第第頁第十一章計數原理其次講二項式定理練好題·考點自測1.[2024北京,3,4分]在(x-2)5的綻開式中,x2的系數為()A.-5 B.5 C.-10 D.102.[2024全國卷Ⅰ,8,5分][理](x+y2x)(x+y)5的綻開式中x3y3的系數為(A.5 B.10 C.15 D.203.[2024河南開封模擬](2x-3y)n(n∈N*)的綻開式中倒數其次項與倒數第三項的系數互為相反數,則(3x-2y)n的綻開式的二項式系數之和等于()A.16 B.32 C.64 D.1284.[2024大同高三調研]在(2x-1)7的二項綻開式中,第四項的系數為.

5.[2024天津,11,5分]在(x+2x2)5的綻開式中,x2的系數是6.[2024安徽摸底考試](x-y-2z)6的綻開式中含x2y3z的項的系數為.

7.[2024山東,11,5分][理]已知(1+3x)n的綻開式中含有x2項的系數是54,則n=.

8.[2024浙江,12,6分]二項綻開式(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,則a4=,a1+a3+a5=.

9.[2024浙江金麗衢十二校第一次聯考]在(x2-12x)9的綻開式中,常數項為,系數最大的項是拓展變式1.(1)[2024河南省名校第一次聯考](1-x)(x+1x+2)4的綻開式中x的系數是(A.10 B.2 C.-14 D.34(2)在(1-3x)7+(x+ax)6的綻開式中,若x2的系數為19,則(3)[2024浙江,13,6分]在二項式(2+x)9的綻開式中,常數項是,系數為有理數的項的個數是.

2.(1)[2024山西大同高三調研]若(x-2x2)n的綻開式中只有第六項的二項式系數最大,則綻開式中的常數項是A.210 B.180 C.160 D.175(2)已知(2x-1x)n的綻開式中的二項式系數和為32.若(x+ax)(2x-1x)n的綻開式中的各項系數的和為2,則該綻開答案其次講二項式定理1.C由二項式定理得(x-2)5的綻開式的通項Tr+1=C5r(x)5-r(-2)r=C5r(-2)rx5-r2,令5-r2=2,得r=1,所以T2=C2.C因為(x+y)5的綻開式的通項Tr+1=C5rx5-ryr,所以(x+y2x)(x+y)5的綻開式中x3y3的系數為C3.A∵(2x-3y)n(n∈N*)的綻開式中倒數其次項與倒數第三項的系數互為相反數,∴Cnn-1·21·(-3)n-1=-Cnn-2·22·(-3)n-2,解得n=4,24=16,則(3x4.-560由二項式定理知,(2x-1)7的綻開式的第4項為T4=C73·(2x)4·(-1)3=-560x45.10二項式(x+2x2)5的綻開式的通項為Tr+1=C5r·x5-r·(2x2)r=C5r·2r·x5-3r.令5-3r=2得r=1.因此,在(x+2x2)5的6.120(x-y-2z)6的綻開式中含x2y3z的項為C62x2·C43(-y)3·(-2z)=120x2y3z,故綻開式中含x2y7.4由題意可知Cn232=54,所以Cn28.80122由二項式定理得,(1+2x)5綻開式的通項公式為Tr+1=C5r2rxr,所以a4=C54×24=80.當x=1時,35=a0+a1+a2+a3+a4+當x=-1時,-1=a0-a1+a2-a3+a4-a5②,由①-②得35+1=2(a1+a3+a5),所以a1+a3+a5=122.9.21169x12綻開式的通項公式為Tr+1=C9r(x2)9-r(-12x)r=C9r·(-12)r·x18-3r,當18-3r=0時,r=6,所以常數項為T7=C96C9r(12)r≥C又r是偶數,故r=2,所以系數最大項為T3=C92(x2)7(-12x)21.(1)C(1-x)(x+1x+2)4=(1-x)(x2+1+2xx)4=(1-x)(x+1)8x4=(x+1)8x4-(x+1)8x3,又(x+1)8的綻開式的通項公式為Tr+1=C8rx8-r,所以(x+1(2)2(1-3x)7+(x+ax)6的綻開式中x2的系數為C76(-1)6+C61(a)1=C76(3)1625(2+x)9的通項公式為Tr+1=C9r(2)9-rxr(r=0,1,2,…,9),可得常數項為T1=C90(2)9=162,當系數為有理數時,2.(1)B解法一因為(x-2x2)n的綻開式中只有第六項的二項式系數最大,所以n=10,則(x-2x2)10的綻開式的通項公式為Tk+1=C10k(x)10-k(-2x2)k=(-2)kC10解法二因為(x-2x2)n的綻開式中只有第六項的二項式系數最大,所以n=10,則(x-2x2)10可以看成10個多項式x-2x2相乘,要想得到常數項,則需在其中2個多項式中取-2x2,余下的8個多項式中都取x(2)40因為(2x-1x)n的綻開式中的二項式系數和