2023-2024學年山東省威海十中七年級（上）期中數學試卷（五四學制）一、選擇題1．（3分）下列大學校徽中，是軸對稱圖形的有幾個（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（3分）已知三角形三邊長分別為3，x，14，若x為正整數，則這樣的三角形個數為（）A．4 B．5 C．6 D．73．（3分）滿足下列條件△ABC，不是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B+∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：1：2 C．b2＝a2+c2 D．a：b：c＝1：1：24．（3分）如圖，為增強人民體質，提高全民健康水平，某市擬修建一個大型體育中心P，使得體育中心P到三個鄉鎮中心A，B，C的距離相等，則點P應設計在（）A．△ABC三條高線的交點處 B．△ABC三條中線的交點處 C．△ABC三條角平分線的交點處 D．△ABC三邊垂直平分線的交點處5．（3分）若如圖中的兩個三角形全等，圖中的字母表示三角形的邊長，則∠1的度數為（）A．40° B．50° C．60° D．70°6．（3分）如圖，點O是△ABC的重心，連接AO并延長交BC于點D．連接BO并延長交AC于點E，則下列說法一定正確的是（）A．AD是△ABC的高 B．BO是△ABD的中線 C．AO是△ABE的角平分線 D．△AOE與△BOD的面積相等7．（3分）如圖，在△ABC中，分別以點B和點C為圓心，大于BC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N．作直線MN，交AC于點D，交BC于點E，連接BD．若AB＝7，AC＝12，BC＝6，則△ABD的周長為（）A．25 B．22 C．19 D．188．（3分）如圖，用直尺和圓規作圖，以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交OB，OA于點E、D，再分別以點E、D為圓心，大于ED的長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接OC，則△ODC≌△OEC的理由是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA9．（3分）如圖，在△ABC中，D，E，F分別是AC，BD，AE的中點，若△DEF的面積為1，則△ABC的面積是（）A．3 B．4 C．8 D．1210．（3分）如圖，∠B，∠C的平分線相交于D，過點D作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，那么列結論中：①BE＝DE；②DF＝ED；③∠BDC＝90°+∠A；④△AEF的周長＝AB+AC，其中，正確的有（）個．A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④二、填空題11．（3分）2022年冬季奧運會在我國北京舉行，奧運健兒們敢于拼搏、善于拼搏，在奧運賽場上展現新時代中國運動員的精神風貌和競技水平，請你添加一個條件，為奧運健兒設計一只與圖1一樣的鞋子，已知：AB＝DF，∠ABC＝∠DFE，寫出可添加的條件并標明依據．（三個字母簡寫理由，寫出一種情況即可）．12．（3分）等腰三角形的兩條邊長為2和5，則三角形的周長為．13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為AB上一點，將△ABC沿DE折疊，使點B與點A重合，若AC＝4，BC＝8，則CE＝．14．（3分）如圖，盒內長、寬、高分別是6cm、3cm、2cm，盒內可放木棒最長的長度是．15．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝12，BC＝5，AB＝13，EF垂直平分BC，點P為直線EF上任意一點，則△APC周長的最小值為．16．（3分）如圖，∠MON內有一點P，點P關于OM的軸對稱點是G，點P關于ON的軸對稱點是H，GH分別交OM、ON于A、B點，若∠MON＝35°，則∠GOH＝．三.解答題17．如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網格中，點A、B、C在小正方形的頂點上．（1）在圖中畫出與△ABC關于直線l成軸對稱的△A′B′C′；（2）線段CC′被直線l；（3）在直線l上找一點P，使PB+PC的長最短；（4）△ABC的面積為．18．如圖，DE＝CA，AB∥DE，∠DAB＝75°，∠E＝40°．（Ⅰ）求∠DAE的度數；（Ⅱ）若∠B＝35°，求證：AD＝BC．19．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，AD＝BD，E是AD上一點，CD＝DE，連接BE并延長，交AC于點F．