學而優教有方.2庫侖定律【基礎知識梳理】知識點庫侖定律點電荷當帶電體間的距離比它們自身的大小大得多，以致帶電體的形狀、大小及電荷分布狀況對它們之間的作用力的影響可以忽略時，帶電體可以看做點電荷．【補充】(1)點電荷是只有電荷量，沒有大小、形狀的理想化模型，類似于力學中的質點，實際中并不存在．(2)帶電體能否看成點電荷視具體問題而定．如果帶電體的大小比帶電體間的距離小得多，則帶電體的大小及形狀就可以忽略，此時帶電體就可以看成點電荷．2．庫侖定律(1)內容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上．(2)公式：F＝keq\f(q1q2,r2)，其中k＝9.0×109N·m2/C2，叫做靜電力常量．(3)適用條件：①在真空中；②靜止點電荷．【補充】(1)利用庫侖定律計算大小時，不必將表示電性的正、負號代入公式，只代入q1、q2的絕對值即可。(2)當r→0時，電荷不能再看成點電荷，庫侖定律不再適用。(3)兩個點電荷之間的庫侖力遵守牛頓第三定律．不要認為電荷量大的電荷對電荷量小的電荷作用力大。(4)兩個規則的帶電球體相距比較近時，電荷的分布會發生改變，庫侖定律不再適用。3．庫侖的實驗(1)庫侖扭秤實驗是通過懸絲扭轉角度比較靜電力F大小的．實驗結果發現靜電力F與距離r的二次方成反比．(2)庫侖在實驗中為研究F與q的關系，采用的是用兩個完全相同的金屬小球接觸，電荷量平分的方法，發現F與q1和q2的乘積成正比．4．庫侖力的疊加（1）對于三個或三個以上的點電荷，其中每一個點電荷所受的庫侖力，都等于其余所有點電荷單獨對它作用產生的庫侖力的矢量和．（2）三個自由點電荷的平衡問題條件：每個點電荷受另外兩個點電荷的合力為零或每個點電荷的位置是另外兩個點電荷的合場強為零的位置。規律【例題講解】1．對點電荷的理解例.(多選)下列說法中正確的是()A．點電荷是一種理想化模型，實際上點電荷是不存在的B．點電荷就是體積和帶電荷量都很小的帶電體C．只有球形帶電體才可以看成點電荷D．一個帶電體能否看成點電荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形狀、大小和電荷分布狀況對所研究問題的影響是否可以忽略不計【答案】AD【解析】點電荷是一種理想化模型，實際中并不存在；一個帶電體能否看成點電荷不是看其大小，而是應具體問題具體分析，是看它的形狀、大小和電荷分布狀況對所研究問題的影響能否忽略不計，A、D對．【練】物理學上把本身的線度比相互之間的距離小得多的帶電體叫做點電荷。關于點電荷說法正確的是（）A．點電荷的帶電量可以是任意值B．物體帶電量很大時不可以看作點電荷C．體積很小的帶電體一定能看成點電荷D．“點電荷”模型與運動學的“質點”模型類似【答案】D【詳解】A．帶電體的電量一定是元電荷的整數倍，即點電荷的電荷量不能是任意值，選項A錯誤；BC．當帶電體的大小、形狀對它們間相互作用力的影響可忽略時，這個帶電體可看作點電荷，帶電體能否看作點電荷是由研究問題的性質決定，與自身大小形狀和電量大小無關，選項B、C錯誤；D．點電荷是將帶電物體簡化為一個帶電的點，是理想化物理模型，“點電荷”模型忽略自身形狀和體積，相當于運動學的“質點”模型，選項D正確。故選D。2．對庫侖定理的理解例.若把庫侖定律的表達式寫成更簡潔的形式F=，式中距離r的單位是m，作用力F的單位是N，由此式可定義一種電荷量q的新單位，則用國際單位表示，該新單位是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】根據則根據F=則所以該新單位是則A正確；BCD錯誤；故選A。【練1】在真空中，兩個帶電荷量分別為+2q和-4q的相同小球A、B（視為點電荷），相隔一定的距離，A受庫侖力大小為F；若現將A、B兩球接觸一下再放回原處，則A受庫侖力大小為：（）A． B． C． D．F【答案】A【詳解】兩個完全相同的帶電小球，接觸時電荷先中和，后均分。A、B小球沒接觸前，根據庫侖定律A、B小球接觸后根據庫侖定律故選A。【練2】如圖所示，A、B、C三點在同一直線上，間距。兩點電荷分別置于A、B兩點時，其庫侖力為F；若將該兩點電荷分別置于A、C兩點，其庫侖力為（）

