萬州沙河中學高2025屆高三數學練習題（二）一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1．如圖，已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合（

）A． B．C． D．2．已知函數，則“是函數為偶函數”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．下列命題中，真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．遺忘曲線（如圖）由德國心理學家研究發現，描述了人類大腦對新事物遺忘的規律.人體大腦對新事物遺忘的循序漸進的直觀描述，人們可以從遺忘曲線中掌握遺忘規律并加以利用，從而提升自我記憶能力.該曲線對人類記憶認知產生了重大影響.設初次記憶后經過了小時，那么記憶率近似的滿足.則記憶率為時，所經過的時間約為（

）(參考數據:)

A．2小時 B．小時 C．小時 D．小時5．已知函數fx=log2x,0<xA． B． C． D．6．已知函數的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．7．若函數在其定義域內單調遞增，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知函數不是常數函數，且滿足對于任意的，，則（

）A． B．一定為周期函數C．不可能為奇函數 D．，二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.9．下列結論中，所有正確的結論是（

）A．若，則B．命題的否定是：C．若且，則D．若，則實數10．下列說法正確的有（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則11．已知定義在實數集R上的函數，其導函數為，且滿足，，則（）A．的圖像關于點成中心對稱B．C．D．三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12．設集合.若且，則.13．已知正數滿足，若恒成立，則實數的取值范圍為.14．設函數在上存在導數，對于任意的實數，有，當時，.若，則實數的取值范圍是.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（13分）文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽稱號，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要創造者.某市為提高市民對文明城市創建的認識，舉辦了“創建文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機抽取100份作為樣本，將樣本的成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段：，，…，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)求樣本成績的第75百分位數；(3)已知落在的平均成績是56，方差是7，另一組落在已知內，且兩組成績的總平均數為62和總方差為23.求落在的平均成績以及方差.16．（15分）已知函數fx(1)當時，求曲線y=fx在點1,(2)若函數gx=fx17．（15分）（已知數列是等差數列，且.(1)求的通項公式；(2)設，求數列的前項和.18．（（15分）如圖，在三棱錐中，平面平面ABC，，，，點M為AC的中點．(1)求證：平面平面PAB；(2)線段PC上是否存在點N，使得平面BMN?若存在，求的值；若不存在，請說明理由．19．（17分）給出以下三個材料：①若函數可導，我們通常把導函數的導數叫做的二階導數，記作.類似地，二階導數的導數叫做三階導數，記作，三階導數的導數叫做四階導數……一般地，階導數的導數叫做階導數，記作.②若，定義.③若函數在包含的某個開區間上具有階的導數，那么對于任一有，我們將稱為函數在點處的階泰勒展開式.例如，在點處的階泰勒展開式為.根據以上三段材料，完成下面的題目：(1)求出在點處的階泰勒展開式，并直接寫出在點處的階泰勒展開式；(2)比較（1）中與的大小.(3)證明：.．萬州沙河中學高2025屆高三數學練習題（二）參考答案1.【答案】B【分析】解不等式化簡集合A，再結合韋恩圖求出陰影部分表示的集合.【詳解】依題意，集合，而，則，由韋恩圖知，圖中陰影部分表示的集合為.2.【答案】A【分析】利用充分必要條件的判定方法，結合余弦函數的奇偶性即可得解.【詳解】當時，，故函數為偶函數，即充分性成立；當為偶函數時，，此時不一定成立，即必要性不成立；所以“是函數為偶函數”的充分不必要條件.3.【答案】D【分析】舉反例即可判斷ABC，根據基本不等式和指數運算即可判斷D.【詳解】對A，當時，則，故A錯誤；對B，當時，則，則，故B錯誤；對C，當時，根據對數函數單調性知，故C錯誤；對D，若，則，當且僅當時取等號，故D正確.4．【答案】C【分析】令，代入函數，結合指數對數的運算求解即可.【詳解】由題意，當時，，，.5．【答案】D【分析】先求解函數的單調性，接著根據已知條件結合函數定義域和單調性即可求解.【詳解】因為當x∈0,2時，fx=當x∈2,+∞時，fx=2x-3

