奧數(shù)（水管問題）專題思維強(qiáng)化達(dá)標(biāo)練習(xí)班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：知識(shí)點(diǎn)：在工程問題中還有更復(fù)雜的一類問題，稱為水管問題．一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)水池里既有進(jìn)水管，也有排水管．進(jìn)水管可以看成是一個(gè)“灌水”的工程隊(duì)，而每根排水管可以看成是一個(gè)“幫倒忙”的“排水”工程隊(duì)，因此水管問題就是既有人做事情，也有人“幫倒忙”的工程問題．水管問題雖然比普通工程問題更復(fù)雜一些，但是基本解題思路還是一樣，關(guān)鍵在于求水管的工作效率．常用公式：工作效率×工作時(shí)間=工作總量工作總量÷工作效率=工作時(shí)間工作總量÷工作時(shí)間=工作效率二、精講練習(xí)★1.某水箱有三個(gè)同樣的進(jìn)水管，和另一個(gè)在底部的出水速度不變的排水管。如果打開一個(gè)進(jìn)水管，需要60分鐘將水箱注滿：如果打開兩個(gè)進(jìn)水管，則注滿水箱的一半需要10分鐘。如果將二個(gè)進(jìn)水管都打開，那么注滿水箱的13★2.一個(gè)蓄水池，每分鐘流入4立方米水.如果打開5個(gè)水龍頭，2小時(shí)半就把水池水放空，如果打開8個(gè)水龍頭，1小時(shí)半就把水池水放空.現(xiàn)在打開13個(gè)水龍頭，問要多少時(shí)間才能把水放空？★3.一條水渠；甲、乙兩隊(duì)合挖需30天完工.現(xiàn)在合挖12天后；剩下的乙隊(duì)單獨(dú)又挖了24天挖完.這條水渠由甲隊(duì)單獨(dú)挖需多少天？★★4.一個(gè)池上裝有3根水管。甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完?，F(xiàn)在先打開甲管，當(dāng)水池水剛溢出時(shí)，打開乙,丙兩管用了18分鐘放完，當(dāng)打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？★★5.一個(gè)水池有若干相同的進(jìn)水管和若干相同的排水管，如果單獨(dú)打開一個(gè)進(jìn)水管，那么12小時(shí)可以將空水池灌滿；如果單獨(dú)打開一個(gè)排水管，那么18個(gè)小時(shí)可以將滿池的水排光．那么，同時(shí)打開2個(gè)進(jìn)水管和2個(gè)排水管，多長(zhǎng)時(shí)間可以將空水池灌滿？如果打開2個(gè)進(jìn)水管和3個(gè)排水管呢？★★6.一個(gè)水箱，用甲、乙、丙三個(gè)水管往里注水．若只開甲、丙兩管，甲管注入18噸水時(shí)，水箱已滿；若只開乙、丙兩管，乙管注入27噸水時(shí)，水箱才滿．又知，乙管每分鐘注水量是甲管每分鐘注水量的2倍．則該水箱最多可容納多少噸水？★★7.由于環(huán)境惡化、氣候變暖，官?gòu)d水庫(kù)的水在勻速減少，為了保證水庫(kù)的水量，政府決定從上游的壺流河水庫(kù)以及冊(cè)田水庫(kù)分別向官?gòu)d水庫(kù)進(jìn)行調(diào)水，已知這兩個(gè)水庫(kù)的每個(gè)閘門放水量是相同的，如果同時(shí)打開壺流河水庫(kù)的5個(gè)閘門30小時(shí)可以使官?gòu)d水庫(kù)水量達(dá)到原來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)，如果同時(shí)打開冊(cè)田水庫(kù)的4個(gè)閘門40小時(shí)可以使官?gòu)d水庫(kù)水量達(dá)到原來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)，如果24小時(shí)使官?gòu)d水庫(kù)水量達(dá)到原來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)，問需同時(shí)打開兩個(gè)水庫(kù)的幾個(gè)閘門?★★★8.