A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據庫侖定律放到A、C兩點時，電荷間的距離變為A、B間距離的2倍，因此庫侖力變為原來的。故選B。【練3】如圖所示，用絕緣細線懸掛的兩個帶電小球（可視為點電荷）處于靜止狀態，電荷量分別為qA、qB，相距為L。則A對B的庫侖力為（）A．，方向由A指向BB．，方向由A指向BC．，方向由B指向AD．，方向由B指向A答案C【詳解】根據庫侖定律知，A、B間的庫侖力為如圖可知，A、B間為引力，A對B的庫侖力方向為，由B指向A，故C正確。故選C。【練4】如圖所示，兩個帶電金屬小球中心距離為r，所帶電荷量相等為Q，則關于它們之間電荷的相互作用力大小F的說法正確的是（）A．若是異種電荷，B．若是同種電荷，C．不論何種電荷，D．不論是何種電荷，答案B【詳解】AD．若是同種電荷，則出現相互排斥，導致電荷間距比r大，因此庫侖力故AD錯誤；BC．若是異種電荷，電荷間相互吸引，導致電荷間距比r小，因此庫侖力

故B正確，C錯誤。故選B。3．庫侖力作用下的平衡問題例1兩個質量分別是的小球，各用長為L的絲線懸掛在同一點，當兩球分別帶同種電荷、且電荷量分別為時，兩絲線張開一定的角度，如圖所示，則下列說法正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】B【詳解】兩球之間的庫侖力屬于作用力和反作用力，它們一定大小相等，方向相反的，與電量是否相等無關，故無法判斷電量大小關系，設其大小為F；如果，則AB在同一水平線上，對A球受力分析，受重力、拉力和靜電力，根據共點力平衡條件，有：同理有聯立解得m1=m2將A球和B球看作一個整體，討論如下：①當m1＞m2，重心偏左，整體不能平衡，要向右擺動，則有θ1＜θ2；

②當m1＜m2，重心偏右，整體不能平衡，要向左擺動，則有θ1>θ2；故ACD錯誤，B正確；

故選B。例2豎直墻面與水平地面均光滑且絕緣，小球A、B帶同種電荷。現用水平向左推力F作用于小球B，兩球分別靜止在豎直墻和水平地面上，如圖所示。如果將小球B向左推動少許，當兩球重新達到平衡時，與原來平衡狀態相比較（）

A．地面對小球B的支持力不變 B．兩小球之間的距離不變C．豎直墻面對小球A的彈力變大 D．小球A位置未必在原來位置的上方【答案】A【詳解】AC．以A球為研究對象，分析受力，作出力圖如圖所示，設B對A的庫侖力F與墻壁的夾角為，由平衡條件得豎直墻面對小球A的彈力為將小球B向左推動少許時，減小，則豎直墻面對小球A的彈力N1減小；再以AB整體為研究對象，分析受力如圖所示，由平衡條件得則F減小，地面對小球B的支持力一定不變，故A正確，C錯誤；

B．由上分析得到庫侖力減小，cos增大，減小，根據庫侖定律分析得知，兩球之間的距離增大，故B錯誤；D．根據受力情況可知，小球A位置一定在原來位置的上方，故D錯誤。故選A。例3如圖所示，三個固定的帶電小球、和，相互間的距離分別為，，。小球所受庫侖力的合力的方向垂直于、連線。設小球、所帶電荷量的比值的絕對值為，則（）A．、的電荷同號， B．、的電荷異號，C．、的電荷同號， D．、的電荷異號，【答案】C【詳解】小球所受庫侖力的合力的方向垂直于、連線，可知、的電荷同號解得故選C。【練1】如圖所示，質量分別為m1、m2，電荷量分別為q1、q2的兩個小球，分別用絕緣輕繩懸掛，平衡時兩球恰在同一水平線上，兩繩與豎直方向的夾角分別為α和β（α>β），則（）A．兩球帶同種電荷 B．q1一定大于q2C．m1一定小于m2 D．小球m1所受的庫侖力大于小球m2所受的庫侖力【答案】C【詳解】A．兩個小球靠近，所以兩球帶異種電荷。A錯誤；BD．兩球的庫侖力是作用力與反作用力，大小相等，所以無法比較電荷量。BD錯誤；C．對于小球，受力分析有，因為α>β，所以m1一定小于m2。C正確。故選C。【練2】（多選）A、B兩帶電小球，電荷量分別為、，質量分別為和，如圖所示，用兩根不可伸長的絕緣細線懸掛于O點，靜止時A、B兩球處于同一水平線上，其中O點到A球的距離，，，C是連線上一點且在O點的正下方，帶電小球均可視為點電荷，靜電力常量為k，則下列說法正確的是（）