所以fx=log所以若fa+1-f則a+1≥2a-1>0，?16．【答案】B【分析】根據題意，由給定的函數的圖象，結合函數的單調性與奇偶性性質，結合排除法，即可求解.【詳解】對于A中，函數，當時，可得，所以，不滿足圖象，所以A錯誤；對于C中，函數的定義域為，又由，所以函數為偶函數，此時函數的圖象關于軸對稱，所以C錯誤；對于D中，函數，當時，可得，由反比例函數的性質，可得函數在上為單調遞減函數，所以D錯誤，經檢驗，選項B中函數滿足圖中的性質，所以B正確.7．【答案】B【分析】將問題轉化為f'x≥0在【詳解】的定義域為0,+∞，，因為函數在其定義域內單調遞增，所以在0,+∞上恒成立，即在0,+∞上恒成立，因為，當且僅當時，等號成立，所以，所以.8．【答案】C【分析】令，和，可判定A錯誤；令，，得到，可判定C正確；令，得到，可判定D錯誤；結合函數，可判定B錯誤．【詳解】由題意，函數滿足對于任意的，，令，解得或．若，令，則，故，，與題設不為常數函數矛盾，所以A錯誤；所以，此時令，，得，即，所以必然為偶函數，所以C正確；再令，則，所以D錯誤；例如，函數符合題意，此時函數在上單調遞增，且不為周期函數，所以B錯誤．二、多項選擇題：9【答案】AB【分析】對A，根據不等式的性質推導即可；對B，根據特稱命題的否定為全稱命題判斷即可；對C，利用作差法判斷即可；對D，舉反例判斷即可.【詳解】對A，，則，又，則，，故A正確；對B，命題的否定是：，故B正確；對C，，因為且，故，即，故C錯誤；對D，當，時，不成立，故D錯誤；10.【答案】ABD【分析】運用基本不等式，結合特例法、不等式的性質、指數函數的單調性逐一判斷即可.【詳解】選項A：當時，，所以，當且僅當，即時等號成立，故選項A正確；選項B：由得，所以，故選項B正確；選項C：令，滿足，但不成立，故選項C錯誤；選項D：由得，因為，所以，所以，故選項D正確．11．【答案】BCD【分析】對A、B，利用賦值法進行計算即可得；對C、D，利用賦值法后結合數列的性質進行相應的累加及等差數列公式法求和即可得.【詳解】對A：令，則有，即，令，則有，又f1=0，故，不關于1,0對稱，故A錯誤；對于B，令，則有，兩邊同時求導，得，令，則有，故B正確；對C：令，則有，即，則，故C正確；對D：令，則有，即，則，即，又，故，則，故D正確.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12．【答案】6【分析】根據集合間的關系可知，可得，再由求得，即可得解.【詳解】因為集合，若，則且，可得，解得，即有，又，所以，所以.故答案為：613．【答案】【分析】根據基本不等式求得不等式左邊的最小值，建立不等式，解出即可.【詳解】因為且，所以，當且僅當時取等號．因為不等式恒成立，所以，解得．故答案為：.14．【答案】【分析】構造函數，根據題意和導數求得函數在上單調遞減，再由，得到為偶函數，結合對稱性得到在上單調遞增，把不等式，轉化為，即可求解.【詳解】令函數，因為，時，所以，所以函數在上單調遞減，又因為，所以函數，所以為偶函數，根據偶函數的對稱性，可得在上單調遞增，若則，整理得，所以，兩邊平方可得，解得，即實數的取值范圍為.故答案為：.四、解答題：15.【答案】(1)(2)84.(3)平均數為65，方差為4【分析】（1）根據頻率之和為1即可求解，（2）根據百分位數的計算公式即可求解，（3）根據平均數的計算可得的平均數，即可利用總體方差公式即可求解.【詳解】（1）由每組小矩形的面積之和為1得，，所以.（2）成績落在內的頻率為，落在內的頻率為，顯然第75百分位數，由，解得，所以第75百分位數為84.（3）由頻率分布直方圖知，成績在的市民人數為，成績在的市民人數為，所以的平均數為x，方差為，，則.由樣本方差計算總體方差公式，得總方差為，計算可得方差為4.16．【答案】(1)(2)0,1【分析】（1）求出f'1、（2）轉化為y=a,y=lnxx2的圖象有2個交點，令hx【詳解】（1）當時，fx=lnx-2x2f'1=1-4+2=-1所以曲線y=fx在點1,f1處的切線方程為即；（2）gx由gx=0得y=a,y=lnxx2令hxh'x=1-2lnxx3，當當時，h'x<0，hx且時，hx>0，h所以0<x<1時，hx<0，所以所以若函數gx則0<a<1所以實數的取值范圍為0,12e17．（【答案】(1)；(2).【分析】（1）由題可得，從而求出，，進而得到數列的通項公式；（2）由（1）得，采用裂項相消法求出.【詳解】（1）設等差數列的公差為，解得.，可得，解得.所以.（2），所以18．【答案】(1)證明見解析(2)存在，【分析】（1）根據面面垂直的判定定理可得證；（2）過點M作垂足為F，根據線面垂直的判定可證平面BMN，然后根據平面幾何知識求出，進而求出即可得.【詳解】（1）因為平面平面ABC，平面，，平面平面ABC，所以平面ABC，平面ABC，所以，又，，所以,又，所以，所以，又，是平面內的兩條相交直線，所以平面，又平面，所以平面平面PAB（2）存在，當時，平面BMN，過點M作垂足為F，由（1）知平面ABC，平面ABC，所以，又點M為AC的中點，，所以，，是平面內的兩條相交直線，所以平面，又平面，所以，，是平面BMN內的兩條相交直線，所以平面BMN，由已知得，又，即，又，所以，所以，故當時，平面BMN，19．【答案】(1),；(2)答案見解析；(3)證明過程見解析.【分析】（1）根據在點處的階泰勒展開式的定義可直接求得結果；（2）令，利用導數可求得在上單調遞增，結合可得的正負，由此可得與的大小關系；（3）令，利用導數可求得，即；①當時，由，，可直接證得不等式成立；②當時，分類討論，由此可證得不等式成立