試說明：（1）BE＝AC；（2）BF⊥AC．20．如圖，在△ABC中，AE是△ABC的高．（1）如圖1，AD是∠BAC的平分線，若∠B＝38°，∠C＝62°，求∠DAE的度數．（2）如圖2，延長AC到點F，∠CAE和∠BCF的平分線交于點G，求∠G的度數．21．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，BC＝8，CD⊥AB于點D，分別求BD、AD的長．22．如圖，長方形沿AE對折，點D剛好落在BC邊F點上，如果AD＝10，AB＝8，求CE的長？23．一只螞蟻在立方體的表面積爬行．（1）如圖1，當螞蟻從正方體的一個頂點A沿表面爬行到頂點B，怎樣爬行路線最短？說出你的理由．（2）如圖1，如果螞蟻要從邊長為1cm的正方體的頂點A沿最短路線爬行到頂點C，那么爬行的最短距離d的長度應是下面選項中的（A）1cm（B）2cm（C）3cm（D）1cm＜d＜3cm這樣的最短路徑有條．（3）如果將正方體換成長AD＝3cm，寬DF＝3cm，高AB＝1cm的長方體（如圖2所示），螞蟻仍需從頂點A沿表面爬行到頂點E的位置，請你說明這只螞蟻沿怎樣路線爬行距離最短？為什么？（可通過畫圖來說明）

2023-2024學年山東省威海十中七年級（上）期中數學試卷（五四學制）參考答案與試題解析一、選擇題1．【答案】B【解答】解：第一個圖形不是軸對稱圖形；第二個圖形是軸對稱圖形；第三個圖形不是軸對稱圖形；第四個圖形是軸對稱圖形；綜上所述，共有2個軸對稱圖形．故選：B．2．【答案】B【解答】解：∵三角形三邊長分別為3，x，14，∴14﹣3＜x＜14+3，即11＜x＜17．∵x為正整數，x＝12，13，14，15，16，即這樣的三角形有5個．故選：B．3．【答案】D【解答】解：A、∵∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＝180°，即∠A＝90°，∴是直角三角形，故此選項不合題意；B、∠A：∠B：∠C＝1：1：2，則∠C＝180°×＝90°，∴是直角三角形，故此選項不合題意；C、b2＝a2+c2，是直角三角形，故此選項不合題意；D、a：b：c＝1：1：2，則a2+b2≠c2，∴不是直角三角形，故此選項符合題意；故選：D．4．【答案】D【解答】解：∵體育中心P到三個鄉鎮中心A、B、C的距離相等，∴PA＝PB，∴點P在線段AB的垂直平分線上，同理，點P在線段AC的垂直平分線上，∴P點應設計在三條邊的垂直平分線的交點，故選：D．5．【答案】B【解答】解：在左圖中，邊a所對的角為180°﹣60°﹣70°＝50°，因為圖中的兩個三角形全等，所以∠1的度數為50°．故選：B．6．【答案】D【解答】解：因為三角形的重心是三角形三邊中線的交點，所以A、B、C選項都不正確，只有D正確．理由如下：因為三角形的重心是三角形三邊中線的交點，∴S△ABD＝S△ABCS△ABE＝S△ABC∴S△ABD＝S△ABE∴S△ABD﹣S△AOB＝S△ABE﹣S△AOB∴S△BOD＝S△AOE．所以△AOE與△BOD的面積相等．故選：D．7．【答案】C【解答】解：由題意可得，MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∵△ABD的周長是AB+BD+AD，∴AB+BD+AD＝AB+DC+AD＝AB+AC，∵AB＝7，AC＝12，∴AB+AC＝19，∴△ABD的周長是19，故選：C．8．【答案】A【解答】解：連接CD，CE，由題意得，OE＝OD，OC＝OC，EC＝DC，∴△ODC≌△OEC（SSS）．故選：A．9．【答案】C【解答】解：∵D，E，F分別是AC，BD，AE的中點，△DEF的面積為1，∴S△ADE＝2S△DEF＝2，∴S△ABD＝2S△ADE＝4，∴S△ABC＝2S△ABD＝8，故選：C．10．【答案】B【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，∵△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點D，∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，∴∠EBD＝∠EDB，∠FCD＝∠FDC，∴BE＝ED，CF＝DF，即△BDE和△CDF都是等腰三角形；故①正確；∵∠ABC不一定等于∠ACB，∴∠FBC不一定等于∠FCB，∴BF與CF不一定相等，∴BD與CE不一定相等，故②錯誤．在△ABC中，∠B和∠C的平分線相交于點D，∴∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠DBC+∠DCB＝90°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝90°+∠A；故③正確；∴△ADE的周長為：AD+DE+AE＝AB+BD+CE+AE＝AB+AC；故④正確；故選：B．