A．A、B間的庫侖力大小B．A、B兩球的質量之比為C．C點的電場強度為零D．若僅互換A、B兩球的帶電荷量，則A、B兩球位置將仍處于同一水平線上【答案】CD【詳解】A．A、B間的距離為4L，則庫侖力大小選項A錯誤；B．對A球對B球FA=FB解得A、B兩球的質量之比為選項B錯誤；C．因AC=L，CB=3L，則C點的電場強度選項C正確；D．根據庫侖定律可知，庫侖力與各自電量的乘積成正比，與各自電量無關，即使僅互換A、B兩球的帶電量，則A、B兩球位置將處于同一水平線上，故D正確。故選CD。【練3】(多選)如圖所示，水平地面上固定一個光滑絕緣斜面，斜面與水平面的夾角為θ。一根輕質絕緣細線的一端固定在斜面頂端，另一端系有一個帶電小球A，細線與斜面平行，小球A的質量為m、電荷量為q。小球A的右側固定放置帶等量同種電荷的小球B，兩球心的高度相同、間距為d。靜電力常量為k，重力加速度為g，兩帶電小球可視為點電荷。小球A靜止在斜面上，則（）

A．小球A與B之間庫侖力的大小為B．當時，細線上的拉力為0C．當時，細線上的拉力為0D．無論滿足什么條件，斜面對小球A的支持力都不可能為0【答案】ACD【詳解】A．根據庫侖定律可知小球A與B之間庫侖力的大小為①故A正確；BC．當細線上的拉力為0時，根據平衡條件有②聯立①②解得③故B錯誤，C正確；D．根據平衡條件可知斜面對小球A的支持力大小為④由④式可知無論滿足什么條件，斜面對小球小球A的支持力都不可能為0，故D正確。故選ACD。【練4】如圖所示，光滑絕緣直角三角形支架固定在水平地面上，B、C兩點均在水平地面上，AB與BC間的夾角為θ，a、b兩帶電小球分別套在AB、AC上，a球帶正電，質量為ma，電荷量為q1，兩小球處于靜止狀態，兩球連線與AC的夾角為α，a、b兩球之間的距離為r，靜電力常，量為k。則（）

A．b小球帶正電B．a、b兩球間的庫侖力為C．b小球帶電量為D．a小球與b小球的質量之比為【答案】C【詳解】A．兩小球處于靜止狀態，對a、b兩帶電小球進行受力分析，如圖所示通過受力分析可知，為了受力平衡，a小球對b小球的力為引力，所以b小球帶負電，故A錯誤；B．對b小球進行受力分析可知解得故B錯誤；C．對a由平衡條件可知解得聯立解得故C正確；D．由于ab受到的庫侖力相等，所以解得故D錯誤。故選C。4．三個自由點電荷的平衡問題例如圖所示，三個點電荷q1、q2、q3固定在一直線上，q2與q3的距離為q1與q2距離的2倍，每個電荷所受靜電力的合力均為零，若q1帶正電，則q2一定帶_____電，q3一定帶_____電，三個電荷的電荷量大小之比q1：q2：q3為________。【答案】負正9：4：36【詳解】[1][2]若每個電荷所受庫侖力的合力均為零，三個電荷處于平衡時兩邊電性相同和中間相反，若q1帶正電，則q2帶負電，q3應帶正電[3]由于三個電荷均處于平衡狀態，設q1與q2距離為r，q2與q3的距離為2r，對q1有對q2有聯立解得.【練1】如圖所示，三個自由點電荷、、放置在一光滑水平面上，與的距離為與的距離的3倍，每個電荷所受靜電力的合力均為零，則三個電荷的電量之比：：可能為（正負號表示電性）（）A．9：（-4）：9 B．4：（-9）：4C．：9： D．（-16）：9：144【答案】C【詳解】三個電荷處于平衡時兩邊電性相同或者中間相反，即“兩同夾異”，若q1帶負電，則q2帶正電，q3應帶負電；若q1帶正電，則q2帶負電，q3應帶正電；由于每個電荷所受靜電力的合力均為零，所以：對q1有對q2有聯立解得電量大小之比q1：q2：q3=16：9：144由于q1、q3是同種電荷，故q1：q2：q3=-16：9：-144或q1：q2：q3=16：-9：144故選C。【練2】已知真空中的兩個自由點電荷A和B，QA=9Q，QB=-4Q，相距L如圖所示．若在直線AB上放一自由電荷C，讓A、B、C都處于平衡狀態，則C帶__（正電或負電），應放置在___，所帶電量______．【答案】正電B右側2L處36Q【詳解】[1][2][3]依據力學的平衡問題，每個點電荷都處于另外兩個點電荷的電場中，都符合F=0，找出點電荷A、B的合場強為零的點放C，根據題中A、B的電性可知E合=0的點必定在A、B外側，再根據結合A、B的電量得出E合=0的點必定在B的外側靠近電量較小的B．設C的帶電量QC，距B的距離為X，根據庫侖定律，結合平衡條件，則有：對A：FCA=FBA，即有：對B：FAB=FCB，即有：對C：FAC=FBC，即有：代入數值解得X=2L，QC=36Q．由對C列出的方程看，因為QC約去，所以對于C只要放的位置符合它就可以平衡，A、B要平衡就得對C電性、電量有要求．C若帶負電A、B都不能平衡，故C帶正電．5．庫侖力作用下的加速度問題例1在光滑絕緣水平面上，兩個帶正電小球A、B用絕緣輕彈簧連接。初始時彈簧處于原長小球A固定，小球B從M點由靜止釋放，經過O點所受合力為零，向右最遠到達N點（O、N兩點在圖中未標出）。則（）

