhì)及絕對值的意義可知y=國-12-1,即其值域為［-1,內(nèi)）；

綜上可知：②④正確.

故答案為：②④

題型九根式型、分式型函數(shù)的值域

49.函數(shù)〃x)=尤2-2x+3的值域是()

A.[0,2]B.[0,+8)C.[2,+oo)D.(0,2)U(2,+oo)

【答案】A

【詳解】令一x2_2x+3W0得，-3<x<l,故定義域為[-3』，

/(x)=Jr：-2x+3=++4e[0,2].

故選：A

3丫+2

50.函數(shù)y=的值域為

x-1

【答案】(-8,3)u(3,+e)

【詳解】因為丹=衛(wèi)=='「=3+',又因為jwO,所以3+^33,

x-1x-1x-1x-1x-1

所以函數(shù)y=3三，的值域為(-e,3)u(