一水池裝有一個(gè)放水管和一個(gè)排水管；單開放水管5時(shí)可將空池灌滿；單開排水管7時(shí)可將滿池水排完.如果一開始是空池；打開放水管1時(shí)后又打開排水管；那么再過多長(zhǎng)時(shí)間池內(nèi)將積有半池水？★★★9.甲乙兩水管單獨(dú)開，注滿一池水分別要20小時(shí)，16小時(shí)。丙水管單獨(dú)開，排一池水要10小時(shí)。若水池沒水，同時(shí)打開甲乙兩水管，5小時(shí)后，再打開排水管丙，問水池注滿還需要多少小時(shí)？★★★10.一個(gè)長(zhǎng)方體水槽，側(cè)面相同高度的地方開有若干大小相同的出水孔．現(xiàn)用一個(gè)進(jìn)水管給空水槽灌水，若出水孔全關(guān)閉，灌滿水槽需要用1個(gè)小時(shí)；若打開一個(gè)出水孔，灌滿水槽則需要用64分鐘；若打開兩個(gè)出水孔，灌滿水槽需要用70分鐘．要想能夠把水槽灌滿，最多可以打開多少個(gè)出水管，經(jīng)過多少分鐘才能將水箱灌滿？★★★11.一個(gè)水池裝有甲乙兩種水管，每根甲種水管開3小時(shí)能注滿一池水，每根乙種水管開4小時(shí)能注滿一池水。先開4根甲種水管，15分鐘后再開8根乙種水管，再過多少時(shí)間后能注滿水池？★★★12.某水庫(kù)建有10個(gè)泄洪閘，現(xiàn)有水庫(kù)的水位已經(jīng)超過安全線，上游河水還在按一不變的速度增加。為了防洪。需調(diào)節(jié)泄洪速度，假設(shè)每個(gè)閘門泄洪的速度相同，經(jīng)測(cè)算，若打開一個(gè)泄洪閘，30小時(shí)水位降至安全線，若打開兩個(gè)泄洪閘，10小時(shí)水位降至安全線，現(xiàn)在抗洪指揮部隊(duì)要求在5.5小時(shí)內(nèi)使水位降至安全線以下，問至少要同時(shí)打開幾個(gè)閘門？★★★13.蓄水池有一條進(jìn)水管和一條排水管．要灌滿一池水，單開進(jìn)水管需5小時(shí)；排光一池水，單開排水管需3小時(shí)．現(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進(jìn)水，排水，進(jìn)水，排水……的順序輪流各開1小時(shí)．問：多長(zhǎng)時(shí)間后水池的水剛好排完？(精確到分鐘)★★★★14.如圖，有一個(gè)敞口的立方體水箱，在其側(cè)面一條高的三等分點(diǎn)處有兩個(gè)排水孔A和B，它們排水時(shí)的速度相同且保持不變．現(xiàn)在以一定的速度從上面往水箱注水．如果打開A孔、關(guān)閉B孔，經(jīng)過20分鐘可將水箱注滿；如果關(guān)閉A孔，打開B孔，經(jīng)過22分鐘可將水箱注滿．如果兩個(gè)孔都打開，那么注滿水箱的時(shí)間是多少分鐘？★★★★15.要用甲、乙兩根水管來(lái)灌滿水池。開始只打開甲管，9分鐘后打開乙管，過了4分鐘已灌了13水池的水，再過10分鐘，灌入水已占水池2★★★★16.為了創(chuàng)建綠色學(xué)校，科學(xué)俱樂部的同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)回收食堂的洗菜水來(lái)澆花草的水池，要求單獨(dú)打開進(jìn)水管3小時(shí)可以把水池注滿，單獨(dú)打開出水管4小時(shí)可以排完滿池水。水池建成后，發(fā)現(xiàn)水池漏水。這時(shí)，若同時(shí)打開進(jìn)水管和出水管14小時(shí)才能把水池注滿。則當(dāng)池水注滿，并且關(guān)閉進(jìn)水管與出水管時(shí)，經(jīng)過小時(shí)池水就會(huì)漏完?！铩铩铩?7.有甲、乙兩根水管，分別同時(shí)給A，B兩個(gè)大小相同的水池注水，在相同的時(shí)間里甲、乙兩管注水量之比是7：5。經(jīng)過2+1/3小時(shí)，A，B兩池中注入的水之和恰好是一池。這時(shí)，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不變，那么，當(dāng)甲管注滿A池時(shí)，乙管再經(jīng)過