A．小球B運動過程中，彈簧與兩小球組成的系統機械能保持不變B．B球到達N點時速度為零，加速度也為零C．M、N兩點一定關于O點位置對稱D．從O到N的過程中，庫侖力對小球B做功的功率逐漸減小【答案】D【詳解】A．球B運動過程中，有庫侖力做功，故彈簧與兩小球組成的系統機械能不守恒，故A錯誤；B．O點時，F庫=F彈，過O點以后，F庫不斷減小，F彈不斷增大，故在N點，B球受力不平衡，加速度不為零，故B錯誤；C．由于，F彈與位移成正比關系，F庫與位移的平方成反比關系，故M、N兩點一定不關于O點位置對稱，故C錯誤；D．O到N的過程中，由可知，v不斷減小，F庫不斷減小，故P也逐漸減小，故D正確。故選D。例2在光滑絕緣水平面上，兩個帶正電小球A、B用絕緣輕彈簧連接。初始時彈簧處于原長小球A固定，小球B從M點由靜止釋放，經過O點所受合力為零，向右最遠到達N點（O、N兩點在圖中未標出）。則（）

A．小球B運動過程中，彈簧與兩小球組成的系統機械能保持不變B．B球到達N點時速度為零，加速度也為零C．M、N兩點一定關于O點位置對稱D．從O到N的過程中，庫侖力對小球B做功的功率逐漸減小【答案】D【詳解】A．球B運動過程中，有庫侖力做功，故彈簧與兩小球組成的系統機械能不守恒，故A錯誤；B．O點時，F庫=F彈，過O點以后，F庫不斷減小，F彈不斷增大，故在N點，B球受力不平衡，加速度不為零，故B錯誤；C．由于，F彈與位移成正比關系，F庫與位移的平方成反比關系，故M、N兩點一定不關于O點位置對稱，故C錯誤；D．O到N的過程中，由可知，v不斷減小，F庫不斷減小，故P也逐漸減小，故D正確。選D。【練1】如圖所示，在光滑絕緣水平面上，三個質量均為m的帶電小球分別固定在直角三角形ABC的三個頂點上，∠ABC=，AC邊長為l。已知A、B、C三個頂點上的小球所帶電荷量分別為＋q、＋4q、－q，在釋放頂點C處小球的瞬間，其加速度大小為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】C處小球受到A處小球的庫侖引力為C處小球受到B處小球的庫侖引力為且兩力的夾角為，則合力為則加速度大小為故選A。【練2】如圖所示，質量均為m、帶等量異種電荷的A、B兩個小球放在光滑絕緣的固定斜面上，給B球施加沿斜面向上、大小為F=2mg（g為重力加速度）的拉力，結果A、B兩球以相同的加速度向上做勻加速運動，且兩球保持相對靜止，兩球間的距離為L，小球大小忽略不計，斜面的傾角θ=30°，靜電力常量為k。求∶（1）兩球一起向上做加速運動的加速度大小；（2）A球所帶的電荷量。【答案】（1）；（2）【詳解】（1）整體法，兩球一起向上做加速運動，設加速度為a，根據牛頓第二定律解得（2）設A球的帶電量為q，對A球研究，根據牛頓第二定律有解得6．庫侖力作用下的曲線運動例如圖所示，a、b是兩個帶有同種電荷的小球，用絕緣細線懸掛于同一點，兩球靜止時，它們距水平地面的高度相等，繩與豎直方向的夾角分別為α、β，且β>a。若同時剪斷兩根細線，空氣阻力不計，兩球帶電量不變，則下列敘述正確的是（）A．a球的質量比b球的質量小 B．a球的電荷量比b球的電荷量大C．a，b兩球飛行的水平距離相等 D．兩球同時落地【答案】D【詳解】A．對a、b兩球進行受力分析，均受重力、細線的拉力和庫侖斥力三個力的作用而處于平衡狀態，對a球有對b球聯立可得因為，所以有故A錯誤；B．電荷a、b的庫侖力遵