二、填空題11．【答案】見試題解答內容【解答】解：添加的條件為：∠ACB＝∠DEF，理由如下：在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（AAS），故答案為：∠ACB＝∠DEF，（AAS）．12．【答案】見試題解答內容【解答】解：①若2作腰，則2+2＜5，不符合三角形三邊之間的關系，故舍去；②若5作腰，那么5+2＞5，符合三角形三邊之間的關系，故周長＝5+5+2＝12．故答案為：12．13．【答案】見試題解答內容【解答】解：設CE＝x，則BE＝AE＝8﹣x，在Rt△ACE中，AC2+CE2＝AE2，42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，即CE＝3．故答案為：3．14．【答案】見試題解答內容【解答】解：本題需先求出長和寬組成的長方形的對角線長為＝3cm．這根最長的棍子和矩形的高，以及長和寬組成的長方形的對角線組成了直角三角形．盒內可放木棒最長的長度是＝7cm．故答案為：7．15．【答案】見試題解答內容【解答】解：∵EF垂直平分BC，∴B、C關于EF對稱，設AB交EF于D，∴當P和D重合時，AP+CP的值最小，最小值等于AB的長，∵AC＝12，BC＝5，AB＝13，∴△APC周長的最小值是AB+AC＝13+12＝25．故答案為：25．16．【答案】見試題解答內容【解答】解：如圖，連接OP，∵P點關于OM的軸對稱點是G，P點關于ON的軸對稱點是H，∴∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，∴∠GOH＝∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH＝2∠MON，∵∠MON＝35°，∴∠GOH＝2×35°＝70°．故答案為：70°．三.解答題17．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）△A′B′C′如圖所示．（2）線段CC′被直線l垂直平分．故答案為：垂直平分．（3）點P如圖所示．（4）△ABC的面積＝2×4﹣×1×2﹣×1×4﹣×2×2，＝8﹣1﹣2﹣2，＝8﹣5，＝3．故答案為：3．18．【答案】見試題解答內容【解答】解：（Ⅰ）∵AB∥DE，∴∠E＝∠CAB＝40°，∵∠DAB＝75°，∴∠DAE＝35°；（Ⅱ）∵∠B＝35°，∴∠B＝∠DAE，在△ADE和△BCA中，，∴△ADE≌△BCA（AAS），∴AD＝BC．19．【答案】見解析．【解答】證明：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠BDE＝90°，在△ACD和△BED中，∴△ACD≌△BED（SAS），∴BE＝AC；（2）由（1）可得∠CAD＝∠CBF，∵∠C+∠CAD＝90°，∴∠CBF+∠C＝90°，∴∠BFC＝90°，∴BF⊥AC．20．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）∵∠B＝38°，∠C＝62°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝80°，∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝40°，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∵∠C＝62°，∴∠CAE＝90°﹣62°＝28°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝12°；（2）∵∠CAE和∠BCF的角平分線交于點G，∴∠CAE＝2∠CAG，∠FCB＝2∠FCG，∵∠CAE＝∠FCB﹣∠AEC，∠CAG＝∠FCG﹣∠G，∴2∠FCG﹣∠AEC＝2（∠FCG﹣∠G）＝2∠FCG﹣2∠G，即∠AEC＝2∠G，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∴∠G＝45°．21．【答案】BD＝4；AD＝12．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝2∠A，∴∠B＝60°，∠A＝30°，∵BC＝8，∴AB＝2BC＝16，AC＝＝8，∴CD＝AC＝4，∴AD＝＝12，∴BD＝AB﹣AD＝16﹣12＝4．22．【答案】3．【解答】解：根據翻折的性質，AF＝AD＝BC＝10，FE＝DE＝CD﹣CE＝8﹣CE．在Rt△ABF中，BF＝＝6．∴FC＝BC﹣BF＝10﹣6＝4．在Rt△ECF中，EF2＝FC2+CE2，即（8﹣CE）2＝42+CE2．則CE＝3．故CE的長度為3．23．【答